思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

周建龍

【摘要】“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)課堂的提質(zhì)增效，需要教師靈活運(yùn)用思維導(dǎo)圖等現(xiàn)代化的教學(xué)手段，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)和發(fā)展的“腳手架”，講授理論知識(shí)的同時(shí)，注重學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，促使新課改和素質(zhì)教育得以落地.本文主要對(duì)思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略進(jìn)行闡述，希望對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到積極參照作用.

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

“雙減”政策讓教育回歸本質(zhì)，注重突出學(xué)生的主體地位，使其成為全面發(fā)展的人.思維導(dǎo)圖又被稱為心智圖、心靈圖、腦圖等，是一種非常有用的圖形技術(shù)和新型筆記方法，也是打開大腦潛力的萬(wàn)用鑰匙.但在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用不能主觀隨意，需立足學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)等，有的放矢地展開課堂教學(xué)，避免出現(xiàn)本末倒置或喧賓奪主等問(wèn)題.

1 在預(yù)習(xí)階段

思維導(dǎo)圖是一種表達(dá)發(fā)散性思維的圖形工具，利用兼顧圖形及文字的形式，用層級(jí)圖將各級(jí)主題的關(guān)系清晰地表現(xiàn)出來(lái).在預(yù)習(xí)階段引用思維導(dǎo)圖，可有效發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，從而提高預(yù)習(xí)成效.

1.1 聯(lián)系舊知去探索新知

在初中數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)活動(dòng)中，需加強(qiáng)對(duì)舊知復(fù)習(xí)鞏固和初步感受新知的關(guān)注，利用思維導(dǎo)圖形象地聯(lián)系舊知，引導(dǎo)學(xué)生從舊知和經(jīng)驗(yàn)逐步向新知的探索過(guò)渡，確保預(yù)習(xí)的成效.

例如 在學(xué)習(xí)“相似三角形”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考“相似三角形、全等三角形之間的異同點(diǎn)”問(wèn)題，出示思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)新課內(nèi)容.圍繞相似三角形和全等三角形的類比這一核心，分別引申出定義、表達(dá)方法、性質(zhì)、判定方法等第二大關(guān)鍵詞，讓彼此之間的異同點(diǎn)更加直觀地呈現(xiàn)出來(lái).學(xué)生圍繞思維導(dǎo)圖，復(fù)習(xí)全等三角形的定義、性質(zhì)、表示符號(hào)等知識(shí)，活躍思維后閱讀教材，探索和對(duì)比相似三角形的定義、性質(zhì)、表示符號(hào)等知識(shí)，在對(duì)比預(yù)習(xí)中延伸知識(shí)，發(fā)現(xiàn)“相似三角形是全等三角形的拓展”“如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形全等”等，可加深理解記憶.如利用思維導(dǎo)圖將“一元一次方程、二元一次方程”的概念相聯(lián)系，利于學(xué)生課前加深對(duì)概念知識(shí)的理解，可降低課上學(xué)習(xí)的壓力和難度.

1.2 思維發(fā)散進(jìn)行多維度的知識(shí)探索

思維導(dǎo)圖是一個(gè)中央圖向四周發(fā)散的結(jié)構(gòu)樣式，在預(yù)習(xí)中利于發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，引導(dǎo)其多維度地探索知識(shí)，確保預(yù)習(xí)的廣度與深度，提高學(xué)生的預(yù)習(xí)和自主學(xué)習(xí)的能力.

例如 在學(xué)習(xí)“勾股定理”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生在思維導(dǎo)圖的引導(dǎo)下預(yù)習(xí)勾股定理的推導(dǎo)方法、定理、應(yīng)用等知識(shí).思維導(dǎo)圖圍繞勾股定理的核心，延伸出推導(dǎo)方法、定理、應(yīng)用的三個(gè)關(guān)鍵詞，圍繞“應(yīng)用”的關(guān)鍵詞引出例題，即已知直角三角形兩邊分別為3與4，求第三邊.再圍繞例題延伸出“若第三邊為直角邊”“第三邊為斜邊”的兩大關(guān)鍵詞，引導(dǎo)學(xué)生探究不同情況下的例題解析過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生多角度地作答，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維，幫助其熟練自如地掌握勾股定理.

