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    數(shù)學文化原創(chuàng)題（二）
    
                
    2019-11-25 02:54:58朱勝強
    
                
    新世紀智能(數(shù)學備考) 2019年10期 
    關(guān)鍵詞：對稱點過點作圖
    
                    
    朱勝強
    讀完了上一篇文章，做一道原創(chuàng)題試一試吧！
    原創(chuàng)題 如圖1，一張紙片上有兩個點F1，F(xiàn)2與一條直線.若以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓C與直線l恰有一個公共點.你能確定C與l的公共點嗎？
    提示 首先確定F2關(guān)于直線l的對稱點再連結(jié)′交直線l于一點P.則點P便是橢圓C與直線l的公共點.
    詳解 將紙張沿直線l折疊，在l的另一側(cè)得F2關(guān)于l的對稱點.連結(jié)交直線l于點M，則過點M且以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓C與直線l中恰有一個公共點，且M是C與l的唯一公共點.
    圖1
    依據(jù)上述作圖過程可知，M是C與l的公共點.下面說明M是C與l的唯一的共公點.
    假設(shè)它們存在異于M的另一公共點，記為M′，則M′在直線l上.
    所以，點M′不在橢圓C上，這與點M′是C與l的公共點矛盾.
    所以，過點M且以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓與直線l恰有一個公共點.
    圖2
    

    
                        
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