在“數(shù)學(xué)步道”中生長(zhǎng)數(shù)學(xué)味

方芳

[摘要]“數(shù)學(xué)步道”指利用校園已有的場(chǎng)景或開辟的新場(chǎng)所，把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)文化融入校園環(huán)境之中，使學(xué)生身臨其境地進(jìn)行數(shù)學(xué)體驗(yàn)、數(shù)學(xué)感悟和數(shù)學(xué)建構(gòu)。以一次數(shù)學(xué)步道實(shí)踐活動(dòng)“尋找數(shù)學(xué)寶藏”為例，從提升學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)應(yīng)用能力和促進(jìn)思維發(fā)展等維度對(duì)數(shù)學(xué)步道這樣的綜合實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行探索，力求在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課堂延伸到生活中去。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)味;數(shù)學(xué)步道;學(xué)習(xí)空間;應(yīng)用意識(shí);思維發(fā)展

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020） 29-0004-02

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不僅限于基于課標(biāo)的、課本的、課堂的、學(xué)校的傳統(tǒng)教學(xué)空間，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)第二空間就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)第一空間的基礎(chǔ)上延伸出的另一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間，就如課程標(biāo)準(zhǔn)中指出的“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)第二空間就是給學(xué)生充分進(jìn)行這類數(shù)學(xué)活動(dòng)的空間。借用“數(shù)學(xué)步道”這種形式，架起數(shù)學(xué)與自然、數(shù)學(xué)與生活之間的橋梁，給學(xué)生提供寬松的環(huán)境、自由的氣息和創(chuàng)造的空間，讓課堂向四面八方打開，給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供新的形式與方法。

一、“破”——剖析現(xiàn)狀，準(zhǔn)確切入

數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力和思維發(fā)展大有裨益。不難發(fā)現(xiàn)，如果數(shù)學(xué)教學(xué)還是靠大量的練習(xí)來(lái)讓學(xué)生獲得知識(shí)技能，只會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面情緒。另外，教師的教學(xué)事務(wù)多，用于研究教學(xué)的時(shí)間不足，在有限時(shí)間里無(wú)法開展綜合性、實(shí)踐性的活動(dòng)課程，而學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)又十分缺乏，比如有的學(xué)生沒有購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)，也沒有做過(guò)家務(wù)，在應(yīng)用時(shí)很難快速提取頭腦中的有效信息;有的學(xué)生缺乏建模能力，很難在與生活緊密聯(lián)系的問題或大段論述中尋找有用信息，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

基于這樣的現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課的實(shí)施就更有價(jià)值了，應(yīng)該以綜合實(shí)踐活動(dòng)為抓手，降低課堂練習(xí)的“量”，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升教學(xué)的“質(zhì)”。學(xué)生缺乏參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的熱情，教師就創(chuàng)設(shè)學(xué)生的興趣點(diǎn)，用豐富的形式吸引學(xué)生;學(xué)生缺乏參與數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)的能力，教師就以校內(nèi)課堂活動(dòng)為抓手，以問題解決為指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生方式方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、“立”——設(shè)計(jì)活動(dòng)，實(shí)境學(xué)習(xí)

回到“尋找數(shù)學(xué)寶藏”教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)——

（一）活動(dòng)主題：尋找數(shù)學(xué)寶藏，烙印母校記憶

（二）活動(dòng)地點(diǎn)：校園

（三）活動(dòng)實(shí)施：

1.活動(dòng)導(dǎo)人

師：親愛的同學(xué)們，6年，12個(gè)學(xué)期，2190個(gè)日夜，我們?cè)谛@留下了美好回憶。在母校80年校慶之際，數(shù)學(xué)老師為六年級(jí)的同學(xué)們量身定制了一次數(shù)學(xué)尋寶活動(dòng)，期盼大家團(tuán)結(jié)合作，勇于探索，為自己和母校留下一份值得紀(jì)念的禮物。

