初中數(shù)學(xué)教學(xué)中認(rèn)知地圖的初運(yùn)用

王建平

[摘? 要] 為了讓認(rèn)知變得更加形象，有研究者提出了認(rèn)知地圖的概念，其最大的價(jià)值在于，將相對抽象的認(rèn)知過程變成一個形象的認(rèn)知圖景. 有了這樣一個圖景之后，在認(rèn)識學(xué)生的學(xué)習(xí)過程時(shí)，教師就變得輕車熟路了.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);認(rèn)知;數(shù)學(xué)教學(xué)

無論是在課程改革的背景之下，還是在核心素養(yǎng)的背景之下，研究初中教學(xué)都離不了一個根本的指向，那就是研究學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知. 通常情況下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)同行都認(rèn)為認(rèn)知是一個抽象的概念，實(shí)際上認(rèn)知只是心理學(xué)中的一個基本概念，其研究的是人在學(xué)習(xí)過程中的思維特征. 為了讓認(rèn)知變得更加形象，有研究者在研究的過程中提出了認(rèn)知地圖的概念，其最大的價(jià)值在于，將相對抽象的認(rèn)知過程變成一個形象的認(rèn)知圖景. 有了這樣一個圖景之后，在認(rèn)識學(xué)生的學(xué)習(xí)過程時(shí)，教師就變得輕車熟路了. 對于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，借助認(rèn)知地圖來研究學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，可以讓教師更好地把握學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的特點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)知識的有效學(xué)習(xí)，為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育打下基礎(chǔ). 本文以“用坐標(biāo)表示平移”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的實(shí)踐與認(rèn)識.

認(rèn)知地圖是學(xué)生認(rèn)知過程的判斷依據(jù)

認(rèn)知是一個抽象的概念，認(rèn)知地圖是一個形象的概念，用認(rèn)知地圖去表征學(xué)生的認(rèn)知過程，可以為教師判斷學(xué)生的認(rèn)知過程提供依據(jù). 所謂認(rèn)知地圖，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，在頭腦中構(gòu)思一個類似于現(xiàn)場地圖的模型. 由于初中生的形象思維能力比較強(qiáng)，因此在建構(gòu)認(rèn)知地圖的時(shí)候，具有一定的便捷之處. 進(jìn)一步的理論研究表明，在中學(xué)的各個階段，各年級學(xué)生的認(rèn)知水平（包括元認(rèn)知）的各個維度的水平普遍比較高，而且學(xué)生元認(rèn)知知識水平相對穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)突變. 既然中學(xué)生的認(rèn)知水平相對穩(wěn)定，那用認(rèn)知地圖來表征學(xué)生的認(rèn)知就顯得十分有必要，而且能夠?qū)φ麄€初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)提供指導(dǎo).

比如，講授“用坐標(biāo)表示平移”這一內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一個初步的教學(xué)環(huán)節(jié)，目的是讓學(xué)生根據(jù)“用坐標(biāo)表示平移”這一表述，在大腦中初步構(gòu)思這一標(biāo)題所蘊(yùn)含的內(nèi)涵.

事實(shí)上，學(xué)生面對這個任務(wù)時(shí)，就是在解決一個問題. 問題解決正是認(rèn)知心理學(xué)中的一個重要概念，其對應(yīng)著問題解決的內(nèi)在邏輯與外在程序. 但是絕大多數(shù)情況下，初中生對自己運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題時(shí)的認(rèn)知心理是模糊的，因此通過認(rèn)知地圖來將模糊的問題解決心理過程變得形象化，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)具有一定的提升作用. 同樣，事實(shí)也表明，學(xué)生在解決這一問題的時(shí)候，會自發(fā)地先在草稿紙上畫出一個平面直角坐標(biāo)系，然后思考平移在平面直角坐標(biāo)系中可能有什么樣的體現(xiàn). 此時(shí)，有學(xué)生在大腦中想象，有學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行比畫，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，用坐標(biāo)表示平移，本質(zhì)就是用“坐標(biāo)的變化”來表示“平面直角坐標(biāo)系中圖形位置的變化”. 有了這一認(rèn)識，實(shí)際上認(rèn)知地圖也就有了雛形，在進(jìn)一步的教學(xué)實(shí)踐中，可以使之變得更加完善.

