數(shù)列斂散性判別方法小結(jié)

魏云峰

摘 要 極限是數(shù)學(xué)分析的理論基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)分析中許多重要概念都通過極限加以刻畫。本文討論了判別數(shù)列斂散性的幾種常見方法，并給出具體實例以檢驗方法的有效性。

關(guān)鍵詞 數(shù)列 斂散性 判別法

中圖分類號：O173.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2020.09.019

Abstract Limit is the theoretical basis of mathematical analysis. Many important concepts in mathematical analysis are characterized by limit. In this paper， several common methods for judging the convergence and divergence of sequence are discussed， and some examples are given to test the effectiveness of the methods.

Keywords series; convergence and divergence; discriminant method

數(shù)列斂散性的判別是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)內(nèi)容，由于該知識點內(nèi)容豐富，題目抽象，方法靈活多樣并且技巧性強(qiáng)，對于初學(xué)者來說難度較大。在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，學(xué)生容易犯一些常識性的錯誤，比如對數(shù)列極限數(shù)學(xué)定義的理解，以及如何驗證數(shù)列收斂到某個確定的常數(shù)。還有對于較復(fù)雜的數(shù)列尤其用遞推公式給出的數(shù)列，判別斂散性時無從下手。本文試圖通過若干例子去鞏固消化數(shù)列斂散性的一些常見判別法，使學(xué)生在較短時間內(nèi)掌握該知識點，并能達(dá)到舉一反三，觸類旁通的效果。

1 數(shù)列斂散性的定義

給定無窮數(shù)列， 為定常數(shù)，若對，，? 使得當(dāng)時，有，那么我們稱數(shù)列收斂于，常數(shù)稱為數(shù)列的極限，記為。若不存在常數(shù)使上述結(jié)果成立，那么我們稱數(shù)列沒有極限，或者稱數(shù)列發(fā)散。

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