“二元一次方程組與實(shí)際應(yīng)用探究1”教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施與反思

肖瑤

【摘要】如何通過教學(xué)設(shè)計(jì)有效解決內(nèi)容復(fù)雜的應(yīng)用題，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，以及如何提高教學(xué)效率一直是中學(xué)數(shù)學(xué)教師在課改中要解決的問題.本文的“二元一次方程組與實(shí)際應(yīng)用探究1”教學(xué)設(shè)計(jì)在實(shí)施過程中，首先，通過將數(shù)學(xué)知識(shí)融于故事情節(jié)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性;其次，根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組，體驗(yàn)建模思想;再次，要求學(xué)生會(huì)解所列的二元一次方程組，讓學(xué)生理解消元方法和感受化歸思想，并能根據(jù)實(shí)際問題檢驗(yàn)結(jié)果的合理性;最后，對(duì)該教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施進(jìn)行反思.本文為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的有效實(shí)施提供了依據(jù)和參考.

【關(guān)鍵詞】二元一次方程組;實(shí)際應(yīng)用探究;教學(xué)設(shè)計(jì);實(shí)施;反思

【基金項(xiàng)目】感謝廣東省教育科學(xué)研究項(xiàng)目的特色創(chuàng)新類項(xiàng)目（教育科研）（No.2016GXJK091）的經(jīng)費(fèi)資助.

隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步和發(fā)展，教育也在進(jìn)行著改革.在新形勢(shì)下，以學(xué)生為主體的素質(zhì)教育已成為當(dāng)今中學(xué)教學(xué)的主旋律和新亮點(diǎn).新課改涵蓋以學(xué)生為本的教育觀、主體性的學(xué)生觀、職業(yè)化的教師觀、科學(xué)化的課程觀、現(xiàn)代化的教學(xué)觀和建構(gòu)性的評(píng)價(jià)觀六個(gè)基本理念，其核心是一切為了每名學(xué)生的發(fā)展.隨著素質(zhì)教育的全面開展及新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布與實(shí)施，一種走在教學(xué)理論前沿的新教育理念將隨之產(chǎn)生，它代表著中學(xué)教育的全新教學(xué)方向.

根據(jù)新課程改革的基本理念，在中學(xué)教學(xué)過程中必須強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育，以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)、課程教學(xué)要注重過程，要有新的教學(xué)觀、教師觀、學(xué)生觀和評(píng)價(jià)觀，要注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的能力.所以，教師必須精心準(zhǔn)備上課內(nèi)容和創(chuàng)造性地使用教材，使初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得更加生動(dòng)和有效.

“二元一次方程組與實(shí)際應(yīng)用探究1”教學(xué)設(shè)計(jì)就是根據(jù)新課程改革理念，在教學(xué)設(shè)計(jì)中滲透化歸思想，將數(shù)學(xué)知識(shí)貫穿故事情節(jié)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.該教學(xué)設(shè)計(jì)主要用于解決內(nèi)容復(fù)雜的應(yīng)用題，其主要教學(xué)目標(biāo)包括：能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組，體驗(yàn)建模思想;在解所列的二元一次方程組的過程中感受消元方法的化歸思想，并能根據(jù)具體問題中的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.本堂課成功的關(guān)鍵是明確問題的所在，準(zhǔn)確快速地設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系，從而列出正確的方程組.

一、必要性和可行性分析

有關(guān)二元一次方程組的應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn).解決二元一次方程組應(yīng)用問題的關(guān)鍵在于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.因此，選取的例題也必須從學(xué)生熟悉的內(nèi)容出發(fā)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)實(shí)際上是與日常生活緊密相關(guān)的，以及數(shù)學(xué)在人類社會(huì)實(shí)踐中所發(fā)揮的重要作用.這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生自覺主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法去分析和解決一些現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單問題.

