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    “高觀點”下引導學生高階學習

    2020-09-26 12:25:49顧銀鳳
    數(shù)學教學通訊·小學版 2020年5期
    關鍵詞:小學數(shù)學

    顧銀鳳

    摘? 要:只有秉持“高觀點”,秉持數(shù)學知識的“大視角”“大概念”“大思想”“大結(jié)構(gòu)”,才能有效地引導學生的進階學習。在小學數(shù)學教學中,教師既要著眼于數(shù)學,又要著眼于學生,更要著眼于方法。只有這樣,才能引導學生在“高觀點”統(tǒng)領下進行知識進階、思維進階和方法進階。只有引導學生的學習不斷進階,才能讓學生真正成為學習的主人。

    關鍵詞:小學數(shù)學;高觀點;高階學習

    德國著名數(shù)學家、數(shù)學教育家克萊因倡導初等數(shù)學教學的“高觀點”,他認為,許多初等數(shù)學的內(nèi)容必須放置于高等數(shù)學的視角內(nèi)來進行審視,才能獲得通透性的理解。所謂“居高”才能“臨下”,“高屋”方可“建瓴”。只有秉持“高觀點”,秉持數(shù)學知識的“大視角”“大概念”“大思想”“大結(jié)構(gòu)”,才能有效地引導學生的進階學習,讓學生由低階認知邁向高階思維狀態(tài)。在小學數(shù)學教學中,只有站立于“高觀點”視角上,才能把握數(shù)學知識的本質(zhì),有效地引導學生的高階學習,讓學生真正成為數(shù)學學習的主人。

    一、著眼于數(shù)學:“高觀點”統(tǒng)領下的知識進階

    秉持“高觀點”,首先要對數(shù)學知識進行審視。不僅要把握數(shù)學知識點的本質(zhì),更要將數(shù)學知識點放置于數(shù)學知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學思想方法中進行審視?!案哂^點”統(tǒng)領下的知識進階,包括“大概念統(tǒng)領”“思想性包攝”“結(jié)構(gòu)性關聯(lián)”?!案哂^點”統(tǒng)領下的知識教學,往往抽象度高、概括性強、包攝性大、解釋性豐。既見樹木更見森林,既見皮囊更見靈魂。在“高觀點”下,學生不僅能把握數(shù)學核心知識、本質(zhì),更能領悟數(shù)學的核心思想方法。

    《分數(shù)的意義》(蘇教版五上)這部分內(nèi)容是在三年級《分數(shù)的初步認識(一)(二)》的基礎上進行學習的。教學這部分內(nèi)容時,絕大部分教師都是從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā),將單位“1”的量概括成“一個物體”“一個計量單位”“許多物體組成的一個整體”等。這樣的教學中,學生對單位“1”的量的理解是膚淺的、靜止的。單位“1”的量之于學生的數(shù)學學習不具有生長性。筆者在教學中引導學生動態(tài)認識單位“1”的量,將分數(shù)放置于度量意義的高觀點下引導學生感受、體驗,充分體現(xiàn)分數(shù)的無量綱性。所謂“無量綱性”就是我們在用分數(shù)表示兩個量之間的關系時,無須考慮量的其他屬性,只需要把這個量平均分成若干份,表示這樣的幾份。筆者出示6個同樣大小的正方形,引導學生思考:這些正方形可以用哪些數(shù)來表示?由于標準不同(即將不同個數(shù)的正方形看成單位“1”的量),所以6個正方形可以用不同的數(shù)來表示。如將6個正方形看成一個整體,6個正方形就是單位“1”;將3個正方形看成一個整體,6個正方形就是整數(shù)“2”;將12個正方形看成一個整體,6個正方形就是“ ”等。在這里,單位“1”跳出了一般性的定義,成為一把尺子,可以進行度量。不僅如此,這樣的教學有效地溝通了分數(shù)、整數(shù),讓學生對數(shù)的理解獲得了一種連續(xù)性。單位“1”的量在度量意義視角下被賦予了靈動的、深刻的內(nèi)涵,充分體現(xiàn)了分數(shù)的無量綱性。

    這樣的教學,站在“分數(shù)的意義”高觀點視角下,運用一種生成性、動態(tài)性的教學方式,助推學生的數(shù)學理解。學生在高觀點教學下能有效生成數(shù)感,形成對數(shù)學概念、知識的本質(zhì)洞察,形成對數(shù)學概念、知識的結(jié)構(gòu)性把握,形成對數(shù)學概念、知識背后思想的感悟。在高觀點視域下,大概念、大思想、大結(jié)構(gòu)是三位一體的。“大概念”離不開“大思想”,同時它們一定是在“大結(jié)構(gòu)”之中的。從這樣的意義上說,“高觀點”視角下的教學就是大概念教學、思想性教學、結(jié)構(gòu)性教學。

    二、著眼于學生:“高觀點”統(tǒng)領下的思維進階

    用“高觀點”統(tǒng)領數(shù)學教學,不僅要把握數(shù)學學科知識結(jié)構(gòu)、思想等,更要把握學生的具體學情。如果說,學科知識結(jié)構(gòu)、思想是“高觀點”教學的基礎,那么,學生的具體學情就是“高觀點”教學的前提。在數(shù)學教學中,教師應當以學生的思維為核心,引導學生的數(shù)學思維由表及里、由點及面、由淺入深地逐步發(fā)展、提升。要引導學生對所學內(nèi)容進行橫向、縱向思考,從而提升學生的思維品質(zhì)。教學中,教師要把握學生的具體學情,將教學切入學生數(shù)學學習的“最近發(fā)展區(qū)”,引導學生由“可能發(fā)展區(qū)”邁向“現(xiàn)實發(fā)展區(qū)”。

