走實(shí)“三路”，靈活滲透化歸思想

劉志彪

[摘要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要重視學(xué)生知識(shí)、技能等方面的培養(yǎng)，還要重視把化歸思想科學(xué)地滲透在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，讓學(xué)生在精心設(shè)計(jì)的教學(xué)情境與教學(xué)過(guò)程之中，更好地感悟化歸思想，使他們的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)獲得有效的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]化歸思想;數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5??[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A??[文章編號(hào)]1007-9068（2020）02-0083-02

面對(duì)化歸思想，很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師都難以將其完美表述。究其原因，主要是這一數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中應(yīng)用較為隱秘，它很多時(shí)候是以轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的形式出現(xiàn)的，所以難以把它整合起來(lái)，歸納為一類(lèi)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要解讀化歸思想的核心要素，采取可變的觀(guān)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生去分析、去思考，并使未知的成為已知的，繁雜的轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)易的，從而拓展學(xué)生的視野，實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，加速數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。

一、走實(shí)計(jì)算之路，體驗(yàn)化歸思想

由于小學(xué)生感知能力弱，抽象思維水平低，因此他們感悟化歸思想需要一個(gè)漫長(zhǎng)的實(shí)踐體驗(yàn)過(guò)程。為此，在教學(xué)中，教師就得從最簡(jiǎn)單的計(jì)算入手，讓學(xué)生在計(jì)算中經(jīng)歷用舊知識(shí)解決新問(wèn)題的體驗(yàn)過(guò)程，進(jìn)而逐步感悟化歸思想。

例如，在“20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法”教學(xué)中，教師就得摸清學(xué)生計(jì)算學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，采取靈活的策略，引導(dǎo)學(xué)生用既有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)思維去探究新知識(shí)，助推計(jì)算教學(xué)的順利開(kāi)展。

一是組織學(xué)生回顧“10以?xún)?nèi)的加減法”。設(shè)計(jì)一系列的計(jì)算題，幫助學(xué)生更好地領(lǐng)悟10以?xún)?nèi)數(shù)的組成，更靈活地進(jìn)行10以?xún)?nèi)數(shù)的拆分和組合。

比如，教師出示題目“9可以分成□和□”，一方面喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶，激活他們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，另一方面讓學(xué)生有序地陳述出9可以分成8和1、7和2、6和3等等，使學(xué)習(xí)得到深化，理解得以升華，有序思考力穩(wěn)步發(fā)展。當(dāng)然，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反向思考，鞏固10以?xún)?nèi)數(shù)的組合，如思考“□和□組成7”，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維邏輯能力的提升。

二是引導(dǎo)學(xué)生探究“20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法”?？梢岳脤W(xué)生獲得的學(xué)習(xí)認(rèn)知，如“拆小數(shù)、湊大數(shù)”和“拆大數(shù)、湊小數(shù)”等，去嘗試探究20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法。可以用教材主題圖、現(xiàn)代多媒體技術(shù)呈現(xiàn)學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察，感知數(shù)字信息，從而列出算式，如9+4。也可以引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試，用心探究9+4的算法，促使學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生能運(yùn)用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)給課堂帶來(lái)嶄新的一幕。有的學(xué)生用“點(diǎn)數(shù)”策略找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)，進(jìn)而有效解決問(wèn)題。有的學(xué)生則是用“接著數(shù)”法，從9開(kāi)始數(shù)。還有學(xué)生則用“湊十”法，把9分成3和6，6與4湊成10，10再加上3得到13。還有學(xué)生是用拆小數(shù)湊大數(shù)的方法，把4分成1和3，1和9湊成10，10加3就是13。

這是20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法計(jì)算例題的教學(xué)思考，其目的就是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)把20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化為“湊十”法，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的突破，促進(jìn)20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法知識(shí)的建構(gòu)。

案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生用“點(diǎn)數(shù)”“接著數(shù)”“湊十”法等方法去探究新知的過(guò)程，就是在滲透化歸思想的過(guò)程。經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生會(huì)感悟：將學(xué)過(guò)的方法應(yīng)用到新的知識(shí)中是能夠更快解決問(wèn)題的。這一活動(dòng)的本質(zhì)就是化歸思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體運(yùn)用。

二、走實(shí)操作之路，探索化歸思想

在計(jì)算學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)化歸思想有了一定的感悟，也感知到化歸思想是學(xué)好數(shù)學(xué)的方法之一。為此，教師在教學(xué)中就得引導(dǎo)學(xué)生走實(shí)操作之路，幫助學(xué)生更好地感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感知化歸思想對(duì)學(xué)習(xí)的作用，從而學(xué)會(huì)應(yīng)用化歸思想研究問(wèn)題、解決問(wèn)題。

