原點

課堂是我成長的“原點”，更是逐夢的“遠點”。一、選擇課堂——一次大意，邂逅適宜起點畢業(yè)那年，參加浙江師范大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)招聘會，某中學(xué)是當(dāng)時省一級重點高中，招聘展位前門庭若市，遞簡歷者眾多。當(dāng)時該校準(zhǔn)備招一名籃球?qū)I(yè)的男體育教師。作為學(xué)校一等獎學(xué)金獲得者和校級優(yōu)秀畢業(yè)生，去省一級重點中學(xué)任教是我的就業(yè)夢想。該中學(xué)和另一所區(qū)屬普通高中——甌海第二高級中學(xué)（以下簡稱“甌海二高”）的招聘位緊挨著，由于招聘區(qū)人數(shù)眾多，我從側(cè)面遞交簡歷時，被當(dāng)時的甌海二高校長收了。當(dāng)

的“原生態(tài)”這一原點出發(fā)，立足課堂，通過多形式、多策略的項目學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣。從單篇對學(xué)生閱讀方法的習(xí)得，到整本對學(xué)生閱讀策略的運用進行引導(dǎo)閱讀，使其在廣泛的閱讀中加深體驗，豐富積累，打通情感通道，找到閱讀的源泉。從中，學(xué)生汲取了情趣和理趣，感受古典名著的魅力，這就實現(xiàn)了閱讀“原點”與“源點”的重合，促進學(xué)生語文素養(yǎng)的整體提升，使學(xué)生獲得實實在在的精神成長！

‘成長中的我’為原點，將學(xué)生不斷擴大的生活和交往范圍作為建構(gòu)課程的基礎(chǔ)”。因此，在道德與法治課堂教學(xué)實踐中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生各個階段生命成長過程，站在學(xué)生的視角，以同學(xué)生年齡段相適應(yīng)的生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，探尋學(xué)生的“身心發(fā)展特點”“成長規(guī)律”，尋找“原點”。這里的學(xué)生成長原點，一定是要和學(xué)生“身心發(fā)展特點”“成長規(guī)律”相切合的，而非以教師的經(jīng)驗作為判斷。情景劇教學(xué)法正是基于學(xué)生“原點”進行的符合學(xué)生身心特點的一種教學(xué)形式。一、情景劇教學(xué)在小學(xué)道德與法治課堂應(yīng)用的

今天，我們已經(jīng)離原點很遠。生活在現(xiàn)代社會的人應(yīng)該保持一種文化自覺，對神話不摒棄、輕視，而是懷著禮敬之心，去理解、揣摩它所包含的深刻內(nèi)涵，體會那些故事中的詩性、靈性，人與自然的不可分離以及人性初始的浪漫和崇高，才能在當(dāng)下的生活中有所覺悟。在文化的交流互鑒中，一個民族要保持主位和本體文化的意識，否則會失去自我。中華民族的偉大復(fù)興應(yīng)該適時適地觀照原點，從最原始、最核心、最久遠中尋找深厚的文化接應(yīng)，發(fā)掘文化資源對未來的價值和意義。

所以點A和點B到原點的距離相等且距離都等于4 個單位長度，由此我們就可以在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點了。如圖3 所示，A、B兩點所表示的數(shù)分別是-4和4，或4和-4。圖3互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別在原點的兩旁，并且這兩個數(shù)到原點的距離相等?？梢?，互為相反數(shù)的兩個數(shù)總是成對出現(xiàn)的。聯(lián)系之三：利用數(shù)軸可以說明絕對值的幾何意義例3 有兩個點，它們到原點的距離分別是2 和3，請問，這兩點之間的距離是多少？并說明理由。【解析】設(shè)點A到原點的距離為2，點B到原點

