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    畫(huà)圖:讓解題策略?xún)?nèi)化為核心素養(yǎng)

    2020-09-26 12:25:49朱義良
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)素養(yǎng)畫(huà)圖小學(xué)數(shù)學(xué)

    朱義良

    摘? 要:畫(huà)圖是一種解決問(wèn)題的策略,可以幫助學(xué)生搭建形象思維、抽象思維的橋梁,從而能將抽象的問(wèn)題具體化、形象化、直觀化。教學(xué)中,教師要培育學(xué)生“畫(huà)圖意識(shí)”。通過(guò)畫(huà)圖,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,讓畫(huà)圖這一解決問(wèn)題策略?xún)?nèi)化為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);“畫(huà)圖”策略;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    “畫(huà)圖”是一種重要的解決問(wèn)題策略,不僅能助推學(xué)生表征問(wèn)題、理解題意,從而能讓學(xué)生展開(kāi)自主思考、探究,而且能助推學(xué)生將內(nèi)隱的思維可視化,從而能助推學(xué)生的學(xué)習(xí)交流、展示。“畫(huà)圖”這一解題策略,可以幫助學(xué)生搭建形象思維、抽象思維的橋梁,從而能將抽象的問(wèn)題具體化、形象化、直觀化。在“畫(huà)圖”的過(guò)程中,學(xué)生不僅能解決問(wèn)題,而且能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),從而能不斷提升學(xué)生學(xué)習(xí)力,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)!

    一、催生“畫(huà)圖需求”,培育學(xué)生的“畫(huà)圖意識(shí)”

    當(dāng)下,不少學(xué)生總是將“畫(huà)圖”作為一個(gè)師定任務(wù),作為一種外在的脅迫性要求,由此產(chǎn)生了“被畫(huà)圖”現(xiàn)象。于是,在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的一種“滑稽”現(xiàn)象:學(xué)生已經(jīng)解決了問(wèn)題,再“反過(guò)頭”來(lái)“補(bǔ)圖”。在這里,“畫(huà)圖”僅僅是一種形式,或者說(shuō)僅僅是一種解決問(wèn)題過(guò)程中的“點(diǎn)綴”,“畫(huà)圖”沒(méi)有發(fā)揮實(shí)質(zhì)性作用。

    真正的“畫(huà)圖”應(yīng)當(dāng)是學(xué)生解決問(wèn)題的內(nèi)在需求。學(xué)生的“畫(huà)圖”應(yīng)當(dāng)是一種主動(dòng)的、自覺(jué)的行為,應(yīng)當(dāng)是為解決問(wèn)題服務(wù)的。“畫(huà)圖”是一種手段,而不是目的。為此,教師在教學(xué)中要著力培育學(xué)生的“畫(huà)圖”意識(shí),這種“畫(huà)圖”意識(shí)是基于問(wèn)題情境、是基于解決問(wèn)題的需要而產(chǎn)生的。通過(guò)“畫(huà)圖”,問(wèn)題能得到迎刃而解。比如在五年級(jí)上冊(cè),我們遇到了這樣的一道習(xí)題:A、B兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向而行。第一次相遇距離甲地130千米,相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛。到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)之后沿原路返回,在距離甲地60千米處第二次相遇,甲、乙兩地相距多少千米?對(duì)于這樣的問(wèn)題如果不畫(huà)圖,一方面不能有效地理解題意,另一方面由于本題的數(shù)量關(guān)系比較隱含,因而不利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題本身展開(kāi)深度分析。筆者在教學(xué)中,首先讓學(xué)生進(jìn)行“表演”。通過(guò)“表演”激發(fā)學(xué)生畫(huà)圖意識(shí),將A、B兩輛汽車(chē)動(dòng)態(tài)的行駛過(guò)程用線(xiàn)段圖靜態(tài)地刻畫(huà)下來(lái),從而便于學(xué)生深度思考、探究。這里,學(xué)生充分感受、體驗(yàn)到“畫(huà)圖”的必要性。借助于“畫(huà)圖”,學(xué)生將題目中的條件、問(wèn)題以及相互關(guān)系等厘清,從而順利解決問(wèn)題。

