兒童數(shù)學(xué)教育視角下的“應(yīng)用意識”培養(yǎng)

張秋爽

【摘 要】數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十個核心詞之一。尋找生活原型，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；逐步形成模型思想，做到舉一反三，能解決新情境的實際問題，進一步加深對數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的理解，用數(shù)學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象，體會數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間的聯(lián)系、數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，積累學(xué)生的思考經(jīng)驗，提升學(xué)生的應(yīng)用能力。

【關(guān)鍵詞】生活原型 應(yīng)用意識 數(shù)學(xué)模型

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出“應(yīng)用意識”這一核心概念，認(rèn)為應(yīng)用意識有兩個方面的含義：一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。

因此，在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，要從密切“數(shù)學(xué)”與“生活”的聯(lián)系入手。教師通過改進課堂教學(xué)設(shè)計，架設(shè)學(xué)生“知識世界”與“生活世界”之間的橋梁，來重建學(xué)生的生活世界。只有當(dāng)數(shù)學(xué)不再板起面孔，而是與學(xué)生生活實際更貼近的時候，學(xué)生才會產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，才會進入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角色，才能學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，真正感受和體驗到數(shù)學(xué)的魅力與價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

一、尋找生活原型，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

小學(xué)數(shù)學(xué)中大部分學(xué)習(xí)內(nèi)容都可以在生活中找到原型?；趦和男睦戆l(fā)展特點，他們的學(xué)習(xí)帶有濃厚的情緒色彩，對熟悉的生活情境，感到親切、有興趣，我們在教學(xué)中應(yīng)盡可能從學(xué)生的生活中提取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素材，使他們感受到課堂上學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識來自于生活，感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

六年級學(xué)習(xí)“比的意義”，教材中首先借助對國旗長與寬之間關(guān)系的探討，使學(xué)生初步感受同類量的比。接下來又借助有關(guān)神舟5號飛船的飛行時間和路程來感受不同類量的比，最終揭示比的意義，認(rèn)識比的各部分名稱，學(xué)會求比值的方法。筆者設(shè)計了如下數(shù)學(xué)活動。

在課一開始，筆者出示了五個不同的長方形，然后提出這樣的問題：在這五個長方形中，你覺得哪些長方形看起來更美觀、更舒服呢？你是怎么想的呀？學(xué)生雖然研究過長方形，但對于這樣的問題他們并沒有思考過，他們對于長方形美的標(biāo)準(zhǔn)可能是不同的，但無論覺得哪個長方形更美觀，在對問題的研討中，必然會聚焦到長方形長與寬的關(guān)系上，這樣就進入了同類量比的學(xué)習(xí)。

測量每個長方形的長和寬，把下表填完整。

通過對上面一系列小問題的研討，使學(xué)生進一步體會比，知道比各部分的名稱、會求比值。在明確了這些之后，教師引發(fā)學(xué)生思考“我們寫出了長方形長與寬的比，也會求比值了，能回答這些長方形美的原因了嗎？”因為學(xué)生在這時確實還沒有找到長方形美的原因是什么，此時教師進一步點撥，請學(xué)生把比值保留三位小數(shù)，學(xué)生豁然開朗，發(fā)現(xiàn)2號長方形和3號長方形寬與長的比值都非常接近0.618，教師及時揭示出這就是黃金數(shù)。在這一活動中，他們會驚奇地發(fā)現(xiàn)自己像費希納一樣經(jīng)歷了一個發(fā)現(xiàn)黃金數(shù)的過程，從而真正使學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的體驗中挖掘數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

活動二：調(diào)制油漆，他們調(diào)出的綠色會一樣嗎？

筆者設(shè)計了調(diào)制油漆的活動，既體現(xiàn)了知識的應(yīng)用價值，又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)和美術(shù)學(xué)科的整合。用藍漆和黃漆可以調(diào)配出綠漆，但在調(diào)配的過程中，如果藍漆和黃漆使用的數(shù)量不同，調(diào)配出綠色的深淺就不同。有三個同學(xué)是這樣調(diào)配的：小明用6桶藍漆和4桶黃漆；小林用5桶藍漆和4桶黃漆；小紅用3桶藍漆和2桶黃漆。猜猜看，他們調(diào)配出來的綠色會一樣的嗎？

