數(shù)形結(jié)合?尋求數(shù)學(xué)解題最優(yōu)策略

萬(wàn)華權(quán)

摘要：伴隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探究難題解答方式的思路也在不斷革新。本文作者在實(shí)踐中踐行數(shù)形結(jié)合的原則，通過(guò)動(dòng)手操作、繪制圖形、代替圖形等方式尋求數(shù)學(xué)解題的最優(yōu)策略，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的有效提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);解題策略

數(shù)與形作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換，能夠使學(xué)生的解題過(guò)程變得更加輕松，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。[1]數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)就在于它最大限度地將題目中所有的信息集合起來(lái)，讓學(xué)生全面深入的看待問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)題目的正確解答。實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的基本策略有以下三種：

一、動(dòng)手操作，理解抽象公式

學(xué)生自主的動(dòng)手操作是貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思維的首要步驟，通過(guò)學(xué)生實(shí)際上手操作，能夠讓學(xué)生真正深刻洞悉其中的原理，對(duì)抽象的公式定理形成形象化、具體化的理解，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思維的貫徹與練習(xí)。

如在七年級(jí)上冊(cè)“余角和補(bǔ)角”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到平面幾何中與角有關(guān)的余角和補(bǔ)角概念，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)就可以讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，以實(shí)際體驗(yàn)去理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。教師首先讓學(xué)生閱讀課本上與這一節(jié)有關(guān)的內(nèi)容，明確補(bǔ)角、余角的相關(guān)定義，然后就開(kāi)始讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作。教師先讓學(xué)生用直尺畫(huà)出一個(gè)直角，然后要求學(xué)生在直角內(nèi)做一條射線使直角一分為二，給兩個(gè)角命名為角一、角二。在學(xué)生完成這些操作后，告知學(xué)生：“剛剛大家畫(huà)出的這條射線將角一分為二，分割后的叫分別為角一和角二，此時(shí)角一就是角二的余角，同時(shí)角二也是角一的余角，兩個(gè)角之間互余。這就是我們所說(shuō)的余角的概念。”教師再讓學(xué)生在紙上畫(huà)出一平角，然后再在其中畫(huà)一條射線，將分割的兩角分別命名為角一角二，帶學(xué)生完成后，將相同的思路告訴學(xué)生，并告知學(xué)生：“余角和補(bǔ)角并不是一個(gè)絕對(duì)的概念而是一個(gè)相對(duì)的概念?！贝藭r(shí)就通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作理解了抽象的數(shù)學(xué)概念。

通過(guò)這種動(dòng)手操作，學(xué)生能夠自己將數(shù)學(xué)知識(shí)、定理、公式的呈現(xiàn)過(guò)程演示出來(lái)，在這個(gè)給過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解在操作中不斷深化，從而完成了將數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形結(jié)合的過(guò)程，有效地踐行了數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、繪制圖形，梳理數(shù)量關(guān)系

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生為了理清數(shù)學(xué)題目中的數(shù)量關(guān)系，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生直接將抽象的文字表述繪制為形象立體的圖形，從而讓學(xué)生清晰的了解其中的數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)地有效轉(zhuǎn)化吸收。

如在七年級(jí)上冊(cè)“點(diǎn)、線、面、體”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到平面幾何中最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在這一過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生繪制圖形，進(jìn)行平面幾何最基本要素的數(shù)量關(guān)系梳理。教師首先應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行課本的閱讀，在學(xué)生有一定了解后，詢問(wèn)學(xué)生：“點(diǎn)、線、面之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？”學(xué)生此時(shí)就會(huì)通過(guò)思考給出自己的答案，然后教師再讓學(xué)生繪制點(diǎn)、線條、平面，在學(xué)生繪制的過(guò)程中進(jìn)行講解：“點(diǎn)是平面幾何中最基礎(chǔ)的元素，那么在一個(gè)平面中沿著一個(gè)方向繪制無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，就形成了一條直線，線就是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，同理，將一條線在平面上無(wú)線鋪開(kāi)，就形成了一個(gè)面，而無(wú)數(shù)個(gè)面沿一定方向進(jìn)行排列就形成了體，這就是其中的數(shù)量關(guān)系?！睂W(xué)生此時(shí)在繪制的過(guò)程中，會(huì)根據(jù)教師的提示，進(jìn)行點(diǎn)線面體圖形的思考，在了解了其中的數(shù)量關(guān)系之后，學(xué)生對(duì)點(diǎn)線面體的理解更加深刻了。