1.3 激發(fā)自主預(yù)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力

兼顧學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)層次等個(gè)體差異，鼓勵(lì)學(xué)生自主制作思維導(dǎo)圖，提高其預(yù)習(xí)的興趣與欲望，調(diào)動(dòng)其自主學(xué)習(xí)探究的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力.

例如 在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師本著授人以魚不如授人以漁的教學(xué)觀念，傳授繪制思維導(dǎo)圖的方法和技巧，首先選擇“二次函數(shù)”這一主要知識(shí)點(diǎn)確定為中央主題；以此為中心向外作分支，在主分支線上提煉出每一小節(jié)的關(guān)鍵詞，包括定義、y=ax2的圖象和性質(zhì)、y=ax2+k（a≠0）的圖象和性質(zhì)、y=a（x-h）2的圖象和性質(zhì)、y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)、y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)等關(guān)鍵詞；若關(guān)鍵詞下還有更小的分支，則重復(fù)上述操作，引申出圖象特點(diǎn)、平移規(guī)律、一般式、頂點(diǎn)式、公式法等關(guān)鍵詞.學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖的興趣高漲，更利于集中注意力.學(xué)生的知識(shí)整理角度不同，得到的思維導(dǎo)圖結(jié)果也不同，如有的學(xué)生圍繞“二次函數(shù)”這一核心，延伸出待定系數(shù)法、與一元二次方程關(guān)系、與不等式關(guān)系、實(shí)際應(yīng)用等第二大關(guān)鍵詞，更適用于復(fù)習(xí)的階段，能夠幫助其梳理知識(shí)盲點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)查缺補(bǔ)漏.

教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，開展個(gè)體化的教學(xué)輔導(dǎo)，不僅激發(fā)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，更利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知差異，促使后續(xù)的教學(xué)工作得以有序展開.

2 在課上教學(xué)階段

在課上引入思維導(dǎo)圖，利于幫助學(xué)生輕松攻克教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，構(gòu)建開放性的教學(xué)氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

2.1 理清內(nèi)部關(guān)聯(lián)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)繁多且抽象，學(xué)生理解定義的難度角度.為避免學(xué)生出現(xiàn)思維混淆和記憶模糊等問(wèn)題，課上靈活運(yùn)用思維導(dǎo)圖輔助說(shuō)明，幫助學(xué)生理清這些難懂易混亂的知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系.課上跟隨教學(xué)進(jìn)度，立足教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的就近發(fā)展區(qū)，用思維導(dǎo)圖逐步展現(xiàn)課上各知識(shí)點(diǎn)及其內(nèi)在邏輯關(guān)系，使其直觀看到兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū)別，更利于課堂效率的提升，快速攻克教學(xué)難點(diǎn).

例如 在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師圍繞有理數(shù)的該知識(shí)點(diǎn)展開思維導(dǎo)圖，先引導(dǎo)學(xué)生理解正負(fù)數(shù)的概念知識(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，有理數(shù)的加減法、乘除法、乘方等運(yùn)算知識(shí).教師按照正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)、有理數(shù)的運(yùn)算的順序展開教學(xué)，依次呈現(xiàn)出思維導(dǎo)圖，再根據(jù)類別繼續(xù)分為幾小點(diǎn)展開.明確授課的思路，直觀展現(xiàn)出該章節(jié)的邏輯關(guān)系，利用知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)拆分，幫助學(xué)生構(gòu)建頭腦中清晰的知識(shí)點(diǎn)框架，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，課堂效率也顯著提高.課上鼓勵(lì)學(xué)生提出疑惑，利用思維導(dǎo)圖的方式延伸出各種知識(shí)點(diǎn)，拓展學(xué)生的知識(shí)面和眼界，幫助其構(gòu)建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.

