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    化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用分析

    2019-04-12 00:00:00許海豐
    關(guān)鍵詞:化歸思想高中數(shù)學(xué)

    許海豐

    【摘 要】高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)涉及到更深層次的數(shù)形理解,化歸思想是其中不可或缺的一種思維方式,掌握這種思維方式將會(huì)對(duì)學(xué)生們的學(xué)習(xí)起到了極大推動(dòng)作用。本文將從化歸思想在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教育入手,圍繞數(shù)學(xué)的函數(shù)理解進(jìn)行討論,以期望在實(shí)踐教學(xué)中,化歸思想能對(duì)學(xué)生理解函數(shù)起到一定的幫助。

    【關(guān)鍵詞】化歸思想;高中數(shù)學(xué);函數(shù)學(xué)習(xí)

    數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開對(duì)函數(shù)的理解,函數(shù)是一種問題的歸納,利用化歸思想可以進(jìn)行函數(shù)的簡(jiǎn)化,對(duì)于新接觸高中數(shù)學(xué)的新生來說,起到化繁至簡(jiǎn)的效果。本文將對(duì)這種先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行一定的歸納和總結(jié),以達(dá)到便利函數(shù)問題解決的目的,同時(shí)進(jìn)一步提高學(xué)生們數(shù)學(xué)的思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用水平。

    一、什么是化歸思想

    化歸思想并不是一種可以用具體的語(yǔ)言進(jìn)行固定解釋的思想,它沒有一定的邏輯和運(yùn)行規(guī)律,從本質(zhì)上來說,它是一種轉(zhuǎn)化思想,指的是將題目中的未知問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)或已掌握的知識(shí),然后再進(jìn)行回答,側(cè)重將未知轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎慕鉀Q過程。

    化歸思想的優(yōu)勢(shì)在于在問題的解決上更加徹底。化歸思想可以模擬和標(biāo)準(zhǔn)已知的問題模板解決未知問題,應(yīng)用化歸思想不僅能夠?qū)⑽粗獑栴}轉(zhuǎn)化為學(xué)生已學(xué)的知識(shí),促進(jìn)對(duì)問題的理解,而且能加快處理問題的步驟,使此過程更加條理化、清晰化?;瘹w思想除了能夠便捷問題的解決,還可以在問題條件下,形成一個(gè)有利的問題解決環(huán)境,靈活且多樣地進(jìn)行問題的分析,由于學(xué)生們經(jīng)過一定階段的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育,在已學(xué)內(nèi)容存在很大的變通性,所以學(xué)生可以對(duì)各個(gè)部分可以進(jìn)行相互的溝通和聯(lián)系,并利用歸化問題產(chǎn)生豐富多樣的解題方法。

    函數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想的典型例子,在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí),不同函數(shù)函數(shù)之間的周期性問題存在一定的相似性,這就可以通過采用化歸思想進(jìn)行系統(tǒng)地學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)之后,同學(xué)們已經(jīng)掌握了這種函數(shù)的周期是2π,就可以將正切函數(shù)周期性問題轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)周期性問題,這樣便可易于理解和消化正切函數(shù)新知識(shí)。在此過程中,雖然接觸的是未知的知識(shí)點(diǎn),但只要能掌握化歸思想,就能夠使用此種方法將未解問題都轉(zhuǎn)化為熟悉問題。

    二、化歸思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

    (一)變量轉(zhuǎn)化

    函數(shù)的學(xué)習(xí)是進(jìn)行變量的考察,進(jìn)行兩個(gè)變量之間的關(guān)系探究,離不開運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來進(jìn)行佐證。在進(jìn)行變量的解決過程時(shí),通過對(duì)問題中多余條件的剔除,可以在關(guān)鍵因素中進(jìn)行集中的考慮,從而集中注意力,對(duì)問題的解決起到加快作用。在此環(huán)境下,函數(shù)關(guān)系式的變量表達(dá),極大降低解答難度。

    化歸思想在函數(shù)的復(fù)雜運(yùn)用中有著獨(dú)到的優(yōu)勢(shì),在一些難度較高的選拔題中,常常會(huì)出現(xiàn)二次函數(shù)和一次函數(shù)結(jié)合的題型,在此過程中,如果給出一些確定數(shù)值作為提醒,解題學(xué)生就可以通過靜態(tài)的數(shù)值代入達(dá)到更深層次的分析,從而推動(dòng)函數(shù)問題的分析和解決。

