“三招”直擊數(shù)學(xué)問題本質(zhì)

梁奇

[摘要]數(shù)學(xué)課堂中，如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，不同的教師采取不同的方法。對(duì)于一些重點(diǎn)內(nèi)容，教師若不斷地予以重復(fù)強(qiáng)調(diào)，容易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理，甚至放棄學(xué)習(xí)，而巧用方法引導(dǎo)學(xué)生探究、理解，則能使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，迸發(fā)出創(chuàng)新思維的火花，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)問題;本質(zhì);數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）03-0030-02

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)使學(xué)生懂得對(duì)不理解的知識(shí)要多思、多問，不斷深入探究，這樣才能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，最大限度地避免偏見和誤判。也正因?yàn)橥ㄟ^對(duì)某些問題或結(jié)論深入探究，才會(huì)離真理更近一步，提高解決問題的能力。

一、類比引入，揭示本質(zhì)

如教學(xué)《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師從學(xué)生熟知的人際關(guān)系切入，緊緊抓住“互為倒數(shù)”這一概念核心創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生類比師生關(guān)系、主客關(guān)系以及數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的互為質(zhì)數(shù)關(guān)系、倍數(shù)和約數(shù)關(guān)系等，使學(xué)生進(jìn)一步理解“互生共存”的意思。這樣教學(xué)，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)準(zhǔn)確的倒數(shù)概念起到了促進(jìn)作用。

師：時(shí)間過得真快，開學(xué)已有一個(gè)月了，經(jīng)過這一個(gè)月以來的相處，我們師生之間建立了深厚的友誼，相互之間成了——

生：（心領(lǐng)神會(huì)）朋友！

師：我非常高興能和每位同學(xué)做朋友，可什么是“互為朋友”呢？誰理解這個(gè)詞的意思？

生1：“互為朋友”其實(shí)就是說班上的每位同學(xué)都是老師的朋友，同時(shí)老師也是我們每位同學(xué)的朋友，是經(jīng)過雙方確認(rèn)的互相依存關(guān)系。

師：這種說法非常準(zhǔn)確！生活中這樣互相依存的關(guān)系不勝枚舉，誰能舉一些例子嗎？

生2：父女關(guān)系，如A是B的爸爸，反過來，B就是A的女兒。

生3：還有婆媳關(guān)系、師生關(guān)系。

師：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，相互依存的關(guān)系大量存在，以前陸陸續(xù)續(xù)學(xué)過一些?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們回顧以前學(xué)過相互依存關(guān)系的知識(shí)。

生4：互為質(zhì)數(shù)，如4和9，這兩個(gè)數(shù)互為質(zhì)數(shù)，就是相互依存的關(guān)系。

生5：因數(shù)和倍數(shù)，如12和3，12是3的倍數(shù)，3是12的約數(shù)。單獨(dú)說12是倍數(shù)或者3是約數(shù)，是沒有意義的。

師：這兩位同學(xué)的發(fā)言非常好?，F(xiàn)在，我們繼續(xù)研究數(shù)學(xué)領(lǐng)域中類似相互依存的兩數(shù)之間的新型關(guān)系。（出示幾對(duì)互為倒數(shù)的數(shù)）請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些數(shù)，看看這些數(shù)有什么特點(diǎn)。

……

上述教學(xué)，導(dǎo)入環(huán)節(jié)不是用話題來吸引學(xué)生的注意，也不是簡單地以舊知引出新知，而是在交談中不露痕跡地引向師生之間的相互關(guān)系，再擴(kuò)展到生活中其他相互依存的關(guān)系，然后誘導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的互質(zhì)數(shù)、因倍數(shù)等相互依存關(guān)系。這樣教學(xué)循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣，在一步步深入中揭示概念的本質(zhì)，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)。