所以點A和點B到原點的距離相等且距離都等于4個單位長度，由此我們就可以在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點了。如圖3所示，A、B兩點所表示的數(shù)分別是-4和4，或4和-4?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別在原點的兩旁，并且這兩個數(shù)到原點的距離相等?？梢?，互為相反數(shù)的兩個數(shù)總是成對出現(xiàn)的。聯(lián)系之三：利用數(shù)軸可以說明絕對值的幾何意義例3 有兩個點，它們到原點的距離分別是2和3，請問，這兩點之間的距離是多少？并說明理由?！窘馕觥吭O(shè)點A到原點的距離為2，點B到原點的距離為3

趙志峰【摘要】原點具有重要的參照價值?；氐?span id="j5i0abt0b" class="hl">原點是編輯出版工作中一個特別的矛盾所在。要運用回到原點模式切實做到信息追溯，讓回到原點成為讀者、作者、編輯、質(zhì)檢四方平衡的有效支撐?；氐?span id="j5i0abt0b" class="hl">原點具有很強的編輯學(xué)意義，這是編輯學(xué)理論建設(shè)和學(xué)科發(fā)展的需要，也是編輯學(xué)理論提升、指導(dǎo)編輯實踐活動的需要?！娟P(guān)鍵詞】原點 原始材料 出版物 編輯學(xué)【中圖分類號】G232 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1003-6687（2022）8-090-06【DOI】 10.13786/j.c

生從已有經(jīng)驗的“原點”走向思維生長的“遠點”?；凇耙活}一課”的“魔方表面涂色問題”教學(xué)，借助直觀的幾何模型，學(xué)生“由淺入深，通過遞進式探究學(xué)習(xí)推進思維深度;由此及彼，通過從特殊到一般的遷移擴展提升思維靈活度”，積累尋找規(guī)律、解決問題的思維經(jīng)驗?！娟P(guān)鍵詞】思維生長;涂色問題;空間觀念;一題一課數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維，幫助學(xué)生學(xué)會思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)。數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，要植根于學(xué)生已有知識經(jīng)驗的“原點”，要撬動學(xué)生生長需要的“支點”，要引領(lǐng)學(xué)生在開闊、縱深的思維

關(guān)鍵詞] 整體;原點;關(guān)聯(lián);一以貫之試題來源本題選自2019年武漢市中考數(shù)學(xué)第23題，其中第（1）問取材于人教版九年級上冊第70頁第7題圖形的變換. 本題第（1）問利用該變換模型設(shè)計成一個簡單的三角形全等證明，既注重了核心基礎(chǔ)知識的考查，同時熟悉的幾何圖形又能穩(wěn)定學(xué)生的考試情緒，增強考試信心. 后兩問都緊緊圍繞第一問的基本圖形，在去掉旋轉(zhuǎn)后的△BCN的基礎(chǔ)上弱化條件（特殊到一般），層層深入，層次分明. 試題注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，促使學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識與方

只有當(dāng)位似中心為原點時，方能利用位似形坐標(biāo)規(guī)律求位似形中相應(yīng)點的坐標(biāo).例 （2021·山東·東營）如圖1，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點B的橫坐標(biāo)是a，則點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是（ ）.A.? -2a + 3 B.? -2a + 1C.? -2a + 2 D.? -2a - 2分析：位似中心為點C（1，0），不是原點

系統(tǒng),得到在系統(tǒng)原點的充分小鄰域內(nèi)有10個小振幅極限環(huán)的結(jié)果。文獻[13]改進計算Lyapunov常數(shù)及周期常數(shù)的方法,并證明在三次分片光滑系統(tǒng)中至少有15個極限環(huán)。文獻[14]研究了一個四次分片光滑系統(tǒng),得到在系統(tǒng)雙同宿環(huán)附近有11個極限環(huán)。文獻[15]首次研究三次分片光滑系統(tǒng)臨界周期分支問題,該系統(tǒng)在單一中心可分出5個臨界周期分支。文獻[16]給出了廣義Riccati系統(tǒng)的定義:將上述系統(tǒng)擴展,考慮如下四次廣義Riccati分片光滑系統(tǒng):研究系統(tǒng)原點的

