學(xué)習(xí)場域創(chuàng)新：數(shù)學(xué)活動深度開展的必要支撐

【摘要】在數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗學(xué)范疇，創(chuàng)新型學(xué)習(xí)場域的構(gòu)建包括操作技術(shù)創(chuàng)新的物理空間、數(shù)學(xué)思考創(chuàng)新的思維空間和合作交流促進(jìn)問題解決的關(guān)系空間，具體涉及在經(jīng)歷中感知信息素養(yǎng)、在體驗中領(lǐng)悟交流素養(yǎng)、在探索中獲得合作素養(yǎng)。通過創(chuàng)新學(xué)習(xí)場域開展深度數(shù)學(xué)活動，有助于學(xué)生提升知行合一的實踐能力，培養(yǎng)高階思維及其背后融合發(fā)展與終身發(fā)展的內(nèi)生能力。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)場域創(chuàng)新；深度學(xué)習(xí)；素養(yǎng)提升；數(shù)學(xué)活動；物理空間；思維空間；關(guān)系空間

【中圖分類號】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號】1005-6009（2020）09-0007-0源

【作者簡介】孫朝仁，江蘇省蘇州市教育科學(xué)研究院（江蘇蘇州，215004）科研員，正高級教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師。

2019年2月，中共中央、國務(wù)院印發(fā)《中國教育現(xiàn)代化2035》，提出了以德為先、全面發(fā)展、面向人人、終身學(xué)習(xí)、因材施教、知行合一、融合發(fā)展、共建共享等八大理念，指出要培養(yǎng)21世紀(jì)的現(xiàn)代人，強調(diào)培育學(xué)生的創(chuàng)新能力、批判性思維、公民素養(yǎng)、合作與交流素養(yǎng)、自主發(fā)展素養(yǎng)、信息素養(yǎng)等現(xiàn)代化思維素養(yǎng)。這里的知行合一、共建共享、創(chuàng)新能力、合作與交流素養(yǎng)、信息素養(yǎng)都關(guān)乎數(shù)學(xué)活動，都是學(xué)習(xí)場域創(chuàng)新的外在表征，是數(shù)學(xué)活動得以深度開展的必要支撐。

學(xué)習(xí)場域為人才培養(yǎng)提供了必要的理念根基和制度環(huán)境?！皥鲇颉笔巧鐣睦韺W(xué)的概念，是由各種位置之間客觀關(guān)系組成的一個網(wǎng)絡(luò)或構(gòu)型。學(xué)習(xí)場域創(chuàng)新是學(xué)習(xí)的物理空間、思維空間、關(guān)系空間等諸多硬件、軟件有序架構(gòu)的主觀環(huán)境和客觀環(huán)境的創(chuàng)新，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知心理過程，有助于數(shù)學(xué)活動的深度開展，有助于學(xué)習(xí)行為主體的共建、共享，有助于從教師“教得好”轉(zhuǎn)向?qū)W生“學(xué)得好”。

深度學(xué)習(xí)是對學(xué)習(xí)狀態(tài)的質(zhì)性描述，涉及學(xué)習(xí)的投入程度、思維層次、認(rèn)知體驗等諸多層面，強調(diào)對知識本質(zhì)的理解和對學(xué)習(xí)內(nèi)容的批判性運用，以實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移和問題解決。數(shù)學(xué)活動深度開展，是指通過數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生在經(jīng)歷中獲得信息素養(yǎng)，在體驗中獲得交流素養(yǎng)，在探索中獲得合作素養(yǎng)。這些素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開創(chuàng)新型學(xué)習(xí)場域的支持，包括操作技術(shù)創(chuàng)新的物理空間、數(shù)學(xué)思考創(chuàng)新的思維空間和合作交流促進(jìn)問題解決的關(guān)系空間。這些創(chuàng)新學(xué)習(xí)場域的行為及其行為要素的有序構(gòu)造，有助于學(xué)生提升知行合一的實踐能力，培養(yǎng)高階思維（分析、評價和創(chuàng)造）及其背后融合發(fā)展與終身發(fā)展的內(nèi)生能力。

