深度思考：引發(fā)學(xué)生的“深度學(xué)習(xí)”

寇會(huì)霞

［摘? 要］ 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是由“表層結(jié)構(gòu)”向“深層結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)變、躍遷的一個(gè)過(guò)程。問(wèn)題是激發(fā)學(xué)生深度思考的載體，經(jīng)驗(yàn)是夯實(shí)學(xué)生深度思考的儲(chǔ)備，策略是提升學(xué)生深度思考的技術(shù)，建模是建立學(xué)生深度思考的平臺(tái)。教師要給學(xué)生提供自主思考、合作思考、探究思考的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生積極地質(zhì)疑、反思、批判。深度思考，不僅能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，而且能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生！

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；深度思考；深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是一種深度參與、深度思考、深度探究的學(xué)習(xí)。深度思考在深度學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用。深度思考是一種對(duì)知識(shí)本質(zhì)、關(guān)聯(lián)等的多維度、通透性的思考。激發(fā)學(xué)生的深度思考、引導(dǎo)學(xué)生的深度思考、促進(jìn)學(xué)生的深度思考，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。深度思考，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。深度思考，不僅讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，而且讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

一、問(wèn)題：激發(fā)學(xué)生深度思考的載體

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，用問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉。為了激發(fā)學(xué)生的深度思考，教師有必要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，將問(wèn)題提煉、抽象、概括成關(guān)鍵問(wèn)題、核心問(wèn)題，讓問(wèn)題具有“問(wèn)”的品質(zhì)，讓問(wèn)題能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要由點(diǎn)及面地問(wèn)、由淺入深地問(wèn)、由表及里地問(wèn)，從而讓學(xué)生充分經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程［１］，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)、領(lǐng)略到數(shù)學(xué)思考的魅力。

比如教學(xué)“能被2、5整除的數(shù)的特征”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者首先通過(guò)“百數(shù)表”引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：2的倍數(shù)有怎樣的特征？5的倍數(shù)呢？通過(guò)深入觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位上是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生聚焦核心問(wèn)題進(jìn)行思考：為什么2、5的倍數(shù)的特征只需要看個(gè)位？筆者引入“方格圖”“方塊圖”等具體化、形象化的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、思考，逐步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：任何一個(gè)整數(shù)都是由幾個(gè)一、幾個(gè)十、幾個(gè)百等組成的，而無(wú)論是幾個(gè)十還是幾個(gè)百、幾個(gè)千等都是2的倍數(shù)，所以判斷一個(gè)數(shù)是否是2的倍數(shù)，只需要看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)。在此基礎(chǔ)上，筆者又引導(dǎo)學(xué)生自行探究“5的倍數(shù)的特征”。這樣的一種核心問(wèn)題，直抵“數(shù)的倍數(shù)的特征”的本質(zhì)深處，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)“3的倍數(shù)的特征”以及其他相關(guān)數(shù)的特征都具有重要的方法論意義和價(jià)值。

問(wèn)題是激發(fā)學(xué)生深度思考的載體和媒介，同時(shí)也是驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度思考的引擎。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要強(qiáng)化問(wèn)題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)、促發(fā)作用。通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過(guò)程的深度融合。問(wèn)題能引發(fā)學(xué)生的深度思考，還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，助推學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、經(jīng)驗(yàn)：夯實(shí)學(xué)生深度思考的儲(chǔ)備

經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體，也是學(xué)生深度思考的母體。沒(méi)有一定的經(jīng)驗(yàn)（包括生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等），學(xué)生的學(xué)習(xí)就無(wú)法展開(kāi)。在深度思考中，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地調(diào)用自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)等。應(yīng)該說(shuō)，最成功的教學(xué)是不僅善于調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，還善于喚醒、激活、弘揚(yáng)學(xué)生的潛在性經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，其經(jīng)驗(yàn)世界猶如一片深深的海洋，其顯露出的經(jīng)驗(yàn)則猶如海洋中的冰山一角［２］。

