從“教材結(jié)構(gòu)”到“教學(xué)結(jié)構(gòu)”

胡曉穎

摘? 要：結(jié)構(gòu)性教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)生命自然生長(zhǎng)的教學(xué)?；趯W(xué)生立場(chǎng)，教師要解讀教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和思想結(jié)構(gòu)。通過過程重塑、結(jié)構(gòu)重組以及反思重構(gòu)，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)。通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅讓學(xué)生獲得“知識(shí)鏈”，而且讓學(xué)生更多地獲得“能力塊”“素養(yǎng)群”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教材結(jié)構(gòu);教學(xué)結(jié)構(gòu)

所謂“結(jié)構(gòu)”，是指“事物各組成部分的序列、搭配”。瑞士著名教育心理學(xué)家皮亞杰在《結(jié)構(gòu)主義》一書中深刻地指出：“結(jié)構(gòu)是一個(gè)整體、一個(gè)系統(tǒng)、一個(gè)幾何、一個(gè)心理整體?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一種結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)教材是一種結(jié)構(gòu)性教材，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一種認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展過程。結(jié)構(gòu)化教學(xué)的旨趣在于幫助學(xué)生從多個(gè)視角、多個(gè)維度、多個(gè)層次理解數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷豐盈學(xué)生的知識(shí)表象，讓學(xué)生建構(gòu)起知識(shí)內(nèi)外的多重關(guān)聯(lián)，從而促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷完善和發(fā)展。

一、基于學(xué)生立場(chǎng)，解讀教材結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)是結(jié)構(gòu)性的，數(shù)學(xué)知識(shí)在教材中的存在樣態(tài)也是結(jié)構(gòu)性的。當(dāng)然，數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性與數(shù)學(xué)知識(shí)在教材中的結(jié)構(gòu)性存在樣態(tài)不是完全匹配的。由于數(shù)學(xué)教材是教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的直接載體，因而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性解讀就落實(shí)在對(duì)數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)性解讀上。解讀教材結(jié)構(gòu)，要基于學(xué)生立場(chǎng)。讀懂教材的編寫意圖、內(nèi)涵、旨趣，讀懂教材中的知識(shí)的形成過程、知識(shí)的產(chǎn)生方式，讀懂教材中知識(shí)彼此之間的關(guān)聯(lián)。

1. 基于學(xué)生立場(chǎng)，解讀教材知識(shí)結(jié)構(gòu)

解讀教材結(jié)構(gòu)一般分為三個(gè)層面，首先是教材中最為直觀的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，其次是教材中的數(shù)學(xué)方法結(jié)構(gòu)，再次是教材中的數(shù)學(xué)思想結(jié)構(gòu)。對(duì)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)解讀分為兩個(gè)維度：其一是縱向的知識(shí)結(jié)構(gòu)解讀維度，主要解讀知識(shí)的內(nèi)在發(fā)展脈絡(luò)、知識(shí)的前世今生;其二是橫向的知識(shí)結(jié)構(gòu)解讀維度，主要解讀數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。這里，以蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》教材內(nèi)容為例，教材編排順序是“識(shí)圓”“畫圓”“概念”“特征”“關(guān)系”。其縱向結(jié)構(gòu)特征是：“經(jīng)驗(yàn)中的識(shí)圓”——“操作中的識(shí)圓”——“概念中的識(shí)圓”——“關(guān)系中的識(shí)圓”。其橫向結(jié)構(gòu)特征是：基于單元的橫向結(jié)構(gòu)視角，圓的認(rèn)識(shí)是扇形的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)及面積的教學(xué)基礎(chǔ);圓的認(rèn)識(shí)是平面圖形中最后一個(gè)圖形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)又是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)圓柱的認(rèn)識(shí)、圓錐的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。解讀教材中的知識(shí)結(jié)構(gòu)，可以引導(dǎo)學(xué)生這樣思考：知識(shí)是怎樣產(chǎn)生的？本知識(shí)點(diǎn)與之前、之后的知識(shí)點(diǎn)有怎樣的關(guān)聯(lián)，發(fā)揮著怎樣的作用？怎樣去設(shè)計(jì)有結(jié)構(gòu)的教學(xué)？……

