“腳手架”：讓數(shù)學(xué)思維真正“長”出來

楊雪梅

［摘? 要］ “腳手架”的巧妙搭建可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維真正“長”出來，也可以提高課堂教學(xué)效率。文章結(jié)合“智慧廣角”一課的教學(xué)，談一談如何采取具有針對性的教學(xué)策略，在彰顯教學(xué)智慧的同時，為學(xué)生搭建指向數(shù)學(xué)思維的“腳手架”，同時促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］ 腳手架；數(shù)學(xué)思維；條理性；靈活性；深刻性

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)，思維在教學(xué)中不可缺席，有益的思考方式與思維習(xí)慣是教師教學(xué)中首先需要考慮的因素。因此，教師應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生的思維置于教學(xué)的首位，探索出適切而有效的教學(xué)方式，提升學(xué)生的思維能力。培養(yǎng)的著手點該置于何處呢？筆者認(rèn)為，“腳手架”的巧妙搭建可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維真正“長”出來，也可以提高課堂教學(xué)效率。下面，結(jié)合“智慧廣角”一課的教學(xué)，筆者談一談如何采取具有針對性的教學(xué)策略，在彰顯教學(xué)智慧的同時，為學(xué)生搭建指向數(shù)學(xué)思維的“腳手架”，同時促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

一、用心設(shè)計“問題鏈”，搭建思維起點處的“腳手架”，讓思維更具條理性

教材是知識的精華，也是教學(xué)的資源，倘若教師對教材的領(lǐng)悟程度不足，則會影響教材目標(biāo)的實現(xiàn)程度。對于本課，教材中提供的學(xué)習(xí)素材是小學(xué)生在日常生活中常見的小汽車和摩托車，由于有了親切感，學(xué)生就有了解決問題的生活經(jīng)驗，從而能更加積極主動地投入探索之中。探索時，教材采用的是列舉法。學(xué)生對列舉法不陌生，但他們是否能通過列舉法完成探究呢？這是教師需要考慮的問題。

為了清楚了解學(xué)生的思維起點，筆者設(shè)計了如下問題：雞與兔共8只，共有腿26條，則雞幾只？兔幾只？學(xué)生借助自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗解決問題。縱觀解答情況，可以發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生運用了“湊結(jié)果”的方法，雖然解答過程中也有策略性調(diào)整，但由于缺乏一定的條理性，故他們無法清晰展現(xiàn)思維過程。有了對學(xué)生思維起點的準(zhǔn)確把握，下一步自然是想方設(shè)法將列舉法引向全體學(xué)生。如何設(shè)計才能讓學(xué)生有條理地思考呢？在深思熟慮之后，筆者通過設(shè)計簡單的“問題鏈”來喚醒學(xué)生思維。

師：一輛摩托車有幾個輪子？一輛小汽車呢？停車場停有摩托車和小汽車共3輛，一共可能有多少個輪子？說說你的思考過程。（學(xué)生展開火熱的思考）

生1：有2輛摩托車和1輛小汽車，一共8個輪子。

生2：有1輛摩托車和2輛小汽車，一共10個輪子。

師：嗯，有沒有辦法讓你們的想法更加清晰呢？如果我們將想法填入表1中，大家的思路就一目了然了。

師：咦，為什么總輛數(shù)不變，輪子的總數(shù)會不同呢？

生3：因為摩托車和小汽車的輪子個數(shù)不一樣。

師：非常好，看來你們已經(jīng)對此類題目中的數(shù)量關(guān)系有了初步感悟，下面就讓我們一起進入今天的學(xué)習(xí)。

認(rèn)識：以上環(huán)節(jié)中教師關(guān)注到學(xué)生的思維，用心設(shè)計適切的“問題鏈”，引領(lǐng)學(xué)生逐步走上探索之路，引發(fā)學(xué)生對新知的好奇。在學(xué)生的腦子里呈現(xiàn)各種輪子總數(shù)之后，教師巧妙設(shè)置“表格列舉法”，通過這樣的演示，讓學(xué)生頭腦中的一一列舉的認(rèn)識變得清晰起來，從而自主體悟和感受其中的數(shù)量關(guān)系，感悟數(shù)學(xué)的條理性。

二、悉心組織探究活動，搭建思維煩瑣處的“腳手架”，讓思維更具靈活性

每個兒童都期待自己可以作為研究者的身份進行數(shù)學(xué)探究，而靈活性思維是數(shù)學(xué)探究得以成功的前提，也是創(chuàng)新思維的必備條件，這就需要教師創(chuàng)造機會、開放課堂，給予學(xué)生更多的主動權(quán)。但課堂一旦開放，對教師的教學(xué)決策就提出了更高的要求。教師需要深入鉆研教材、悉心組織教學(xué)，切實抓住學(xué)生的思維特征，搭建思維煩瑣處的“腳手架”，引領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考，在交往互動中促進學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、研究和探索，讓學(xué)生的思維更具靈活性。