六年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備獨(dú)立的思想，校慶和畢業(yè)這個(gè)契機(jī)，可以很快引發(fā)學(xué)生的共鳴，激發(fā)學(xué)生的參與欲望和熱情，加上6、12、2190、100%、80等一系列數(shù)字不但凸顯數(shù)學(xué)特色，還能吸引學(xué)生的注意力，提升學(xué)生的興趣。

2.第一站：密碼達(dá)人

師：老師播報(bào)幾組數(shù)字密碼，請(qǐng)破譯密碼背后的秘密。小提醒：每個(gè)人的身邊都有一本密碼書，密碼就是對(duì)應(yīng)頁(yè)碼、行數(shù)和字?jǐn)?shù)。

師：030 113、321 811、700 211、591 210、600 510、520 301、540 309。（答案是數(shù)學(xué)書中對(duì)應(yīng)的字：課代表去圖書館）

數(shù)學(xué)書每天陪伴在學(xué)生身邊，密碼書就是數(shù)學(xué)書，符合活動(dòng)主題和學(xué)生期待。學(xué)生在競(jìng)爭(zhēng)的氛圍中能想到全班通力合作解決這個(gè)問題，有的找語(yǔ)文書，有的找數(shù)學(xué)書，有人找前兩個(gè)密碼，有人從后面開始找……分組合作應(yīng)運(yùn)而生，合作體現(xiàn)出巨大的價(jià)值和意義。對(duì)應(yīng)到頁(yè)碼、行數(shù)和字?jǐn)?shù)，也聯(lián)系著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“確定位置”的相關(guān)知識(shí)，知識(shí)的運(yùn)用潛移默化。而當(dāng)答案被解析出來(lái)的那一刻，學(xué)生獲得的成就感與幸福感也是做對(duì)幾道題無(wú)可比擬的。

3.第二站：加密文檔

師：大家從圖書館領(lǐng)取的任務(wù)紙條是“教室電腦桌面上有一個(gè)加密文檔，它的密碼是‘如果再買一套《馬小跳玩數(shù)學(xué)》，它的密碼是多少？”

這個(gè)環(huán)節(jié)是平時(shí)教學(xué)中的一個(gè)拓展板塊，是數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)補(bǔ)充，對(duì)于比較開放的問題，編碼的方式可以略有不同：把這本書歸在不同的類別就有不同的編碼方式，不同的方法各有價(jià)值。有學(xué)生在圖書館里找，有學(xué)生負(fù)責(zé)編碼……由于要操作電腦，班級(jí)里的電腦高手發(fā)揮了巨大的作用，所有學(xué)生進(jìn)行分工和思考，最終的結(jié)果是一個(gè)集體思考的成果。

4.第三站：坐標(biāo)定位

師：加密文件中顯示：以教室為中心，南偏西50°方向，120米處，3樓。

“用方向和距離來(lái)確定位置”是六年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生要想辦法在校園這個(gè)立體的空間里找到南偏西50°對(duì)應(yīng)的方向，以及在沒有工具的情況下進(jìn)行測(cè)量或者估計(jì)120米的距離。有的學(xué)生想到了畫一畫的方法：找到教室的一個(gè)點(diǎn)，在紙上對(duì)應(yīng)好現(xiàn)實(shí)生活中的方向;有的學(xué)生想到了以自己為坐標(biāo)中心，用手比畫去估計(jì)……這些都是數(shù)學(xué)思維在悄悄綻放的痕跡。

5.第四站：終極挑戰(zhàn)

