借助“反例”提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力

王玉鳳

【摘要】“反例”是一種有新意的教學(xué)方法，日常教學(xué)中經(jīng)常會(huì)看到教師運(yùn)用它來提高課堂教學(xué)效率。有經(jīng)驗(yàn)的教師已經(jīng)掌握了學(xué)生的學(xué)習(xí)心理需求，能靈活多樣地采取教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望。借助“反例”教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活度，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，拓展學(xué)生思考問題的深度和寬度，迅速地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);反例教學(xué);學(xué)習(xí)能力;數(shù)學(xué)思維

中圖分類號(hào)：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：0493-2099（2020）30-0139-02

Using "Counterexamples" to Improve Students' Ability to Solve Mathematical Prob-lemss

（The Third Middle School of Minle County， Zhangye City， Gansu Province，China） WANG Yufeng

【Abstract】"Counter-example" is an innovative teaching method， and teachers often see it being used to improve class-room teaching efficiency in daily teaching. Experienced teachers have mastered the learning psychological needs of students.and can adopt teaching methods flexibly and diversely to stimulate students' interest in learning mathematics and satisfy stu-dents' desire to leam mathematics. With the help of "counter-example" teaching， students can develop their thinking flexibility，guide students to think about problems from different angles， expand the depth and breadth of students' thinking about prob-lems， and quickly improve students' leaming ability.

【Keywords】Junior high school mathematics; Counterexample teaching; Leaming ability; Mathematical thinking

一、借助“反例”幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

“反例”教學(xué)，在學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中能起到畫龍點(diǎn)睛的作用，幫助學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)概念，有的時(shí)候可以有效幫助學(xué)生提高對(duì)定理法則和公式的記憶，幫助學(xué)生迅速記住這些定義法則和公式，從而為學(xué)生節(jié)約了大量的時(shí)間，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。學(xué)生初步接觸數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，大部分學(xué)生的記憶方式就是對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行強(qiáng)行的記憶，這種機(jī)械的記憶沒有完全領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)概念的含義，因此也就沒有完全掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)，學(xué)生的記憶時(shí)間不是很長，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不能很好掌握，原因就在于他們對(duì)這些數(shù)學(xué)概念知識(shí)、理論知識(shí)沒有從根本上去理解它，這種囫圇吞棗式的學(xué)習(xí)方式是不可取的。教師要針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，采取多種多樣的教學(xué)策略，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。例如在教學(xué)“三角形全等判定方法”這一課時(shí)，就可以采取反例的教學(xué)方式，幫助學(xué)生理解三角形全等的判定方法。課本中對(duì)三角形全等的判定是這樣描述的：兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。在這一個(gè)定義中，核心的概念就是“夾角”“對(duì)應(yīng)相等”，實(shí)際教學(xué)過程中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這些概念模糊不清，每當(dāng)遇到例題的時(shí)候，往往對(duì)其中所給出的條件，因?yàn)閷?duì)概念模糊不清不能做出正確的判斷，從而找不到解決問題的正確方法。如果在教學(xué)中能變換一種思維，引導(dǎo)學(xué)生理解“夾角”，能起到事半功倍的作用。如果把“夾角”轉(zhuǎn)換為“一邊的對(duì)角”，讓學(xué)生根據(jù)這一定義，判定兩個(gè)三角形是否全等，這樣就能精確理解“夾角”的含義。通過多個(gè)例題的驗(yàn)證，學(xué)生最終會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果把“夾角”換成“一邊的對(duì)角”，兩個(gè)三角形不能完全對(duì)稱，從而無法判定兩個(gè)三角形全等。經(jīng)過實(shí)踐的反復(fù)研究，學(xué)生最終理解“夾角”的真正含義，從而能在具體的實(shí)踐中正確使用“夾角”，準(zhǔn)確判定兩個(gè)三角形全等。教學(xué)的過程中，從正反兩個(gè)方面分別舉例，能擴(kuò)大學(xué)生的思維范圍，延伸學(xué)生思考問題的深度，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