■上海市委黨校經(jīng)濟學(xué)教研部教授第一，鄉(xiāng)村振興是擴大鄉(xiāng)村人口還是增加鄉(xiāng)村人才、人流？這些年，鄉(xiāng)村精氣神缺失的重要原因是青壯年走了，留下的是老人和孩子。鄉(xiāng)村振興需要有生力量，但需要清醒認(rèn)識到，有生力量指的是人口的“質(zhì)”，而不是“量”。所以，鄉(xiāng)村振興需要人才、人流，需要提高勞動生產(chǎn)率，而主要不是增加常住人口。此外，村支書、下派的第一書記是鄉(xiāng)村振興的基層帶頭人，但不應(yīng)是生產(chǎn)經(jīng)營的第一責(zé)任人。鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府、村委會的性質(zhì)決定了其不能負(fù)盈虧責(zé)任，他們也不是生產(chǎn)經(jīng)營的主體，而

美感。本文探究“原點思維”模式導(dǎo)引教學(xué)，以呈現(xiàn)更有原創(chuàng)、本真特色的兒童畫作品。旨在通過思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、創(chuàng)造、表現(xiàn)能力，提高學(xué)生美術(shù)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：原點 思維 方式 兒童畫創(chuàng)作美術(shù)的“學(xué)科育人”是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生欣賞美術(shù)作品，學(xué)習(xí)美術(shù)知識，使用不同的材料、工具和技法，圍繞有意義的主題想象和創(chuàng)作，創(chuàng)作出屬于自己的美術(shù)作品。探究“原點思維”模型下的兒童畫創(chuàng)作，擴展了學(xué)習(xí)的知識面，進行分主題、成單元的模塊教學(xué)，挖掘?qū)W生的原創(chuàng)性思維，表達情感與思想，

的是成都的“城市原點”。城市原點，又叫“大地原點”，指在城市主城區(qū)選取一個有代表性的地理位置，在這個位置設(shè)立的城市地標(biāo)，并以它為起點，計算該城市與其他城市之間的地理距離。城市的原點是一個城市的重要的標(biāo)志性地理位置。比如，北京市的城市原點在天安門廣場。成都的原點，位于青羊區(qū)文武路與鑼（luó）鍋巷交叉路口（GPS坐標(biāo)為東經(jīng)104°04′、北緯30°40′）。以此為起點，測繪人員可以精準(zhǔn)地計算出成都與其他城市之間的地理距離。因此，當(dāng)我們在高速路上看到一個“成都

是說，代數(shù)式是“原點”，方程和函數(shù)是“遠點”. 這樣一來，學(xué)生就能感受到三者的聯(lián)系，知識點就不再是孤立的，而是相互聯(lián)系、有機交融的一個整體.當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)中有太多這樣的例子，比如二元一次方程（組）的解的個數(shù)與一次函數(shù)的交點，二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的解，相似三角形與三角函數(shù)，等等，都要注重前后的聯(lián)系，找到“原點”，延伸“遠點”.不僅要抓住“明線”，更要盯緊“暗線”章建躍博士認(rèn)為：“在解題教學(xué)中，要使學(xué)生逐步養(yǎng)成從基本概念、基本原理及其聯(lián)系性出

倡導(dǎo)和落實“讓‘原點與‘未來對話”的教學(xué)主張。從知識、方法、思維、主體四個維度創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計，以教學(xué)設(shè)計與實踐為進路實現(xiàn)教學(xué)原點與創(chuàng)造未來的聯(lián)結(jié)。【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);教學(xué)設(shè)計;高中化學(xué)【中圖分類號】G633.8 【文獻標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2020）59-0069-03【作者簡介】陳懿，南京外國語學(xué)校（南京，210008）教師，正高級教師，江蘇省特級教師，“江蘇人民教育家培養(yǎng)工程：”培養(yǎng)對象。好的教育，始于今日之啟蒙，成于未來之創(chuàng)造。化