激發(fā)學(xué)生的深度思考，就是要將潛藏在學(xué)生腦海深處的經(jīng)驗(yàn)喚醒。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，經(jīng)驗(yàn)不僅僅是名詞，還是動(dòng)詞，它是指學(xué)生經(jīng)歷的一個(gè)過(guò)程。教師不僅要激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，而且要引導(dǎo)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。比如教學(xué)“多邊形的面積”這部分內(nèi)容時(shí)，教師要夯實(shí)學(xué)生的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)。比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”時(shí)，要將“剪拼法”的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)作為重點(diǎn)；在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“三角形的面積”時(shí)，要將“倍拼法”的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)作為重點(diǎn)，同時(shí)輔之以“剪拼法”的經(jīng)驗(yàn)；在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“梯形的面積”時(shí)，要將“分割法”的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)作為重點(diǎn)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生積極遷移、鞏固、應(yīng)用“倍拼法”“剪拼法”的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)這一單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以形成三種方法的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，即“剪拼法”“倍拼法”和“轉(zhuǎn)化法”。教學(xué)中，教師可以啟發(fā)學(xué)生這樣思考：圖形的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？還可以怎樣推導(dǎo)？你發(fā)現(xiàn)哪個(gè)圖形的面積是推導(dǎo)這個(gè)圖形面積的基礎(chǔ)？通過(guò)思考，學(xué)生能積累轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)，相關(guān)的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)又能促進(jìn)學(xué)生展開(kāi)更全面的思考。如學(xué)生發(fā)現(xiàn)新圖形的面積可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的所有圖形的面積等。在這個(gè)過(guò)程中，教師還要將這三種方法進(jìn)行比較，從而讓學(xué)生洞察不同方法背后相同的轉(zhuǎn)化思想，將“把未知轉(zhuǎn)化為已知”“把陌生轉(zhuǎn)化為熟悉”等作為一種高位知識(shí)，深深植入學(xué)生的心靈。如此，學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)其他相關(guān)圖形的面積推導(dǎo)（如圓的面積）、學(xué)習(xí)立體圖形的體積等相關(guān)知識(shí)時(shí)，就能積極、主動(dòng)地調(diào)用自我的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主性、自能性的知識(shí)建構(gòu)。

蓄積學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，是激發(fā)學(xué)生深度思考的前提、條件。情境是學(xué)生數(shù)學(xué)高階認(rèn)知、思維發(fā)展的根基。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于激發(fā)學(xué)生的深度思考，幫助學(xué)生積累相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生思考的根基，也是學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的基礎(chǔ)。教師要豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，擴(kuò)充學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，讓經(jīng)驗(yàn)?zāi)艽龠M(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、策略：提升學(xué)生深度思考的技術(shù)

學(xué)生的深度思考不是盲目的，而是有著一定的技術(shù)的。在教學(xué)實(shí)踐中，我們不難發(fā)現(xiàn)善于思考的學(xué)生總是掌握著一些思考的技術(shù)、方法等［３］，而不善于思考的學(xué)生，其思考的技術(shù)相對(duì)貧乏。善于思考的學(xué)生能從表象深入內(nèi)部，不善于思考的學(xué)生總是浮于知識(shí)的表面。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深度加工、精細(xì)加工，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、推理、建模等的能力。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生全面覺(jué)知，引導(dǎo)學(xué)生分析、綜合，引導(dǎo)學(xué)生積極地內(nèi)化思考的策略。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者給學(xué)生提供了豐富的材料，如半個(gè)蘋(píng)果、半塊餅等，讓學(xué)生用語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，如將一張紙對(duì)折、將一張紙三折、將一張紙對(duì)折后再對(duì)折等。通過(guò)這樣的操作，筆者引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表征每一份，從而幫助學(xué)生建構(gòu)“二分之一”“三分之一”等的分?jǐn)?shù)概念。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)，并嘗試表達(dá)“分?jǐn)?shù)的意義”“分?jǐn)?shù)中的分子的意義”“分?jǐn)?shù)中的分母的意義以及分?jǐn)?shù)線的意義”。通過(guò)這樣的教學(xué)方式，學(xué)生能積累相關(guān)的操作經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而形成思考的經(jīng)驗(yàn)。比如學(xué)生在繼續(xù)學(xué)習(xí)“幾分之幾”的時(shí)候，就能積極主動(dòng)地思考：平均分成了幾份？表示了這樣的幾份？而這就是“分?jǐn)?shù)”的核心要義。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單加法時(shí)，學(xué)生也會(huì)借助“分母的意義”“分子的意義”等進(jìn)行思考，從而自主建構(gòu)起“同分母分?jǐn)?shù)相加減”的法則。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要著眼于當(dāng)下的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而且要著眼于知識(shí)線、知識(shí)塊，同時(shí)在教學(xué)中融入和滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思考策略、思考方法、思考路徑等。這樣的融合和滲透了思考策略的數(shù)學(xué)教學(xué)，是一種有效且高效的數(shù)學(xué)教學(xué)。思考策略的融入和滲透，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極遷移，也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極應(yīng)用。

