數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

摘 要：隨著我國課程改革的深入發(fā)展，教學(xué)模式及育人思想得以創(chuàng)變，在提高教學(xué)綜合質(zhì)量同時，為有效培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)，其中數(shù)形結(jié)合理念由來已久，將其與初中數(shù)學(xué)育人思想整合在一起，在滲透教學(xué)文化同時，可以達到拓展學(xué)生解題思路，培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。本文通過對數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用方略進行分析，以期為提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；運用方略

數(shù)形結(jié)合理念重點探究數(shù)與形之間的關(guān)系，采用數(shù)形互換方法，解決數(shù)學(xué)問題，使抽象的數(shù)量關(guān)系用具體、形象的圖形表現(xiàn)出來，圖形內(nèi)含有的數(shù)量關(guān)系可以用數(shù)字、公式等形式進行表示。然而，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)進程中，卻存在數(shù)形結(jié)合理念滲透不佳，未引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合意識的教學(xué)問題，削減數(shù)學(xué)教學(xué)成效?；诖?，為使初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有所提高，教師需立足新課改背景，探析該理念在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用方略，在有效落實數(shù)學(xué)教學(xué)目標同時，達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

一、 運用數(shù)形結(jié)合理念做好教學(xué)導(dǎo)入

良好的教學(xué)導(dǎo)入是提高教學(xué)質(zhì)量，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維，調(diào)動學(xué)生自主學(xué)習(xí)積極性，有效落實教學(xué)目標的前提，為此教師需合理運用數(shù)形結(jié)合理念做好教學(xué)指導(dǎo)，使學(xué)生在觀察圖形、數(shù)量關(guān)系過程中有所啟發(fā)。

例如，教師在教授學(xué)生幾何問題解答方法時，可以在教學(xué)開始前列出幾何關(guān)系式，如x2+y2-4x+1=0，此問題乍看為代數(shù)題，學(xué)生將感到疑惑，求知的欲望在學(xué)生心中點燃，學(xué)生將主動拿出紙筆進行計算，待學(xué)生自主思考一段時間后，教師隨即繪制方程對應(yīng)圖例（見圖一），同時給學(xué)生充足的時間分析該圖與方程之間的關(guān)系，通過思考與聯(lián)想，學(xué)生將該代數(shù)式與圓的方程關(guān)聯(lián)在一起，其中x/y為原點與點（x，y）連線的斜率，找到算式與圖形之間的關(guān)聯(lián)，為有效解決數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)，可以將該數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為如下形式：在圓C上有一動點P（x，y），求解直線OP斜率最大值，通過觀察圖形可知，P在第一象限時圓C與OP相切，此時OP斜率最大，∵PC⊥OP，∴tan∠POC=|PC|/|OP|=3/22-（3）2=3，由此可知OP最大斜率為3，以案例導(dǎo)入形式啟發(fā)學(xué)生先思考數(shù)學(xué)問題與圖形之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在思考過程中形成數(shù)形結(jié)合意識，為提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，教師可將幾何練習(xí)題創(chuàng)設(shè)權(quán)利交給學(xué)生，幫助學(xué)生梳理數(shù)形結(jié)合解題思路，提高學(xué)生應(yīng)用該數(shù)學(xué)理念的能力。

二、 運用數(shù)形結(jié)合理念滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化是沉淀在數(shù)學(xué)海洋中的寶藏，在初中數(shù)學(xué)課堂上運用數(shù)形結(jié)合理念，可以有效滲透數(shù)學(xué)文化，啟發(fā)學(xué)生思考，轉(zhuǎn)變學(xué)生對數(shù)學(xué)知識態(tài)度，充實現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容，奠定數(shù)學(xué)教育文化性基調(diào)，使初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得以有效提高，學(xué)生數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)文化供養(yǎng)下將更加活躍，有效調(diào)動學(xué)生自主探究積極性。

例如，教師在進行“數(shù)列”教學(xué)時，可以引用我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生的名言：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！币龑?dǎo)學(xué)生揣摩該句話的內(nèi)涵，使學(xué)生得以用科學(xué)視角審視數(shù)形結(jié)合理念。在滲透數(shù)學(xué)文化同時，引導(dǎo)學(xué)生用相關(guān)理念解決數(shù)列問題，如題：在等差數(shù)列{an}中，S6=S10，a1>0，求解n值與S16的值，基于Sn=an2+bn可代表等差數(shù)列前n項之和，已知S6=S10，可知x=8為二次函數(shù)對稱軸（公差<0），且所得結(jié)果為Sn最大值，基于二次函數(shù)圖像過原點（見圖二），其坐標為（16，0），繼而得知S16=0。通過繪制二次函數(shù)圖像，運用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)列問題，使解題結(jié)果一目了然，在簡化解題步驟同時，可檢驗解題結(jié)果正確率，繼而培養(yǎng)學(xué)生嚴謹、仔細等解題品格，為滲透數(shù)學(xué)文化提供路徑，達到提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)育人綜合質(zhì)量的目的。

圖二 數(shù)形結(jié)合圖例

三、 運用數(shù)形結(jié)合理念拓展解題思路

數(shù)形結(jié)合理念主要由以數(shù)化形、以形表數(shù)、數(shù)形互化等方法構(gòu)成，為此教師可在教學(xué)過程中，運用數(shù)形結(jié)合拓展解題思路，引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合意識，能借助該理念找到最佳解題方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

如題：求不等式|x+2|+|x-3|>5解集。這道題涉及絕對值定義，為此教師需在引導(dǎo)學(xué)生回憶相關(guān)定義同時，思考|x-a|的意義，給學(xué)生充足時間自主思考，就是給學(xué)生萌發(fā)數(shù)形結(jié)合思想創(chuàng)造時機，有的學(xué)生認為|x-a|意為數(shù)軸上點x與a的距離，教師則隨即提出以數(shù)化形理念，鼓勵學(xué)生將不等式求解與數(shù)軸結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)問題更為直觀，在拓展學(xué)生解題思路同時，達到激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維活性，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育目的。解題過程：依據(jù)不等式繪制數(shù)軸（見圖三），-2與3在數(shù)軸上的距離為5，x則不在-2與3之間，為此x僅能在3右側(cè)與-2左側(cè)，繼而確保不等式成立，并求得解集為x<-2或x>3。通過例題解析形式向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合理念，使學(xué)生可以通過繪制數(shù)軸，簡化不等式解題思路，豐富解決不等式問題的方法，在有效落實數(shù)學(xué)教育目標同時，達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

四、 結(jié)束語

綜上所述，想要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有效運用數(shù)形結(jié)合理念，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，教師需秉持以人為本理念，注重運用啟發(fā)式教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練中掌握數(shù)形結(jié)合方法，提高學(xué)生解題效率，拓展學(xué)生解題思路，達到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

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作者簡介：

毛雅琴，江蘇省宿遷市，泗洪縣育才實驗學(xué)校。