淺析初中數(shù)學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法

蔣振琴

摘要：教材是教學(xué)的根本，在教材中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想，因此教師在教學(xué)中要充分挖掘教材，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)掌握教材中的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。文本首先概括了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的重要性，然后再簡要說明了初中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，最后詳細(xì)介紹了在教材中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)教材；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想是：“是數(shù)學(xué)中解決問題的基本觀點(diǎn)，是對數(shù)學(xué)方法和知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是在數(shù)學(xué)中解決問題的指導(dǎo)方針?！辈徽撌墙?shù)學(xué)概念還是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律或者是解決數(shù)學(xué)問題，甚至是構(gòu)建整個(gè)數(shù)學(xué)大廈，培養(yǎng)和建立數(shù)學(xué)思想方法都是核心內(nèi)容。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是對數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更重要的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)意識(shí)。教材是對教學(xué)內(nèi)容和大綱的系統(tǒng)歸納和總結(jié)，是我們教學(xué)的根本和指導(dǎo)。因此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們要以教材為基礎(chǔ)，注重對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的重要性

數(shù)學(xué)思想方法以數(shù)學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，又高于數(shù)學(xué)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)中的指導(dǎo)思想。它能讓人們領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)中的真諦，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)來思考問題和解決問題，對人們的思維活動(dòng)有著指導(dǎo)和調(diào)節(jié)的作用。學(xué)生們在進(jìn)入社會(huì)之后，或許沒有太多的機(jī)會(huì)來運(yùn)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)隨著時(shí)間的推移而逐漸淡忘，但是不論他們從事的是什么工作，那種植根于人腦中的數(shù)學(xué)細(xì)想和精神是不會(huì)消失的，會(huì)滲透到他們的工作生活中，并發(fā)揮重要的作用。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該止步于對知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)該更加注重對數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。

二、初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想

在初中的數(shù)學(xué)教材中，集中體現(xiàn)有以下思想。①化歸思想。即：將未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)，將復(fù)雜的不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為簡單的熟悉的問題的一種數(shù)學(xué)思想方法；②類比思想。即：根據(jù)兩個(gè)對象之間的某些相似性，推理出他們在其他方面的相似性的一種思維方法；③分類討論思想。即：在解決數(shù)學(xué)問題中，依據(jù)對象之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將其劃分為不同的類比，分別進(jìn)行研究討論的思想；④數(shù)學(xué)建模思想。即：運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和語言，通過簡化、抽象，建立能解決問題的一種有力的數(shù)學(xué)手段；⑤數(shù)形結(jié)合的思想。即：將直觀具體的圖像和抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)言語結(jié)合起來，將抽象轉(zhuǎn)化為具體的一種數(shù)學(xué)思想方法。

三、在教材中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們不能僅僅限于對具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，要在對知識(shí)的學(xué)習(xí)中不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生們在解決具體問題的同時(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，從而達(dá)到對問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中能夠舉一反三。教材是教學(xué)的根本和指導(dǎo)，因此我們要在教材中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

1、在備課時(shí)，挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法。備課時(shí)每個(gè)教師上課前的必要準(zhǔn)備。教師在備課時(shí)首先要對教材有一個(gè)完整全面的分析概括，從整體上把握教材的體系以及脈絡(luò)。要統(tǒng)攬教材全局，建立各種概念和知識(shí)點(diǎn)以及知識(shí)單元之間的關(guān)系界面，歸納揭示其中的一般規(guī)律和特殊性質(zhì)，分析概括其中的數(shù)學(xué)思想方法，并做好重要記錄，以便在上課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考。

2、教學(xué)中要教材為載體，滲透數(shù)學(xué)思想方法。教師在教學(xué)過程中，要深入探究數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法，要精心設(shè)計(jì)教學(xué)的過程，向?qū)W生們展示數(shù)學(xué)思維的過程，幫助學(xué)生們了解教材中隱含的數(shù)學(xué)思想方法的特征、應(yīng)用的條件、以及如何運(yùn)用等。我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的具體特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)教學(xué)。一般我們可以在講解概念的時(shí)候引入概念型的數(shù)學(xué)思想，例如有：相似思想、方程思想、特殊和一般相互轉(zhuǎn)化、已知和未知相互轉(zhuǎn)化的思想等；在推導(dǎo)公式、規(guī)律、法則、結(jié)論時(shí)，要強(qiáng)調(diào)思維方法，如：函數(shù)數(shù)和形的轉(zhuǎn)化、解方程的消元降次、兩個(gè)三角形相似的判定規(guī)律等等；在總結(jié)知識(shí)的時(shí)候，我們可以選擇結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，例如：方程和函數(shù)的思想就體現(xiàn)了方程、函數(shù)、以及不等式之間的相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)。

3、教學(xué)中滲透教材中的轉(zhuǎn)化思想，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的遷移和擴(kuò)展。轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)教材中的基本方法之一，也是數(shù)學(xué)思想方法的核心。在教學(xué)中滲透教材中的轉(zhuǎn)化思想，可以引導(dǎo)學(xué)生們將未知的復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為已知的簡單的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生們思考問題解決問題的能力，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中逐漸形成自學(xué)的能力?？偟恼f來，轉(zhuǎn)化思想應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。例如：教材中可以通過換元法、配方法以及消元法等將多元方程祖轉(zhuǎn)化為一元方程，將高次的方程降為低次方程，把分式方程化為整式方程，將無理方程化為有理方程，等等這些都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。

4、揭示教材中函數(shù)思想及其變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。函數(shù)蘊(yùn)含的是數(shù)學(xué)中量之間的依存關(guān)系，是對問題數(shù)量關(guān)系的一種刻畫，初中教材從一開始就滲透了函數(shù)這種思想方法。在教學(xué)中揭示教材中不斷深化的函數(shù)知識(shí)，可以幫助學(xué)生提高對知識(shí)的認(rèn)識(shí)水平。例如，當(dāng)我們講解例題：當(dāng)x=2時(shí)，求代數(shù)式5x+6的值?？梢园褁的值變化為3、5、6...等等，再讓學(xué)生們求代數(shù)式的值。學(xué)生們從這個(gè)練習(xí)中就可以體會(huì)在隨著x的變化，代數(shù)式也會(huì)隨著x的變化而變化。

5、在教學(xué)中滲透分類討論的思想。在初中的數(shù)學(xué)教材中滲透有很多分類討論的思想方法。分類就是按照對象的共同性以及差異性，將不同類別的對象歸為不同的類。在分類時(shí)要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)不同劃分的類別也就不同，會(huì)得到不同的結(jié)論。在初中教材中蘊(yùn)含了豐富的分類思想。例如，a的絕對值可以按照正數(shù)、負(fù)數(shù)以及零來分類討論，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以按照點(diǎn)在圓上、圓內(nèi)、圓外來分類。

四、結(jié)語

總而言之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更是數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)中要以教材為依據(jù)，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，只有這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才能得到提高，才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦。