初中數(shù)學教材重構的內(nèi)涵、原則與策略

張偉俊

摘? ?要? ?教材重構是從“教教材”走向“用教材教”的關鍵，它對教材建設、教師發(fā)展、學生成長都有重要意義。初中數(shù)學教材重構是數(shù)學教師的一種課程創(chuàng)新，一般要堅持遵循課程標準、基于學生實際、體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的原則。初中數(shù)學教材重構的策略有以下三種：調(diào)整教材結(jié)構，優(yōu)化教學思路;改造教材內(nèi)容，創(chuàng)新教學設計;補充教材留白，豐富教學資源。

關鍵詞? ?初中數(shù)學? 數(shù)學教材? 教材重構

教材是課程專家和教學行家依據(jù)課程標準編制的、系統(tǒng)組織教學內(nèi)容的教科書，它是教與學的重要依據(jù)，也是考試命題的主要依據(jù)。但教材內(nèi)容不等于教學內(nèi)容，在初中數(shù)學教學中，許多數(shù)學教師都知道既要尊重教材、用好教材，又不能囿于教材、照搬教材，都在深入研讀教材和精心重構教材。當然，也有部分教師對教材理解不深、分析不透，隨意刪改教材，甚至還有“去教材化”的現(xiàn)象，嚴重影響了學生的數(shù)學學習。為此，怎樣對數(shù)學教材進行分析重構，怎樣通過重構將統(tǒng)一的教材內(nèi)容改造為富有個性的教學內(nèi)容，仍值得我們在實踐中深入研究。

一、教材重構的內(nèi)涵和價值

數(shù)學教材充分體現(xiàn)了數(shù)學課程的性質(zhì)和理念，為師生的教與學提供了學習主題、知識線索和具體內(nèi)容，是實現(xiàn)數(shù)學課程目標的最具科學性和權威性的教學資源。但使用教材的對象是復雜的，不同地區(qū)、不同學校、不同班級面臨著不同的實際情況，有著不同的教學需求。在全省乃至更遼闊地域統(tǒng)一使用的數(shù)學教材，難以關照不同的教學實際和不同的學習需求，缺乏一定的多樣性和選擇性。因此，為了讓教材更好地適切教學實際、滿足學生需求、支持師生的教與學，教師在使用時必須對教材進行二次開發(fā)、適當重構。

初中數(shù)學教材的重構，并不是簡單地對現(xiàn)行教材的內(nèi)容進行增刪和裁剪，也不單是對教學方法的改變和調(diào)整，而應該是基于數(shù)學課程標準、數(shù)學教材和學生實際的課程創(chuàng)新[1]。教師必須正確把握教材在知識和方法方面的具體內(nèi)容，在品格、能力方面的具體要求;正確把握教材的編寫意圖，緊緊抓住教材所反映的基本思想和精神實質(zhì);正確把握教材中素材、活動的教學價值及其展開和組織的線索和方法。在此基礎上根據(jù)自己學生的實際，從教學視角對教材內(nèi)容進行適當?shù)脑鰟h、調(diào)整、重組，對知識與方法的呈現(xiàn)方式進行適當?shù)膬?yōu)化、完善、改造，使教材內(nèi)容、邏輯順序和呈現(xiàn)方式更加有利于教師教和學生學。因此，對教材的重構不是否認教材的科學性、權威性，而是為了更好地應用教材。

有意義的教材重構，不是教師主觀臆斷、隨意進行的，而是建立在教師深刻的教材分析和學情分析之上的。有意義的教材重構，無論對教材的建設，還是對師生的發(fā)展，都具有重要的價值。首先，教材重構是教師基于教材又超越教材的二次開發(fā)，它不僅能彌補教材本身的局限和不足，還能豐富數(shù)學課程資源;其次，教材重構是基于本?；虮景鄬W生的學情，是為特定學生群體的“私人訂制”，能更好地契合學生認知基礎和現(xiàn)實需求，更好地促進學生的學習和發(fā)展;最后，教材重構打破了“教材至上”的傳統(tǒng)觀念，能充分調(diào)動教師參與課程建設和教學革新的積極性和創(chuàng)造性，發(fā)展教師的實踐智慧，促進教師的專業(yè)成長。

