回歸“原點”催生真思考

許新新

[摘要]以“認識面積”和“平面圖形的面積”的教學為例，從“高觀點，抓本質(zhì)，促進思維的連貫性”“重結構，歸原點，強化學生思維的感知性”“激沖突，抓需求，激發(fā)學生思維的靈敏度”幾個方面探討如何有效催生學生真正思考，強化學習的核心內(nèi)容。

[關鍵詞]“原點”;真思考;數(shù)學思維

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號] 1007—9068（2019）32—0028—02

孔企平教授認為，數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學情感態(tài)度、數(shù)學知識與技能、數(shù)學思維和數(shù)學能力的綜合體現(xiàn)。因此，落實核心素養(yǎng)不僅在于傳授知識，還在于發(fā)展數(shù)學思維。本文以“認識面積”和“平面圖形的面積”的教學為例探討如何有效催生學生真正思考，強化學習的核心內(nèi)容。

一、回歸教學“原點”

【教學案例1】認識面積

1.創(chuàng)設情境，揭示課題

課前準備：布置每個學生和家長完成一幅畫。

師：寫一篇有關這幅畫的日記，注意記下數(shù)學信息。

展示學生的一篇日記：“我用3小時把畫裝飾好，用20厘米的木條做它的邊框，畫的重量是6000克?！?/p>

師：從日記中你可以知道哪些數(shù)學信息？

生₁：裝飾畫所用的時間是3小時，畫的周長是20厘米，重量是6000克。

生₂：周長是畫一圈的長度。

2.動手操作，探索發(fā)現(xiàn)

師（出示長方形的裝飾畫）：你能想辦法用身份證量一量它的面積嗎？

（學生動手操作，匯報交流）

生₁：長方形裝飾畫相當于10張身份證的大小。

生₂：用身份證的長去量裝飾畫的長，可以量出5個，用身份證的寬去量裝飾畫的寬，可以量出2個，也就是裝飾畫內(nèi)可以擺放2行5列張身份證，即10張身份證的大小。

3.動手操作，練一練

測量并描述出以下長方形紙片的面積。學生獨立嘗試完成。

總結：長方形紙片的面積是測量物體每行的個數(shù)乘行數(shù)。

【教學案例2】平面圖形的面積

1.直接引入，揭示課題

師：今天我們一起來研究圖形的面積。

生₁：面積就是一個黑板面的大小。

師：生活中物體表面的大小，數(shù)學中圖形的面的大小叫作面積。

2.回憶舊知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：你們認識哪些平面圖形？學習了哪些圖形的面積計算方法？

生₂：長方形，正方形，平行四邊形，三角形，梯形

師：回憶一下，面的大小是用單位面積量出來的。如果寬是5，則表示一列有5個單位面積;若長是8，則表示一行有8個面積單位，請思考一下，“長”表示什么意思？“寬”表示什么意思？

生₃：“長”表示一行有幾個面積單位。

生₄：“寬”表示有這樣的幾行。

師：長方形和正方形的面積計算方法有什么相同點？

生₅：都是一行單位面積的個數(shù)乘數(shù)。

（板書：面積=每行的單位面積×行數(shù)）

3.創(chuàng)設沖突，引發(fā)思考

師：還能用這種方法求出哪種圖形的面積？

生₆：梯形不行，它的一條邊是長的，另一條邊是短的。

生₇：圓不行，它沒有長和寬。

……

師：今天我們一起研究平行四邊形的面積。

4.動手操作，探索發(fā)現(xiàn)

師：每位同學手中都有一個印有平行四邊形的透明卡片，請借助方格紙測量平行四邊形的面積?？纯丛跍y量的過程中能不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

生₈：不滿整格的湊成整格。

生₉：把平行四邊形左邊三角形的部分切下來，移到右邊對齊，使其變成長方形，這樣得到的長方形的面積就是平行四邊形的面積。

生₁₀：長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。

……

師：對照著圖看一看，底表示一行有多少個單位面積，高表示有幾行，每行單位面積的個數(shù)乘行數(shù)實際是底乘高。

二、催生學生真正思考的有效策略

1.高觀點，抓本質(zhì)，促進學生思維的連貫性

“站得高，望得遠?！毙W階段幾何圖形面積的教學原點為“認識面積”。案例1中，教師站在整個小學階段幾何圖形面積教學的原點，抓住“面積就是用已知圖形測量的結果”，從一開始就讓學生想辦法用身份證量一量，再用小長方形、小正方形、小方格分別量一量，得出已知圖形的面積就是每行測量圖形的個數(shù)乘行數(shù)。在這個過程中，學生通過動手操作充分體會到了面積是一個度量單位，與長度、質(zhì)量一樣，都屬于“度量”。這樣的教學，不僅抓住了面積的本質(zhì)，活躍了學生的思維，還促進學生思維形成由前及后、由上到下的一種連貫性。案例2在“認識面積”的基礎上，進一步學習“平面圖形的面積”，其中平行四邊形的面積是在長方形和正方形面積的基礎上學習的，而求長方形的面積時，它的長和寬是整個平面圖形面積的本質(zhì)。站在這個平面圖形的高處，教師把握的是最原始的度量面積的方法：面積=每行單位面積的個數(shù)乘行數(shù);學生經(jīng)歷了從認識面積到認識平面圖形面積的過程，思維更加連貫，知識核心把握得更加準確。

2.重結構，歸原點，強化學生思維的感知性

縱觀兩個案例，都有一個共同的特點：注重教學的結構性，回歸到教學的原點。案例1的教學是案例2教學的基礎，只有經(jīng)歷了這樣的結構，才能讓學生在思維上對面積有所感知。案例1中，教師通過設計用已知物體量一量，讓學生感知面積的大小，以及什么是面積。案例2中，“面積是一個度量單位”“面積就是單位面積的個數(shù)乘行數(shù)”貫穿在學生整個思維過程中，讓學生的思考有所歸依，讓學生的學習落地生根。

3.激沖突，抓需求，激發(fā)學生思維的靈敏度

美國人本主義心理學家馬洛斯認為，人具有解決疑難和理解問題的欲望以及探索各種事物的需求。在案例1中，用長方形、正方形、小方格測量出同一個長方形的面積，讓學生經(jīng)歷了測量的過程，并通過一個長方形的面積大小不一樣，激發(fā)出矛盾，引出需要用到單位面積，讓學生產(chǎn)生得出相同的面積的需求，從而得出已知圖形的面積就是單位面積的個數(shù)乘行數(shù)。案例2中，教師通過給出圓、平行四邊形、三角形和梯形這些平面圖形，讓學生思考用“面積就是單位面積的個數(shù)乘行數(shù)”這種方法還可以求出哪些面積，從而激發(fā)沖突，發(fā)現(xiàn)圓形、梯形都沒有辦法求出，從而激起探究的需求，讓學生思維更加敏銳。并且學生在數(shù)一數(shù)、移一移的過程中，思考更全面，思維更靈敏。

真正的數(shù)學思考貫穿在整個數(shù)學學習中，教師應立足高觀點，抓數(shù)學學習的本質(zhì)，促進學生思維的連貫性;重視知識結構化，回歸教學的原點，強化學生思維的感知性;激發(fā)教學沖突，抓住學生心理需求，從而激發(fā)學生思維的靈敏度，進而實現(xiàn)以思維為核心的教學目標。

（責編 黃春香）