猜猜看，他們調(diào)出的綠色會一樣嗎？

學(xué)生能夠根據(jù)已知信息中藍漆數(shù)量和黃漆數(shù)量，以份為標(biāo)準(zhǔn)，找到小明和小紅的綠色是一樣的，假設(shè)小林增加1桶藍漆和4桶黃漆調(diào)配，三個人的綠色才是一樣的，所以小林調(diào)配的綠色比他們倆的深一些。

活動三：帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的黃金比

學(xué)生在發(fā)現(xiàn)黃金數(shù)的基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生在建筑物、藝術(shù)作品、動物的身體中找一找它們“哪兩部分的比值接近0.618？”再次依托數(shù)學(xué)文化的素材加深對比的意義的理解。

實際上這些照片經(jīng)常在眼前掠過，但從來沒有從黃金比的角度感受到它的美。除此之外，芭蕾舞演員為什么總是踮起腳跳舞，愛美的女孩為什么總是穿高跟鞋，其實都是尋找人體的0.618。激發(fā)學(xué)生從這個視角觀察世界的興趣。

對于“負數(shù)的認(rèn)識”一課的教學(xué)，教師會從學(xué)生熟悉的電梯、溫度計等入手，進而聯(lián)系轉(zhuǎn)學(xué)中轉(zhuǎn)進與轉(zhuǎn)出、銀行卡中輸入與支出、海平面以上與海平面以下、順風(fēng)與逆風(fēng)等的關(guān)系，體會負數(shù)表示意義相反的量。學(xué)習(xí)了自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)習(xí)負數(shù)呢？原因在于，像足球比賽中進球、丟球，做生意的虧盈，水的溫度零度以下該如何表示呢？負數(shù)的學(xué)習(xí)來源于需求，為了表示生活中的這些現(xiàn)象。從生活中尋找原型，能有效地幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

在學(xué)生學(xué)習(xí)了“角的度量”后，讓他們從生活中尋找角，感受角的度量在生活中的廣泛應(yīng)用：兒童喜歡玩的滑梯，有的坡緩，有的坡陡，其實就是滑梯與地面的夾角不同?；菖c地面的夾角不同下滑的速度也不同；滑梯設(shè)計成47°～49°，更適合大一點的孩子來玩，滑梯設(shè)計成38°～45°更適合幼兒和年齡比較小的孩子玩；軍人站立時兩腳分開呈60°是最標(biāo)準(zhǔn)的；三角鋼琴中，琴蓋上支起的木板與琴蓋之間的夾角大約是45°，既好看美觀，鋼琴的音色也是最佳的；放風(fēng)箏的時候也涉及角度，什么角度風(fēng)箏飛得高？衣領(lǐng)也有角，椅子靠背也有角度，生活中隨處可見角的知識，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)角的度量的價值。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，學(xué)會從周圍事物中尋找與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素，提出用數(shù)學(xué)解決的問題。這樣，學(xué)生才能逐步體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、感悟模型思想，解決實際問題，用數(shù)學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象

在概念教學(xué)中把握本質(zhì)，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。“授之以漁”比“授之以魚”更重要，學(xué)生進行學(xué)習(xí)，重要的是學(xué)會應(yīng)用，能用學(xué)到的知識去解釋生活中的現(xiàn)象，解決生活中的問題。

生活中充滿了數(shù)學(xué)信息，任何知識在生活中都是有價值的。關(guān)鍵要看我們是否具有一雙數(shù)學(xué)的眼睛，能否捕捉到有價值的數(shù)學(xué)信息。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，教師要能創(chuàng)設(shè)情境，收集數(shù)學(xué)應(yīng)用的實例，讓學(xué)生用所學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象，解決新情境下的問題，在應(yīng)用中加深對數(shù)學(xué)的理解和體會。

在學(xué)完長方形、正方形周長和面積之間的關(guān)系之后，教師給學(xué)生講了一個故事：

阿凡提給大財主巴依老爺家放羊，巴依老爺非常吝嗇，經(jīng)常拖欠阿凡提的工錢，還在工料方面為難阿凡提。這天，阿凡提趕著羊回到財主家，巴依老爺要他把羊趕到長10米、寬2米的長方形羊圈內(nèi)?？墒茄蛉旱恼嫉孛娣e需要36平方米，這個長方形的羊圈根本容納不了這么多羊。吝嗇的巴依老爺說：“我不管，如果你要改造，就得自己花錢去買材料做圍欄。”你知道阿凡提是怎么做的嗎？（動手畫一畫，做一做）