隨著社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中所起到的作用越來越大.增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，實(shí)際上就是強(qiáng)調(diào)如何培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.教師應(yīng)先教會(huì)學(xué)生如何在實(shí)際運(yùn)用中發(fā)現(xiàn)問題，并幫助其找到解決辦法，讓學(xué)生具備運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的觀念和習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和解決實(shí)際問題的能力.初中階段，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)尚屬于初級(jí)階段，學(xué)生能夠用二元一次方程組解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題即可.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施成功之處

筆者將教學(xué)設(shè)計(jì)在一個(gè)平行班中實(shí)施.從課堂氣氛、學(xué)生的學(xué)卷、學(xué)生上臺(tái)敘述的思路和回答問題的表現(xiàn)等幾個(gè)方面來看，這節(jié)課完滿完成了教學(xué)目標(biāo).令筆者感觸頗深的是以下幾點(diǎn)：

1.故事引入，激發(fā)興趣

通過“投牛致富”故事引入問題，讓學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，理解等量關(guān)系的意義，為理解例題做思維鋪墊.這樣引入能很好地讓學(xué)生體驗(yàn)到生活中數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生探索新知識(shí)的興趣和學(xué)習(xí)的積極性.

2.先做后評(píng)，自主探索

展示例題，學(xué)生審題，分析題中的已知數(shù)和未知數(shù)，用字母表示未知數(shù)，探究要解決的問題，讓學(xué)生自主觀察、尋找能夠表示題意的等量關(guān)系，并列出方程組.可先讓學(xué)生獨(dú)自做，然后請(qǐng)學(xué)生代表上臺(tái)展示，并解釋等量關(guān)系的意義，最后全班交流、反饋.該過程充分體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主人的理念.

3.以問引思，教師主引

教師通過事先精心設(shè)計(jì)的問題，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生課堂上的疑問，并及時(shí)對(duì)其進(jìn)行啟發(fā)、引導(dǎo).學(xué)卷上的例題沒有明確提出問題，于是，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了4個(gè)問題：（1）該題要解決什么問題？（2）要計(jì)算哪些量才能檢驗(yàn)李大叔估計(jì)得是否正確？（3）要設(shè)哪幾個(gè)未知數(shù)？（4）要如何找到等量關(guān)系？教師在巡堂中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生完成C組題有困難，大多數(shù)學(xué)生只能求出每箱A牛奶和每箱B牛奶的花費(fèi).“比不打折少花多少錢？”的問題難住了大部分學(xué)生.于是教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：打折前，買100箱A牛奶花費(fèi)多少錢？買70箱B牛奶花費(fèi)多少錢？打折前買100箱A牛奶和70箱B牛奶一共花費(fèi)多少錢？打折后買100箱A牛奶和70箱B牛奶一共花費(fèi)多少錢？學(xué)生很快就獲得了“少花多少錢”的答案.

4.串聯(lián)故事、問題轉(zhuǎn)化，“教”與“學(xué)”的結(jié)合點(diǎn)

站在學(xué)生的立場(chǎng)，編寫“學(xué)案”，找準(zhǔn)哪些知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生感興趣的，明確學(xué)習(xí)的難點(diǎn).在“學(xué)案”中，恰當(dāng)?shù)匾肱５墓适拢尮适仑灤┦冀K.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，化枯燥為有趣，化生活為數(shù)學(xué).

三、教學(xué)過程中細(xì)節(jié)存在不足之處

1.展示A組題，方法單一

課堂上展示學(xué)生所列方程組10x+5y=600，5x+5y=450的解答過程，教師提問，學(xué)生點(diǎn)評(píng)等量關(guān)系的意義.但遺憾的是，教師沒有同時(shí)把其他兩個(gè)方程組10x+5y=600，5x=600-4505x+5y=450，5x=600-450一起展示出來進(jìn)行比較點(diǎn)評(píng)，在一定程度上影響了課堂教學(xué)效果.

2.處理B組、C組的解設(shè)環(huán)節(jié)，缺少追問

教師巡堂時(shí)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們解設(shè)環(huán)節(jié)完成得不錯(cuò)，代表上臺(tái)展示時(shí)，教師只追問了等量關(guān)系的意義，忽略了對(duì)解設(shè)環(huán)節(jié)的追問.B組、C組沒有直接提出要解決的問題，若教師能在此及時(shí)進(jìn)行追問，對(duì)學(xué)困生的思維引導(dǎo)會(huì)有一定幫助.

3.處理小結(jié)，缺少對(duì)學(xué)生想法的完善

本節(jié)課臨近尾聲時(shí)，同學(xué)們總結(jié)解二元一次方程組應(yīng)用題的重點(diǎn)和關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系.教師雖在此做了補(bǔ)充（與簡(jiǎn)單應(yīng)用題不同的是，本節(jié)例題在解題過程中明確問題、突破解設(shè)），但忽略了在小結(jié)中要強(qiáng)調(diào)本節(jié)課用二元一次方程組解決實(shí)際問題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想和化歸思想的應(yīng)用.

