初中數(shù)學教學中化歸思想的應用分析

摘 要：在數(shù)學知識學習過程中只有具備了數(shù)學思想方法，才能夠更深入的了解數(shù)學知識，應用數(shù)學思想方法分析問題和解決問題。目前在數(shù)學學習過程中比較常用的數(shù)學思想方法是歸納、演繹、類比、化歸以及映射反演等方法。本文主要針對化歸思想在初中數(shù)學教學中的應用展開了探究。

關鍵詞：初中；數(shù)學教學；化歸思想

在初中數(shù)學課堂教學中化歸思想是最基本的數(shù)學思想方法，應用化歸思想開展數(shù)學課堂教學，能夠有效培養(yǎng)學生的知識應用能力和問題解決能力。教師在課堂教學中需要在教學中充分挖掘包含化歸思想的教學知識，有意識的培養(yǎng)學生的化歸思想，把陌生的問題轉化成為自己熟悉的問題，能夠把復雜的數(shù)學問題轉化成為簡單的問題，從而找到更多的問題解決方法。

一、 化歸思想應用方法和應用要素

化歸思想也就是在數(shù)學學習過程中，把數(shù)學知識內部包含的各種矛盾關系積極應用起來，在轉變過程中能夠讓問題的分析和解答更加規(guī)范化，把需要解決的陌生問題轉化成為規(guī)范化問題內容，從而得到更加簡單的問題解決方法。化歸思想的規(guī)范問題指的是已經(jīng)具備解決措施和解決方案的問題。在規(guī)范問題當中，模式問題屬于非常常見的一種，模式在數(shù)學思想方法中指的是有關理論知識以及相關研究方法的數(shù)學模型。在數(shù)學知識當中包含的知識定理以及公式法則都屬于數(shù)學模式。數(shù)學的學習和數(shù)學問題的研究也就是能夠逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學模式，通過知識構造和知識拓展來發(fā)現(xiàn)數(shù)學模式，形成模式問題。把一個問題轉化成為數(shù)學模式，也就是問題的模式化，化歸思想，就是能夠把數(shù)學問題轉化得更加規(guī)范化和模式化。在化歸思想當中主要包含有三種不同的基本要素，分別是化歸的對象、化歸的目標和化歸的方法?；瘹w的對象是思考把什么問題進行化歸，化歸的目標則是化歸到何處去，最后化歸的方法就是思考如何進行問題化歸。舉例說明，在利用化歸思想來解答一元一次方程問題，其中一次方程就是需要化歸的對象，一元一次方程就是需要化歸的最終目標，而換元就是重要的化歸方法。在問題解答過程中通過使用已知的數(shù)學理論和方法分析問題，把問題轉化成為規(guī)范化，是化歸思想的解題思路。

二、 在初中數(shù)學課堂教學中化歸思想的應用措施

（一） 應用化歸思想學習一元一次方程

在人教版七年級上冊的“一元一次方程”內容學習過程中，其中從簡單到復雜、從容易到困難，總共安排了幾個不同難度內容的例題，通過這些不同例題的分析和探究，逐漸給學生們講解和介紹了一元一次方程的具體解決方法。在一元一次方程課堂教學中應用化歸教學思想方法，每當講解完一個數(shù)學問題之后，教師就需要引導學生通過觀察來分析下一道例題跟已經(jīng)講完的這一道例題有哪些區(qū)別和共同點，然后大家一起先來分析新的例題解法，通過上一道題目分析學習已經(jīng)學過的知識點，來把新的問題進行轉換。例如說在上一道例題當中的題目是2x-1=19，新的例題內容則是3x+5=5x-7，跟上一道例題不同的是這一道題目兩邊都有未知項和常數(shù)項，因此教師可以引導學生通過移項，來把未知數(shù)和常數(shù)項都重新排列，再通過合并之后，轉化成為上一道例題的類型，從而讓學生應用自己已經(jīng)學習過的知識點解決新的例題問題。在例題3當中的一元一次方程包含有特殊的括號符號，因此在學習過程中就需要首先引導學生們學習如何去除方程當中包含的括號，然后在轉化成為以上兩道例題的解題模式即可。例題4的難度比較大一些，其中包含有分母，教師在教學中需要重點講如何在方程問題解決過程中去分母的有效方法，由于分子屬于代數(shù)式，因此可以在分子上增加括號，轉化成了例題3的形式，這樣更加方便學生的理解和問題解決。在一元一次方程解答過程中應用化歸思想方法，能夠把復雜的方程式轉化成為以前自己學過的簡單方程內容進行計算。

