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    淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透

    2019-02-10 10:55:00李薇
    科教導(dǎo)刊·電子版 2019年34期
    關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)初中

    李薇

    摘 要 教師在初中數(shù)學(xué)課教學(xué)中,數(shù)與形是經(jīng)常要運(yùn)用的兩類對(duì)象。數(shù)形結(jié)合在教學(xué)及生產(chǎn)生活實(shí)踐中應(yīng)用廣泛,數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想,作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力重要的一環(huán)貫穿于教學(xué)始終。數(shù)形相互轉(zhuǎn)化,數(shù)形結(jié)合,搞清楚數(shù)與形之間的聯(lián)系,充分了解和掌握數(shù)形結(jié)合這種解決問題的策略和方法。

    關(guān)鍵詞 初中 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合 思想

    中圖分類號(hào):G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

    數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題的思想。數(shù)與形相互獨(dú)立,相互滲透、相互依存,因而數(shù)形結(jié)合的思想是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想。教師通過數(shù)形的有效結(jié)合和轉(zhuǎn)換可以把數(shù)學(xué)中抽象的概念、定義轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形,這樣教學(xué)中處理和分析問題就化抽象為直觀化了,從而使學(xué)生能夠快速準(zhǔn)確地理解和掌握知識(shí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,如果教師能夠有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué),可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,收到事半功倍的成效。

    1初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用廣泛

    數(shù)形結(jié)合思想是讓學(xué)生從形象到抽象,再?gòu)某橄蟮叫蜗?。初中?shù)學(xué)教學(xué)過程中,利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題應(yīng)用十分廣泛。解常見的數(shù)學(xué)問題,將數(shù)轉(zhuǎn)化為形,再將形轉(zhuǎn)化為數(shù),數(shù)形結(jié)合,在教學(xué)中將復(fù)雜的計(jì)算化繁為簡(jiǎn)。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中充分了解掌握數(shù)形結(jié)合。如用方程來解應(yīng)用題,通過分析題中的等量關(guān)系列出方程。怎么樣才能夠讓學(xué)生順利的列出方程或者方程組呢?那就是要找出題目中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。比如路程問題教學(xué)中,教師應(yīng)該注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,根據(jù)題目的要求畫出相應(yīng)的示意圖。行程問題中三個(gè)基本量及其關(guān)系:路程=速度資奔洌磗=vt?;绢愋陀邢嘤鰡栴}、追擊問題、行船問題、環(huán)形跑道問題。其解題的關(guān)鍵是甲乙兩物體所走的路程關(guān)系或者時(shí)間關(guān)系。

    例:甲、乙兩站相距390公里,一列慢車從甲站開出,每小時(shí)行60公里,一列快車從乙站開出,每小時(shí)行90公里。

    (1)慢車先開一小時(shí),快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇?

    分析:相遇問題,畫圖表示為: 甲乙等量關(guān)系是:慢車走的路程+快車走的路程=390公里。解:

    對(duì)于這道題的解法,利用數(shù)形結(jié)合就能夠輕松的實(shí)現(xiàn)解題。這樣能夠幫助學(xué)生快捷的找出等量關(guān)系。列出方程式,數(shù)形結(jié)合思想在梳理題目中各個(gè)等量對(duì)應(yīng)關(guān)系有著極其明顯的優(yōu)勢(shì)。

    不僅如此,生活中的實(shí)際問題,還能用二元一次方程組、分式方程、不等式、不等式組、一元二次方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等來解決。我們都可以通過畫圖表和列表格兩個(gè)重要手段來分析。進(jìn)一步建立不同背景下的不同模型,同一背景下的不同模型,不同背景下的相同模型。這種數(shù)形結(jié)合的思想,有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)中的建模思想,會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)的最為明顯的概念就是數(shù)軸,因?yàn)閿?shù)軸是實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的有效工具。對(duì)于每一個(gè)有理數(shù)而言,在數(shù)軸上都會(huì)有唯一一個(gè)確定的點(diǎn)與其相對(duì)應(yīng),這樣就將無數(shù)個(gè)隱形的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的距離了,將一個(gè)新的比較抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為比較形象的數(shù)學(xué)圖形。在解題中,比較兩個(gè)有理數(shù)大小,可以通過比較這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)間的距離來完成,比較多個(gè)有理數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系的問題。在進(jìn)行絕對(duì)值、有理數(shù)運(yùn)算的教學(xué)中都要用到數(shù)軸,幫助學(xué)生形象的理解問題的本質(zhì)。

