淺談初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的運用

李琳琳

摘 要 數(shù)形結合是把握數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結合。它將“靜態(tài)”為“動態(tài)”，變“無形”為“有形”。它一方面是解題的過程，又是學生形象思維與抽象思維協(xié)同運用互相促進，共同發(fā)展的過程，對提高學生的觀察能力和思維能力是非常有幫助的。

關鍵詞 初中數(shù)學 教學 數(shù)形結合 運用

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

數(shù)形結合是運用數(shù)與形的相互關系來解決問題的思想方法。其中“數(shù)”在初中階段，主要包括實數(shù)和代數(shù)對象及其關系，它們是比較抽象的。而其中的“形”主要是指幾何圖形，它們是比較形象的。通過數(shù)形結合，利用數(shù)和形的各自優(yōu)點，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形相結合，使問題簡單化、特殊化、具體化，從而使問題輕松得到解決。

1數(shù)形結合思想的滲透過程

1.1有效導入數(shù)形結合思維

在初中數(shù)學課程教學的過程中，如何充分運用數(shù)形結合思維，將數(shù)形結合的作用有效發(fā)揮出來，最主要的就是在教學過程中巧妙導入數(shù)形結合思維。許多學生對數(shù)形結合的概念不夠了解，因此教師在教學時，要自然巧妙導入數(shù)形結合思維。如在對正負數(shù)加以講解時，教師可以先畫出數(shù)軸，舉出相應的數(shù)字讓學生在數(shù)軸上進行尋找，從而使學生對數(shù)軸上正負數(shù)以及零有一個清晰的認知。另外，教師還可以利用數(shù)軸，讓學生對正負數(shù)變化、象限以及絕對值有具體的了解，從而使學生擁有較為扎實的數(shù)學基礎。

1.2有效展開數(shù)形結合思維

一般統(tǒng)計的數(shù)學概念是初中數(shù)學學習中的重點和難點，學生在學習的過程中往往會存在一些問題。因此教師在對此進行講解時，可以有效引入數(shù)形結合思維，從而來簡化求解過程.如在講解統(tǒng)計的相關知識時，教師可以先畫出相應的坐標，一般坐標上的數(shù)字即是離散的點，為了有效算出這些離散點的中位數(shù)、平均數(shù)以及眾數(shù)，對數(shù)據(jù)波動的大小產(chǎn)生的方差以及標準差，教師可以充分利用數(shù)形結合，讓學生對相關知識有一個清楚的認知。

2數(shù)學結合思想在初中數(shù)學知識中的具體展示

2.1有理數(shù)中的數(shù)學結合思想

數(shù)軸的引入是有理數(shù)內容體現(xiàn)數(shù)形結合思想的力量源泉。對于每一個有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點與它對應。因此，兩個有理數(shù)大小的比較，是通過這兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置關系進行的（實數(shù)的大小比較也是如此）。相反數(shù)、絕對值概念則是通過數(shù)軸上的點與原點的位置關系來刻畫的。盡管我們學習的是有理數(shù)，但要時刻牢記它的形（數(shù)軸上的點），通過數(shù)形結合的思想方法的運用，幫助初一學生正確理解有理數(shù)的性質及其運算法則，相關內容的中考試題，應用數(shù)形結合的思想也可順利得以解決。

例如：有理數(shù)的加法與減法教學時，安排下列數(shù)學活動：

（1）把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向正方向移動3個單位長度，在向負方向移動2個單位長度，這時筆尖停在表示“1”的位置上。用數(shù)軸和算式可以將以上過程及結果表示。

（2）把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？請用數(shù)軸和算式表示以上過程及結果。

這樣設計教學讓學生從“形”上感受有理數(shù)的加法運算法則，采用人人都可以動手操作的筆尖在數(shù)軸上兩次移動的方法，直觀感受兩次連續(xù)運動中，點的運動方向與移動的距離對實際移動效果產(chǎn)生的影響，通過“形與數(shù)”的轉換，加深學生對有理數(shù)加法運算法則的理解。在學生充分自由活動的基礎上，用“數(shù)形結合”的觀點審視在數(shù)軸上的連續(xù)兩次運動，探尋有理數(shù)加法的幾何解釋。由表示兩次連續(xù)運動結果的點與原點的位置關系，確定兩數(shù)和的符號;由表示兩次連續(xù)運動結果的點到原點的距離，確定兩數(shù)和的絕對值。

2.2方程中隱含的數(shù)形結合思想

列方程解應用題的難點是如何根據(jù)題意尋找等量關系列出方程，要突破這一難點，往往就要根據(jù)題意畫出相應的示意圖。這里隱含著數(shù)形結合的思想方法，例如：行程問題教學中，老師應滲透數(shù)形結合的思想方法，依據(jù)題意畫出相應的示意圖，才能幫助學生迅速找出等量關系列出方程，從而突破難點。

2.3不等式中蘊藏著數(shù)形結合思想

教材在安排“解一元一次不等式組”的內容時，創(chuàng)設了這樣的問題情境“杜鵑花種植問題”，意圖是想讓學生理解解一元一次不等式與二元一次方程組一樣，需同時滿足兩個約束條件，讓學生經(jīng)歷從問題到不等式組的建模過程。為了加深學生對不等式解集的理解，老師要適時地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到，不等式有無數(shù)多個解，這里蘊藏著數(shù)形結合的思想方法。在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進了一步，確定一元一次不等式組的解集時，利用數(shù)軸更為有效。

2.4函數(shù)及其圖像內容凸顯了數(shù)形結合思想

因為在直角坐標系中，有序實數(shù)對（x，y）與點P的一對應，使函數(shù)與其圖像的數(shù)形結合成為必然。一個函數(shù)可以用圖形來表示，而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質和特點，這為數(shù)學的研究與應用提供了很大的幫助。

總之，數(shù)形結合的思想逐漸深入初中數(shù)學教學中去，并且作為一種有效的數(shù)學教學方法，可以將抽象問題具體化，將復雜問題簡單化，從而在具體數(shù)學教學過程中，解決了許多很難理解的、抽象的、復雜的問題，從而激發(fā)了學生對數(shù)學的學習興趣，降低了數(shù)學學習的難度，提高了學生的分析和解決問題的能力，同時，也提高了初中數(shù)學的教學質量，增強了初中數(shù)學課堂的教學效果。

參考文獻

[1] 石麗娟.談新課標下的初中數(shù)學“數(shù)形結合”思想[J].試題與研究：教學論壇，2013（34）.

[2] 王自英.試析初中數(shù)學數(shù)形結合思想的運用[J].新課程學習：下旬，2013（09）.