高中數(shù)學(xué)如何設(shè)計(jì)章節(jié)復(fù)習(xí)

摘 要：章節(jié)復(fù)習(xí)是高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的復(fù)習(xí)模式之一，其主要目的是立足基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，通過(guò)典型例題的教學(xué)，梳理、歸納幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);章節(jié)復(fù)習(xí);解三角形

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.11.099

章節(jié)復(fù)習(xí)一直以來(lái)都是高中課堂的常見(jiàn)復(fù)習(xí)模式之一，它是通過(guò)對(duì)整章節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)先進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，然后根據(jù)知識(shí)點(diǎn)或考點(diǎn)類型進(jìn)行劃分歸類，形成大框架，再針對(duì)大框架進(jìn)行細(xì)致選題、分配課時(shí)，根據(jù)具體類型歸納總結(jié)做題方法，以此達(dá)到對(duì)不同層次的學(xué)生均有所提升，增強(qiáng)解題能力。但，怎樣設(shè)計(jì)章節(jié)復(fù)習(xí)？如何進(jìn)行章節(jié)復(fù)習(xí)？它是否行之有效？這就是筆者接下來(lái)所以探討的。?? 而在知識(shí)梳理這塊可以選用填空的方式檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶情況。那么接下來(lái)可以根據(jù)高考知識(shí)點(diǎn)、題型等進(jìn)行分類復(fù)習(xí)。以課前測(cè)評(píng)、學(xué)習(xí)過(guò)程、當(dāng)堂檢測(cè)、課后作業(yè)四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行試題的設(shè)置。

1 類型一：正弦、余弦定理與三角形面積的綜合問(wèn)題（兩課時(shí)）

第一課時(shí)

（一）課前測(cè)評(píng)

鈍角三角形ABC的面積是12，AB=1，BC=2，則AC=（）

A、5B、π3C、2D、1

（二）學(xué)習(xí)過(guò)程

例1：在△ABC中，∠A=60°，c=37a。

（1）求sinC的值;（2）若a=7，求△ABC的面積。

例2：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知sinA+3cosA=0，a=27，b=2。

（1）求c;（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABC的面積。

（三）當(dāng)堂檢測(cè)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為315，b-c=2，cosA=-14，則a的值為。

（四）課后作業(yè)

△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABC面積是△ADC面積的2倍。

（1）求sin∠Bsin∠C;（2）若AD=1，DC=22，求BD和AC的長(zhǎng)。

第二課時(shí)

（一）課前測(cè)評(píng)

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則△ABC面積的最大值為。

（二）學(xué)習(xí)過(guò)程

例：△ABC的內(nèi)角A，B，C的邊分別為a，b，c，=（sinB，5sinA+5sinC）與 =（5sinB-6sinC，sinC-sinA）垂直。（1）求sinA的值;（2）若a=22，求△ABC的面積s的最大值。

（三）當(dāng)堂檢測(cè)

四邊形ABCD如圖所示，已知AB=CD=2，AD=23。（1）求3cosA-cosC的值;（2）記△ABD與△BCD的面積分別為s1與s2，求s21+s22的最大值。

（四）課后作業(yè)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bcosC=2a-3c。（1）求角B的大小;（2）CA+CB=2CM，且|CM|=1，求△ABC面積的最大值。

2 類型二：正弦、余弦定理與三角變換的綜合問(wèn)題（兩課時(shí)）

第一課時(shí)

（一）課前測(cè)評(píng)

在△ABC中，a=4，b=5，c=6，求sin2AsinC。

（二）學(xué)習(xí)過(guò)程

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c。已知a>b，a=5，c=6，sinB=35。

（1）求b和sinA的值;（2）求sin（2A+π4）的值。

（三）當(dāng)堂檢測(cè)

在△ABC中，AC=6，cosB=45，C=π4.（1）求AB的長(zhǎng);（2）求cos（A-π6）的值。

（四）課后作業(yè)

已知函數(shù)f（x）=3sinωx-2sin2ωx2+m（ω>0）的最小正周期為3π，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為0。（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式;（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值。

第二課時(shí)

（一）課前測(cè)評(píng)

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若C=2B，則cb的取值范圍是。

（二）學(xué)習(xí)過(guò)程

在△ABC中，a2+c2=c2+2ac.（1）求∠B的大小;（2）求2cosA+cosC的最大值。

（三）當(dāng)堂檢測(cè)

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosB-bcosA=35c。

（1）求證：tan=4tanB;（2）求tan（A-B）的最大值。

（四）課后作業(yè)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2c-a=2bcosA。

（1）求角B的大小;（2）若b=23，求a+c的最大值。

3 類型三：正弦、余弦定理與三角變換及三角形面積的綜合問(wèn)題

（一）課前測(cè)評(píng)

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為a23sinA。

（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

（二）學(xué)習(xí)過(guò)程

設(shè)f（x）=sinxcosx-cos2（x+π4）。（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間;（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A2），a=1，求△ABC面積最大值。

（三）當(dāng)堂檢測(cè)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（1）若c=2，C=π3，且△ABC面積為3，求a，b的值;（2）若sinC+sin（B-A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀。

（四）課后作業(yè)

已知向量=cosπ2+x，sinπ2+x，=（-sinx，3sinx），f（x）=。

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期;（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A2）=1，a=2，求△ABC面積最大值.

