初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用策略探究

李旭光 李風(fēng)和

【內(nèi)容摘要】由于初中數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性以及難度，教師只采用單一的教材理論講解無(wú)法使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的有效運(yùn)用，教師應(yīng)當(dāng)采取形象化的教學(xué)手段，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為便于理解的數(shù)學(xué)信息，方便學(xué)生進(jìn)行深度的解讀與思考，保證課堂效率的提升。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中較為有效的教學(xué)策略，它把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化而成集數(shù)字、圖形于立體的綜合性數(shù)據(jù)信息，將它應(yīng)用于教學(xué)課堂上，符合當(dāng)代初中生的多元化學(xué)習(xí)與發(fā)展需求。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)?教學(xué)課堂?數(shù)形結(jié)合?策略探究

在初中的數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，可以有效地挖掘?qū)W生的潛在能力與思維，對(duì)學(xué)生更好地吸收數(shù)學(xué)知識(shí)具有積極的意義。教師可以針對(duì)教材不同種類的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，從各個(gè)角度逐一突破，核心教學(xué)模式與結(jié)構(gòu)，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)整體教學(xué)的進(jìn)步。

一、講述數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于復(fù)雜的概率中，便于學(xué)生進(jìn)行有效的分析

在初中的眾多數(shù)學(xué)內(nèi)容中，概率教學(xué)可能不算難度最大的，但它卻是極為復(fù)雜與抽象的。學(xué)生在進(jìn)行概率題的學(xué)習(xí)與作答時(shí)，往往會(huì)通過(guò)復(fù)雜的已知數(shù)學(xué)信息進(jìn)行概率的計(jì)算。這些復(fù)雜信息極具抽象性，學(xué)生僅靠直接閱讀無(wú)法在腦中建立信息間的聯(lián)系，以至于不能得出有效的數(shù)學(xué)結(jié)論。這時(shí)教師就應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想于概率統(tǒng)計(jì)題中，幫助學(xué)生從復(fù)雜的概率統(tǒng)計(jì)題目信息里分析出有效的數(shù)學(xué)信息，并將它繪制成圖表的形式，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)概率的計(jì)算。這種統(tǒng)計(jì)與概率的信息圖表和思維導(dǎo)圖的效用類似，學(xué)生可以通過(guò)圖表對(duì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀的觀察，便于學(xué)生進(jìn)行有效的分析與判斷。學(xué)生通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)信息的觀察，可以按照教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行概率的計(jì)算，得出較為準(zhǔn)確的概率結(jié)果。比如在學(xué)習(xí)九年級(jí)的6.6簡(jiǎn)單的概率計(jì)算時(shí)，針對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與訓(xùn)練，教師可以為學(xué)生提供兩個(gè)統(tǒng)計(jì)案例，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合知識(shí)進(jìn)行概率的計(jì)算。比如在一個(gè)不透明的紙箱中放入五個(gè)紅球、十個(gè)黃球以及十個(gè)白球，讓學(xué)生計(jì)算抽到的小球顏色有幾種可能，每個(gè)顏色被抽到的概率有多大。這時(shí)學(xué)生便會(huì)根據(jù)教師題目中的關(guān)鍵信息進(jìn)行表格的繪制，按照顏色以及相關(guān)數(shù)量進(jìn)行分類整理，會(huì)得出一系列的數(shù)學(xué)結(jié)果： 紙箱中的球只有三種顏色，所以被抽到小球顏色的可能性有三種。根據(jù)圖表還可以計(jì)算每種顏色的概率，紅色被抽到的概率：

5÷（5+10+10）等于1/5，黃色被抽到的概率10÷（5+10+10）等于2/5，白球被抽到的概率10÷（5+10+10）等于2/5。通過(guò)圖表的信息展現(xiàn)學(xué)生便可進(jìn)行有效的計(jì)算，對(duì)每種顏色小球被抽到的概率得出較為準(zhǔn)確的結(jié)論。這種數(shù)學(xué)結(jié)合思想的運(yùn)用，可以幫助學(xué)生對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效的分析，提升學(xué)習(xí)的質(zhì)量與效率。

