化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)教學中的運用及實踐研究

鄧志強

【摘要】高中數(shù)學主要是對學生數(shù)學的解題思想進行深化，利用數(shù)學的解題思想和方法來解決日常生活中的實際問題，能更好地對事物的發(fā)展變化以及運動進行一個細致的描述.在數(shù)學教學中，函數(shù)是一個重要的教學模型，能夠很好地描述客觀世界中的一些變化規(guī)律，函數(shù)是高中數(shù)學教學中的關鍵內(nèi)容，被大多數(shù)數(shù)學教師作為教學的重點，為了能夠對學生數(shù)學思維能力和解題能力進行提升，本文對化歸思想在函數(shù)中的應用進行了一個簡單的分析.

【關鍵詞】化歸思想;高中數(shù)學;函數(shù)教學;運用;實踐

一、在函數(shù)教學中數(shù)學化歸基本策略

因為數(shù)學中的問題簡單和復雜都是相對的，這兩者之間在一定程度上可以相互轉化，在用化歸思想解決數(shù)學中的函數(shù)問題能夠把這兩者進行很好的轉化.采用數(shù)形結合的方法來解決數(shù)學問題能夠把大多數(shù)復雜的問題形象化、具體化，讓題目中的信息更加清晰明了.比如，在解決幾何問題時，建立一個空間直角坐標系，這樣就能夠把幾何問題有效地轉化成代數(shù)，從而解題難度也隨之降低了.化歸思想中最重要的就是把題根進行轉化，在高中數(shù)學的學習過程中，練習題的類型有很多種，所以，在題海中尋找題根就能夠解決大部分的數(shù)學問題.

比如，在學習函數(shù)的過程中遇到數(shù)形轉化的問題，如果我們的學生能夠掌握化歸思想就能夠相對簡單地解決一些問題：比如，函數(shù)f（x）={-x2+2x，x<0，ln（x+1），x<0}如果|f（x）|>ax，那么a取什么值？遇到這種問題，我們可以先根據(jù)題目中的已知條件畫出這個函數(shù)的圖像，再把函數(shù)f（x）在x軸以下的部分做一個關于x軸對稱的圖像.根據(jù)題目已知|f（x）|恒大于ax，再由圖可知a小于等于0.如果x小于0，這個函數(shù)的圖像就應該在y=ax上方，考慮到兩條線相切的情況，在相切時a=-2，然后分析整個圖像可以得出這個題的答案是[-2，0].

二、高中數(shù)學函數(shù)教學中采用化歸思想的意義及重要性

1.數(shù)學是一門比較抽象的學科，它和語文英語是不同的，英語語文的基本知識是靠記憶來掌握，而生物地理的知識是接近生活實際的.數(shù)學是一門能夠讓學生通過大腦進行構建思維，然后進一步去理解吸收數(shù)學知識，這種學習，對大多數(shù)學生都有一定的難度.而化歸思想就是能夠把復雜的數(shù)學問題進一步簡單化，把數(shù)學中的比較抽象的問題進行一個具體化，讓學生對數(shù)學問題的理解更深，積累思想層次上的解題經(jīng)驗，讓學生可以有效地把學過的知識點進行一個恰當?shù)倪B接，讓學生能夠認識到數(shù)學的精髓.例如，在講解二次函數(shù)“y=ax2+bx+c”的圖形時，可以先讓學生畫出函數(shù)y=x2，y=x2+1，y=x2-1的圖像，引導他們觀察圖像的主要特征;接著，展示出函數(shù)y=-2x2，y=-2（x+1）2，y=-2（x-1）2的圖形，要求學生觀察并回答圖像特點，最后，讓學生分析兩組圖像的區(qū)別使其發(fā)現(xiàn)一個圖像平移到另外一個圖像的過程與規(guī)律，同時，對這一變化過程通過多媒體進行有效的演示，加深學生的印象，在不斷的練習中提高學生的邏輯思維與觀察推理能力.比如，在一名學生學習函數(shù)時會遇到一些題目比較長，而且非常復雜的問題.比如，甲類問題，要解決甲類問題，可以通過化歸思想把甲類問題轉變成這名學生已經(jīng)掌握的乙類問題，這樣這名學生就能夠按照自己所學的知識輕松解決這個乙類問題，進而通過乙類問題能夠很容易推算出甲類問題的答案，雖然整個解題過程有些復雜但是這名學生對這個問題是完全掌握的，這樣能夠間接地提高學生的解題效率.

2.高中學生學習數(shù)學的一個關鍵在于對數(shù)學問題的解題策略，這種解題策略是能夠把學生學過的知識進行一個串聯(lián)，讓學生靈活的運用，所以學生需要在學習過程中積累大量的解題技巧和方法.

比如，在學生解決三角形的問題的時候，一般都會應用三角形的內(nèi)角和為180°來進行消元.這樣通過這個條件可以把復雜的問題簡單化，可以利用這個內(nèi)角和的關系濾清問題，明確思路.在數(shù)學學習的日常中，把數(shù)學問題轉化為簡單的問題，是解決數(shù)學問題的一種技巧.

三、綜合運用現(xiàn)代教學技術，培養(yǎng)學生邏輯思維能力

初中時期是人腦邏輯思維能力培養(yǎng)的重要階段，而數(shù)學的函數(shù)思想是邏輯思維的重要組成部分.所以，在初中數(shù)學教學中，教師應該運用多種現(xiàn)代教學手段，通過直觀化、形象化、立體化、豐富化的展現(xiàn)方式來提高學生學習和探索的熱情和信心.教師可以利用融合了圖形、文字、聲音、影像等多種元素的PPT來實現(xiàn)現(xiàn)代化多元教學模式增強課堂教學的豐富性、切實提高課堂教學效率.例如，在講解二次函數(shù)“y=ax2+bx+c”的圖形時，可以先讓學生畫出函數(shù)y=x2，y=x2+1，y=x2-1的圖像，引導他們觀察圖像的主要特征;接著，展示出函數(shù)y=-2x2，y=-2（x+1）2，y=-2（x-1）2的圖形，要求學生觀察并回答圖像特點，最后，讓學生分析兩組圖像的區(qū)別使其發(fā)現(xiàn)一個圖像平移到另外一個圖像的過程與規(guī)律，同時，對這一變化過程通過多媒體進行有效的演示，加深學生的印象，在不斷的練習中提高學生的邏輯思維與觀察推理能力.

四、結束語

數(shù)學這門學科是高中學習過程中的一個難點之一，很多知識點都比較抽象.教師怎樣能夠有效地提高教學質(zhì)量，提高學生對數(shù)學的學習和應用能力是目前眾多高中數(shù)學教師比較關注的一個問題，采用化歸思想能夠鍛煉學生解決數(shù)學問題的思維能力，能夠有效地把復雜的問題簡單化，找到一定的規(guī)律，然后對學生的解題效率有一定程度的提升，促進教育事業(yè)的發(fā)展.

【參考文獻】

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