二、引發(fā)沖突，探究關(guān)系

如教學(xué)三角形的三邊關(guān)系時(shí)，很多教師會(huì)直接出示三根長短不一樣的小棒讓學(xué)生拼接，這樣學(xué)生就會(huì)遇到能拼接成三角形和不能拼接成三角形兩種情況，然后教師在不能拼接成三角形上大做文章，最后出示結(jié)論“三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”。這樣教學(xué)缺少探究性、自主性和生成性，沒有揭示三角形三邊關(guān)系的本質(zhì)，也沒有引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，導(dǎo)致學(xué)生只能死記結(jié)論，機(jī)械地應(yīng)用結(jié)論解決問題。學(xué)習(xí)這一內(nèi)容，學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)應(yīng)該是空白的，也就是不知道圍成三角形的三邊有沒有長短要求。因此，課堂上，教師可先讓學(xué)生用小棒拼接成三角形，證實(shí)原有結(jié)論，再拿出不可以拼接成三角形的小棒來做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中不同的地方，從而引發(fā)認(rèn)知沖突。這樣通過實(shí)踐操作，既證明了三角形三邊長度之間存在某種聯(lián)系，義揭示了知識(shí)的本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解更透徹。

又如，仍以教學(xué)三角形三邊關(guān)系為例，為了引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐操作進(jìn)行探究，教師別出心裁，給每個(gè)學(xué)生小組配備12根不同顏色、不同長度的熒光棒：桃紅色熒光棒長10厘米，奶白色熒光棒長6厘米，橘黃色熒光棒長5厘米，墨綠色熒光棒長4厘米。每種顏色的熒光棒各3根，讓小組內(nèi)的4名組員抽選：第一次抽選，每人取同色的熒光棒拼擺三角形，非常順利，于是初步得出結(jié)論“只要有3根熒光棒，就可以圍成三角形”;第二次抽選，每人取3根不同顏色的熒光棒拼擺三角形，有的操作成功，有的操作失敗，從而引發(fā)認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探究的興趣，自覺地進(jìn)行動(dòng)手操作、觀察討論等活動(dòng)。這樣具體、深刻的操作活動(dòng)，將憑空想象轉(zhuǎn)化為實(shí)際行動(dòng)，大大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。同時(shí)，這樣教學(xué)列舉出了實(shí)驗(yàn)的全部可能，避免了因狹隘認(rèn)知而造成的錯(cuò)誤，為實(shí)驗(yàn)的順利開展奠定基礎(chǔ)。

三、變通求解，突破局限

如探究三角形的三邊關(guān)系時(shí)，教師讓各組學(xué)生隨機(jī)寫出一組數(shù)字。學(xué)生寫出以下幾組數(shù)字：（1）2，3，5;（2）3，6，10;（3）5，5，5;（4）23，23，4……然后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這幾組數(shù)字進(jìn)行比較：（1）2+3=5，3+5>2，2+5>3;（2）3+6<10， 3+10>6， 6+10>3;（3）5+5>5; （4）23+23>4，23+4>23……這樣教學(xué)看似簡單，實(shí)際上教師留出充裕的時(shí)間，讓學(xué)生觀察分析、討論交流、對(duì)比驗(yàn)證，使學(xué)生深刻理解了三角形的三邊關(guān)系。

在探究過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)“反?！爆F(xiàn)象，即在不能圍成三角形的三條線段中，也有兩邊之和大于第三邊的情況。如上述的第（1）組數(shù)字，只有2+3=5這一道比較式是兩邊之和等于第三邊的情況，其余兩道比較式3+5>2、2+5>3則是兩邊之和大于第三邊的情況。學(xué)生對(duì)此疑惑不解，急切地想知道其中的原因，因此尋求真相、探求真理成為學(xué)生發(fā)自內(nèi)心強(qiáng)烈的愿望。學(xué)生自己不斷地推理驗(yàn)證，不僅促進(jìn)了思維的發(fā)展，而且使探究進(jìn)入更深的層次，實(shí)現(xiàn)自身知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和完善。

上述教學(xué)，教師在了解與掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)后引發(fā)認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望。學(xué)生在認(rèn)知失衡后變通求解，尋求新的認(rèn)知平衡，經(jīng)歷困惑到通達(dá)的過程。這樣教學(xué)，不僅使學(xué)生真正理解和掌握了所學(xué)的知識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，提高了學(xué)生解決問題的能力。

此外，練習(xí)對(duì)于鞏固所學(xué)知識(shí)的作用不言而喻。但隨堂練習(xí)的時(shí)間十分有限，要想在短時(shí)間內(nèi)獲得好的練習(xí)效果，教師就必須深入鉆研教材，精心設(shè)計(jì)習(xí)題，實(shí)現(xiàn)課堂訓(xùn)練效果最大化，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到更好的發(fā)展。

[參考文獻(xiàn)]

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（責(zé)編 杜華）