4 類型四：三角形中與角平分線、中線有關(guān)的問(wèn)題

例1：在△ABC中，∠A的角平分線AD與邊BC相較于D，且AC=2，AB=3，∠BAC=60°。

（1）求BC的長(zhǎng)及sinB的值;（2）求AD的長(zhǎng)。

變式1：若E是BC的中點(diǎn)，求AE的長(zhǎng)。

變式2：若F是BC邊上離C較近的三等分點(diǎn)，求AF的長(zhǎng)。

例2：△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍。

（1）求sin∠Bsin∠C;（2）若AD=1，DC=22，求BD和AC的長(zhǎng)。

5 設(shè)置意圖

（1）在框架上。參考?xì)v年高考題知識(shí)點(diǎn)的考察，然后整理成四大類，前三類是針對(duì)課本整章知識(shí)的綜合整理，采用課前測(cè)評(píng)、學(xué)習(xí)過(guò)程、當(dāng)堂檢測(cè)、課后作業(yè)四個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行。課前測(cè)評(píng)是為了檢測(cè)學(xué)生公式及基本知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬識(shí)記類;學(xué)習(xí)過(guò)程的例題是根據(jù)類型來(lái)相應(yīng)設(shè)計(jì)的，屬例題類;當(dāng)堂檢測(cè)是對(duì)學(xué)生在例題完成之后的檢測(cè)，驗(yàn)收學(xué)生的學(xué)習(xí)成果而設(shè)計(jì)的，屬檢測(cè)類;課后作業(yè)是對(duì)學(xué)生課堂吸收情況的進(jìn)一步檢驗(yàn)，意圖達(dá)到鞏固提升的效果，屬作業(yè)類。

（2）在內(nèi)容上。它的考察是比較全面的，基本都是針對(duì)高考考點(diǎn)，且遵循由易到難。比如課前測(cè)評(píng)是屬于基礎(chǔ)題，是適用于整體學(xué)生而言的，不存在大難度;學(xué)習(xí)過(guò)程、當(dāng)堂檢測(cè)、課后作業(yè)等內(nèi)容緊緊圍繞大框架，只是表達(dá)形式多樣化。

（3）在方法上。整體上涵蓋了解三角形?？嫉姆椒记稍诶锩?，特別是學(xué)生易錯(cuò)易混的，梳理了學(xué)生題型與方法的對(duì)接。比如說(shuō)在類型三當(dāng)中的例題與課后題，它們都是最值問(wèn)題，但與類型一第二課時(shí)課前檢測(cè)與學(xué)習(xí)過(guò)程例題的最值問(wèn)題又是不一樣的。類型一中用角（利用角的范圍限定）或邊（基本不等式）來(lái)表達(dá)最值都可行，但類型二只能用角來(lái)表達(dá)最值。這兩種類型區(qū)別就是題目當(dāng)中角是否限定“銳角△ABC”“鈍角△ABC”，若限定就只能用角來(lái)表達(dá)最值。因此對(duì)比梳理了之后，學(xué)生在方法上與題型能有個(gè)清晰的對(duì)接。再則，在類型四中采用了變式，同時(shí)也設(shè)計(jì)了一題多解（第1題第2問(wèn)可用面積法、余弦定理、向量法），讓學(xué)生多挖掘方法，體驗(yàn)方法的多樣性。

6 實(shí)際效果

根據(jù)學(xué)生在課前、課中及課后的做題情況，學(xué)生基本對(duì)課前測(cè)評(píng)是過(guò)關(guān)的，但除了類型二當(dāng)中的課前測(cè)評(píng)，只有極少部分學(xué)生做對(duì)，很大部分同學(xué)是卡住的。同樣的，在學(xué)習(xí)過(guò)程、當(dāng)堂檢測(cè)、課后作業(yè)中也有部分題是大部分學(xué)生的難題，但也有少許是經(jīng)過(guò)點(diǎn)撥之后能自己突破的。因此，針對(duì)這些實(shí)際情況，要針對(duì)本章節(jié)題型做一個(gè)小結(jié)。比如求最值：（1）S△ABC的最值（bc）;（2）邊的最值①b②b+c③S△ABC周長(zhǎng)a+b+c④bc⑤cb;（3）角的最值。其方法①基本不等式②利用角的范圍去限定。再者就是根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)題情況補(bǔ)充部分練習(xí)。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：區(qū)小明（1990-），女，漢族，廣西岑溪人，二級(jí)教師，研究生在讀，研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。