一、創(chuàng)新物理空間，在經(jīng)歷中感知信息素養(yǎng)，數(shù)學(xué)活動深度開展的操作支撐

有學(xué)者指出，在社會轉(zhuǎn)型的“外在支持機制”和知識轉(zhuǎn)型的“內(nèi)生動力機制”的雙重影響下，學(xué)校將朝著知識型和學(xué)習(xí)型組織的方向演進(jìn)。無論是知識社會的變遷，還是“學(xué)為中心”的學(xué)習(xí)型課堂的建設(shè)，都意味著人即將成為知識社會和學(xué)習(xí)型課堂中的核心主體。筆者認(rèn)為，這里的“外在支持機制”就是物理屬性的操作技術(shù)創(chuàng)新，如希沃軟件的使用能讓學(xué)生獲得豐富的操作體驗、現(xiàn)代化操作技術(shù)以及空間智慧（畫板技術(shù)、變量思想、圖表意識等）。一方面，創(chuàng)新數(shù)學(xué)活動物理空間的分布形態(tài)，使傳統(tǒng)的“做”與現(xiàn)代的“用”有機結(jié)合，豐富學(xué)生的認(rèn)知行為，讓學(xué)生學(xué)有所樂；另一方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中既獲得知識與技能、積累基本活動經(jīng)驗，還培養(yǎng)終身發(fā)展所需的信息素養(yǎng)，這就是學(xué)習(xí)場域創(chuàng)新的表現(xiàn)。

數(shù)學(xué)活動深度開展是知識轉(zhuǎn)型的支持條件，是知識轉(zhuǎn)型的“內(nèi)生動力機制”。就小學(xué)生的認(rèn)知特點來說，小學(xué)生的形象思維優(yōu)于抽象思維，這就需要教師運用現(xiàn)代教學(xué)手段，更新操作技術(shù)，營建直觀的創(chuàng)新型學(xué)習(xí)場域，讓學(xué)生在深度的數(shù)學(xué)活動中獲得一般的素養(yǎng)（常見的問題解決素養(yǎng)）和不一般的信息素養(yǎng)（通過現(xiàn)代操作技術(shù)手段獲得知識信息的素養(yǎng)）。具體來說，學(xué)習(xí)場域創(chuàng)新需要做好三個層面的工作：一是深度開展數(shù)學(xué)活動，提升分析和評價能力；二是運用現(xiàn)代操作技術(shù)，落實數(shù)字化培養(yǎng)能力；三是自主學(xué)習(xí)，提高信息加工能力，改善物理空間的育人功能，提升內(nèi)生動力機制的效能。

信息化學(xué)習(xí)增強了學(xué)習(xí)場域內(nèi)主體之間交往的復(fù)雜性，為學(xué)習(xí)場域的時空整合及其共同體的組織治理帶來了沖擊。如教學(xué)“數(shù)字與信息”時就可以基于操作技術(shù)創(chuàng)新設(shè)計問題組塊，可以讓學(xué)生在經(jīng)歷中獲得信息素養(yǎng)。具體來說，首先可以讓學(xué)生基于身份證號碼進(jìn)行交流———不同人的身份證號碼會相同嗎？不同的身份證號碼中有相同的部分嗎？身份證號碼中包含了哪些信息？其次，教師可以基于“學(xué)籍號問題”進(jìn)行反問———你覺得學(xué)籍號里應(yīng)該包含哪些信息？請你給今年入學(xué)的一位新生設(shè)計學(xué)籍號；再次，讓學(xué)生基于“怎樣設(shè)計學(xué)籍號更為合理”的話題進(jìn)行交流；最后，展示“我們學(xué)校的學(xué)籍號”。從建構(gòu)的視角來說，詮釋信息的加工過程是一個積極尋找理解的過程，是學(xué)習(xí)者選擇、組織和整合信息的過程，強調(diào)知識是個體通過主動的內(nèi)部加工而進(jìn)行的意義建構(gòu)?！敖涣魃矸葑C號寅設(shè)計學(xué)籍號寅合理性的討論寅呈現(xiàn)樣例”就是深度開展數(shù)學(xué)活動、落實分析和評價能力的行為載體。在希沃環(huán)境下同頻傳輸身份證號碼、學(xué)籍號的設(shè)計規(guī)則，“設(shè)計寅討論寅樣例”就是自主學(xué)習(xí)的表現(xiàn)形式，是落實物理空間的育人功能的具體表現(xiàn)，進(jìn)而能反哺數(shù)學(xué)活動的深度開展。