，而許多人都認(rèn)為原點即為零，無論多少次積累，都一無所有。所以在他們回到原點時，就會失望氣餒，放棄前行?；貞泟偵闲W(xué)的時候，我曾是一名非常喜歡動手實驗，做一些有趣手工的學(xué)生，在班主任的賞識下，我進入學(xué)校的機器人團隊學(xué)習(xí)。進入團隊之初，正逢三年一度的機器人市級比賽。我們學(xué)校的機器人團隊在區(qū)里一向以優(yōu)秀著稱，曾多次榮獲區(qū)級一等獎。因而大家并未緊張，反而覺得勝券在握，在大賽開始前三天才將參賽品匆匆忙忙趕制出來。在賽場上，輪到我們上臺展示的時候，機器人剛啟動不到三分

?！窞槔瑥慕虒W(xué)原點、教學(xué)節(jié)點和教學(xué)終點三個方面有詳有略地闡述精準(zhǔn)課堂。其中，教學(xué)節(jié)點的精準(zhǔn)化為主要論述對象，其下分為“教學(xué)內(nèi)容精要化”“教學(xué)態(tài)度精心化”和“教學(xué)方法精巧化”。關(guān)鍵詞：精準(zhǔn)課堂;《祝?！?原點;節(jié)點;終點“精準(zhǔn)教育”為浙江省教育廳大力提倡，這給我們廣大教師的課堂變革提供了一個思路：在課堂中，我們是不是可以改變零基礎(chǔ)教學(xué)的現(xiàn)狀，慢慢地讓我們的課堂更精準(zhǔn)呢？以下，筆者以必修二的《祝?！窞槔瑖@“三點”對精準(zhǔn)課堂做一番論述。一、原點的精準(zhǔn)化課堂

?閱讀教學(xué) ?原點 ?存在問題 ?有效措施【中圖分類號】G623.2 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）34-0080-02前言要回到語文閱讀的原點，就需要把語文自身的特點完整地展現(xiàn)出來，以字、詞、句作為前提，將陶冶小學(xué)生的情操定為語文閱讀教學(xué)的目標(biāo)，進一步培養(yǎng)學(xué)生形成良好的閱讀習(xí)慣，促進其語言表達方式的提高。此外，在小學(xué)語文閱讀教學(xué)課堂中，除了激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣外，還要求語文教師全面、深入了解語文教材，以起到給予小學(xué)生正確指導(dǎo)

鄭浩摘要：在新的課堂改革潮流中，小學(xué)數(shù)學(xué)教育也迎來了新的改革。新式的小學(xué)課堂把學(xué)生自學(xué)自究作為重點，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，也就是采用學(xué)生自育自學(xué)型課堂探究模式。在這種學(xué)習(xí)模式下，教師需要充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。教師要想挖掘出一個學(xué)生的潛在能力，就要從培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力開始。在自育自學(xué)的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)蘊藏在小學(xué)數(shù)學(xué)中的奧秘，從而激發(fā)對數(shù)學(xué)這門課程的好奇心，發(fā)展多維思考能力，促進大腦的進一步發(fā)育，因此打造自育自學(xué)型課堂對促進學(xué)生學(xué)習(xí)十分有幫助。關(guān)鍵詞：小

有如下性質(zhì)：1.原點左邊的實數(shù)都小于零，原點右邊的實數(shù)都大于零，左邊的實數(shù)小于右邊的實數(shù);2.原點左邊的實數(shù)到原點的距離等于這個實數(shù)的相反數(shù)， 原點右邊的實數(shù)到原點的距離等于這個實數(shù)本身;3.原點左邊的實數(shù)距離原點越遠就越小，原點右邊的實數(shù)距離原點越遠就越大.下面通過一些例子，說明如何運用數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系解答這類綜合題.一、利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小