二、將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于空間數(shù)學(xué)概念的建立中，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，幾何模塊也是較為重要的教學(xué)內(nèi)容之一，它幾乎涉及到了學(xué)生的整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，重要性不言而喻。在幾何模塊的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到圖形變換以及空間結(jié)構(gòu)搭建這樣的抽象畫幾何教學(xué)問(wèn)題，學(xué)生如果不能有效地在腦中建立空間結(jié)構(gòu)，往往會(huì)造成解題的失誤。這時(shí)教師要應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的教學(xué)思想，挖掘?qū)W生的空間想象力，將空間與圖形充分結(jié)合，深層次理解幾何知識(shí)的運(yùn)用。在幾何教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，消化并理解復(fù)雜的幾何知識(shí)。比如在學(xué)習(xí)八年級(jí)下冊(cè)的《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》時(shí)，教師可以讓學(xué)生在紙上畫出需要平移和旋轉(zhuǎn)的圖形，然后再通過(guò)角度與距離進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移，這是最基本的數(shù)形結(jié)合思路。除此之外教師還可以讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，對(duì)平與旋轉(zhuǎn)有更深刻的空間認(rèn)知。為學(xué)生提供剪刀與廢紙箱，讓學(xué)生在紙箱上剪下需要平移與旋轉(zhuǎn)的圖形，然后在紙上畫一下便于觀察位置的坐標(biāo)系，學(xué)生通過(guò)將圖形的紙模型在坐標(biāo)系上進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，能夠更加直觀地了解圖形在平移和旋轉(zhuǎn)時(shí)是怎樣變化的。通過(guò)這種方式可以有效地發(fā)展學(xué)生的空間想象力，使學(xué)生更加直觀地對(duì)知識(shí)進(jìn)行深刻認(rèn)知，提升知識(shí)掌握力度，有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

三、將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于復(fù)雜的代數(shù)知識(shí)中，幫助學(xué)生完善解題思路

在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，代數(shù)的學(xué)習(xí)既是一項(xiàng)教學(xué)重點(diǎn)也是一項(xiàng)教學(xué)難點(diǎn)，是教師較難開展教學(xué)的主要內(nèi)容之一。由于在代數(shù)知識(shí)本身的復(fù)雜性，再加上處理代數(shù)時(shí)復(fù)雜而具有難度的解題過(guò)程等等，使學(xué)生往往對(duì)代數(shù)知識(shí)產(chǎn)生畏懼心理，在學(xué)習(xí)上便會(huì)加深難度，造成了知識(shí)模塊的缺失，這樣不利于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平的提升。教師在進(jìn)行代數(shù)教學(xué)時(shí)，可以利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，將復(fù)雜抽象的代數(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體化的圖像，幫助學(xué)生拓展思路，形成較為完善的解題脈絡(luò)，對(duì)代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行深入的探究。在一元二次方程的學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像進(jìn)行理解，例如基本的一元二次方程式a×2+bx+c等于0，將其進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，搭建代數(shù)與函數(shù)之間的知識(shí)橋梁，進(jìn)行數(shù)學(xué)圖形的創(chuàng)建。根據(jù)本類方程式特性，教師可以做出數(shù)學(xué)信息假設(shè)，比如y等于a×2+bx+c，y等于0。之后構(gòu)建直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系上畫出函數(shù)圖像的拋物線，而拋物線與橫坐標(biāo)兩個(gè)軸的相交點(diǎn)便是一元二次方程的解。通過(guò)這種數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，在一元二次方程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生便能有效地將抽象的方程式轉(zhuǎn)化成直觀的函數(shù)坐標(biāo)圖像進(jìn)行分析與理解，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，鞏固對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深刻認(rèn)知，并且有效地完善代數(shù)的解題思路。

總結(jié)

總的來(lái)說(shuō)，將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，可以有效地幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的形象搭建，便于學(xué)生進(jìn)行理解與掌握。學(xué)生在進(jìn)行復(fù)雜問(wèn)題的處理時(shí)，可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行有效分析。同時(shí)對(duì)于抽象的空間問(wèn)題，學(xué)生也能通過(guò)圖形的空間搭建想象與操作，有效地拓展空間思維能力。這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想可以推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性進(jìn)步。

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（作者單位：1.山東省青州市旗城學(xué)校;2.山東工業(yè)技師學(xué)院）