數(shù)學(xué)思考方法、思考策略是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)相關(guān)的思考方法，促使學(xué)生對(duì)思考方法進(jìn)行內(nèi)化。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用，也不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)的再現(xiàn)，而是能積極主動(dòng)地表征、展示和轉(zhuǎn)化。有時(shí)候，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)思考的模型，讓他們的數(shù)學(xué)思考從表層走向深層。從某種意義上說(shuō)，當(dāng)學(xué)生能成功地激活、有效地提取相關(guān)的知識(shí)并建構(gòu)起思考模型時(shí)，他們才算是展開(kāi)了真正的富有深度性的思考。

四、建模：建立學(xué)生深度思考的平臺(tái)

數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)原型的一種抽象、概括和提煉，也是一種簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)表征方式。從某種意義上說(shuō)，每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都是一個(gè)微型的數(shù)學(xué)模型。建構(gòu)、夯實(shí)數(shù)學(xué)模型是教師教學(xué)的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深度思考，有時(shí)候需要借助學(xué)生已有的知識(shí)模型。在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地省察自我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)基本思想方法。

在促進(jìn)學(xué)生深度思考時(shí)，教師尤其要引導(dǎo)學(xué)生建立上位認(rèn)知的數(shù)學(xué)模型。越是上位知識(shí)模型，越能砥礪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。比如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”這部分內(nèi)容時(shí)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，而且要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖。通過(guò)操作、畫(huà)圖，學(xué)生可以自主探尋異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。在多樣化探索的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生聚焦“通分法”，并追問(wèn)通分的本質(zhì)意義，幫助學(xué)生建構(gòu)通分法的計(jì)算法則模型。在此基礎(chǔ)上，筆者將學(xué)生已有的知識(shí)如“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”等的計(jì)算法則引入其中，并引導(dǎo)學(xué)生回顧和比較這些法則，啟發(fā)學(xué)生思考：這些計(jì)算法則有相同點(diǎn)嗎？通過(guò)比較，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到盡管計(jì)算法則的表現(xiàn)形態(tài)不同，但其本質(zhì)算理是相同的，即“都是將不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)轉(zhuǎn)化為相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)”“只有計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減”，等等。在上位知識(shí)的模型建構(gòu)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考走向深入。這種思考，不僅僅是知識(shí)性的思考，還是一種方法論的思考。有了這樣的一種方法論，學(xué)生在今后學(xué)習(xí)有理數(shù)加法、無(wú)理數(shù)加法以及實(shí)數(shù)加法時(shí)，就能對(duì)部分知識(shí)進(jìn)行自主性建構(gòu)。數(shù)學(xué)建模，為學(xué)生打造了一個(gè)深度思考的平臺(tái)。在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，學(xué)生積極主動(dòng)地對(duì)已有的認(rèn)知進(jìn)行去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的提純，不斷地完善、修正自己不完備的認(rèn)知，自覺(jué)地淘汰、摒棄之前落后的、過(guò)時(shí)的認(rèn)知等。數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考不斷進(jìn)階，并使其逐漸成為學(xué)生的一種自覺(jué)的行為。

數(shù)學(xué)思考是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維成長(zhǎng)的關(guān)鍵，也是促使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階的關(guān)鍵。利用數(shù)學(xué)模型引導(dǎo)學(xué)生深度思考，可以讓學(xué)生的認(rèn)知在數(shù)學(xué)思考中不斷地躍遷，進(jìn)而不斷地刷新學(xué)生的自我認(rèn)知。數(shù)學(xué)模型不僅僅是學(xué)生深度思考的手段，也是學(xué)生深度思考的動(dòng)力。教師要圍繞數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生不斷地思考，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思考中不斷刷新、不斷發(fā)展、不斷提升自我的認(rèn)知力、思維力、記憶力、想象力等。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以看成是由“表層結(jié)構(gòu)”向“深層結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)變、躍遷的一個(gè)過(guò)程。教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生的深度思考，給學(xué)生提供溝通聯(lián)系、變式辨析的機(jī)會(huì)。深度思考是促進(jìn)學(xué)生思維力生長(zhǎng)的關(guān)鍵，也是促進(jìn)學(xué)生提升學(xué)習(xí)力、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要手段和方式。教師要為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供自主思考、合作思考、探究思考的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生積極地質(zhì)疑、反思、批判，讓學(xué)生勇于猜想、勇于探究，這也是促進(jìn)學(xué)生深度思考的關(guān)鍵。只有促進(jìn)學(xué)生的深度思考，才能引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

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