在本課的自主探究環(huán)節(jié)，筆者開放了課堂，拋出問題“24輛摩托車和小汽車共有多少輪子”，引發(fā)學(xué)生的深度思考。學(xué)生在已有經(jīng)驗的引導(dǎo)下，有的想到通過一加一減來假設(shè)兩種車型的輛數(shù)，并經(jīng)過反復(fù)調(diào)整探尋出正確答案；有的從1輛小汽車、23輛摩托車開始通過一加一減來假設(shè)兩種車型的輛數(shù)，但由于列舉過程中發(fā)現(xiàn)結(jié)果與答案差之千里，故也會跳躍地列舉，以求快速探得正確答案；還有一些學(xué)生選擇從各12輛開始列舉，并在首輪列舉后分析數(shù)據(jù)，以求快速獲取答案。無論如何，以上三種方法均是通過假設(shè)、比較、計算、調(diào)整等方式實現(xiàn)的，與小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和已有經(jīng)驗相吻合。

在學(xué)生自主探究之后，筆者設(shè)計了對比展示的環(huán)節(jié)，以此為學(xué)生搭建思維煩瑣處的“腳手架”，讓學(xué)生在分析、對比和反思中切實體會不同列舉法的優(yōu)劣性。當(dāng)逐一式列舉、跳躍式列舉及居中式列舉這三種列舉方式同時呈現(xiàn)在學(xué)生眼前時，大部分學(xué)生體會如下：在數(shù)據(jù)較大的情況下，先分析后列舉是首選，也可以邊列舉邊分析，總之居中式列舉與跳躍式列舉都是不錯的選擇，而逐一式列舉這種不變通的方式既煩瑣又耗時，需要摒棄。

認(rèn)識：以上環(huán)節(jié)中，正是有了學(xué)生磕磕碰碰的探究經(jīng)歷，才有了分析、對比和反思之后的深刻感受，才能為之后的學(xué)習(xí)和生活提供幫助，也正是因為各種思考方式的碰撞，才能真正意義上提高學(xué)生思維的靈活性。在探究中，除了悉心的設(shè)計，還需要給學(xué)生留白，讓學(xué)生不斷改進、不斷調(diào)整，最終走向成熟。

三、精心策劃難點突破口，搭建思維困頓處的“腳手架”，讓思維更具深刻性

學(xué)習(xí)的過程就是發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程，在這樣的經(jīng)歷中，學(xué)生收獲的不僅僅是知識本身，更重要的是通過問題的解決獲得思維的自然生長。在教學(xué)中教師需要精心策劃，搭建思維困頓處的“腳手架”，為學(xué)生突破重難點提供幫助，讓學(xué)生的思維更具深刻性。

一般來說，解決雞兔同籠的問題采用的是假設(shè)法，那么之前的猜想和列舉則是理解假設(shè)法的前提。而將列舉法中的規(guī)律遷移應(yīng)用于假設(shè)法中，讓學(xué)生領(lǐng)悟假設(shè)法的算理是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。如何打破這一思維難點？筆者以為，畫圖法能有效破解這一思維困境，基于此，設(shè)計了如下教學(xué)過程。

師：大家一起來看這里的情境圖，那么假設(shè)24輛均為小汽車，共有輪子多少個？請大家列式計算。（教師用課件呈現(xiàn)圖示）

生1：4×24=96（個）。

師：與結(jié)論中的86個相差多少？

生2：96-86=10（個），多了10個。

師：為什么多10個呢？

生3：這其中有部分摩托車，并非小汽車。

師：那我們就還原這部分摩托車，如何？一共還原了多少輛摩托車？如何列式？

生4：10÷2=5（輛）。

師：該算式中，10表示的是什么？2又表示了什么？5呢？

生5：“10”表示的是假設(shè)24輛全為小汽車后，比實際多出的10個輪子?！?”表示的是4-2=2（個），即1輛小汽車比1輛摩托車多2個輪子；“5”則表示的是需要還原的摩托車有5輛，如果將算式變?yōu)?0÷（4-2）=5（輛），就更容易理解了。

師：非常好?，F(xiàn)在請大家再假設(shè)24輛均為摩托車，如何探索？請小組合作，并說一說其中的道理。

……

認(rèn)識：這里，正是有了情境圖這一直觀形象的前提，才為學(xué)生后續(xù)理解假設(shè)法的算理鋪平了道路，讓他們之后的探究和生成變得順理成章。通過情境圖這個“腳手架”，有利于學(xué)生集中更多的注意力去科學(xué)探究，從而完美實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，促進學(xué)生思維的生長。教師用心設(shè)計、悉心組織、精心策劃，適切搭建思維起點處、煩瑣處、困頓處的“腳手架”，充分組織學(xué)生去探索、討論、交流和互動，讓學(xué)生自然形成對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，讓他們的思維更具條理性、靈活性和深刻性。當(dāng)然，教學(xué)中無論采用哪種類型的“腳手架”，教師都需要從學(xué)生的思維發(fā)展過程出發(fā)，在適當(dāng)?shù)臅r候搭建適切的“腳手架”，由此才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自然“長”出來，同時促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展。