師：用8張A4紙拼在一起，畫出學(xué)校的總平面圖，比例尺為1：400，所有數(shù)據(jù)取整數(shù)。

此環(huán)節(jié)主要考查學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。學(xué)校的實(shí)際數(shù)據(jù)是比較大的，要想畫出平面圖，學(xué)生首先需要測(cè)量一些必要的數(shù)據(jù)，分工合作成為學(xué)生一致的選擇。這樣，學(xué)生自然而然產(chǎn)生分工合作的需要：測(cè)量組、繪畫組、調(diào)配組、信息傳遞組……充分展現(xiàn)了六年級(jí)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)力、凝聚力和數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力。而測(cè)量這些數(shù)據(jù)的方法也多種多樣，有學(xué)生用長(zhǎng)卷尺測(cè)量，有學(xué)生測(cè)量一步的長(zhǎng)度再去走一走后進(jìn)行估測(cè)，也有學(xué)生用影子按比例計(jì)算的方法，等等。這個(gè)過(guò)程中還有一個(gè)“小意外”：有個(gè)學(xué)生在學(xué)校的櫥窗里找到了校園的總平面圖，那么只需要根據(jù)數(shù)據(jù)按比例尺換算就可以了。不得不說(shuō)，給學(xué)生的天地廣了，學(xué)生的智慧之光就無(wú)比閃亮。

6.第五站：活動(dòng)交流，留問課外

師：回到教室，和老師、同學(xué)交流本次活動(dòng)的得與失。請(qǐng)大家選擇路線中的一站進(jìn)一步拓展，提出實(shí)際問題，也可以結(jié)合此次活動(dòng)，為下一次活動(dòng)設(shè)計(jì)一條數(shù)學(xué)步道。

總結(jié)和課后留問題的環(huán)節(jié)，能讓學(xué)生圍繞問題核心充分地思考，積累更為豐富的應(yīng)用意識(shí)和能力。通過(guò)這樣的活動(dòng)，不僅讓學(xué)生能在活動(dòng)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，也讓學(xué)生在尋找的過(guò)程中再次走遍校園的各個(gè)角落，讓母校的樣子留在自己的腦海中，更是通過(guò)自己的畫筆，為母校留下自己珍貴的祝福?；顒?dòng)花絮：

三、“升”——生長(zhǎng)能力，提高素養(yǎng)

（一）提升學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)步道能破除學(xué)生心里的負(fù)面情緒，讓學(xué)生置身于一個(gè)真實(shí)的、生動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材中，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需求。在數(shù)學(xué)步道中沒有分?jǐn)?shù)，沒有唯一方法，為解決這些問題，學(xué)生會(huì)不自覺地綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又可以解決生活中的實(shí)際問題。特別是挑戰(zhàn)成功時(shí)，他們會(huì)獲得極大的成就感，這些成就感對(duì)學(xué)習(xí)興趣的增長(zhǎng)非常有利，有了興趣，學(xué)生才會(huì)變被動(dòng)為主動(dòng)。

（二）增強(qiáng)運(yùn)用能力，聯(lián)系生活

學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的發(fā)展，關(guān)鍵是要將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是應(yīng)該密切聯(lián)系生活，在活動(dòng)中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光去觀察，用數(shù)學(xué)思維去思考。讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走出教室，進(jìn)一步體會(huì)到解答實(shí)際問題和做對(duì)一道練習(xí)題是完全不同的。正所謂應(yīng)用數(shù)學(xué)才是生活與數(shù)學(xué)的最佳連接點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳切人點(diǎn)。

（三）提升交流能力，發(fā)展思維

在數(shù)學(xué)步道活動(dòng)中，學(xué)生受到的約束會(huì)減少，動(dòng)手操作和互動(dòng)合作的機(jī)會(huì)增加，活動(dòng)的開放性也更為豐富，學(xué)生擁有更多的選擇權(quán)，比如可以選擇獨(dú)立完成或是合作完成，測(cè)量時(shí)可以選擇傳統(tǒng)的測(cè)量，也可以有自己的創(chuàng)新方式，真正為學(xué)生營(yíng)造了平等的氛圍。數(shù)學(xué)步道中的問題不拘泥于單一的方法和答案，數(shù)學(xué)步道重視的是思考方法，不僅著眼于提高學(xué)生的問題解決能力，還關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表達(dá)，給學(xué)生提供了廣闊的思考空間，以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

【本文系南京市教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃課題“‘?dāng)?shù)學(xué)步道：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)第二空間的建設(shè)與研究”階段性成果?！?/p>

（責(zé)編金鈴）