加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，提升學(xué)生推理運(yùn)算能力

任愛(ài)珍

摘 要：俗話說(shuō)：“授之以魚，不如授之以漁?！痹诟咧袛?shù)學(xué)課堂上也是如此，教會(huì)學(xué)生一些推理運(yùn)算方法，引導(dǎo)學(xué)生自主推理出某種結(jié)論，比直接告知學(xué)生運(yùn)算結(jié)果更為重要。數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)、應(yīng)用性強(qiáng)的學(xué)科，教師要重視對(duì)學(xué)生推理運(yùn)算能力的培養(yǎng)，激勵(lì)學(xué)生通過(guò)推理運(yùn)算形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；推理運(yùn)算；培養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)課堂上，很多學(xué)生表現(xiàn)出了推理運(yùn)算能力較差的問(wèn)題，其主要原因在于部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)知識(shí)記憶不清，不熟悉公式、性質(zhì)等運(yùn)算內(nèi)容，不熟練一些常規(guī)的運(yùn)算方法，不懂得總結(jié)、反思、歸納運(yùn)算問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)習(xí)不夠積極?；诖耍疚膶⒃敿?xì)闡述如何提高學(xué)生推理運(yùn)算能力。

一、基礎(chǔ)知識(shí)，感性認(rèn)知

在高中數(shù)學(xué)課堂上，概念、公理、定理、公式等是基礎(chǔ)知識(shí)，也是核心內(nèi)容。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解題期間，概念、公式等是推理運(yùn)算的依據(jù)，只有牢牢把握好概念等基礎(chǔ)知識(shí)，才能順利進(jìn)行推理活動(dòng)，計(jì)算出正確的結(jié)果?；A(chǔ)知識(shí)是學(xué)生進(jìn)行推理運(yùn)算的前提。為提升學(xué)生推理運(yùn)算能力，教師應(yīng)提高學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，確保學(xué)生能夠由數(shù)學(xué)概念或者公式推理出正確答案，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解題正確率。

例如，在“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一課教學(xué)時(shí)，高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)重視基礎(chǔ)知識(shí)的講解，先以PPT形式為學(xué)生呈現(xiàn)嫦娥衛(wèi)星運(yùn)行軌跡模擬圖，幫助學(xué)生理解橢圓的定義，再借助圖形直觀說(shuō)明橢圓生成過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)橢圓三定義（和比積）理解。接著，教師可利用直角坐標(biāo)系上的橢圓為學(xué)生直觀介紹橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程： + =1，再在學(xué)生牢牢掌握了橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)知識(shí)之后，設(shè)計(jì)這樣一道題目：求兩個(gè)焦點(diǎn)分別是（-4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離和是10的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生將利用已掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，以橢圓概念和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為依據(jù)，順利推理運(yùn)算出 + =1是所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

二、運(yùn)算內(nèi)容，深化了解

在高中數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生只有了解了相關(guān)運(yùn)算內(nèi)容，才能有條不紊地解決數(shù)學(xué)運(yùn)算題目。同時(shí)，能夠運(yùn)用自己所掌握的解一元二次不等式、二次函數(shù)圖像、對(duì)稱軸方程等運(yùn)算內(nèi)容，快速推理運(yùn)算出數(shù)學(xué)題目的正確答案。作為一名高中數(shù)學(xué)老師，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生牢牢記住一些重點(diǎn)運(yùn)算內(nèi)容，以便于將所掌握的運(yùn)算內(nèi)容運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題解決中。

例如，在“不等式”一章教學(xué)時(shí)，高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入了解解一元二次不等式運(yùn)算內(nèi)容，要求學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)解一元二次不等式的注意事項(xiàng)：先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；不要忘記二次項(xiàng)系數(shù)是零的情況；注意二次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)等。當(dāng)學(xué)生掌握了這些運(yùn)算內(nèi)容以后，為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道運(yùn)算題目：解不等式3+2x-x2≥0。在不等式推理運(yùn)算過(guò)程中，學(xué)生將運(yùn)用已掌握的運(yùn)算內(nèi)容，先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再通過(guò)因式分解法求出{x|-1≤x≤3}這個(gè)正確答案。整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生將實(shí)現(xiàn)對(duì)已掌握運(yùn)算內(nèi)容的運(yùn)用，并通過(guò)問(wèn)題求解形成良好的推理運(yùn)算能力。