puxiang該項目翻新了一座廢棄的胡同，建造了帶有內(nèi)部庭院彎曲玻璃墻的房子。原建筑是四合院的風(fēng)格，建筑師不是簡單地恢復(fù)原始形態(tài)，而是保留原始材料，但改善了流通量，將不同空間組合成一個單一的“大房子”。原房屋基本的木制結(jié)構(gòu)完好無損，但是它們的屋頂，墻壁和窗戶已經(jīng)破損不堪。在新設(shè)計中，門面和入口被保留并使用原始的灰色磚塊進行了重建。它的內(nèi)部已經(jīng)打開，可以創(chuàng)建一個車庫空間，該空間位于房屋原大門的前面。中間的庭院空間呈平面拱形，被玻璃包圍。茶室、餐廳和客廳圍繞著

的時候，不妨回到原點。原點是無限可能的開端，回到原點，觀望一路蹣跚而來的足跡，說不定會收獲柳暗花明又一村的驚喜。東晉山河飄搖，奸佞當(dāng)?shù)?，面對官場中的暗流涌動，陶淵明注定了不能一展抱負(fù)。是該在這官場浮沉，還是回歸山野，回到原點，獲得心的滿足呢？他在無數(shù)次進退間徘徊糾結(jié)，最終選擇了后者。于是他的筆下有了“悟已往之不諫，知來者之可追，實迷途其未遠，覺今是而昨非”的《歸去來兮辭》。或許辭官歸去的陶淵明再度變得貧窮，但他守住了自我的寧靜，重新回到原點，采菊東籬下，悠

柏威大千世界，“原點”無所不在?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">原點”可以是道路的起點，可以是長河的源頭，可以是坐標(biāo)的中心，可以是事物的根本……請以“回到原點”為標(biāo)題，聯(lián)系生活體驗和認(rèn)識，寫一篇不少于600字的作文。露水打濕萬物的秋天，沿著童年記憶的小路，回到原點。尋找被荒涼的時光隔開的紅塵，那里，有我一生一世的牽掛。“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，那抹身影勾起了我無盡的思緒，回到人生的起點，重溫故鄉(xiāng)的風(fēng)情萬種。踏著青石板路，緩緩走向熟悉的老巷。陽光正好，樹影斑駁。一只家貓正慵懶地躺

（x，y）繞坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度坐標(biāo)為（-y，x）; 點（x，y）繞坐標(biāo)原點順時針方向旋轉(zhuǎn)90度坐標(biāo)為（y，-x）。后坐標(biāo)這里按順時針方向旋轉(zhuǎn)作計算：所以，在實平面直角坐標(biāo)系中，點（x，y）繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)180度坐標(biāo)為（- x， -y）。在實平面內(nèi)若旋轉(zhuǎn)中心不是坐標(biāo)原點，如何判斷旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)？在實平面內(nèi)若點A（x，y）繞點P（a，b）（非原點）作旋轉(zhuǎn)，我們可以將原坐標(biāo)系xoy平移至以P為原點新坐標(biāo)系（使橫、縱軸正方向分別與原坐標(biāo)系x、y軸方向一致）。不

“大概念”教學(xué)的原點，具體學(xué)情是高中生物“大概念”教學(xué)的圓點，洞明方法是高中生物“大概念”教學(xué)的“遠點”。通過高中生物“大概念”教學(xué)，不僅能增進學(xué)生的生物學(xué)知識，還能提升學(xué)生的生物學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的生物學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。[關(guān)鍵詞]大概念;高中生物;原點;圓點;遠點[中圖分類號]G633.91[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1674-6058（2020）17-0082-02高中生物學(xué)知識是有邏輯并且相互關(guān)聯(lián)的。某些生物學(xué)知識能反映學(xué)科本質(zhì)、凝聚學(xué)科核心價值，這