二、創(chuàng)新思維空間，在體驗中領(lǐng)悟交流素養(yǎng)，數(shù)學(xué)活動深度開展的思考支撐

數(shù)學(xué)思考本身就是一種空間思維，有助于學(xué)生在深度開展的數(shù)學(xué)活動中學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。思維空間創(chuàng)新是學(xué)習(xí)場域創(chuàng)新的一種行為，關(guān)乎時間和空間的統(tǒng)合，關(guān)乎思維硬件和思維軟件體系的融通，能讓學(xué)生在深度的活動體驗中習(xí)得交流素養(yǎng)。事實上，具體在場的東西已不是構(gòu)建場域的主導(dǎo)因素，恰恰是隱藏在場所“可見的外觀”背后的空間的伸延關(guān)系決定著它的特性。如我們在使用希沃白板展示數(shù)學(xué)活動“大思考，小動筆”時，就不在于展示動畫，不在于獲得活動結(jié)論，而在于讓學(xué)生在體驗中思考，在思考中體驗；在交流中領(lǐng)悟，在領(lǐng)悟中交流，進(jìn)而提升交流素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思考的彈性空間。這樣就增加了學(xué)習(xí)場域內(nèi)主體之間交往的復(fù)雜性和場域建構(gòu)的難度，同時讓學(xué)生在思維交流中獲得深度評價的能力，這也是一種數(shù)學(xué)思考的創(chuàng)新行為，有助于學(xué)生獲得現(xiàn)代化的思維方式。

在學(xué)習(xí)場域建構(gòu)范疇，深度開展數(shù)學(xué)活動至少包括三個層面的體驗：一是體驗活動，實現(xiàn)知覺學(xué)習(xí)目標(biāo)；二是體驗思維，有助于高階思維的產(chǎn)生；三是體驗深度思考，有助于培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。交流素養(yǎng)主要表現(xiàn)在三個方面：一是思維交流，在數(shù)學(xué)活動中落實“怎么做”；二是言語交流，在數(shù)學(xué)表征行為中落實“為什么做”；三是反思交流，在思維反觀活動中落實“做得怎么樣”。這些交流素養(yǎng)的培養(yǎng)過程有助于學(xué)生獲得深度體驗，即在思考中學(xué)會思考，這就是學(xué)習(xí)場域得以創(chuàng)新的具體表現(xiàn)。正如美國教育家布盧姆所言：“教育是選擇適合兒童的教育，而不是選擇適合教育的兒童?！边@就要求教師必須依據(jù)學(xué)生的思維現(xiàn)實、學(xué)科事實和已有經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)問題組塊，布置思維空間，讓學(xué)生獲得最好的知識理解和最大化的能力發(fā)展，這就是適合學(xué)生的教育。當(dāng)然，學(xué)生的個體差異是客觀存在的，教師必須尊重學(xué)生的“場依存性”和“場獨立性”特征。因此，“班級學(xué)習(xí)場”的創(chuàng)建應(yīng)該具有兼容性，讓具有不同認(rèn)知特征的學(xué)生都能獲得應(yīng)有的交流素養(yǎng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中獲得豐富多彩的認(rèn)知體驗，提升數(shù)學(xué)思考的質(zhì)量和速度，這就是數(shù)學(xué)思考創(chuàng)新的價值尺度和思維走向。

如教學(xué)“我們認(rèn)識的數(shù)”，首先引導(dǎo)學(xué)生“猜蠶豆粒數(shù)”，教師抓了滿滿一把蠶豆：請同學(xué)們猜一猜，大約有多少粒蠶豆？究竟有多少粒呢？我們應(yīng)該數(shù)一數(shù)。大家同樣抓了一把蠶豆，為什么有的人抓得多，有的人抓得少呢？（蠶豆有大有小，手有大有?。?；其次是“猜花生米粒數(shù)”，教師：每位同學(xué)抓一大把花生米放在桌上，先猜一猜大約有多少粒，再數(shù)一數(shù)。為什么一把花生米比一把蠶豆的粒數(shù)多？最后是“猜黃豆粒數(shù)”。教師：如果讓你抓一把黃豆，你能估計出大約有多少粒嗎？為什么比花生米多呢？驗證：每位同學(xué)抓一大把黃豆，數(shù)一數(shù)，一共有多少粒？教師總結(jié)：事實上，同學(xué)們的“猜”就是估計，這是一項本領(lǐng)，平時的學(xué)習(xí)和生活中很多地方都要用到估計?！安滦Q豆粒數(shù)寅猜花生米粒數(shù)寅猜黃豆粒數(shù)”是數(shù)學(xué)活動深度開展的思維載體，有助于學(xué)生發(fā)展交流素養(yǎng)；“抓寅猜寅數(shù)寅驗證寅歸納寅關(guān)聯(lián)”是數(shù)學(xué)思考創(chuàng)新的行為載體，有助于學(xué)生思維空間的共建、共享，有助于學(xué)生在思維交流中獲得深度思考，從而使其數(shù)學(xué)活動背后的數(shù)學(xué)思考更加豐富。