2. 基于學(xué)生立場(chǎng)，解讀教材方法結(jié)構(gòu)

知識(shí)結(jié)構(gòu)在教材結(jié)構(gòu)中是一種顯性存在，而方法結(jié)構(gòu)、思想結(jié)構(gòu)在教材結(jié)構(gòu)中則是一種隱性存在。在教材結(jié)構(gòu)中，方法結(jié)構(gòu)、思想結(jié)構(gòu)具有自身獨(dú)立的特質(zhì)。通常情況下，方法結(jié)構(gòu)有著固定的特點(diǎn)和指導(dǎo)性。不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，其內(nèi)隱的方法結(jié)構(gòu)有可能是相同的。而同一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，也可能內(nèi)隱諸多不同的方法結(jié)構(gòu)。以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《運(yùn)算律》教材內(nèi)容為例，其內(nèi)容主要包括“加法交換律”“加法結(jié)合律”“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”以及“乘法分配律”。盡管這些知識(shí)各不相同，但卻蘊(yùn)含著相同的方法結(jié)構(gòu)。比如這些知識(shí)都是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中來，尤其是根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，用不同的思路構(gòu)建的數(shù)量關(guān)系;然后提出相應(yīng)的猜想，再舉例驗(yàn)證，最后運(yùn)用不完全歸納法，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。顯然，“猜想——驗(yàn)證——不完全歸納”就是整個(gè)這一單元不同知識(shí)背后相同的方法結(jié)構(gòu)。這樣的方法結(jié)構(gòu)有助于發(fā)展學(xué)生的猜想力、驗(yàn)證力。

3. 基于學(xué)生立場(chǎng)，解讀教材思想結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教材中的思想結(jié)構(gòu)是一種比方法結(jié)構(gòu)、知識(shí)結(jié)構(gòu)更為凝練的結(jié)構(gòu)，是貫穿于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)中的綿綿紅線。從某種意義上說，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最為根本的目的、旨趣就是要把握蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)、方法中的思想結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，正如日本著名數(shù)學(xué)家米山國藏所說：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘記了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、思想方法和著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地地發(fā)揮作用，讓人終身受益?！北热纭抖噙呅蔚拿娣e》（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）這部分內(nèi)容，教師要引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)多邊形如平行四邊形、三角形、梯形的面積。盡管推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形面積公式的方法是多樣的，比如剪拼法、倍拼法等，但其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想?yún)s是相同的，那就是轉(zhuǎn)化，即將新圖形的面積轉(zhuǎn)化成舊圖形的面積。在對(duì)教材進(jìn)行結(jié)構(gòu)性解讀時(shí)，如果能透過教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)找到內(nèi)在的思想結(jié)構(gòu)，學(xué)生就不僅能“知其然”，更能“知其所以然”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，從思想結(jié)構(gòu)上去把握教材，有助于提高學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

二、基于學(xué)生立場(chǎng)，實(shí)施結(jié)構(gòu)教學(xué)

由于數(shù)學(xué)知識(shí)是結(jié)構(gòu)化的，數(shù)學(xué)教材的編排也是結(jié)構(gòu)化的。在解讀數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、思想結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，教師要基于學(xué)生立場(chǎng)，實(shí)施結(jié)構(gòu)教學(xué)。實(shí)施結(jié)構(gòu)教學(xué)，要求教師要縱橫融通，不僅要把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)之形，而且要把握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)之神，同時(shí)還能感悟到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之魂。通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅讓學(xué)生把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且讓學(xué)生把握方法結(jié)構(gòu)、感悟思想結(jié)構(gòu)等。在實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師不僅要著眼于課時(shí)，而且要著眼于單元、著眼于數(shù)學(xué)學(xué)科。