    比如教學《異分母分數(shù)相加減》(蘇教版五上),一般教師通常創(chuàng)設問題情境,然后讓學生自主探究,比如“畫圖法”“化成小數(shù)法”“化成同分母分數(shù)法”等。這樣的教學,盡管也能讓學生靈活掌握異分母分數(shù)相加減的法則,但這種法則的掌握多半是停留在操作層面的。如何讓學生形成整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)相加減的“高觀點”?筆者在教學中以“圖片+算式”的方式分別呈現(xiàn):1+1,1+10,1+0.1,并用問題啟發(fā)學生思考:算式中的兩個“1”是否可直接相加?由此激活學生對整數(shù)加減法、小數(shù)加減法法則的記憶,引導學生認識到:只有計數(shù)單位相同才能相加或相減。有了這樣的高觀點認知,學生就會自主探究“異分母分數(shù)加減法的法則”。在這個過程中,學生認識到,無論是將“異分母的分數(shù)化成小數(shù)進行計算”還是將“異分母的分數(shù)化成同分母的分數(shù)進行計算”,都是為了讓計數(shù)單位從不同轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗤?。這樣,學生不僅深刻理解了異分母分數(shù)相加減的法則背后的算理,更將整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分數(shù)加減法的法則勾連、串接起來,形成了一種更為上位的認知。

    瑞士著名教育心理學家皮亞杰的認知建構(gòu)主義學習理論認為,學生的學習就是主動建構(gòu)認知圖式的過程。當新知與原有認知圖式一致時,就會發(fā)生積極同化的學習現(xiàn)象;當新知與原有認知圖式不一致時,原有認知圖式就會改變、調(diào)整,以便順應新知。基于“高觀點”視角,教師要引導學生把握整體,左右勾連。在這個過程中,學生會主動地進行橫向數(shù)學化、縱向數(shù)學化的數(shù)學思考,進而提高學生的思維品質(zhì),引導學生的思維不斷進階。

    三、著眼于學習:“高觀點”統(tǒng)領下的方法進階

    學生的數(shù)學學習能否實現(xiàn)不斷進階,不僅依賴于學生對數(shù)學知識的整體性把握,而且需要對學生的具體學情進行把握,還要能根據(jù)整體性知識以及學生的學習樣態(tài),采用合適的方法對學生進行引領、培養(yǎng)。從根本上說,學生的學習進階歸根結(jié)底是學習能力的培養(yǎng),而學習方法是學習能力中的一個重要組成。著眼于學生的學習,教師要引導學生的方法進階。正如法國著名思想家笛卡爾所說:“一切學習都是方法的學習?!?/p>

    比如教學《圓柱的體積》(蘇教版六下),教師可以從“圓的面積”的推導復習開始,啟發(fā)學生將圓柱體通過無限切割的方法轉(zhuǎn)化成長方體。在這個過程中,學生自然能領悟“化曲為直”的思想。從根本上說,“轉(zhuǎn)化”“化曲為直”這些思想方法在數(shù)學中是一以貫之的,是一種“高觀點”“高內(nèi)涵”。在學生掌握了“圓柱的體積”之后,教師還可以將“長方體的體積”“正方體的體積”并置其中,引導學生形成整體性認知。通過多媒體動畫演示,學生能直觀感知到:一個長方形通過平移,能無限疊加成長方體;一個圓形通過平移,能無限疊加成圓柱體。于是,長方體、正方體和圓柱體的體積公式就在一個更高的層面上統(tǒng)一了,形成了“V=Sh”的上位認識。對于學生的數(shù)學學習來說,形成一種知識的上位認識還是次要的,更重要的是學生在形成上位認識的過程中,數(shù)學思想得到了提升。就如同在長方體、正方體和圓柱體體積統(tǒng)一公式的形成過程中,學生所感受到、體驗到的一種無限疊加的極限思想,這種思想不僅對學生學習這部分知識內(nèi)容大有裨益,而且有助于學生今后的數(shù)學學習。通過這樣的思想方法,學生對三棱柱、四棱柱等多棱柱的體積公式都能形成一種自主性建構(gòu)。

    數(shù)學的思想、方法是數(shù)學教學的靈魂。在數(shù)學教學中,秉持一種高觀點,進行一種大概念、思想性、結(jié)構(gòu)性的教學,能讓學生舉一反三、觸類旁通??梢赃@樣說,只有“高觀點”視角下的數(shù)學知識才具有一種活性,內(nèi)含一種遺傳密碼,能再生知識、創(chuàng)生知識?!案哂^點”下的數(shù)學教學,能讓學生運籌帷幄,更好地組織、利用、挖掘數(shù)學知識,幫助學生打通“任督二脈”,從而能自主生產(chǎn)知識、建構(gòu)知識、創(chuàng)造知識。

    德國著名數(shù)學家菲利克斯·克萊因在《高觀點下的初等數(shù)學》中深刻指出:“數(shù)學教師應具有較高的數(shù)學觀點,觀點越高,事物就越顯得簡單?!薄案哂^點”下的數(shù)學教學,是當下數(shù)學課堂教學的價值轉(zhuǎn)型。運用現(xiàn)代教學理論,準確把握小學數(shù)學的本質(zhì)、關鍵,注重思想方法的滲透,是“高觀點”下數(shù)學教學的必然。作為教師,只有“站得高”,才能“望得遠”。運用高觀點進行教學,必然能讓小學數(shù)學園地呈現(xiàn)一派新的景象與新的生機。

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