    “畫(huà)圖”作為一種有效的、重要的問(wèn)題解決策略,是基于問(wèn)題的抽象性、復(fù)雜性背景而產(chǎn)生的一種自然性的需求。激發(fā)學(xué)生的畫(huà)圖需求,就是要讓學(xué)生產(chǎn)生一種“非畫(huà)圖不可”的解決問(wèn)題的感受與體驗(yàn)。只有當(dāng)學(xué)生感受、體驗(yàn)到畫(huà)圖的必要性之后,“畫(huà)圖”作為一種重要的問(wèn)題解決策略才能真正走入學(xué)生的學(xué)習(xí)世界。

    二、深化“畫(huà)圖體驗(yàn)”,培育學(xué)生的“畫(huà)圖技巧”

    在“畫(huà)圖”的過(guò)程中,不少教師對(duì)學(xué)生的要求比較高、比較規(guī)范,這是無(wú)可厚非的。但在實(shí)踐中,許多教師常對(duì)學(xué)生的畫(huà)圖過(guò)度批評(píng)、指責(zé)甚至打壓,長(zhǎng)此以往就泯沒(méi)了學(xué)生的畫(huà)圖興趣、愛(ài)好。在“畫(huà)圖”教學(xué)過(guò)程中,教師要站到學(xué)生的立場(chǎng)上,賦予學(xué)生獨(dú)立的“畫(huà)圖”學(xué)習(xí)空間,允許學(xué)生出錯(cuò),針對(duì)學(xué)生的畫(huà)圖瑕疵進(jìn)行悉心指導(dǎo),從而深化學(xué)生的“畫(huà)圖體驗(yàn)”,培育學(xué)生的“畫(huà)圖技巧”。

    例如,教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”(蘇教版六年級(jí)上冊(cè))這部分內(nèi)容,為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“分率”和“具體數(shù)量”的對(duì)應(yīng)關(guān)系,將“分率”和“具體數(shù)量”從“不直接對(duì)應(yīng)”轉(zhuǎn)化“直接對(duì)應(yīng)”,教師有必要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖。剛開(kāi)始畫(huà)圖時(shí),有學(xué)生將分率標(biāo)注在線(xiàn)段圖的上方,有學(xué)生將分率標(biāo)注在線(xiàn)段圖的下方;有學(xué)生先畫(huà)標(biāo)準(zhǔn)量,有學(xué)生先畫(huà)比較量;有學(xué)生畫(huà)圖時(shí)不標(biāo)注已知條件和問(wèn)題,等等。為便于學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)分析,也為了便于學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)交流、研討,筆者逐步引導(dǎo)學(xué)生將分率統(tǒng)一標(biāo)注在線(xiàn)段圖的上方,將具體數(shù)量統(tǒng)一標(biāo)注在線(xiàn)段圖的下方,這樣更便于筆者的引領(lǐng)。引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)“標(biāo)準(zhǔn)量”,再畫(huà)“比較量”,如此,學(xué)生畫(huà)圖更加順暢、更加合理、更加上手。引導(dǎo)學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)隨手標(biāo)注題目中的條件和問(wèn)題,如此,方便學(xué)生通過(guò)線(xiàn)段圖提煉有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息,從而在已知條件和問(wèn)題之間架構(gòu)思維通路。在學(xué)生嚴(yán)格按照“幾分之幾”將單位“1”的量平均分成若干份表示其中的幾份畫(huà)出精準(zhǔn)的“線(xiàn)段圖”之后,筆者引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出“草圖”。在畫(huà)“草圖”時(shí),引導(dǎo)學(xué)生明晰單位“1”的量,區(qū)分“標(biāo)準(zhǔn)量”和“比較量”誰(shuí)多誰(shuí)少,明晰“哪一個(gè)量”應(yīng)該畫(huà)得長(zhǎng)一些,“哪一個(gè)量”應(yīng)該畫(huà)得短一些,等等。通過(guò)逐步地引導(dǎo),學(xué)生逐漸走上了“畫(huà)圖”的正途。