通過(guò)繪制圖形，學(xué)生能夠理清數(shù)學(xué)圖形中較為密切的數(shù)量關(guān)系，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路啟發(fā)有著重要作用，在繪制的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解也更加深刻，有效地踐行了數(shù)形結(jié)合思想。

三、代替圖形，發(fā)掘隱含條件

在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，會(huì)遇到只依據(jù)圖形無(wú)法解答問(wèn)題的情況，此時(shí)就要利用文字代替數(shù)學(xué)圖形，發(fā)掘出題目中的隱含條件。通過(guò)替代圖形，學(xué)生能夠更好的學(xué)習(xí)到如何將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言，有效實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的提高。

如在八年級(jí)上冊(cè)“等邊三角形”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與等邊三角形有關(guān)的知識(shí)，教師此時(shí)可以讓學(xué)生用文字代替圖形，發(fā)掘等邊三角形中的隱含條件。教師在帶領(lǐng)學(xué)生完成對(duì)課本的閱讀后，在黑板上畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，在三個(gè)角上本別標(biāo)注大寫(xiě)A、B、C，稱此圖形為三角形ABC，教師詢問(wèn)學(xué)生：“這是一個(gè)等邊三角形，我們根據(jù)圖形能夠?qū)懗銎淠男┨卣?？”學(xué)生此時(shí)就會(huì)思考，在紙上寫(xiě)出：AB=AC=BC，角A等于角B等于角C。教師此時(shí)延長(zhǎng)一斜邊BC至點(diǎn)F處，然后連接AF，詢問(wèn)學(xué)生此時(shí)角ABF的角度是多少，學(xué)生此時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)只通過(guò)圖形無(wú)法解答此題，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生無(wú)法解答后再開(kāi)始講解：“大家不要只關(guān)注圖形，在這個(gè)題目中就可以采取用文字代替圖形的方式，角FBC為一平角，因此角度為180°，而我們知道角ABC為90°，因此我們通過(guò)文字可以計(jì)算出角ABF為180°-60°=120°，此題目只通過(guò)看圖是無(wú)法解答的，必須通過(guò)書(shū)寫(xiě)的方式，將圖形中的條件轉(zhuǎn)化為文字，才能發(fā)現(xiàn)隱藏在題目中的條件?！睂W(xué)生此時(shí)就懂得了如何通過(guò)替代圖形的方式進(jìn)行隱含條件的發(fā)掘。

原有數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式只強(qiáng)調(diào)由文字到圖形的轉(zhuǎn)化，而替代圖形的方式給予了我們性的方法：在適當(dāng)時(shí)機(jī)通過(guò)圖形轉(zhuǎn)換為文字進(jìn)行問(wèn)題解答。從而有效擴(kuò)充了數(shù)形結(jié)合思想的范圍，有效促進(jìn)了學(xué)生解題能力的提高。

“數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)與形之間轉(zhuǎn)化的重要思想，為學(xué)生解題打開(kāi)了勝利之門?！盵2]數(shù)形結(jié)合思想是較為經(jīng)典的數(shù)學(xué)解題思想，能夠在學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐中發(fā)揮重要作用。未來(lái)期待有更多學(xué)者針對(duì)這一思想進(jìn)行更加深入細(xì)致的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝艷平.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].華夏教師，2020（21）：21-22.

[2]楊讓民.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（07）：128-128.