從提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的視角談初中數(shù)學(xué)習(xí)題講評(píng)

摘 要：傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)習(xí)題講評(píng)模式往往十分單一、內(nèi)容狹窄、就題論題，且缺乏針對(duì)學(xué)生思維缺陷和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為重點(diǎn)，給學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)帶來(lái)困難。在新課程背景下為改變這種狀況，筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，著眼于從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的視角，對(duì)初中數(shù)學(xué)習(xí)題講評(píng)改革進(jìn)行了積極探索，收到了良好的成效。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；習(xí)題講評(píng)；教學(xué)改革；思維方式

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指人們通過(guò)數(shù)學(xué)教育及自身的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)活動(dòng)，所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、能力、觀念和品質(zhì)的素養(yǎng)。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是要提高學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)、適應(yīng)社會(huì)、參加生產(chǎn)實(shí)踐的能力和具備進(jìn)一步學(xué)習(xí)深造所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，這是學(xué)生實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值的需要。初中學(xué)生往往在剛剛步入中學(xué)短時(shí)間之內(nèi)很難適應(yīng)中學(xué)快速的學(xué)習(xí)節(jié)奏，因此在學(xué)習(xí)的過(guò)程中面對(duì)知識(shí)容量增大的課堂，經(jīng)常出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)漏聽(tīng)、重點(diǎn)把握不到位、細(xì)節(jié)處理不足等問(wèn)題。而在步入學(xué)習(xí)正軌后，由于知識(shí)銜接不到位，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握不全面，對(duì)解題必備的思維方式、分析方法不能有效展開(kāi)，給學(xué)習(xí)帶來(lái)很多困難，開(kāi)始出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的為難情緒，不僅影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更談不上數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。老師如何適時(shí)的根據(jù)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致分析，采取不同的教學(xué)方式，對(duì)癥下藥，注重對(duì)于學(xué)生理解能力、分析能力、思維能力開(kāi)發(fā)與培養(yǎng)，從根源上解決學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)值得探討。本文就如何通過(guò)初中數(shù)學(xué)習(xí)題講評(píng)提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)談幾點(diǎn)做法與體會(huì)。

一、 通過(guò)錯(cuò)解矯正過(guò)程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

通常我們?cè)谝话愕牧?xí)題講評(píng)過(guò)程中都會(huì)把精力集中在對(duì)錯(cuò)誤的訂正以及正確解法的探索上，而對(duì)于一些具有普遍性的錯(cuò)誤情況還會(huì)進(jìn)行一下相應(yīng)的解答，但是卻很少有將目光集中于學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因分析與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高上，要改變這種陳舊的習(xí)題講評(píng)方式，就應(yīng)該根據(jù)新課程理念，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高上下功夫。特別通過(guò)對(duì)學(xué)生錯(cuò)解矯正，提高學(xué)生的思維發(fā)散性，能夠在遇到陌生題型時(shí)，通過(guò)運(yùn)用自身所學(xué)技能，準(zhǔn)確理解題目含義，尋找最佳的解決思路。

例1：若已知方程：（n-2）xn2-2+3x-5=0是一個(gè)一元二次方程，那么n的值為多少？

大多數(shù)學(xué)生會(huì)將目光聚焦于一元二次方程這個(gè)條件上，因?yàn)檫@個(gè)條件在題干中占比很大，且能夠直接列出算式n2-2=2，通過(guò)計(jì)算獲得結(jié)果n=±2，得到錯(cuò)誤的答案。在解答這道題時(shí)老師若有意識(shí)地將問(wèn)題拋給學(xué)生思考解決，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，一些知識(shí)把握全面，細(xì)節(jié)處理得當(dāng)?shù)膶W(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)一元二次方程所必須具備的一個(gè)條件，式中必須存在二次項(xiàng)（即二次項(xiàng)系數(shù)不能為0），發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)，得到正確答案為n=-2。教師以此為突破口，強(qiáng)化學(xué)生在解題過(guò)程中能認(rèn)真審題，在知識(shí)理解上能全面準(zhǔn)確，提高學(xué)生解題能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

并通過(guò)舉一反三，對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行變式解決一些看似沒(méi)有接觸過(guò)的新問(wèn)題，讓學(xué)生在變式解題過(guò)程中得到鞏固和提高。

變式1：若已知二次方程（m2-4）x2+mx-2=0有一個(gè)實(shí)根為x=1，求m的值。

學(xué)生容易知道把x=1代入二次方程（m2-4）x2+mx-2=0得m2+m-6=0，解得m=2或m=-3。但往往容易忽略條件是二次方程應(yīng)排除m=2，正確答案為m=-3。