二、教材重構的原則

1.遵循課程標準

國家課程標準是教材編寫、實際教學、學習評價和考試命題的主要依據(jù)，是國家管理和評價課程的基礎[2]?，F(xiàn)行各種版本的初中數(shù)學教材，都是根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準》提出的課程理念、課程目標與課程內(nèi)容來編寫的，都是課程標準的具體化。一般來講，各個版本教材的內(nèi)容或多或少總會超出課程標準要求，在知識呈現(xiàn)方式和話語表達上也力求有自己的風格和特色。課程標準規(guī)定的目標與內(nèi)容是教學中必須落實的基本要求，在教學中可以根據(jù)學生實際情況有所拓展和提升，但不能窄于和低于課程標準的要求。因此，對初中數(shù)學教材進行改造和重構，必須堅持遵循課程標準的原則。要正確領會課程標準在課程目標與內(nèi)容上的具體要求，以此為依據(jù)合理調(diào)整教材內(nèi)容，研究確定教學目標與教學內(nèi)容;以此為依據(jù)對教材提供的素材、活動以及呈現(xiàn)方式等進行優(yōu)化改造，努力避免或減少課程標準——教材——教學的轉(zhuǎn)化過程中的“能量損耗”，確保在教學中順利落實課程標準的要求。

2.基于學生實際

教師對數(shù)學教材進行改造和重構，一個重要目的就是使數(shù)學教學更加適切學生實際。為此，教材所選擇的學習素材應盡量與學生的生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實、其他學科現(xiàn)實相聯(lián)系，應有利于加深學生對所要學習內(nèi)容的數(shù)學理解[3]。但事實上，任何版本的數(shù)學教材，無論是內(nèi)容、邏輯，還是提供的素材、設計的活動，都不可能適切每一位學生的實際，都無法滿足所有學生的學習需求，因為學生之間因地域、文化、校情等因素造成的差異是客觀存在的，這正是要求教師對教材進行二次開發(fā)、適當重構的現(xiàn)實需求。所以，教師必須認真研究學生、分析學情，必須正確把握初中階段學生的共性和本校本班學生的個性，基于學生實際審視教材、重構教材，使實際教學中的內(nèi)容、邏輯、學習素材和數(shù)學活動更能貼近學生現(xiàn)實，適切學生需求，從而更好地激發(fā)學生的學習興趣和學習潛能，更好地引導學生從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學知識及其思想方法。

3.體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，它具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性的特點。所以，教師對教材提供的情境材料和探究活動進行重構時，也必須體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)和特點。也就是要選擇合適的情境材料、設計科學的探究活動，引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識與方法產(chǎn)生、發(fā)展和應用的過程。當然，這樣的重構不是對教材中創(chuàng)設的情境、設計的活動全部棄用，而是要對教材提供的素材進行合理的選擇和改編，使之能更好地引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識與方法再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程，更好地體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)和味道，真正做到現(xiàn)象與本質(zhì)并重、形式與內(nèi)容并重、過程與結(jié)果并重，讓學生在觀察、實驗、猜想、驗證、類比、歸納、推理等活動過程中增強學習興趣，習得知識方法，積累活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維。

三、教材重構的策略

1.調(diào)整教材結(jié)構，優(yōu)化教學思路

結(jié)構是指事物各個組成部分、各個元素有機搭配，形成一個系統(tǒng)或者一個體系。就數(shù)學教材而言，有知識結(jié)構;就學生學習而言，有認知結(jié)構。前者是客觀存在的理論認識，后者是學生心理對知識結(jié)構的反映。數(shù)學學習就是學生在教師指導下將數(shù)學知識結(jié)構內(nèi)化為數(shù)學認知結(jié)構的過程。然而，數(shù)學教材的知識呈現(xiàn)方式往往是以知識本身的內(nèi)在邏輯為結(jié)構的，忽視了學生認知的邏輯結(jié)構。所以，實際教學時，教師往往需要根據(jù)學生的認知規(guī)律，對知識呈現(xiàn)的邏輯結(jié)構進行適當?shù)恼{(diào)整，將教材結(jié)構轉(zhuǎn)化為教學結(jié)構，以便于學生的學習。這樣的調(diào)整，是一種基于系統(tǒng)論中的“整體原理”對教材內(nèi)容的結(jié)構化改造，或是對一個章節(jié)的知識呈現(xiàn)結(jié)構的調(diào)整，或是對一部分內(nèi)容的重新布局，以更合理、流暢的教學結(jié)構幫助學生從整體上去把握所學知識，構建知識體系，并明晰知識點在相應知識體系中所處的地位、作用以及它與其它知識點之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而形成穩(wěn)固的認知結(jié)構。

