函數(shù)與方程的思想在不等式教學(xué)中的培養(yǎng)

黃裕琴

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能進(jìn)行高度抽象概括后形成的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。函數(shù)思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決的思想。函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，解題時(shí)要善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察、分析和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，方程思想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系，解題時(shí)要善于利用方程或方程組的觀點(diǎn)觀察處理問題。學(xué)生函數(shù)與方程思想的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)具有十分重要的積極作用。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)與方程思想? ?不等式? ?培養(yǎng)策略

【中圖分類號(hào)】G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1992-7711（2020）12-067-01

引言：函數(shù)與方程的思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的數(shù)學(xué)思想之一，在各大知識(shí)模塊中都能看到它的身影，其中在不等式、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等問題中都能體現(xiàn)函數(shù)與方程的思想。本篇文章基于不等式教學(xué)，對(duì)高中函數(shù)與方程思想的培養(yǎng)展開深入的探討分析，并對(duì)此提出相應(yīng)具體的教學(xué)策略。

一、高中傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

在傳統(tǒng)高中教學(xué)中教師常采用模塊教學(xué)，按照教材劃分的單元進(jìn)行授課，每個(gè)部分的數(shù)學(xué)知識(shí)都是獨(dú)立存在的。如在講解不等式相關(guān)知識(shí)時(shí)，只專注于這一部分知識(shí)的講解，將基本的解題方法告知學(xué)生，不會(huì)將不等式知識(shí)與其他數(shù)學(xué)思想聯(lián)系到一起，即便是解題過程中需要涉及其他方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師也是一帶而過，不會(huì)進(jìn)行系統(tǒng)化全面化的分析。在教師看來，只要學(xué)生牢固掌握每一單元的數(shù)學(xué)知識(shí)，最后都能自主的將其串聯(lián)到一起。對(duì)于學(xué)生來說，沒有教師多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，即便是將所有單元數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)完畢，沒有教師的引導(dǎo)，學(xué)生也很難將數(shù)學(xué)知識(shí)融合串聯(lián)到一起?；谛抡n程改革的不斷發(fā)展，高中數(shù)學(xué)考核內(nèi)容更加靈活化、系統(tǒng)化，題目中所涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)也是多方位聯(lián)系到一起的。因此在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)的培學(xué)生數(shù)學(xué)思維，如函數(shù)與方程思想的培養(yǎng)，將高中數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)串聯(lián)到一起。

二、函數(shù)與方程的思想在不等式教學(xué)中的培養(yǎng)策略

（一）注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的連貫性

高中數(shù)學(xué)知識(shí)各單元內(nèi)容不是孤立存在的，數(shù)學(xué)知識(shí)之間具備一定的連貫性，若想有效培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)與方程思維，教師就要在不等式教學(xué)中有意識(shí)的像學(xué)生傳授函數(shù)與方程知識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到二者知識(shí)之間的連貫性，只有學(xué)生意識(shí)它們其中的關(guān)聯(lián)，在不等式教學(xué)中才能更好的培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)與方程思想。

例如，帶領(lǐng)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)不等式相關(guān)知識(shí)后，教師可以借助思維導(dǎo)圖，為學(xué)生清晰的描繪出函數(shù)與方程的思想以及不等式知識(shí)之間存在的連貫性，一開始學(xué)生并不能清晰的理解為什么在解決不等式問題時(shí)，會(huì)運(yùn)用到函數(shù)與方程的思想。這時(shí)教師可以帶領(lǐng)學(xué)生完成一個(gè)簡單的不等式例題，教師帶領(lǐng)學(xué)生解題過程中，學(xué)生能夠看到教師構(gòu)建了適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，并繪制了函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)解決不等式問題。通過教師的示范學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到，原來在解決不等式相關(guān)問題時(shí)，可以借助函數(shù)與方程的思想，在學(xué)生腦海里埋下這個(gè)數(shù)學(xué)意識(shí)，在經(jīng)過后續(xù)教學(xué)，就能有效培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)與方程的思想。

（二）具體例題，具體分析

函數(shù)思想與方程思想是一種高中數(shù)學(xué)解題概念，并不僅僅局限于方程與函數(shù)問題當(dāng)中，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中具有廣泛的滲透性與聯(lián)系性，常常遷移到不等式知識(shí)當(dāng)中，由此可見在不等式教學(xué)中不但能夠有效培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)與方程的思想，還能大大增強(qiáng)不等式教學(xué)的時(shí)效性，幫助學(xué)生更為牢固的掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，教師可以向?qū)W生出示這樣一道高考數(shù)學(xué)例題：設(shè)函數(shù)f（x）= x（ex-1）- ax2（1）若a=1/2， 求f（x）的單調(diào)區(qū)間;（2）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x） ≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。其中問題當(dāng)中第二問需要學(xué)生運(yùn)用函數(shù)與方程思想去思考，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)與方程思想具有十分重要的作用。針對(duì)第二問引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，首先當(dāng)x≥0時(shí)，當(dāng)f（x）≥0恒成立，可以得出a≤ex（x-1）+1/x，即參變分離;其次令g（x）= ex（x-1）+1/x（x>0），不等式a≤ex（x-1）+1/x恒成立等價(jià)于a≤g（x）min，將不等式問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，借助導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)圖像性質(zhì)得出g（x）的最小值，最終求取出a的取值范圍。通過此道例題的講解，學(xué)生能夠充分感受到知識(shí)之間的連貫性，在運(yùn)用過程中學(xué)生能夠更加牢固掌握相關(guān)知識(shí)概念，可謂一舉多得。

（三）傳授必備的應(yīng)用技巧

在不等式教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)與方程的思想，教師要制定恰當(dāng)?shù)?、科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃，而不是進(jìn)行模糊的無厘頭的教學(xué)，在必要的情況下，教師向?qū)W生傳授一些解題技巧，學(xué)生內(nèi)心會(huì)更加樂于接受有函數(shù)與方程思想，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)也會(huì)主動(dòng)應(yīng)用函數(shù)與方程的思想。

例如，在不等式教學(xué)中，學(xué)生看到例題當(dāng)中又涉及到絕對(duì)值又涉及到不等式，并且還是恒成立的問題，學(xué)生看到這些知識(shí)就會(huì)發(fā)懵，如若教師不告知學(xué)生一些解題技巧，學(xué)生內(nèi)心就會(huì)出現(xiàn)畏難情緒。函數(shù)與方程的思想何嘗不是一種解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)與方程的思想就是幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。其中學(xué)生可以按照常規(guī)的思考，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)求最值。這時(shí)學(xué)生會(huì)想不等式中涉及到絕對(duì)值應(yīng)該怎么辦，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)絕對(duì)值與函數(shù)相關(guān)概念進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用零點(diǎn)分段法，無論遇到多少絕對(duì)值都可以運(yùn)用這個(gè)方法將其去掉。有了這些解題技巧，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用函數(shù)與方程的思想解決不等式問題，經(jīng)過長時(shí)間的鍛煉之后，學(xué)生也能有意識(shí)的將其運(yùn)用到其他數(shù)學(xué)練習(xí)題當(dāng)中。

結(jié)束語：總而言之，高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有普遍的聯(lián)系性，教師要用連貫的全面的思想看待高中數(shù)學(xué)，通過不等式知識(shí)的學(xué)習(xí)不斷培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)與方程的思想，使得學(xué)生能夠靈活的解決數(shù)學(xué)問題，最大限度地增強(qiáng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鮑科臻.函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（21）：148-149.

[2]歐陽可慧.高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想的研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（21）：83.