學(xué)生深度學(xué)習(xí)的“原點”，核心問題是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的“支點”，精彩生成是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的“遠點”。從“原點”走向“遠點”，既要遵循數(shù)學(xué)知識生長之道，也要尊重學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知之道。深度學(xué)習(xí)，能發(fā)展學(xué)生的高階思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);生長之道對于小學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)來說，最為重要的問題是關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原點、支點和遠點的問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要關(guān)注學(xué)生當(dāng)下的學(xué)習(xí)狀態(tài)，又要著眼于學(xué)生的未來發(fā)展。為此，要為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)

性”“重結(jié)構(gòu)，歸原點，強化學(xué)生思維的感知性”“激沖突，抓需求，激發(fā)學(xué)生思維的靈敏度”幾個方面探討如何有效催生學(xué)生真正思考，強化學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。[關(guān)鍵詞]“原點”;真思考;數(shù)學(xué)思維[中圖分類號]G623.5 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號] 1007—9068（2019）32—0028—02孔企平教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)情感態(tài)度、數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。因此，落實核心素養(yǎng)不僅在于傳授知識，還在于發(fā)展數(shù)學(xué)思維。本文以“認(rèn)識面積”和“平面

中，教師要從回歸原點、發(fā)展遠點、遷移支點以及拓展基點等方面對學(xué)生進行引導(dǎo)，以提高拓展閱讀的效益。[關(guān)鍵詞]閱讀教學(xué);原點;遠點;支點;基點[中圖分類號] G623.2[文獻標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）28-0039-02閱讀教學(xué)的過程是學(xué)生與教師、文本對話的過程。如果面面俱到，那么，所學(xué)內(nèi)容就難以給學(xué)生留下深刻的印象。針對閱讀教學(xué)中普遍存在的淺嘗輒止的問題，教師可從找準(zhǔn)合適的閱讀點入手，讓學(xué)生認(rèn)真閱讀，使學(xué)生對文本的理解深刻到位

從語文課堂的思維原點入手，探尋能動學(xué)習(xí)的價值，以期實現(xiàn)真正意義上的語文學(xué)習(xí)方式的變革。關(guān)鍵詞：能動學(xué)習(xí);課文課堂;原點“原”指“最初的，開始的”，也有“根本的，本質(zhì)的”意思。那么，原點就是事物本質(zhì)所在。語文課堂的原點是什么？大教育家夸美紐斯在百年前就告訴我們了：“找出一種方法，使教師可以少教，但是學(xué)生可以多學(xué)，讓學(xué)校少些喧囂，讓學(xué)生獨具閑暇的快樂和進步?！鄙俳潭鄬W(xué)，獨具閑暇——不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的高度參與和獨立思維就是語文課堂的原點?？梢贿吺恰鞍颜n堂教學(xué)的主陣

曲線C，0為坐標(biāo)原點，若P為曲線C上的任意一點（點P不與原點0重合），曲線C上存在點Q使得OP⊥OQ，則實數(shù)a的取值集合是★一、解題歷程分析一將y=ax（a>1）的圖象向下平移1個單位長度得到y(tǒng)=ax-1的圖象，再將x軸下方的圖象沿x軸對稱翻折到上方得到f（x）的圖象，取點Q，點P，使OP⊥OQ，如圖1.由垂直得到兩直線的斜率乘積等于一1，用點的坐標(biāo)表示出斜率。探索一先討論下點P，Q關(guān)于y軸的位置：①點P，Q在y軸的同側(cè)：則kop與ko同號，乘積取不到負(fù)1

是什么數(shù)軸是具有原點、正方向、單位長度的直線.準(zhǔn)確把握數(shù)軸的三要素，正確地設(shè)計并畫出數(shù)軸，是利用數(shù)軸解題的基礎(chǔ).例1 辨一辨：下列所畫的是數(shù)軸嗎？為什么？【解析】圖①缺少正方向，圖②沒有明確單位長度，圖③缺少原點，圖⑤原點兩側(cè)單位長度不統(tǒng)一，圖⑥負(fù)數(shù)標(biāo)寫順序錯誤，所以①②③⑤⑥是錯誤的；圖④和圖⑦正確，符合數(shù)軸的定義.二、數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系是什么學(xué)完無理數(shù)，同學(xué)們可以在數(shù)軸上畫出面積為2的正方形的邊長，也可以利用滾動的圓片，在數(shù)軸上找出π的位置.有理數(shù)和無