1. 過程重塑，在縱向追尋中領(lǐng)悟結(jié)構(gòu)之形

實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，首先要進(jìn)行過程重塑。所謂“過程重塑”，就是要瞻前顧后地追尋數(shù)學(xué)知識(shí)的生成、生長(zhǎng)、生發(fā)的全過程，就是要追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的源流。比如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)），教師就必須研讀三年級(jí)上下冊(cè)中的《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）（二）》，從而把握五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)起點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)思路。由于三年級(jí)上冊(cè)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“將一個(gè)物體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的幾分之一和幾分之幾”，三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了“將一些物體組成的整體平均分成若干份，認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)”，因此，五年級(jí)下冊(cè)一方面要“承前”，將一個(gè)物體、一些物體組成的整體等抽象成單位“1”，平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份，也就是“幾份之幾”叫作分?jǐn)?shù);另一方面要“啟后”，通過分?jǐn)?shù)的意義抽象、概括，為學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分以及分?jǐn)?shù)的大小比較等知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如此，學(xué)生就能將分散在不同年級(jí)、不同學(xué)段教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)串接起來，有助于學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

2. 結(jié)構(gòu)重組，在橫向關(guān)聯(lián)中把握結(jié)構(gòu)之神

如果說，過程重塑是將散落的數(shù)學(xué)知識(shí)串起來，那么結(jié)構(gòu)重組就是將散落的數(shù)學(xué)知識(shí)合起來。在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生將不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行比較、分析、概括，尋找知識(shí)之間的“同中之異”和“異中之同”，從而將原本看似無關(guān)、原本割裂的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)結(jié)起來。帶領(lǐng)學(xué)生將不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行比較分析，尋找它們之間的共性，這樣，原本割裂的內(nèi)容就能通過一條暗線統(tǒng)一起來。比如，對(duì)于蘇教版二年級(jí)上冊(cè)的《米和厘米》、蘇教版二年級(jí)下冊(cè)的《分米和毫米》等分散在不同教材中的長(zhǎng)度單位教學(xué)內(nèi)容，教師就有必要在教學(xué)《認(rèn)識(shí)厘米》的第一課時(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化滲透，從而隱性地進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)。首先是概念表象的建立，“1厘米有多長(zhǎng)”;其次是工具的構(gòu)建——厘米尺，即多個(gè)長(zhǎng)度單位的集結(jié);再次是測(cè)量本質(zhì)的感悟，即一個(gè)物體有多長(zhǎng)，本質(zhì)上就是看這個(gè)物體的長(zhǎng)度中包含多少個(gè)長(zhǎng)度單位，也就是一個(gè)包含除的問題。教師應(yīng)站在學(xué)生立場(chǎng)上，充分地讓學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在“看一看”“做一做”“量一量”“比一比”的過程中建構(gòu)厘米、米、分米和毫米的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過不斷地隱性結(jié)構(gòu)教學(xué)，學(xué)生就能感悟到結(jié)構(gòu)的靈魂。

3. 反思重構(gòu)，在變式關(guān)聯(lián)中把握結(jié)構(gòu)之魂

反思常常能讓學(xué)生的思維變得更為豐滿，尤其是立體化、綜合性的反思。通過反思，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行重構(gòu)，有助于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維。為此，教師可以運(yùn)用變式的手段，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想的結(jié)構(gòu)之神。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要著眼于整體布全局，要著重聯(lián)系抓建構(gòu)，要著力反思促自為。比如教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)），教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系“整數(shù)加減法的法則”“小數(shù)加減法的法則”，并引導(dǎo)學(xué)生反思：整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法的法則有什么共同點(diǎn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，盡管法則的表現(xiàn)形式不同（變），但這些法則背后都貫穿著一條綿綿紅線，那就是“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加或相減”（不變），這是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的結(jié)構(gòu)之魂。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅洞察了數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系、區(qū)別，而且還體會(huì)到了“變與不變”的辯證關(guān)系。

從教材結(jié)構(gòu)到教學(xué)結(jié)構(gòu)，基于學(xué)生立場(chǎng)，教師要充分發(fā)掘數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的生長(zhǎng)價(jià)值。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓教學(xué)經(jīng)歷了從“點(diǎn)狀”到“結(jié)構(gòu)”、從“局部”到“整體”的嬗變。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，幫助學(xué)生邊學(xué)邊“串”，讓學(xué)生經(jīng)歷由“點(diǎn)”到“群”、由“散落”到“立體”的體驗(yàn)、感悟。通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，學(xué)生獲得的不僅僅是“知識(shí)鏈”，更多的是“能力塊”，是“素養(yǎng)群”。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生認(rèn)識(shí)的螺旋上升以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展。