四、教學(xué)設(shè)計(jì)中有待修改之處

課后，筆者通過反思認(rèn)為教學(xué)設(shè)計(jì)中有些細(xì)節(jié)若進(jìn)行以下修改，可能效果更好.

1.解題過程中處理細(xì)節(jié)的修改

A組

例1.隨著肉牛價(jià)格一路攀升，牛場(chǎng)主開始關(guān)注牛的增長(zhǎng)速度，發(fā)現(xiàn)10只大牛和5只小牛一個(gè)月后體重增長(zhǎng)600千克，5只大牛和5只小牛一個(gè)月后體重增長(zhǎng)450千克，你能否計(jì)算出每只大牛、每只小牛每月增長(zhǎng)多少千克？

解：設(shè)每只大牛每月增長(zhǎng)x千克，每只小牛每月增長(zhǎng)y千克.

根據(jù)題意列出方程組：

然后經(jīng)過解方程組、檢驗(yàn)和答等步驟.

原活動(dòng)：學(xué)生先做，教師巡堂，適時(shí)對(duì)學(xué)生解答中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行點(diǎn)撥，展示學(xué)生作業(yè)，學(xué)生解釋等量關(guān)系.

修改后活動(dòng)：學(xué)生先做，教師巡堂，適時(shí)對(duì)學(xué)生解答中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行點(diǎn)撥，向?qū)W生展示三種解法，讓學(xué)生比較點(diǎn)評(píng)和解釋等量關(guān)系的意義，使學(xué)生感受到解方程組時(shí)降元法的化歸思想.

B組

例2.采用大小兩種貨車運(yùn)牛，2輛大車與3輛小車一次可運(yùn)31頭，5輛大車與6輛小車一次可運(yùn)70頭，3輛大車與5輛小車一次可運(yùn)多少頭？

原活動(dòng)：學(xué)生先做，教師巡堂，適時(shí)提出問題“3輛大車與5輛小車一次可運(yùn)多少頭？”，展示學(xué)生作業(yè)，學(xué)生解釋等量關(guān)系.

修改后活動(dòng)：學(xué)生先做，教師巡堂，適時(shí)提出問題“3輛大車與5輛小車一次可運(yùn)多少頭？”，展示學(xué)生作業(yè)，教師提問，學(xué)生解釋解設(shè)的思維過程和等量關(guān)系，感受建模思想和化歸思想.

C組

例3.打折前，買60箱A牛奶和30箱B牛奶用了4200元，買50箱A牛奶和10箱B牛奶用了2600元;打折后，買100箱A牛奶和70箱B牛奶用了6500元，打折比不打折少花多少錢？

原活動(dòng)：學(xué)生先做，教師巡堂，適時(shí)提問“打折前，買100箱A牛奶和70箱B牛奶的花費(fèi)？” “少花多少錢？”，展示學(xué)生作業(yè)，學(xué)生解釋等量關(guān)系.

修改后活動(dòng)：學(xué)生先做，教師巡堂，適時(shí)提問“打折前，買100箱A牛奶和70箱B牛奶的花費(fèi)？”“少花多少錢？”，展示學(xué)生作業(yè)，教師提問，學(xué)生解釋解設(shè)的思維過程和等量關(guān)系，培養(yǎng)建模思想和化歸思想.

2.給足時(shí)間，體驗(yàn)小結(jié)

原活動(dòng)：同學(xué)們說出了本節(jié)課的重點(diǎn)是找等量關(guān)系.與簡(jiǎn)單應(yīng)用題不同的是，本節(jié)例題又多了一個(gè)解題關(guān)鍵，明確問題，突破解設(shè).

修改后活動(dòng)：同學(xué)們說出了本節(jié)課的重點(diǎn)是找等量關(guān)系.與簡(jiǎn)單應(yīng)用題不同的是，本節(jié)例題又多了一個(gè)解題關(guān)鍵，明確問題，突破解設(shè).用二元一次方程組解決實(shí)際問題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想和化歸思想的應(yīng)用.同學(xué)們分享收獲，引導(dǎo)學(xué)困生提出問題，幫助學(xué)生解決問題，進(jìn)行評(píng)價(jià).

本教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施，除了讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題外，還培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)建模思想、方程思想和化歸思想，提高了他們分析問題和解決實(shí)際問題的能力.

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