二、借助“反例”提高學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算的正確性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，計(jì)算是最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，解決問題的方法選對(duì)了，計(jì)算出現(xiàn)了錯(cuò)誤，同樣不能很好解決，掌握不了數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在計(jì)算的過程中，經(jīng)常出現(xiàn)粗心大意的現(xiàn)象，讓他仔細(xì)演算就能計(jì)算出正確的結(jié)果，這是一種學(xué)習(xí)行為習(xí)慣的問題，需要及時(shí)糾正才有可能保障在計(jì)算的過程中不出現(xiàn)錯(cuò)誤。有的時(shí)候是計(jì)算的方法選錯(cuò)了，當(dāng)然不能得出正確的答案，有的時(shí)候是因?yàn)樗伎紗栴}的方向選錯(cuò)了，即使計(jì)算結(jié)果是正確的，最后的結(jié)果還是錯(cuò)誤的。初中數(shù)學(xué)的計(jì)算，和小學(xué)的四則混合運(yùn)算有很大的區(qū)別，計(jì)算的程序煩瑣，很容易導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，所以就需要針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，采取有效的針對(duì)性的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的計(jì)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐過程之中，運(yùn)用“反例”教學(xué)的方法，可以有效提高學(xué)生計(jì)算的正確性，避免出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。例如在學(xué)習(xí)“完全平方公式”一課時(shí)，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)字母化的公式出現(xiàn)理解上的錯(cuò)誤，直接導(dǎo)致在具體計(jì)算的時(shí)候出現(xiàn)一些知識(shí)性的錯(cuò)誤。完全平方公式即（a+b）2=a2±2ab+b2，學(xué)生在計(jì)算的過程中，對(duì)于每一個(gè)字母所代表的意義，往往出現(xiàn)理解上的錯(cuò)誤，這就需要加大教學(xué)力度，針對(duì)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，通過舉“反例”的教學(xué)方法，幫助學(xué)生理解每一個(gè)字母所代表的意義，在實(shí)際的計(jì)算過程中正確掌握計(jì)算方法。比如先讓學(xué)生計(jì)算（18+13）2，然后再讓學(xué)生計(jì)算182+132，具體看一看兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果是不是相等，這樣在計(jì)算的過程中，就不會(huì)遺漏一些中間的計(jì)算環(huán)節(jié)。通過“反例”教學(xué)，能讓學(xué)生理解不同的計(jì)算是由具體的條件所決定的，不是想象中的那樣，這樣學(xué)生就能理解完全平方公式的概念，正確理解平方公式，能按照公式正確地進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際的教學(xué)過程中，大多數(shù)教師經(jīng)常運(yùn)用正反舉例進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在對(duì)比中正確理解概念公式定理，提高自身的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。教學(xué)中經(jīng)常加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練，提高學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的嫻熟運(yùn)用，就一定能提高學(xué)生自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，全面提高自身文化素質(zhì)。

三、借助“反例”提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力

學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合能力包含的內(nèi)容比較多，包括學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及公式的理解能力、數(shù)學(xué)空間抽象能力、數(shù)學(xué)思維計(jì)算能力、多角度思考問題的能力、嫻熟的計(jì)算基本功等。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要分階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的訓(xùn)練，全面提高他們的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力。對(duì)一些數(shù)學(xué)的定理公式，很多學(xué)生不能理解，所以在解決實(shí)際問題的過程中，往往是一知半解，不能正確解決問題。尤其是一般性的定理公式，需要豐富的抽象思維能力，才能理解消化。例如在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生反思維思考問題，如果三角形的內(nèi)角和不等于180度，那么等于多少度呢？通過重要的設(shè)問，激發(fā)學(xué)生的興趣，他們用所學(xué)的知識(shí)證明三角形的內(nèi)角和。通過學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)反復(fù)進(jìn)行運(yùn)算，最終得出三角形的內(nèi)角和就是180度。在這一節(jié)課中，學(xué)生用舊有的知識(shí)證明了新的知識(shí)，提高了他們的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，需要培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的基本任務(wù)，在日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念，全面正確地理解概念內(nèi)容含義，掌握正確的運(yùn)算方法，提供運(yùn)算的正確性。實(shí)際的教學(xué)過程之中，教師可以用正反舉例的方法，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的深度，理解問題的寬度，很好地訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)思維能力，能創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]柴曉云.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行“研究性學(xué)習(xí)”研究[J].河西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（14）.

[2]李寧國.學(xué)生在課堂教學(xué)中主導(dǎo)作用的體現(xiàn)[J].江西教育，2016（15）.

（責(zé)任編輯 李芳）