    培育學(xué)生的“畫(huà)圖技巧”,關(guān)鍵在于深化學(xué)生的畫(huà)圖感受、體驗(yàn)。“畫(huà)圖”不是簡(jiǎn)單地“走過(guò)場(chǎng)”,“畫(huà)圖”是為了將題目的內(nèi)涵深刻地表征出來(lái),是為了能方便學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)分析,是為了將學(xué)生不可視的思維可視化,等等。在畫(huà)圖的過(guò)程中,要引導(dǎo)學(xué)生比較、分析伙伴的圖,從而不斷優(yōu)化學(xué)生自我的畫(huà)圖策略,提升學(xué)生自我的畫(huà)圖技巧。

    三、累積“畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)”,培育學(xué)生的“畫(huà)圖習(xí)慣”

    “畫(huà)圖”不僅僅是一種方法、一種策略,更是一種解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生通過(guò)“畫(huà)圖”累積成一定的“畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)”時(shí),“畫(huà)圖”就能從方法論層面上升到習(xí)慣性層面。累積“畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)”,能培育學(xué)生的“畫(huà)圖習(xí)慣”。在畫(huà)圖過(guò)程中,要引導(dǎo)學(xué)生“識(shí)圖”“讀圖”“認(rèn)圖”,要引導(dǎo)學(xué)生在“圖導(dǎo)”與“圖構(gòu)”之間來(lái)回穿行。

    要引導(dǎo)學(xué)生在“畫(huà)圖”與“看圖”之間相互轉(zhuǎn)換,進(jìn)而通過(guò)圖,促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、分析、探究。不僅如此,在學(xué)生畫(huà)圖之后,教師還要引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”,對(duì)畫(huà)圖的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)、反思,從而不斷地優(yōu)化學(xué)生的畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn),這個(gè)過(guò)程是一個(gè)不斷積淀、內(nèi)化、總結(jié)與提升的過(guò)程。比如教學(xué)“解決問(wèn)題的策略——列舉”(蘇教版五年級(jí)上冊(cè)),小明、小剛、小強(qiáng)、小華、小青五位同學(xué)舉行圍棋循環(huán)比賽。已知小明已經(jīng)比賽了四場(chǎng),小剛已經(jīng)比賽了三場(chǎng),小華比賽了一場(chǎng),那么小青比賽了幾場(chǎng),分別是和誰(shuí)進(jìn)行比賽的?剛開(kāi)始,很多學(xué)生遇到這樣的問(wèn)題都覺(jué)得無(wú)從下手。當(dāng)筆者暗示學(xué)生可以通過(guò)“畫(huà)圖列舉”時(shí),有學(xué)生迅速用五個(gè)點(diǎn)表示五個(gè)人,然后采用連線(xiàn)的方法進(jìn)行推導(dǎo)。學(xué)生邊畫(huà)圖邊思考:小剛已經(jīng)比賽了一場(chǎng),其中有一場(chǎng)就是和小明進(jìn)行比賽的,而另外兩場(chǎng)和誰(shuí)進(jìn)行比賽的呢?通過(guò)“小華比賽了一場(chǎng)”,學(xué)生反思:小剛的另外兩場(chǎng)不可能與小華比賽,因而只能與小強(qiáng)、小青進(jìn)行比賽。這樣,借助畫(huà)圖,學(xué)生厘清了錯(cuò)綜復(fù)雜的比賽關(guān)系,變“看不見(jiàn)”為“看得見(jiàn)”,敞亮了學(xué)生的問(wèn)題解決思路。

    “畫(huà)圖”是一種重要的解決問(wèn)題策略?!皵?shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微?!痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中,教師要增強(qiáng)學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí),啟發(fā)學(xué)生掌握畫(huà)圖方法,養(yǎng)成學(xué)生畫(huà)圖的習(xí)慣,從而讓畫(huà)圖成為學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的利器。“畫(huà)圖”作為一種手段、方法、策略,有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的提煉、加工、重組,在學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)揮著重要的作用。

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