“畫圖”搭橋 促進學習

趙會玲

【摘要】應用類型的數(shù)學題一直是小學數(shù)學教學任務中的重點，也是難點.隨著新課程改革的不斷推進，越來越看重視學生的知識應用能力的培養(yǎng).新課程標準明確要求學生要具備能用圖形來描述問題、解決問題的能力，讓學生能夠通過畫圖解決較難理解歸納的題目與數(shù)學概念等.故而，采取什么策略能夠更好地運用“畫圖”能力來解決應用題是值得我們思考的.因此筆者從自身教學經(jīng)驗出發(fā)，以“‘畫圖搭橋，促進學習”為主題來淺談關于小學數(shù)學應用題教學實踐與思考.

【關鍵詞】小學數(shù)學;應用題;“畫圖”搭橋;策略;實踐思考

“畫圖”搭橋是數(shù)學教學的一種方法，即通過圖形（圖示整理）為解決數(shù)學學習中遇到的概念和題目理解等問題提供思維“橋梁”，在題目（概念）與要求的答案結果之間建立有效聯(lián)系，從而幫助小學生解決問題的數(shù)學學習方法.小學階段既是整個數(shù)學學習階段的初始部分，又是最重要的部分之一.重點題型的解決能力既能為小學生的學習提供成就感，激勵其進行數(shù)學學習、熱愛數(shù)學學習;又能幫助小學生建立數(shù)學問題解決思維，培養(yǎng)其思考問題的能力與解決問題的能力，為小學生日后的數(shù)學學習打下基礎.“畫圖”搭橋的應用與能力培養(yǎng)目標正是如此.本文將從“畫圖”搭橋的作用與能力培養(yǎng)策略兩方面進行論述.

一、“畫圖”搭橋的作用

（一）“畫圖”搭橋，變難為易

在“畫圖”搭橋的過程當中，學生能夠通過以題目為基礎構建解題圖示來獲取、明晰題目所提關鍵信息，達成對該信息進行有效整理、歸納的目的，從而將具象問題變成數(shù)學內(nèi)容，將復雜內(nèi)容簡單化.在概念理解當中，將抽象的概念用具體圖形來一步步厘清、變成可供想象的具體內(nèi)容，在“畫圖”的過程當中，由抽象變具體，也是復雜問題的簡單化.這說明了數(shù)學問題解決當中，“畫圖”方式能夠有效將問題（概念）變簡單化，從而幫助教師針對小學生較為薄弱的理解能力，為學生提供一種更為簡單易懂的學習方法.例如，在“雞兔同籠”數(shù)學問題教學中，教師單一的講授是很難讓學生建立相關思考場景的，讓本就對小學生來說難以理解的問題變得更加復雜.當教師進行圖示引入時，可將復雜問題變得具象起來，提供給學生可以思考的空間，讓問題變得簡單更容易理解.

（二）“畫圖”搭橋，持續(xù)學習

小學生學習過程中，其學習興趣在學習上起了引導作用.這種興趣包括初始興趣和后繼興趣，即學生愿意去學并且逐漸愛上數(shù)學學習從而持續(xù)學習.因此，教師在小學教育過程中，應著重從這兩方面對學生進行培養(yǎng).“畫圖”方式為此提供了有效路徑.首先，相比較枯燥、繁多或抽象的文字，“圖畫”方式更直觀形象，對于尚處于低年級段的學生而言更加具有吸引力，能促使其注意力集中，增強他們的學習興趣.其次，在數(shù)學學習過程當中，“圖畫”方式能夠促進學生對知識內(nèi)容的理解、記憶與應用，幫助學生更好地進行數(shù)學學習，從而取得更好的學習成果.最后，學習過程當中，一味教學文字會使得學生感到枯燥，產(chǎn)生疲憊感，而“畫圖”作為一種更為形象的解決方法，既能夠幫助學生轉換思維，又能使學生有效放松.

這類方法多用于教師對學生的數(shù)學理論教學，以及應用數(shù)學理論解決數(shù)學問題.如學習三角形面積計算應用題當中，教師采用“畫圖”的方式幫助學生理解面積計算公式的推導，并引導讓學生自己進行推導，從而增加學生的學習興趣，并對公式產(chǎn)生深刻記憶，從而將其應用于數(shù)學面積類問題解決當中.

（三）“畫圖”搭橋，培養(yǎng)思維

“畫圖”搭橋也是培養(yǎng)學生數(shù)學思維的重要途徑.在數(shù)學這類理性學科的學習過程中，思維方法的建立能夠幫助學生達到更好的學習效果.直接用圖示將數(shù)學問題中的條件與所求結果（結論）列舉出來，能夠幫助學生明確題目信息，從而找尋解題關鍵，獲取解題思路，有助于學生數(shù)學解題思維的建立與培養(yǎng)，逐步形成解決數(shù)學問題的能力.“畫圖”搭橋的方法還能夠促使學生形成自己的解題思路，幫助學生進行獨立思考，將學習的主動權交回學生.文字是死的，但“畫圖”是活的，每個學生思考問題的方式不同，所以得到的圖示也不同，這些圖示又反過來可以促進學生思考能力的提高，幫助學生轉換思路、發(fā)散思維，從而得到更多的解題方法以及促進自身數(shù)學學習思維能力的培養(yǎng).

二、“畫圖”搭橋的能力培養(yǎng)策略

年級段不同，學生的接受能力和理解能力以及心理特點等也不一樣.教學自古至今都講求因材施教，針對不同學生的特點，施教方法是不同的，有針對性地進行教學，才能幫助學生更好地解決問題.小學數(shù)學是所有學科當中不同年級段對其不同能力要求最明顯的一門學科.因此，教師更要注重根據(jù)不同年級段學生的特點循序漸進地培養(yǎng)學生的數(shù)學“畫圖”能力.對低年級段學生的要求是直觀，能夠有效幫助學生理清問題和建立思考路徑即可;對高年級段學生的要求是更加規(guī)范、直接、圖示清晰，如“思維導圖”.下面進行舉例說明.