基于認(rèn)知地圖的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

作為認(rèn)知心理的基本技能結(jié)構(gòu)，認(rèn)知地圖本質(zhì)上是將學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與新的知識進(jìn)行聯(lián)系，然后建構(gòu)出新的圖景表征的過程. 將認(rèn)知地圖與日常的教學(xué)設(shè)計(jì)（如教學(xué)案）結(jié)合起來，就可以發(fā)現(xiàn)指向認(rèn)知地圖形成的學(xué)案設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持這樣幾個基本原則：目標(biāo)引領(lǐng)原則、任務(wù)驅(qū)動原則、學(xué)法內(nèi)蘊(yùn)原則、結(jié)構(gòu)外顯原則、運(yùn)用內(nèi)化原則、互動激趣原則. 有了這些原則的支撐，認(rèn)知地圖的建構(gòu)會變得更加準(zhǔn)確.

比如，在“用坐標(biāo)表示平移”的后續(xù)教學(xué)中，筆者給學(xué)生設(shè)計(jì)了一個問題：（在此前理解的基礎(chǔ)之上思考）如圖1，平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)A（-2，-3），現(xiàn)將點(diǎn)A向右平移5個單位長度，那么平移后的坐標(biāo)是多少？如果是向上或者向右平移呢？如果是先向右平移，再向上平移呢？

這幾個問題的提出，實(shí)際上是同一個問題的變式. 通過這個問題的驅(qū)動，學(xué)生可以基于問題的表述在大腦中形成想象表象，而問題的變式，則會讓學(xué)生對這一問題解決的思路變得更加清晰. 隨后，筆者進(jìn)一步提出問題：如果讓你總結(jié)一下這個問題解決的思路，你會如何描述自己的問題解決思路？

學(xué)生的思考結(jié)果并沒有出乎筆者的意料. 最初，學(xué)生嘗試用口頭或文字語言進(jìn)行描述，后來發(fā)現(xiàn)還不如用圖文結(jié)合的方法，于是，筆者在學(xué)生的草稿紙上看到了這樣的示意圖：

點(diǎn)的平移——坐標(biāo)的變化——兩種情況——水平或豎直——橫坐標(biāo)變化或縱坐標(biāo)變化.

雖然每個學(xué)生的示意圖不盡相同，但有一點(diǎn)是肯定的，那就是，當(dāng)學(xué)生將大腦中的問題解決思路用類似于上述的流程圖來表示的時(shí)候，學(xué)生就完成了一個將內(nèi)在的、抽象的認(rèn)知過程以外顯的、形象的圖形展示出來的過程. 更為關(guān)鍵的是，這樣的圖形既表征了學(xué)生的思維過程，又描述了不同思維階段之間的關(guān)系，這就是認(rèn)知地圖的基本功能與作用.

用認(rèn)知地圖引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理與數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)，這些素養(yǎng)如何形成？歸根到底，要落到對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的研究與把握上. 而且特別重要的一點(diǎn)是，必須讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程有一個相對清晰的認(rèn)識. 只有學(xué)生有了這樣的內(nèi)省過程，才能培養(yǎng)屬于他們的真正的能力. 從這個角度來講，認(rèn)知地圖可以發(fā)揮不可替代的作用，教師則要在為學(xué)生設(shè)計(jì)合適的學(xué)習(xí)材料時(shí)，充分考慮認(rèn)知地圖能夠發(fā)揮的作用.

談到為學(xué)生設(shè)計(jì)合適的學(xué)習(xí)材料，當(dāng)下流行的學(xué)案就有了進(jìn)一步改進(jìn)的空間. 研究表明，在基于學(xué)生學(xué)習(xí)需要的學(xué)案編寫過程中，教師應(yīng)當(dāng)努力做到“五學(xué)”的要求，即能學(xué)——基于學(xué)案能學(xué)習(xí)，會學(xué)——脫離學(xué)案也會學(xué)，善學(xué)——融會貫通靈活學(xué)，選學(xué)——根據(jù)需要選擇學(xué)，樂學(xué)——感受成功樂于學(xué). 而在這“五學(xué)”當(dāng)中，每一個環(huán)節(jié)都離不開學(xué)生的能力支撐. 初中階段的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會表現(xiàn)出較為強(qiáng)大的默會知識建構(gòu)能力，教師借助認(rèn)知地圖將這些默會的知識建構(gòu)能力轉(zhuǎn)化為顯性的總結(jié)、概括歸納能力，然后用這些能力支撐起數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，以及數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)，這樣不僅學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到了培養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也在這一過程中得到了培育.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助認(rèn)知地圖可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)努力借助認(rèn)知地圖來優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與自身的教學(xué)過程.