變式2：若已知方程：（n-3）xn2-5+2x3-3x2-4x-10=0是一個(gè)一元四次方程，那么n的值為多少？

此題對(duì)乍一看是一道超綱問(wèn)題，初中生顯然不曾涉及過(guò)一元四次方程的知識(shí)點(diǎn)，因此在題目中出現(xiàn)“一元四次方程”時(shí)學(xué)生會(huì)主觀地認(rèn)為該題目為超綱題目，但是根據(jù)上述講解的方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，創(chuàng)新運(yùn)用所學(xué)知識(shí)便不難發(fā)現(xiàn)，這道新題型其實(shí)依舊是一道解一元二次方程的問(wèn)題，令n2-5=4則可解得n=±3，而又有n-3≠0的約束，因此n≠3，所以最終結(jié)果得n=-3。

講評(píng)過(guò)程中通過(guò)給學(xué)生創(chuàng)造自主探索、合作交流、共同分享的空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤——尋找原因——及時(shí)完善——舉一反三”的完整過(guò)程，在師生合作交流的教學(xué)模式下，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題并自覺(jué)解決、靈活運(yùn)用的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的效果，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程從封閉型走向開(kāi)放型，從被動(dòng)理解接受型走向自主參與探究型，促使學(xué)生積極思考，充分進(jìn)行嘗試、探究、驗(yàn)證的目的。從本例可以看出，盡管試題是千變?nèi)f化的，但其中蘊(yùn)藏著一定的規(guī)律，其基石是基礎(chǔ)知識(shí)，只要認(rèn)真落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就能以不變應(yīng)萬(wàn)變，使學(xué)生立于不敗之地。

二、 通過(guò)改變講評(píng)方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在傳統(tǒng)的習(xí)題講評(píng)課程中，由于課堂時(shí)間有限，大多是以老師為中心，整堂過(guò)程都是由老師獨(dú)自一人串聯(lián)下來(lái)，在講臺(tái)上滔滔不絕，而同學(xué)們由于缺乏課程的互動(dòng)，往往昏昏欲睡，教師獨(dú)霸講臺(tái)，學(xué)生只是被動(dòng)地接受，沒(méi)有充分參與到評(píng)講的過(guò)程中去。經(jīng)常遇到學(xué)生問(wèn)老師你怎么想到的一類問(wèn)題，使學(xué)生感到老師是“神”，只有老師能想到。這種講評(píng)方式即使老師備課再充分，能力再突出也無(wú)法贏得學(xué)生的注意力，學(xué)生只會(huì)在相同的問(wèn)題上一錯(cuò)再錯(cuò)，講課效率更是無(wú)從談起。因此在習(xí)題講評(píng)的改革過(guò)程中我們不僅需要注意講評(píng)內(nèi)容的選擇，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)注重講評(píng)方式的改革。

例2：如下圖所示，已知拋物線y=-x2-（m-4）x+3（m-1）與x軸相較于A，B兩點(diǎn)，并且與y軸相較于C點(diǎn)，

（1） 求m的取值范圍；

（2） 若m<0，直線y=kx-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸相交點(diǎn)D，且AD·BD=52，求拋物線解析式；

（3） 若點(diǎn)A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，在第一象限內(nèi)（2）所示拋物線上是否存在一點(diǎn)P使直線PA平分△ACD的面積？并說(shuō)明理由。

由于這種題型涉及知識(shí)面廣、難度較高，而且解題過(guò)程比較麻煩。許多老師就自己在課堂上講解，老師講得津津有味、條條是道，講得滿頭是汗，但其由于過(guò)程冗長(zhǎng)，學(xué)生們聽(tīng)得昏昏欲睡。如果大膽放開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考分析，獲取解決問(wèn)題的辦法，出現(xiàn)問(wèn)題后與學(xué)生共同發(fā)現(xiàn)問(wèn)題癥結(jié)，尋找解決問(wèn)題辦法，總結(jié)解題關(guān)鍵與思維途徑，不僅容易解決本問(wèn)題，還可以幫助學(xué)生獲得問(wèn)題解決過(guò)程需要的知識(shí)與能力，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題能力。實(shí)踐證明，我們往往過(guò)于拘泥于傳統(tǒng)，而忽略了學(xué)生所蘊(yùn)藏的能力。特別是問(wèn)題（3）放手讓學(xué)生解決過(guò)程中，學(xué)生不僅順利地找準(zhǔn)了P點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)（2，0）、（54，-2116），并且在提問(wèn)學(xué)生的回答過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)了這兩點(diǎn)并不處于第一象限中，隨即便得出了能夠平分△ACD面積的P點(diǎn)不存在的結(jié)論。而最令我們嘆為觀止的是，這種改良的教學(xué)模式提前并未透露，因此該學(xué)生并沒(méi)有經(jīng)過(guò)前期的準(zhǔn)備，而是在課堂現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行中隨機(jī)選取的，該生講解的過(guò)程雖然并不流暢，有的地方甚至還有臺(tái)下學(xué)生進(jìn)行提醒，但是整個(gè)講解過(guò)程互動(dòng)性極強(qiáng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情極高，課后反饋學(xué)生知識(shí)掌握良好，因此可以看出這種新的習(xí)題講評(píng)方式更有利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的吸收與掌握。