應(yīng)用.數(shù)軸上點與原點的距離就是這個數(shù)的絕對值.數(shù)軸上表示數(shù)2和-2的點與原點的距離都是2，也就是[2-0]和[-2-0]都等于2.充分理解了概念之后，解決兩點間的距離問題就易如反掌了.已知，在數(shù)軸上有一動點Q從原點出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度移動，移動方式為①向右移動1個單位長度，②向左移動2個單位長度，③向右移動3個單位長度，④向左移動4個單位長度，⑤向右移動5個單位長度……如果在數(shù)軸上有一個定點A，且A距原點2483個單位長度，問：動點Q從原點

是什么數(shù)軸是具有原點、正方向、單位長度的直線.準(zhǔn)確把握數(shù)軸的三要素，正確地設(shè)計并畫出數(shù)軸，是利用數(shù)軸解題的基礎(chǔ).例1辨一辨：下列所畫的是數(shù)軸嗎？為什么？【解析】圖①缺少正方向，圖②沒有明確單位長度，圖③缺少原點，圖⑤原點兩側(cè)單位長度不統(tǒng)一，圖⑥負(fù)數(shù)標(biāo)寫順序錯誤，所以①②③⑤⑥是錯誤的；圖④和圖⑦正確，符合數(shù)軸的定義.二、數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系是什么學(xué)完無理數(shù)，同學(xué)們可以在數(shù)軸上畫出面積為2的正方形的邊長，也可以利用滾動的圓片，在數(shù)軸上找出π的位置.有理數(shù)和無理

容[1-4].設(shè)原點為解析函數(shù)的不動點,且在原點附近可表示為f(z)=e2πiαz+O(z2),(1)這里α為無理數(shù).已經(jīng)知道:Siegel盤的存在性與α的性質(zhì)有很大的關(guān)系[3,5].設(shè)pn/qn是實數(shù)α的第k個漸進分?jǐn)?shù),即是最佳有理逼近.如果稱α為Brjuno數(shù),用B表示這些Brjuno數(shù)所組成的集合.G. A. Bogar[6]得到：當(dāng)α∈B,由(1)式所定義的函數(shù)f(z)在0點存在一個Siegel盤.J. C. Yoccoz[7]還得到：二次多項式在

歷告訴世人，回到原點，自我挑戰(zhàn)，是一件多么快樂的事情。4歲畫畫，15歲成為職業(yè)漫畫家，可以說，在畫畫的道路上，蔡志忠一路高歌猛進勢不可擋。成功后的他并沒有自我滿足，而是把自己放回原點，從零開始，又挑戰(zhàn)起導(dǎo)演和投資人的角色來。他一面刻苦看書自學(xué)，一面虛心向他人請教。一個只知道畫畫的人，正是憑借著回到原點的勇氣，拍出了連資深導(dǎo)演也自愧弗如的、獲得金馬獎最佳卡通電影長片獎，且多年雄踞臺灣票房榜首的《老夫子》，完成了自我轉(zhuǎn)變的華麗轉(zhuǎn)身。而也正是回到原點的心態(tài)，讓他

渴望人生能有一個原點。當(dāng)我每邁出新的一步，在掙扎迷惘的那一剎那，都可以退回到原點，重新走過。記得當(dāng)我第一次離開家鄉(xiāng)，去遙遠的地方上學(xué)的時候，我心里很踏實。因為，在我的心里，總是有一個故鄉(xiāng)。那里有我的父母，我的親人，我的朋友，我熟悉的土地。無論我在陌生的世界遇到什么，我總可以再回到家鄉(xiāng)。家鄉(xiāng)的山水親人，就像是我生命中的原點。當(dāng)初離開我曾經(jīng)如此熱愛的城市，來到這片尋夢的土地，我并不懼怕。單位的領(lǐng)導(dǎo)半開玩笑的說，走了就別再回來。我不知道自己會不會回來，但是為什么