2.2 指導(dǎo)做筆記

思維導(dǎo)圖的功能強(qiáng)大，不僅可用來(lái)總結(jié)所學(xué)知識(shí)，也可以用來(lái)做筆記.引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖做筆記的方式串聯(lián)課上的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體把控，更利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.學(xué)生在課上利用傳統(tǒng)記筆記的方法不容易突出重點(diǎn)，跟隨教師的講解進(jìn)度做筆記，只會(huì)讓學(xué)生形成思維惰性，可利用思維導(dǎo)圖的方式記筆記，延伸出學(xué)生自己聯(lián)想到的不同性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).根據(jù)喜好和需要合理選用樹枝形狀、傘狀結(jié)構(gòu)圖去構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)，引出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).思維導(dǎo)圖記錄的筆記，更有條理性且更易突出重點(diǎn).不同結(jié)構(gòu)的知識(shí)網(wǎng)更利于發(fā)展學(xué)生的邏輯性思維能力和發(fā)散性思維，起到事半功倍的效果.

2.3 滿足個(gè)性化學(xué)習(xí)需求

學(xué)生的思考角度不同，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和整理方法也多有不同.

例如 在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，對(duì)基礎(chǔ)層次低的學(xué)生，引導(dǎo)其圍繞基礎(chǔ)概念知識(shí)，整理軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱、作軸對(duì)稱圖形、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱等關(guān)鍵詞的思維導(dǎo)圖，旨在強(qiáng)化所學(xué)的概念知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心；對(duì)于基礎(chǔ)層次中等的學(xué)生，引導(dǎo)其圍繞等腰三角形和等邊三角形的相關(guān)知識(shí)繪制思維導(dǎo)圖，旨在實(shí)現(xiàn)本章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的觸類旁通，梳理知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)部關(guān)系，防止出現(xiàn)思維混亂等情況;對(duì)于基礎(chǔ)層次高的學(xué)生，引導(dǎo)其整理出構(gòu)造等腰三角形解題的方法、構(gòu)造軸對(duì)稱解題的方法等相關(guān)的思維導(dǎo)圖，包括利用角平分線+平行線去構(gòu)造等腰三角形、利用角平分線+垂線去構(gòu)造等腰三角形、利用中垂線去構(gòu)造等腰三角形、利用平行線去構(gòu)造等腰三角形、轉(zhuǎn)化倍角去構(gòu)造等腰三角形等解題方法，旨在拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維和學(xué)習(xí)能力，發(fā)展其利用新舊知識(shí)去解題等能力.

3 在解題教學(xué)階段

思維導(dǎo)圖在解題教學(xué)環(huán)節(jié)的應(yīng)用，主要適用于題型歸類和解題思維培養(yǎng)等方面，如下所示.

3.1 運(yùn)用于題型歸類

對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸類，能夠讓數(shù)學(xué)知識(shí)更加系統(tǒng)和完整.解題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生未掌握題型歸類的方法，在做題和學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，易出現(xiàn)思維混亂的感覺(jué).這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖的方式去歸類數(shù)學(xué)題型，幫助學(xué)生明確該種題型主要考究的知識(shí)點(diǎn)，幫助其在做題環(huán)節(jié)快速準(zhǔn)確地找到解題關(guān)鍵.

