小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想釋義及其應(yīng)用

摘 要：“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中最基本最古老的兩個研究對象，它們具有緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。它們的互相轉(zhuǎn)化可以使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化。通過數(shù)學(xué)學(xué)科所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容來看，數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化無疑是難點，然而通過一些圖形將這些具有抽象性的數(shù)量關(guān)系進行轉(zhuǎn)變，將其以更加直觀的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生勢必會更好地理解這些數(shù)量關(guān)系，進而在計算和分析的過程中也會變得更加細致入微。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;邏輯思維

中圖分類號：G62? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2020）22-0085-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.22.042

數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化可以使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化。筆者從數(shù)形結(jié)合思想釋義入手，從四個方面分析了數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并對數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效應(yīng)用的側(cè)重點展開了研究，希望能為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)帶來一些參考。

一、數(shù)形結(jié)合思想釋義

數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識應(yīng)當(dāng)倚重的重要思路和理念，通過將數(shù)字與圖形二者的結(jié)合，讓原本抽象的數(shù)學(xué)問題變得鮮活起來。此種思想源自古代，發(fā)展到當(dāng)代，已經(jīng)逐漸形成了體系，借助對此種思想的領(lǐng)會以及運用，能夠幫助數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)者提高自身抽象思維能力，讓原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得直觀，有助于實現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的高效求解。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)重視對此種思想的引入，使學(xué)生能夠從中意識到數(shù)字與圖形二者并非是割裂開來的，而是有機聯(lián)系的整體。唯有這樣，方才能夠促進學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)理念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生意識到，數(shù)字是不能脫離圖而存在的。由于受人體大腦功能的限制，特別是對于心智發(fā)育不夠健全、抽象思維能力較為薄弱的小學(xué)生而言，他們在面對過于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時往往無從下手。如若教師不對學(xué)生加以引導(dǎo)和點撥，使其能夠洞悉和掌握正確的解題思路，將會使學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏難感。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)借助數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生更為高效地對數(shù)學(xué)問題進行處理，并且使學(xué)生通過此種思想感受到數(shù)學(xué)知識的習(xí)得魅力所在。

其次，小學(xué)數(shù)學(xué)教師亦應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生認識到，對于幾何圖形的學(xué)習(xí)，同樣離不開數(shù)字。同上文所指出的人腦功能限制一樣，人的大腦在應(yīng)對幾何圖形的過程當(dāng)中難免會暴露出不足之處，由此帶來思維困難。在常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂之上，小學(xué)數(shù)學(xué)教師為了使學(xué)生更好地理解幾何圖形，應(yīng)當(dāng)引入數(shù)形結(jié)合思想，以此來幫助學(xué)生更好地對數(shù)學(xué)問題進行求解。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該有效利用數(shù)與形的相互結(jié)合，確保數(shù)學(xué)概念的視覺直觀，讓生活中的常見圖形能夠進入到課堂教學(xué)之中，依托數(shù)形結(jié)合思想，增強學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，通過這些方面的努力使數(shù)形結(jié)合最大程度地提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

（一）有效利用數(shù)與形的相互結(jié)合，確保數(shù)學(xué)概念的視覺直觀

在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)活動中，幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念往往是教學(xué)工作的首要環(huán)節(jié)。如何用更加直觀的方法將具有抽象性和理論性的概念讓學(xué)生更加容易理解、接受和掌握就成為廣大教師必須完成的一項重要工作，其中采用數(shù)形結(jié)合的方式來進行顯然是理想之選。

1.注重直觀演示，讓學(xué)生能夠通過圖形去理解相關(guān)的概念。眾所周知，數(shù)學(xué)概念的理解是學(xué)生真正學(xué)會數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)所在，但是概念往往都是以理論形式存在的，并不利于學(xué)生直觀理解，這就需要教師能夠通過圖形將理論性較強的概念變得更加直接化，讓學(xué)生能夠?qū)⒗碚撔院统橄笮赞D(zhuǎn)化為視覺直觀性，由此幫助學(xué)生更好地將數(shù)學(xué)概念“外化于行，內(nèi)化于心”。

2.善于向?qū)W生提出假設(shè)，幫助學(xué)生形成概念直觀理解的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要善于將無形的數(shù)字轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠直接感受到、觸碰到、具有高度形象化的物體，進而引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)字與物體聯(lián)系起來，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，進而通過相互比較、深入分析，高度概括出相關(guān)數(shù)學(xué)概念，讓數(shù)學(xué)思維變得更加形象化。例如，在“面積”概念的教學(xué)中，教師可以引入一些生動而又形象的物體，讓學(xué)生能夠?qū)⑵溥M行有效的對比，如在進行邊長為5cm和10cm兩個正方形大小的對比中，教師可以將窗戶和地板作為引入對象，讓學(xué)生能夠說出誰大誰小，由此再過渡到之前所提出的問題之中，這樣學(xué)生在大小的感知上就會有明顯的改變。