針對低年級段，以乘法應用類題目為例進行說明.

題目：會議室里有6張三人沙發(fā)和15張單人沙發(fā)，請問會議室一共能坐多少人？

培養(yǎng)思路：待幫助學生明確題目中的關鍵信息后，針對二年級學生的特點，選取最直觀的畫圖方法.

策略展示：關鍵信息提?。侯}目問“會議室一共能坐多少人”，即問的是“會議室里不同沙發(fā)能夠坐多少人”，從關注沙發(fā)類型出發(fā)，步驟為：分為“三人沙發(fā)”和“單人沙發(fā)”—“三人沙發(fā)”沙發(fā)的數(shù)量和“單人沙發(fā)”沙發(fā)的數(shù)量—圖示—計算.

三人沙發(fā)圖示：

三人沙發(fā)：如上圖中以“1-3”代表一張沙發(fā)，因此，有6張沙發(fā)，共6個3相加，即人數(shù)=6×3=18（人）.

單人沙發(fā)：如下圖，以一個方格代表一張沙發(fā)，15張單人沙發(fā)，即總共可提供15×1=15個座位，即能容納15個人.

再引導學生列出綜合算式6×3+15×1=33（人）得出答案.

這種方法適用初接觸乘法綜合應用題的學生，能夠幫助學生直觀獲取信息，理清題意.

第二類針對高年級段學生的更為復雜的應用題.

題目：加工一批零件，第一天和第二天各完成了這批零件的2[]9，第三天加工了80個，正好完成了加工任務，這批零件共有多少個？前兩天每天加工多少個零件？

信息提取分析：條件：前兩天各完成2[]9后，剩下的部分是80個.所求關鍵：零件共有多少個，即這三天一共加工多少個零件.此類題目是小學應用題中常見的一類，主要考查學生的分數(shù)理解能力以及分數(shù)計算能力、思維能力.

教學策略：明確信息—明確解題要點—圖示、計算—達到思維模型建立、思維能力提高的目的.

“畫圖”示例：

第一天

2[]9

80÷5[]9×2[]9=32（個）

第二天

2[]9

80÷5[]9×2[]9=32（個）

第三天

1-2×2[]9=5[]9

80個

上圖中第二行為將總零件數(shù)分為九份后，每天加工的份數(shù)，第三行為每天加工的零件個數(shù).根據(jù)圖中第三天的數(shù)據(jù)可計算出零件總個數(shù)，進而得出前兩天每天加工零件數(shù).

邏輯思維圖：

通過這樣的邏輯思維圖對題目內(nèi)容進行解讀，可幫助學生直接獲取信息，理解信息中的關鍵點，培養(yǎng)學生的思維能力，同時鍛煉學生的邏輯思維，促進學生學習.

另一方面，針對不同應用類題型，所采取的圖示方法也是不同的.數(shù)學應用類題型多種多樣，大致分為一般應用題即依賴題目分析數(shù)量關系進行計算.第二類為典型應用題.典型應用題又分為以下幾類：求平均數(shù)應用題、歸一問題、相遇問題.第三類為分數(shù)和百分數(shù)應用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，根據(jù)所占分數(shù)和百分比求總數(shù)，已知某數(shù)是總數(shù)的百分之幾求另一個分數(shù)所代表的數(shù)，工程問題等.第四類是比例以及比例應用題，包括比例尺、按比例分配、正反比例應用等題目類型.

本文以第二大類題型中的相遇問題為例進行“畫圖”策略講解.相遇問題一直是數(shù)學考查題目中的難點問題，這類題目要求學生具有較強的思維能力和信息整理歸納能力.

題目：一列貨車和一列客車同時從相距648千米的兩地相對開出，4.5小時相遇.客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？

信息提取分析：條件：總距離：648千米;總時間：4.5小時;客車時速：80千米/時;相對開出;問題（所求結果）：貨車時速.

考查要點：學生對題目內(nèi)容的理解，以及數(shù)量關系整理.

教學策略：信息提取—信息整理—信息歸納—畫圖展示思路—得出結果.

圖示舉例：

由上圖可知，教師在該類題目“畫圖”搭橋教學中首先要讓學生明確已知和未知條件，對兩者關系及所涉及的數(shù)量關系進行整理.根據(jù)圖示以及題目“相對開出，4.5小時相遇”得知總路程為客車行駛路程與貨車行駛路程之和，又根據(jù)已知條件可求得客車行駛路程為360千米，那么在總路程為648千米的條件下，貨車行駛的路程為648-360=288（千米），從而根據(jù)路程=時間×速度，可得貨車時速為288÷4.5=64（千米/時）.

結 論

“畫圖”為學生數(shù)學問題解決和概念理解搭建了橋梁，教師可通過有針對性的策略來培養(yǎng)學生的“畫圖”能力，幫助學生增強學習興趣、建立數(shù)學思維、更好地進行數(shù)學學習.綜上所述，教師應當著重培養(yǎng)學生“畫圖”搭橋解決數(shù)學問題的能力，在能力培養(yǎng)中要注重針對不同類型的題目和不同年級學生需要掌握的“畫圖”能力設計教學策略，從而促進小學生的數(shù)學學習，使其更好地適應新課標的內(nèi)容要求、適應社會發(fā)展.

【參考文獻】

[1]甘巧霞.談小學數(shù)學應用題的教學策略[J].科學咨詢（科技·管理），2020（06）：165.