例如 在學(xué)習(xí)“數(shù)軸”相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教學(xué)要求是學(xué)生掌握數(shù)軸的三要素，可準(zhǔn)確地畫出數(shù)軸；將已知的數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，說(shuō)出數(shù)軸上已知的點(diǎn)所表示的數(shù)；將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；發(fā)展學(xué)生理論實(shí)踐綜合能力與辯證唯物主義觀點(diǎn).教學(xué)重難點(diǎn)在于對(duì)概念知識(shí)的直觀認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí).立足教學(xué)難點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)，利用思維導(dǎo)圖的方式，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)軸的認(rèn)知.引導(dǎo)學(xué)生利用圖表的格式整理呈現(xiàn)出該節(jié)知識(shí)點(diǎn)會(huì)考的選擇題和大題類型，教師進(jìn)行綜合補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖表內(nèi)容進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.

3.2 運(yùn)用于數(shù)學(xué)思維發(fā)展

初中幾何題的證明解題思路，離不開已知條件、求證等部分，已知條件是求解證明題的前提條件，求證目標(biāo)是證明題最終要達(dá)到的目的.求解證明題的過(guò)程也是給出一系列的前提條件，利用學(xué)過(guò)的判定定理和幾何性質(zhì)等知識(shí)，去找尋各個(gè)子目標(biāo)，最終達(dá)到目的的過(guò)程.大部分學(xué)生在做幾何證明題時(shí)易混淆題目的意思，導(dǎo)致解題思路不清晰.立足幾何證明題的結(jié)構(gòu)，解題在于掌握解證明題的思路和過(guò)程，再去探究解證明題的一般思維方法.如在幫助學(xué)生理清“特殊平行四邊形”解題思路的過(guò)程中，可通過(guò)思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行.一是從正向思維入手.針對(duì)簡(jiǎn)單的幾何證明題，從原地出發(fā)和直接正向思考，根據(jù)題目給出的提示去逐關(guān)突破.

例如，“四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：BE=DF”的練習(xí)題.引導(dǎo)學(xué)生從正向思維入手，在已知條件得到結(jié)論.呈現(xiàn)出基于正向思維解題過(guò)程的思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生明確該題的解題思路步驟，再要求學(xué)生寫出證明過(guò)程，降低學(xué)習(xí)的難度.二是從逆向思維入手.針對(duì)復(fù)雜的幾何證明題，直接正向思考難以從已知條件得出結(jié)論，還需從目標(biāo)入手，從求證的結(jié)論出發(fā)往反向推敲.如“在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，且∠AEF=90°，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證：AE平分∠DAF”的練習(xí)題.發(fā)展學(xué)生思維的靈活性和嚴(yán)謹(jǐn)性，引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維去思考問(wèn)題，從結(jié)論入手，要證明某條線段平分一個(gè)角，需確定這條線段分的這兩個(gè)角相等.教師呈現(xiàn)出逆向思維解題過(guò)程的思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生圍繞結(jié)論往回分析，推敲出只要∠DAE=∠FAE，即可證出AE平分∠DAF；要想證出∠DAE=∠FAE，還需證出∠FGE=∠FAE.詳細(xì)解題過(guò)程的思維圖，考慮到不同基礎(chǔ)層次的學(xué)生，更利于提高學(xué)生的解題效率，讓全班學(xué)生的受益，最終達(dá)到優(yōu)化教學(xué)課堂效率的目的.

思維導(dǎo)圖轉(zhuǎn)變了師生傳統(tǒng)的思考方式和解題思路，尤其是在一題多變和一題多解等訓(xùn)練環(huán)節(jié)，利于鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握和靈活運(yùn)用，更利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，活躍課堂氛圍，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.

4 結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用思維導(dǎo)圖，利于提高預(yù)習(xí)效率和教學(xué)質(zhì)量.整合先進(jìn)的教學(xué)工具和多種教法，更利于構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，讓教學(xué)設(shè)計(jì)更加貼合學(xué)情，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果事半功倍.

【本文系“福建省大田縣基礎(chǔ)教育教學(xué)研究2022年立項(xiàng)課題”，課題名稱《“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖優(yōu)化教學(xué)實(shí)踐研究》（課題編號(hào)：TKTZ-22069）的研究成果之一】

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