（二）要讓生活中的常見圖形能夠進入到課堂教學(xué)之中

我國著名的科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)指出過，在數(shù)學(xué)中缺少圖形作為支撐就會降低直觀性，而圖形中沒有數(shù)字作為注釋則很難體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的微觀性，只有做到數(shù)形之間相互結(jié)合，才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)本身所具有的直觀性和微觀性。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂中要善于引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生能夠通過采用數(shù)形結(jié)合的方法將現(xiàn)實中的問題進行數(shù)學(xué)化，進而確保學(xué)生在解決實際問題時將數(shù)學(xué)知識有效運用其中。這不僅有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建，更有助于增加課堂教學(xué)的趣味性。另外，再從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)，數(shù)學(xué)并不是憑空存在的，其來源于生活，是為了解決生活中實際的問題而形成的一種理論學(xué)科。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于觀察生活，善于將實際問題與所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，用數(shù)學(xué)思維去考慮實際問題的解決方法，這樣數(shù)學(xué)就能夠成為常伴學(xué)生左右的、能夠解決實際問題的工具。例如，在教學(xué)完長方形的面積公式以后，教師可以讓學(xué)生計算自己家的實際住宅面積（最大的長方形），首先將家里的面積分為若干大小不一的小長方形，測量各個長方形的長和寬，分別計算每個小長方形的面積，再將所有長方形的面積相加即為家里的實際住宅面積。這個過程既讓學(xué)生反復(fù)應(yīng)用到長方形的面積公式，又引入了計算不規(guī)則圖形的面積的思路，既鞏固了基本的知識，又培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和實際動手能力，讓學(xué)生充分體會到運用數(shù)學(xué)探索世界的樂趣。

（三）依托數(shù)形結(jié)合思想，增強學(xué)生的邏輯思維能力

從小學(xué)生的身心發(fā)展特點來看，其正處于由形象思維向抽象思維的過渡時期。鑒于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)組織過程當(dāng)中應(yīng)有意識地側(cè)重于對學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)，以此來幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中取得更大的進步。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，當(dāng)學(xué)生年級的提高，隨之而來的便是數(shù)學(xué)知識的難度上升，學(xué)生需要應(yīng)對和解決的數(shù)學(xué)問題也變得越來越復(fù)雜?？紤]到這種情況，小學(xué)數(shù)學(xué)教師便應(yīng)當(dāng)借助數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的全方位思考，進而洞悉數(shù)學(xué)問題的正確解決路徑，并從中領(lǐng)會到解題的竅門?？梢哉f，數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生大大降低了對數(shù)學(xué)問題的求解難度，同時亦能夠幫助學(xué)生領(lǐng)會解題方法的多樣性，使學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時，不再束手無策，而是能夠具備和掌握更多的解題技巧，最終使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平得到飛越。

（四）依托數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合思想之后，能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。之所以這樣說的原因是小學(xué)生在剛剛接觸此種數(shù)學(xué)思想時，易于出現(xiàn)遺忘使用或是不知道如何應(yīng)用此種思想的問題，這就要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)時刻注重對學(xué)生進行數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)滲透，使學(xué)生將這種數(shù)學(xué)思想真正內(nèi)化于心，形成思維習(xí)慣。如此一來，學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題的求解時，無需教師的要求和提醒，便能夠第一時間意識到應(yīng)當(dāng)借助數(shù)形結(jié)合思想來解決特定的數(shù)學(xué)問題。例如，在教學(xué)過程中，要求低年級學(xué)生通過小木棍的擺放，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)計算題的求解;在面向高年級學(xué)生進行教學(xué)時，則要求其在手中的練習(xí)本上進行草圖的繪制。這種教學(xué)組織方式，使學(xué)生在不知不覺當(dāng)中逐漸接受和習(xí)慣了數(shù)形結(jié)合思想。

在日常的課上教學(xué)當(dāng)中，尤其是當(dāng)學(xué)生剛剛接觸數(shù)形結(jié)合思想并且還不夠熟稔的情況之下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生布置數(shù)學(xué)習(xí)題之后，應(yīng)當(dāng)對學(xué)生加以提示，主動要求其運用數(shù)形結(jié)合思想完成對習(xí)題的求解。久而久之，學(xué)生便能夠習(xí)慣成自然，一旦需要其對數(shù)學(xué)習(xí)題求解，其便會主動通過數(shù)形結(jié)合思想展開求解之路。

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效應(yīng)用的側(cè)重點

數(shù)形結(jié)合是一種常用的數(shù)學(xué)思想，在課堂教學(xué)中將這一數(shù)學(xué)思想傳遞給學(xué)生，毫無疑問在學(xué)生解決問題的思維能力培養(yǎng)上作用至關(guān)重要。但是，在向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)思想的過程中，我們必須要注意幾個方面：第一，要讓學(xué)生養(yǎng)成一個良好的解題習(xí)慣。詳盡而言，就是數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想，并不是在專門解決數(shù)學(xué)問題時才能應(yīng)用的一種思想，這種思想要在解決日常生活實際問題中加以應(yīng)用，久而久之成為學(xué)生解決所有問題的一種常態(tài)化思想。無論是在數(shù)學(xué)課上，還是在解決日常生活中問題時的啟發(fā)上，教師都要引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合，形成一種常態(tài)化的思維習(xí)慣，這樣更有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)疑難問題中的有效化解。第二，在教育技術(shù)上要保持先進性。眾所周知，數(shù)形結(jié)合指的就是數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)變，而這種轉(zhuǎn)變要以最為直觀的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，由此才能確保學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識，而采用先進的教育技術(shù)（如交互式電子白板等等）用視頻或圖片的方式來呈現(xiàn)變換的過程，往往更有利于學(xué)生理解。第三，在數(shù)學(xué)知識的講解中，盡量做到與生活實際之間能夠保持緊密的聯(lián)系。學(xué)生更愿意去接觸、思考在日常生活中所發(fā)現(xiàn)的問題，而在書本中所呈現(xiàn)的問題往往會心存一定的排斥感，解決問題的主動性并不夠強烈。基于此，在向?qū)W生傳遞數(shù)形結(jié)合思想的過程中，教師一定要將學(xué)生日常生活中經(jīng)常接觸到的元素融合進去，既能夠讓學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗可以借鑒，又能激發(fā)出學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時的濃厚興趣，數(shù)形結(jié)合的印象也會更加深刻。

四、結(jié)語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，能有效地為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定扎實的基礎(chǔ)。

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作者簡介：潘雪梅（1975.11— ），女，漢族，甘肅民勤人，一級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。