【例1】如蘇科版教材八年級上冊第一章第3節(jié)“探索三角形全等的條件”，一共是8課時，每課介紹一種判定三角形全等的方法，并穿插一些習題課。筆者認為，這樣的設計作為教材的結(jié)構是可以的，但是按照這樣的順序展開教學，給學生的感覺就是“盲人摸象”，所經(jīng)歷的是一個既沒有方向也沒有方法的探索過程。為了避免學生走進這種“只見樹木，不見森林”的認識誤區(qū)，筆者將教材結(jié)構調(diào)整為表1的教學結(jié)構。

【教材重構說明】首先從整體入手，上好起始課，引導學生“從三角形的6個元素中，任選其中3個元素”，構建起探索三角形全等條件的研究框架，并逐個展開初步探究，形成三角形全等的所有判定方法的結(jié)構圖式;然后到部分，對各種判定方法“分而治之、各個擊破”，并對“SSA”作必要的拓展探究;最后再回到整體，進行總結(jié)梳理，形成體系，并開展相關綜合應用。這樣的教學結(jié)構，將探索三角形全等條件的相關要素有機結(jié)合起來，既有對所有判定方法“共性”的整體把握，又有對各種判定方法“個性”的深刻領悟。這樣的探究過程，從整體入手，既使學生心里有方向、手里有方法，也使知識連成了“線”、聚成了“塊”，各個要素之間相互作用，便于學生將新學的知識與大腦中已貯存的相關信息聯(lián)系起來，形成新的認知結(jié)構，達到事半功倍的效果。

2.改造教材內(nèi)容，創(chuàng)新教學設計

各個版本的數(shù)學教材都是經(jīng)過專家精心打磨出來的，但從教師教學角度和學生學習視角來看，在實際使用中又總會發(fā)現(xiàn)一些缺失和不足，如有的地方缺乏必要的知識鋪墊或勾連，有的問題分析缺乏完整的思維過程等。對教材中的一些缺失或不足，我們必須深入研究、勇于創(chuàng)新，從有利于教與學的角度進行優(yōu)化改造，從而使知識分析更加精準，思維過程更加嚴密，學生學習更加順暢。

【例2】蘇科版教材九年級下冊第七章“銳角三角函數(shù)”的第1節(jié)，是以對“臺階的傾斜程度”的刻畫來引入“正切”的。筆者認為基于學生經(jīng)驗刻畫“臺階的傾斜程度”其只會想到“傾斜角”，人為的“牽引”學生用“鉛垂距離與水平距離的比值”來刻畫臺階的傾斜程度，顯得牽強、不自然，而且遠離學生現(xiàn)實，對“比值”的引入也不夠深刻。為此，筆者在這一點上對蘇科版教材的設計進行了改造：

問題1：如圖1，小明測得太陽光線與水平地面的夾角為37°，旗桿的影長為20米。就計算旗桿的高度而言，這些信息夠了嗎？（信息夠了，但不會求，怎么辦呢？）

問題2：我們不妨“退一步”從特殊情況入手，如果∠A=45°，你能求出BC的長嗎？∠A=60°呢？（從特殊情形得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)“當∠A=37°時，它的對邊與鄰邊的比值確定”，那這個比值是多少呢？）

問題3：請你設計一個方案，求出直角三角形中37°銳角的對邊與鄰邊的比值的近似值（精確到0.01）。（通過活動學生感受到“如果直角三角形的一個銳角的大小確定，那么這個銳角的對邊與鄰邊的比值也確定”，從而引出“正切”的概念。）