    (二)數(shù)形轉(zhuǎn)化

    學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合是進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的必備條件,不同的函數(shù)在圖形的直觀呈現(xiàn)上是不同的,但是彼此之間又存在著相關(guān)性,這也為化歸思想提供了施展的空間。在函數(shù)的學(xué)習(xí)中,圖形是解決問題的載體,在求范圍的問題中,圖像能夠表示出確切數(shù)值無法表示的數(shù)值運(yùn)動(dòng)線路,因此可表示出一定范圍內(nèi)、不確切的答案取值范圍。

    以正弦函數(shù)和余弦函數(shù)為例,在掌握正弦函數(shù)的基礎(chǔ)上,余弦函數(shù)就是正弦函數(shù)的圖像平移,在函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)區(qū)間乃至函數(shù)變化上存在一定的相似性,學(xué)生能夠勾畫出比較準(zhǔn)確的草圖,就能夠把空間轉(zhuǎn)換到紙面,進(jìn)而降低解題難度。在函數(shù)的學(xué)習(xí)中,想要靈活運(yùn)用化歸思想,從而提高大幅度地學(xué)習(xí)效果。

    (三)條件轉(zhuǎn)化

    相似條件的轉(zhuǎn)化是進(jìn)行化歸思想的基礎(chǔ),在學(xué)習(xí)過程中遇到未知的問題是十分普遍的,在這種情況下,只有轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)才能夠正確的解碼,加以解答。常言道,溫故而知新,各個(gè)學(xué)科都能夠相互貫通理解,多種函數(shù)經(jīng)過相互整理,也能編織出細(xì)密的函數(shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

    在熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)上,學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)有了深入的理解,對(duì)于再繼續(xù)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)就能有條理、有意識(shí)地搜集函數(shù)的值域、定義域、常數(shù)取值范圍等內(nèi)容。這樣一來,在解答問題時(shí),面對(duì)大部分函數(shù)問題無法直接得出答案,需要進(jìn)行思考時(shí),也可利用換元思維,轉(zhuǎn)換設(shè)問項(xiàng),用熟悉的知識(shí)進(jìn)行新的解決方式的應(yīng)用,從而進(jìn)行更加便捷、準(zhǔn)確地設(shè)問解答。

    (四)數(shù)學(xué)思維

    數(shù)學(xué)作為一門抽象的學(xué)科,并沒有類似生物一樣實(shí)物的數(shù)據(jù)依托,也沒有外語(yǔ)一樣語(yǔ)言類的記憶,因而提高數(shù)學(xué)的抽象思維異常重要。建構(gòu)起數(shù)學(xué)的思維,一是需要不斷地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的補(bǔ)充和聯(lián)系;二是要進(jìn)行問題的總結(jié)和歸納,打通不同題目之間的的相同部分,并進(jìn)行不斷地積累,形成知識(shí)點(diǎn)的互相串聯(lián)。

    思維的訓(xùn)練離不開化歸思想進(jìn)行輔助,化歸思想有著多種多樣的方法,如待定系數(shù)法、配方法、抽象問題轉(zhuǎn)化具體值等方法。在傳統(tǒng)的教學(xué)中,學(xué)生通過進(jìn)行簡(jiǎn)單的習(xí)題,獲得的只是淺顯的初步了解,而且還沒有自發(fā)性的主動(dòng)探索。通過化歸思想的敦促,學(xué)生們能夠做到自發(fā)地進(jìn)行學(xué)習(xí)函數(shù),并且在不同函數(shù)的不同性質(zhì)特點(diǎn)之間形成自己的記憶竅門。

    總結(jié)

    由全文可得,高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)可以通過函數(shù)思維進(jìn)行培養(yǎng)學(xué)習(xí),靈活的變量不僅能促進(jìn)學(xué)習(xí)過程中的興趣,而且還可優(yōu)化復(fù)雜的學(xué)習(xí)過程,從而將復(fù)雜信息進(jìn)行整合?;瘹w思想能夠?qū)⒔忸}思路加以科學(xué)化的引導(dǎo),從而提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)效果和解題速度,因此在廣大高中生的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生必然會(huì)掌握這種思想。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]孫崇銑.試論高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用路徑[J].中國(guó)高新區(qū),2017(22):87

    [2]賈喻曉.應(yīng)用化歸思想輔助高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)[J].科學(xué)大眾(科學(xué)教育),2016(09):13

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