例如，在“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用三角形內(nèi)角和的知識(shí)去思考問(wèn)題，并在多次實(shí)踐中感悟多邊形與三角形的聯(lián)系，從而把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，實(shí)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和學(xué)習(xí)的有效突破。

1.激活舊知。教學(xué)伊始，教師不是直接引入新授課題，而是指導(dǎo)學(xué)生回憶三角形內(nèi)角和的知識(shí)。同時(shí)，設(shè)計(jì)把三角形分割成不同的小三角形或把若干個(gè)小三角形拼成大三角形等活動(dòng)，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，使得三角形內(nèi)角和的概念得到更科學(xué)地建構(gòu)。

2.引導(dǎo)形式嘗試探索。教師提問(wèn)：“看屏幕，你知道它是幾邊形嗎？猜猜它的內(nèi)角和是多少度？”學(xué)生能夠看出屏幕上的圖形是四邊形，但對(duì)于它的內(nèi)角和，可謂是仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，答案也是各不相同。

那如何幫助學(xué)生用好化歸思想，促進(jìn)新知學(xué)習(xí)的順利突破呢？給學(xué)生嘗試的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生感悟到把四邊形轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)三角形，再去探究其中的奧秘，尋覓到計(jì)算四邊形內(nèi)角和的途徑。

盡管這期間學(xué)生是在四邊形內(nèi)部任意找點(diǎn)，把四邊形轉(zhuǎn)化成不同的小三角形，但是在交流中學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)這一做法的缺陷：分成的三角形能涵蓋四邊形的所有內(nèi)角，但是也多出了一個(gè)圓周角（就是任一點(diǎn)所在的圓周角），讓這個(gè)探究多了一些麻煩。

于是，學(xué)生調(diào)整思路，他們?cè)谘芯恐邪l(fā)現(xiàn)，找到四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，依托它把四邊形分成一個(gè)個(gè)小三角形，這樣的分法就沒(méi)有先前操作的不足，也能更科學(xué)地把四邊形化成2個(gè)小三角形，從而順利得出四邊形的內(nèi)角和就是180度乘2，即360度。

同理，引導(dǎo)學(xué)生把五邊形、六邊形等多邊形分成一個(gè)個(gè)小三角形的組拼圖，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：得到的小三角形個(gè)數(shù)總比多邊形的邊數(shù)少2，這樣就順利地得出多邊形內(nèi)角的計(jì)算方法。這樣的學(xué)習(xí)使得學(xué)生的思維得到穩(wěn)健的發(fā)展，也使得化歸思想在他們的腦海中留下了深刻的烙印。

三、走實(shí)試煉之路，應(yīng)用化歸思想

化歸思想一直都在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，盡管學(xué)生難以言表，但它始終都是他們深入學(xué)習(xí)、科學(xué)學(xué)習(xí)的有力武器。為此，在教學(xué)中教師要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生應(yīng)用化歸思想解決問(wèn)題，加深理解，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在“組合圖形的面積計(jì)算”教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用化歸思想，把較為復(fù)雜的組合圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、梯形等多邊形，從而使得問(wèn)題研究有新突破，思考有新發(fā)現(xiàn)，最終能夠順利地計(jì)算出組合圖形的面積。

1.指導(dǎo)學(xué)生解讀教材例題10中的草坪圖形。學(xué)生會(huì)感覺(jué)到它既不是梯形，也不是長(zhǎng)方形。為此，教師要順勢(shì)追問(wèn)：“你能攻克這個(gè)難題嗎？可不可以把它變成我們熟悉的圖形呢？”問(wèn)題會(huì)引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，也會(huì)促進(jìn)學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

2.分享思考成果。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的思考，有學(xué)生說(shuō)：“我沿著4米的邊垂直畫(huà)下去，這樣就把草坪變成了一個(gè)長(zhǎng)12米、寬10米的長(zhǎng)方形，和底是15-12=3（米），高是10-4=6（米）的小三角形，把小三角形的面積和長(zhǎng)方形的面積加起來(lái)就是草坪的面積了?！边€有學(xué)生說(shuō)：“把草坪分成上下兩部分，上面是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)12米，寬4米;下面是梯形，上底是12米，下底是15米，高是10-4=6（米），算出這兩個(gè)圖形的面積，再加起來(lái)，就是草坪的面積了?！?/p>

從中不難看出，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想，能夠幫助學(xué)生把陌生的形式轉(zhuǎn)化為熟悉的形式，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所突破。同時(shí)，也讓學(xué)生的思維得到鍛煉，自覺(jué)地接受數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。

總之，在教學(xué)中教師要重視教材的深度解讀，從中挖掘出化歸思想，科學(xué)地創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、探索，最終使學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加扎實(shí)，也更具活力，充滿(mǎn)智慧。