【教材重構說明】首先，“測量旗桿的高度”是教材前一章“圖形的相似”研究的重要現(xiàn)實背景，也是本章的章頭圖。在前一章，“測量旗桿的高度”是借助“兩個三角形相似，對應邊成比例”來解決問題的，現(xiàn)在要求在一個三角形中來解決問題，是原有問題的延伸拓展，能很好地體現(xiàn)知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程。其次，從實際問題的解決入手，學生在解決“45°角”與“30°角”的過程中，發(fā)現(xiàn)問題之所以能夠解決，是由于其對邊與鄰邊之比是一個常數(shù)，而且這個常數(shù)值是知道的。受此啟發(fā)，引導學生提出猜想：在含37°角的所有直角三角形中，對邊與鄰邊之比是不是一個常數(shù)呢？這個常數(shù)值又是多少呢？這樣的問題串設計，由淺入深、層層遞進，不僅引導學生經(jīng)歷了一個從特殊到一般的探究過程，而且深刻揭示了“比值”產(chǎn)生的來龍去脈。

3.補充教材留白，豐富教學資源

教材編寫往往追求簡潔而富有彈性，因而有很多“留白”之處，有的可能是為了節(jié)省筆墨，有的可能是編者故意為之的精心設計。教材中的這些留白，也是教師的可創(chuàng)新之處。教師必須潛心研究教材，去發(fā)現(xiàn)有意義的留白，然后創(chuàng)意創(chuàng)新，以恰當?shù)姆绞竭M行補白。教師可以通過適當?shù)慕虒W資源擴充和重組，把教材呈現(xiàn)的學習素材、學習活動、知識結(jié)構、技能訓練等內(nèi)容有機串聯(lián)起來，使學生的學習走向完整、走向深入。特別要關注教材編排中有可能造成學生思維斷裂或者思維障礙的“留白”，以問題串等形式進行適當?shù)臄U充，以填補學生的思維“斷層”，發(fā)展學生的數(shù)學思維。

【例3】蘇科版教材九年級上冊第二章第5節(jié)“直線與圓的位置關系”（第1課時），教材通過演示實驗，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：在運動過程中，直線與圓的公共點的個數(shù)有變化，而且隨著直線與圓的公共點的個數(shù)變化，圓心到直線的距離也發(fā)生變化。然后，在此基礎上歸納出直線與圓的三種位置關系，并建立“直線與圓的位置關系”和“圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關系”之間的對應關系。這里從“位置關系”到“數(shù)量關系”是怎么聯(lián)系起來的，思維跨度太大，缺少必要的啟發(fā)引導。就教材來講可能是一個缺失，對教師來講則是一個“留白”。實際教學時，在學生明確直線與圓的三種位置關系后，教師可以作如下的“補白”：

問題1：怎樣來說明直線與圓相離呢？（也就是要說明直線上的每一個點都在圓外。）

問題2：要說明直線上的每一個點都在圓外，是很難窮盡的，你能找一個“代表”，只要說明它在圓外，其他點也就在圓外了？（這里的“代表”就是離圓心最近的那個點。）

問題3：直線上到圓心距離最近點在哪兒呢？要說明直線與圓相離只要說明什么就可以了？（要說明直線與圓相離，只要說明圓心到直線的距離大于半徑。）

問題4：你會說明直線與圓相交、相切了嗎？

【教材重構說明】這樣的補白，一方面喚醒了學生的已有經(jīng)驗，將說明“直線與圓的位置關系”的問題轉(zhuǎn)化成了說明“點與圓的位置關系”的問題;另一方面通過“找代表”很自然地將說明“圓與直線的位置關系”轉(zhuǎn)化成了比較“圓心到直線的距離與半徑的大小”。這樣的“補白”，很好地彌補了教材、教參無法表述的“空白”，幫助學生了解了知識的來龍去脈，有效激發(fā)了學生的積極思考，對于學生的學習和思維發(fā)展具有積極意義。

教師對教材的重構，是仁者見仁、智者見智的，沒有統(tǒng)一的章法，關鍵是要基于教學實際和學生實際對教材進行優(yōu)化改造，使之更好地服務自己的教學、促進學生的學習。

參考文獻

[1] 沈建美，林正范.教師基于課程標準和學生需要的“教材二次開發(fā)”[J].課程·教材·教法，2012（09）.

[2]中華人民共和國教育部.基礎教育課程改革綱要（試行）[Z].2001-06-08.

[3] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

【責任編輯? 郭振玲】