（二） 把復雜的問題簡單化

在數(shù)學問題解答過程中如果我們遇到的數(shù)學問題非常復雜，在一段時間的分析和思考過程中并不能準確的了解問題的解決措施，那么首先我們可以先思考一下是不是有類似的比較簡單的數(shù)學問題，然后把自己正在解答的數(shù)學問題轉換成為簡單的數(shù)學問題，再進行準確的回答。這種問題轉換方法不僅不會耽誤時間，還會給學生提供更多樣化的問題解決方法，幫助鍛煉學生的數(shù)學思維能力，提升學生的數(shù)學綜合素質。在數(shù)學問題的解答過程中比較常用的思考方式就是把復雜的問題簡單化，轉變成為不同的簡單的個體，然后再進行問題解決。在數(shù)學學習過程中轉化問題內容，不管如何變換問題的內容，其中問題的本質是不能改變的。

（三） 應用化歸思想來進行數(shù)學建模

新課程教學改革不斷深入發(fā)展，對于初中數(shù)學的學習也提出了新的要求。為了能夠提升我國初中數(shù)學課堂教學質量，需要積極在數(shù)學教學中構建數(shù)學建模意識。學生們的思維能力以及問題解決能力都需要通過實際問題的解答來進行培養(yǎng)，通過培養(yǎng)初中生的數(shù)學問題分析能力，能夠逐漸學會歸納總結數(shù)學實踐問題，應用數(shù)學模型建立進行有效解決。在數(shù)學建模教學中應用化歸思想，教師需要在教學中有目的、有意識的培養(yǎng)學生的認知能力，這樣才能夠真正地在數(shù)學教學中落實數(shù)學建模意識與學習創(chuàng)造思維的培養(yǎng)。例如說問題中要求：x在取什么值的時候，代數(shù)式的2x-5的值等于0，這屬于一元一次方程，學生們首先根據(jù)數(shù)學問題的內容列出方程式，2x-5=0，那么也就是說2x=5，通過這樣的分析，能夠把問題跟一元一次方程的解答方法有效的聯(lián)系在一起，有效得出問題的解決方法和解決措施。教師在教學中要重點引導學生們進行問題分析，并應用化歸思想成功地利用構建數(shù)學建模解決實際問題。

（四） 應用化歸思想解決幾何數(shù)學問題

在初中數(shù)學平面幾何知識學習過程中，不管是概念學習、定理學習還是公式學習都需要應用到化歸思想。在解題過程中需要根據(jù)幾何圖形中包含的各種線段以及角度，來計算出幾何圖形的面積。平面幾何圖形題目的解析過程非?？简瀸W生的數(shù)學思維能力，還有一部分幾何題目需要添加一定的輔助線才能夠完成，這其中其實就牽扯到了化歸思想的應用。例如說在探討關于四邊形的邊與角之間存在的關系，就可以通過使用輔助線，化歸成為三角形的知識，利用三角形相關理論進行問題解答。針對多邊形的計算也可以借助于輔助先來化歸成為直角三角形的相關知識。

（五） 由繁到簡進行數(shù)學學習

在初中數(shù)學課堂教學中，數(shù)學問題的解答過程往往都需要不斷地從繁化簡，這樣才能夠一步一步地找到問題的解決方法和解決措施。我們遇到一個數(shù)學題目需要解析，但是一時之間找不到合適的解決措施，就可以查看問題當中具有一般狀態(tài)量在特殊的狀態(tài)下，能夠呈現(xiàn)出什么性質和規(guī)律，這種問題特殊化的解決方法，同樣能夠讓數(shù)學問題變得簡單。在數(shù)學題目的解答過程中，始終都需要應用化歸思想來進行問題解答，把一般的數(shù)學問題能夠簡化成為不同的特殊問題，這樣每一個特殊的問題都會比之前的原問題難度降低一些，最終我們會得到簡單、方便又正確的問題解答措施。教師可以在教學中有意識的創(chuàng)設問題情境，引導學生能夠從不同的角度思考問題，幫助學生樹立數(shù)學知識化歸思想意識，在初中數(shù)學教學中，幫助學生能夠準確地掌握更多的化歸學習方法，真正地把化歸思想應用到數(shù)學題目解答過程中。

三、 結語

在初中數(shù)學課堂教學中有效的應用化歸思想，能夠讓學生更加準確地了解和掌握各數(shù)學知識之間存在的密切聯(lián)系，能夠巧妙地把新知識和舊知識相結合，培養(yǎng)學生的自主探究能力。事實上化歸思想除了培養(yǎng)學生的問題解決能力，還能夠幫助培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。教師在課堂教學中要找到化歸思想的有效教學措施，才能夠完善的培養(yǎng)中學生的數(shù)學綜合能力。

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作者簡介：

張保華，福建省南平市，福建省浦城縣石陂中學。