三、創(chuàng)新關(guān)系空間，在探索中獲得合作素養(yǎng)，數(shù)學(xué)活動深度開展的交流支撐

依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱2011年版課標(biāo)），問題解決包括發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。其中，提出問題是問題解決創(chuàng)新的表現(xiàn)形式，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的起點。在數(shù)學(xué)活動深度開展的關(guān)系空間，好的問題解決可以讓學(xué)生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，是培養(yǎng)學(xué)生合作素養(yǎng)的執(zhí)行載體。如在帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識數(shù)的過程中，“抓寅猜寅數(shù)寅驗證寅歸納寅關(guān)聯(lián)”就是在引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)抽象的基本方法及其背后的合作素養(yǎng)。換言之，創(chuàng)新型問題解決一方面豐富了學(xué)習(xí)場域的思維含量（觀察寅猜想寅探索），另一方面可以讓學(xué)生在合作思考中反哺“認(rèn)知場域”的信息傳遞（比較評價寅歸納概括寅聯(lián)系生活）。另外，數(shù)學(xué)活動的深度開展又為問題解決提供了關(guān)系空間，有助于學(xué)生體驗問題解決方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識，形成評價和反思意識，這就是問題解決創(chuàng)新的本質(zhì)所在?！皩W(xué)習(xí)實驗室”就是學(xué)習(xí)型基礎(chǔ)設(shè)施方面的創(chuàng)新，它是學(xué)習(xí)共同體交流、探索、改善自己心智模式的演練場。其中，學(xué)習(xí)過程就是由發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題等系列活動構(gòu)成的，能讓學(xué)生在問題交流過程中獲得交流素養(yǎng)。

2011年版課標(biāo)要求，在第一學(xué)段（1～3年級）“綜合與實踐”領(lǐng)域，要引導(dǎo)學(xué)生通過實踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗運用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這就使得教師必須構(gòu)建適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的問題解決關(guān)系場，從教數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向教生活，進(jìn)而獲得探索的方法、探索的能力及其背后隱性的提出問題的能力，達(dá)成學(xué)會學(xué)習(xí)的目標(biāo)。同時，實踐活動作為數(shù)學(xué)活動的一種實踐形式，是學(xué)生聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的一種學(xué)習(xí)場域。其中，思維演進(jìn)、信息能力、問題組塊、合作操作模型的有序呈現(xiàn)，落實了由解決問題轉(zhuǎn)向提出問題的就緒狀態(tài)，旨在讓學(xué)生獲得現(xiàn)代思維的交流素養(yǎng)?；谶@一認(rèn)識，提出問題成為學(xué)生在認(rèn)知場域探索的熱詞，成為學(xué)生創(chuàng)新意識形成的標(biāo)志。為此，基于問題解決的關(guān)系空間場域創(chuàng)新，深度開展數(shù)學(xué)活動必須做好三個層面的工作：一是發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，奠定學(xué)生的創(chuàng)新基礎(chǔ)；二是獨立思考和學(xué)會思考，形成探索的創(chuàng)新核心；三是歸納概括得到猜想和規(guī)律并加以驗證，鋪設(shè)學(xué)生思維創(chuàng)新的關(guān)系空間。

如一教師教學(xué)“運動與身體的變化”時，就是通過構(gòu)建問題解決關(guān)系空間，讓學(xué)生在探索活動的和諧氛圍中“有話可說”：一是基于發(fā)現(xiàn)并提出問題，讓學(xué)生說說每次參加體育運動后自己的身體會有哪些變化，脈搏為什么會加快；二是基于運動引起脈搏加快的問題展開討論———你的脈搏在運動后是怎樣變化的？全組同學(xué)的脈搏又是怎樣變化的？你從實驗中還能知道些什么或想到些什么？三是基于其他運動引起的脈搏變化探討———在實驗探索中，我們發(fā)現(xiàn)運動可以使脈搏加快，那么相同的時間進(jìn)行不同的運動，脈搏變化的情況會有不同嗎？如果說“體育運動寅脈搏運動”是提出問題的表現(xiàn)形式，“運動現(xiàn)象寅脈搏加快寅個體脈搏變化寅群體脈搏變化”是獨立思考和學(xué)會思考的表現(xiàn)形式，“相同時間寅不同運動寅脈搏變化形態(tài)”就是歸納概括得到規(guī)律并加以驗證的可靠關(guān)系空間，能讓學(xué)生獲得系統(tǒng)知識和整體結(jié)構(gòu)，這就是問題解決促進(jìn)數(shù)學(xué)活動深度開展的“重要他人”，有助于提升學(xué)生知行合一的實踐能力。

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