三、 通過(guò)跟蹤課后反思，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在習(xí)題講評(píng)的過(guò)程中我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)即使學(xué)生在課堂上表現(xiàn)良好，課下練習(xí)時(shí)依舊不能正確地解答出問(wèn)題。究其原因便是上課表現(xiàn)良好并不意味著學(xué)生真的把理論知識(shí)聽(tīng)懂吃透了，而往往是個(gè)別同學(xué)理解了課程內(nèi)容后，其他學(xué)生跟風(fēng)行動(dòng)，或者帶有死記硬背或模仿的情況，最終給予了老師一種所有學(xué)生都已經(jīng)學(xué)會(huì)了的所謂的課堂表現(xiàn)良好的假象。退一步說(shuō)，即使學(xué)生在課堂上聽(tīng)懂了，課后練習(xí)的過(guò)程中也未必能夠用已經(jīng)掌握的知識(shí)解答相應(yīng)的問(wèn)題，而這就不僅僅涉及學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解能力，同時(shí)還與學(xué)生知識(shí)掌握的熟練度、知識(shí)掌握的靈活性有關(guān)，因此老師不僅要注重改革課程中的知識(shí)講解，更應(yīng)該在新的教學(xué)模式中加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)情況的追蹤，讓學(xué)生多反思、多總結(jié)，常備錯(cuò)題本，并且定期翻閱查漏補(bǔ)缺，進(jìn)而強(qiáng)化全體學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。老師在講解改革的過(guò)程中同樣也需要總結(jié)，總結(jié)學(xué)生們經(jīng)常出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，以及學(xué)生們最常出錯(cuò)的題型，根據(jù)學(xué)生們的錯(cuò)誤特點(diǎn)有的放矢地制定最有效的教學(xué)策略，同時(shí)根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤特點(diǎn)及時(shí)制定新的課程講解的側(cè)重點(diǎn)，提升課堂講解效率。

例3：如圖所示，AB∥CD，EF分別交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG是∠BMF的平分線，MG交CD于G，求∠CNE的角度。

這道題作為一道十分基礎(chǔ)的求解題很多同學(xué)基本上都不會(huì)出錯(cuò)，但是我們?cè)谡n后練習(xí)時(shí)，不妨將此題揉入較多同學(xué)比較容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，改成如下所示題目?jī)?nèi)容：

如圖所示，AB平行于CD，EF交AB、CD于M和N兩點(diǎn)，∠EMB=50°，MG是∠BMF的平分線，MG交CD于G求∠1的度數(shù)。

這樣的設(shè)計(jì)不僅加深了題目難度，而且讓題目能夠承載更多課堂學(xué)生易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生們能夠在題型變化中找尋出自身知識(shí)點(diǎn)上的不足，提高自己獨(dú)立思考靈活解決問(wèn)題能力。

總而言之，講評(píng)課堂模式可以總結(jié)為兩個(gè)方面：從教師角度，要了解基本情況、展示典型錯(cuò)誤、知道剖析研究、參與總結(jié)提煉、提供補(bǔ)救練習(xí)。從學(xué)生角度，要了解基本情況、剖析典型錯(cuò)誤、挖掘試題功能、反思總結(jié)提煉、補(bǔ)救強(qiáng)化練習(xí)。在進(jìn)行習(xí)題講評(píng)的過(guò)程中要以課堂為重點(diǎn)，以學(xué)生的實(shí)際需求為中心，幫助學(xué)生在問(wèn)題分析中發(fā)現(xiàn)薄弱點(diǎn)，對(duì)癥下藥地解決問(wèn)題。并根據(jù)實(shí)際情況對(duì)講解內(nèi)容作出相應(yīng)的調(diào)整，要想學(xué)生所想，解學(xué)生所難，幫助學(xué)生樹(shù)立起正確的思維方式，錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新精神，讓學(xué)生在習(xí)題講解的過(guò)程中不僅僅能夠?qū)W會(huì)做題，還能夠提升能力，讓學(xué)生能夠在不斷地習(xí)題訓(xùn)練中茁壯成長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]李麗娟.淺談如何提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂效率[J].成功教育，2010（5）：57-57.

作者簡(jiǎn)介：

鄭德穎，福建省寧德市，福建省寧德市霞浦縣第八中學(xué)。