生：一個長方形羊圈的長是10米，寬是2米，面積是20平方米，可羊群需要的占地面積是36平方米，那么這個長方形的長可能是18米，寬可能是2米。因此，需要再買16米的材料才能裝得下羊群。

生：羊圈的占地面積是36平方米，那么這個長方形的長可能是9米，寬是4米。因此，需要再買2米的材料才能裝得下羊群。

師：想得好！自己買的材料越來越少了，能不能不買材料，也能解決問題呢？

生：不買材料就是利用現(xiàn)有的這些材料，怎么樣讓羊群自由自在地生活呢？

學(xué)生一邊畫圖，一邊記錄：

生：周長不變，可以圍不同的長方形，當(dāng)長和寬相等時，這個正方形羊圈的占地面積是36平方米，它的邊長是6米。這樣就不用買材料了，正好能把羊群全部放進去。

生：哦，這就是前一段時間學(xué)過的規(guī)律，在周長一定的情況下，圍成的正方形面積比圍成的長方形面積大。

師：是呀，說得有道理。這就是學(xué)習(xí)的價值，能幫助我們解決實際問題。阿凡提正是用自己的智慧化解了巴依老爺?shù)牡箅y。

正當(dāng)教師要鳴鑼收兵進行下一個環(huán)節(jié)時，又有學(xué)生開始提問題了：

生：除了圍成正方形，還應(yīng)該有其他的方法，也能讓羊群自由自在的生活，我們可以借一面墻。

忽然間，大家覺得仿佛打開了一扇窗，眼睛一亮，紛紛舉起了小手。

師：你是怎樣想到這個辦法的？

生：我在爺爺家見過借用一面墻圍成的小菜園。

師：看來生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗對我們想問題、解決問題都會有新視角的補充，我們要有一雙會發(fā)現(xiàn)的眼睛觀察生活，讓我們的思維更靈活。

生：我們還可以借助兩面墻……

用一個學(xué)生喜聞樂見的小故事作為情境，把數(shù)學(xué)和閱讀進行了整合，讓學(xué)生在新情境中解決問題，進一步深入理解周長和面積的關(guān)系，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。這道題目屬于“探索規(guī)律”的內(nèi)容。探索規(guī)律是一個發(fā)現(xiàn)關(guān)系、發(fā)展思維的過程，有利于學(xué)生夯實基礎(chǔ)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

在學(xué)習(xí)“雞兔同籠”時，學(xué)生理解了畫圖、列表、計算、列方程等方法都利用的是假設(shè)思想。學(xué)完了“雞兔同籠”的問題，可以解決三輪車和自行車在一起的問題，可以解決蜘蛛和蟬在一起的問題，還可以解決一群人去公園劃船，坐大船、小船各需要幾條的問題，當(dāng)然還可以解決乒乓球比賽中單打和雙打的問題。

我們?nèi)ド虉鲑I東西，一下子就能找到我們需要的物品在第幾層，看著一排排整齊的貨架，這不就是分類的價值嗎？在旅游景區(qū)隨處可見的汽車車牌號魯A、貴C、冀B……是數(shù)字編碼在生活中的具體應(yīng)用，為什么身份證號碼是18位，車牌號用文字+字母+數(shù)字的呈現(xiàn)方式呢？其蘊含的信息代表了汽車主人所在的省、市、地區(qū)，這也是分類思想的具體體現(xiàn)，有序性、唯一性、簡潔性滲透其中。二維碼、書刊號、門牌號等都是數(shù)字編碼在不同行業(yè)、不同領(lǐng)域應(yīng)用的價值所在。讓學(xué)生在應(yīng)用中學(xué)習(xí)，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，解釋生活中的現(xiàn)象，提升了學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力，促進了知識的遷移和融會貫通。

三、設(shè)計實踐活動，溝通聯(lián)系，在體驗中促進數(shù)學(xué)思考

“綜合與實踐”是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于教師的直接講授，教師通過問題引領(lǐng)，讓學(xué)生全程參與實踐過程，經(jīng)歷相對完整的學(xué)習(xí)活動。它的核心是學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下有目標(biāo)地、自主地參與實踐活動。