三、運(yùn)算方法，強(qiáng)化掌握

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展過(guò)程中，為了更好地發(fā)展學(xué)生推理運(yùn)算能力，教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生一些高中數(shù)學(xué)運(yùn)算方法和技巧。包括三角函數(shù)和差化積公式運(yùn)算方法等，當(dāng)學(xué)生掌握了一些運(yùn)算方法和技巧之后，將能夠更為準(zhǔn)確地解決各種數(shù)學(xué)難題，自主推理出更多數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論，形成高水平數(shù)學(xué)推理運(yùn)算能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)自主進(jìn)行問(wèn)題探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算方法和技巧十分重要。

例如，“二分法求方程的近似解”一課教學(xué)時(shí)，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)推理運(yùn)算能力，教師應(yīng)重點(diǎn)教會(huì)學(xué)生用二分法求方程近似解的方法和步驟，先確定區(qū)間[a，b]，給定精度ε，再求（a，b）區(qū)間內(nèi)的重點(diǎn)c，最后計(jì)算f（c），判斷是否達(dá)到精確度，否則重復(fù)2～4次。同時(shí)，教師可教會(huì)學(xué)生一個(gè)用二分法求方程近似解的口訣：“定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看……”當(dāng)學(xué)生掌握二分法求方程近似解運(yùn)算方法之后，將順利推理運(yùn)算出各種求近似解的問(wèn)題，且不會(huì)表現(xiàn)出運(yùn)算思路混亂的情況，可按照解題步驟一步步進(jìn)行推理。

四、運(yùn)算總結(jié)，鞏固理解

在高中數(shù)學(xué)課堂上，為加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)推理運(yùn)算能力的鍛煉，教師還要注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運(yùn)算問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題總結(jié)，準(zhǔn)確理解有關(guān)知識(shí)，且能夠熟練使用有關(guān)運(yùn)算方法，養(yǎng)成正確解題的習(xí)慣和心態(tài)，不盲目追求數(shù)學(xué)運(yùn)算題目的結(jié)果，善于在日后學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)推理、演繹、判斷問(wèn)題，讓自己所掌握的簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑得到真正應(yīng)用和鞏固。

例如，在“等差數(shù)列”一課教學(xué)時(shí)，高中數(shù)學(xué)老師可設(shè)計(jì)這樣一道運(yùn)算題目：寫出0.7，0.77，0.777…的通項(xiàng)公式，在引導(dǎo)學(xué)生推理運(yùn)算這一道題目時(shí)，可帶領(lǐng)學(xué)生一起總結(jié)題目運(yùn)算過(guò)程，先將原列各項(xiàng)寫成{an}：0.9，0.99，0.999…每一項(xiàng)乘以9再除以7，因an=1-0.1n，所以，通項(xiàng)公式是bn= an= （1-0.1n）。待題目推理運(yùn)算完畢之后，再與學(xué)生一起歸納求數(shù)列通向公式的分析法解題方法，這一種解題方法要先與一直通項(xiàng)公式基本數(shù)列進(jìn)行比較，后找出二者關(guān)系，由二者關(guān)系推導(dǎo)出原數(shù)列通項(xiàng)公式。通過(guò)經(jīng)典題型運(yùn)算方法的總結(jié)，學(xué)生自然能夠積累一些運(yùn)算方法，并可以運(yùn)用運(yùn)算方法解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

綜上可知，在高中數(shù)學(xué)課堂上，對(duì)學(xué)生推理運(yùn)算能力加以培養(yǎng)十分重要，有利于學(xué)生積極思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)習(xí)慣。但是，為加強(qiáng)對(duì)學(xué)生推理運(yùn)算能力的培養(yǎng)，作為高中數(shù)學(xué)老師，應(yīng)幫助學(xué)生準(zhǔn)確記憶數(shù)學(xué)概念等基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握一些運(yùn)算內(nèi)容、運(yùn)算方法，巧妙推理運(yùn)算解題。

參考文獻(xiàn)：

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[2]鄺靈松.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力[J].數(shù)理化解題研究，2016（9）.

編輯 高 瓊