自一個無法定位的原點大爆炸和天地星辰碰了一個響杯之后于是，萬物生發(fā)、萬星拱月、萬籟俱靜、萬千氣象一捧水被自然的果實注入了日月精華一個原點開始了旋轉(zhuǎn)多姿的生命膨大壺里乾坤大，一只酒杯演化成了五千年的波詭云譎杯中歲月長，觥籌交錯寫完了二十四史的華彩篇章當(dāng)年在叢林醉倒的那只猴子不會留下什么故事而它的后來者卻在這個原點上探究靈魂的黑洞……endprint

決了一些典型系統(tǒng)原點的臨界周期分支問題。對于Lénard系統(tǒng)＋f（x）＋g（x）＝0，或者是它的等價二維系統(tǒng)原點的臨界周期分支研究亦受到重視，例如：文獻［9］研究了一類三次Lénard系統(tǒng)的臨界周期分支問題，并得到了該系統(tǒng)最多能分支出3個臨界周期分支的結(jié)果；文獻［10］解決了一類四次Lénard系統(tǒng)原點的臨界周期分支問題。本文考慮如下一類五次Lénard系統(tǒng)原點的細中心階數(shù)和臨界周期分支問題，即其中，系數(shù)（a1，a2，a3，a4，a5，b3，b4，b5）∈

二次項的三次系統(tǒng)原點的臨界周期分支問題.文獻［6］給出了一類三次Kukles系統(tǒng)的原點最多有三個臨界周期分支.張偉年等［7］討論了一類三次可逆多項式系統(tǒng)的情形.另外，文獻［8］也討論了一類特殊的三次系統(tǒng)的臨界周期問題.文獻［9-10］研究了Hamilton 系統(tǒng)的臨界周期問題.文獻［11-12］研究了Lénard 系統(tǒng)的臨界周期問題.對于臨界周期分支相關(guān)問題的研究還可見文獻［13-17］.本文考慮如下一類三次系統(tǒng)原點的細中心和臨界周期分支問題系數(shù)Ai，j，

轉(zhuǎn)身往回走，走向原點。歸途中，你看到了曾被遺忘的影子，以及影子里保留的你與另一個人同路時投進去的點點艱辛、歡愉、回憶……你越看影子越傷心。想當(dāng)初，兩個人是結(jié)伴同行的，回去時卻離了好遠，形單影只。可是太陽已不在你的前方，它在你背后照耀著，賜予你躲都躲不掉的影子。不想坐在懸崖邊孤獨一世，也不能從懸崖上跳下去！不做懦夫，那就做好準(zhǔn)備堅強吧。于是，再苦再難，你都決定了往回走。只有退回原點，才能重新選擇一條路通往未知的幸福。曾經(jīng)，太陽是你的方向，原點是被你遺忘的家；

表示這個數(shù)的點到原點的距離，數(shù) a 的絕對值記作|a|.離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小.2.絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即：如果 a>0，那么|a|=a；如果 a<0，那么|a|=-a；如果 a=0，那么|a|=0.3.絕對值的有關(guān)性質(zhì)：①任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0，即無論 a 取任意有理數(shù)，都有|a|≥0.②任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)，即|a|≥a

.3. 數(shù)軸上到原點的距離是4的點有個，這些點所表示的數(shù)是.4. 若|a-2|+|b-3|=0，則a=，b=.5. 絕對值不大于2 008的整數(shù)有個.6.-2 008的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是.二、選擇題7． 若數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的左邊，則-5a與a的大小關(guān)系是（）.A. -5a大于aB. -5a小于aC. -5a等于a D. 以上都有可能8. 若數(shù)軸上表示a、b的點分別位于原點的兩側(cè)，且它們到原點的距離相等，則a+b+1的值為（）.A. 0B. 1