在四年級學(xué)習(xí)了“大數(shù)的認(rèn)識”，學(xué)生知道了10個一千萬是1億。1億到底有多大呢？

可以結(jié)合情境，提出如下問題：1億張紙摞起來有多高？1億秒大約多長時間？1億根頭發(fā)到底有多少？……

教師讓學(xué)生先猜一猜：有的學(xué)生說1億張摞起來有六層樓那么高；1億秒大約有一年吧；1億根頭發(fā)得有10萬人的吧。這是你們的猜想，到底1億有多大，然后讓學(xué)生結(jié)合身邊的、熟悉的事物進行體驗、推算和驗證等。

學(xué)生通過一本數(shù)學(xué)書大約100頁，也就是50張紙，2本書就是100張紙，摞起來大約有1厘米，1000張紙摞起來大約是10厘米，1萬張紙摞起來大約是1米高。學(xué)生可以通過累加，利用部分推知整體的方法，根據(jù)相鄰計數(shù)單位之間的進率都是10來推算，列表如下：

10萬張紙摞起來有教學(xué)樓三層樓那么高，1億張紙摞起來大約是1萬米，比珠穆朗瑪峰（8844.43米）還高。

500張1包的A4紙放在秤上稱一稱大約是500克，1000張紙大約是1000克，也就是1張紙大約是1克。1億個1克合起來是100噸，相當(dāng)于10頭非洲象那么重。

讓學(xué)生在練習(xí)本上點點，1秒鐘點一個點，點1分鐘60個點，照這樣計算，不吃飯、不睡覺，其他的事都不做，只做點點這件事，點1億個點需要3年2個多月。也就是從上小學(xué)一年級的第一天起到現(xiàn)在四年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)大數(shù)的認(rèn)識，還差一些沒點完呢。

成年的黃種人的頭發(fā)大約有10萬根，1000個成年人的頭發(fā)根數(shù)合在一起大約是1億根。這就是在讓學(xué)生體會，1000個10萬是1億。

結(jié)合生活情境，體會1億到底有多大。從長度、質(zhì)量、時間等多個維度，給學(xué)生以清晰的認(rèn)識，1億到底有多大，可以觸摸、可以感覺、可以想象，最后學(xué)生及時反思，1億張紙摞起來原來那么高；一個人的頭頂有那么多根頭發(fā)，難以想象……結(jié)合生活經(jīng)驗，讓學(xué)生澄清了認(rèn)識偏差，在活動中加深了對十進制計數(shù)法的理解，既溝通了數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，也溝通了數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，提升了學(xué)生的核心素養(yǎng)。

除了數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的實踐活動，與其他學(xué)科整合成為一種合理與必然。如學(xué)習(xí)“曹沖稱象”一課，可以思考，這件事體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是什么？問題解決的策略是什么？古今中外的聰明人都有誰，他們的智慧是如何體現(xiàn)的？他們是怎么想到的，我怎么沒想到……這樣就把所有學(xué)科的學(xué)習(xí)都統(tǒng)一到一起，以培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，提高應(yīng)用意識，從而解決新情境下沒有模式的問題。

學(xué)科整合并非淡化學(xué)科，學(xué)科自身的獨特性不等于僵化學(xué)科的邊界，而是在各司其職的基礎(chǔ)上相互融通，也就是軟化學(xué)科邊界，其價值在于為類似“科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)”等新興學(xué)科的創(chuàng)生提供了空間，學(xué)科整合已是必然趨勢。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，教師就要善于在“數(shù)學(xué)”與“生活”之間架起一座橋，讓學(xué)生有機會親身實踐，用自己所學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象，既能借助生活經(jīng)驗理解數(shù)學(xué)，又善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，使他們真正感受和體驗到數(shù)學(xué)的魅力與價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心；能從生活中提出數(shù)學(xué)問題，能運用數(shù)學(xué)的知識方法解決現(xiàn)實世界中的問題。讓學(xué)生在“實踐—創(chuàng)新—再實踐”的過程中，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力。

參考文獻：

[1] 吳正憲，等.和吳正憲老師一起讀數(shù)學(xué)新課標(biāo)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013.10.

（北京市順義區(qū)教育研究考試中心 101300）