    在含有絕對(duì)值的整式化簡(jiǎn)中,利用數(shù)軸數(shù)形結(jié)合,能夠輕松判斷絕對(duì)值內(nèi)整式的正負(fù)情況,進(jìn)而輕松解決。

    有序數(shù)對(duì)實(shí)數(shù)與平面直角坐標(biāo)系,以及平面直角坐標(biāo)系中求圖形的面積,和面積求點(diǎn)的坐標(biāo)也可以用方程的思想來解決,這也是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。

    2數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的重要作用

    變難為易,使教學(xué)變得輕松。初中數(shù)學(xué)涉及的知識(shí)點(diǎn)非常復(fù)雜,初中數(shù)學(xué)中數(shù)軸、拋物線、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí),概念雜,變數(shù)多,通過數(shù)形結(jié)合教法可以化抽象為直觀,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念 ,降低學(xué)習(xí)難度。數(shù)學(xué)一題多解和一題多變,多題歸一是數(shù)學(xué)的典型特征,通過數(shù)形結(jié)合,擴(kuò)大學(xué)生空間思維能力,讓數(shù)形轉(zhuǎn)換成為可能。

    提高形象思維能力。學(xué)生在日常生活中就有認(rèn)識(shí)數(shù)形的能力。例如識(shí)讀溫度計(jì)、刻度尺,將生活中數(shù)形與在數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形進(jìn)行結(jié)合,思維有機(jī)滲透。實(shí)數(shù),包括正實(shí)數(shù),零,負(fù)實(shí)數(shù)。線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成,所以在直線上無數(shù)個(gè)點(diǎn)來表示實(shí)數(shù)。數(shù)與數(shù)軸;二元一次方程組的解和一次函數(shù)圖像之間利用函數(shù)圖像,分別從數(shù)和形兩個(gè)方面來理解它們的關(guān)系;

    在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中都要用數(shù)形結(jié)合的方法去滲透發(fā)散思維的訓(xùn)練。這也是孔圣人說過的“舉一隅不以三隅反,則不復(fù)也”。 優(yōu)秀的教師要培養(yǎng)學(xué)生善于學(xué)習(xí),由此及彼??鬃硬⒉挥X得一個(gè)老師一言堂地給學(xué)生灌輸就能有好的教學(xué)效果,而是怎樣啟發(fā)學(xué)生自己去思考。不是讓老師替學(xué)生去舉一反三、反復(fù)列舉,而是啟發(fā)學(xué)生去舉一反三、觸類旁通。教師不要輕易地把答案告訴學(xué)生,也不要過多地替學(xué)生思考,給學(xué)生灌輸標(biāo)準(zhǔn)答案。

    用數(shù)形結(jié)合思想分析問題,結(jié)合生活挖掘教材,再在課堂教學(xué)中形成數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。樹立用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題。利用不等式、函數(shù)圖像、二元一次方程等內(nèi)容滲透數(shù)形結(jié)合思想。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題。在學(xué)習(xí)中循序漸進(jìn),逐步形成數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。啟迪學(xué)生的思維,教師運(yùn)用啟發(fā)教學(xué)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)能力和解決生活實(shí)際問題的能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重責(zé),在教學(xué)中教師一定要不斷探索數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

    數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)的應(yīng)用,以形助數(shù)使數(shù)學(xué)問題的簡(jiǎn)單化。數(shù)學(xué),“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形無數(shù)時(shí)難入微”是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授的名言,也是對(duì)數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)方法的高度概括。教師要善于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思路,幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)他們的想象力,提升其數(shù)學(xué)思維能力,最終引導(dǎo)他們掌握問題解決的方法。數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法,將一些定律、定理及公式進(jìn)行直觀描述,使抽象變具體,模糊變清晰,降低學(xué)習(xí)難度,提高學(xué)習(xí)效率。

    參考文獻(xiàn)

    [1] 論語·述而篇第七[M].《中華國(guó)學(xué)經(jīng)典精粹》北京聯(lián)合出版公司,2015.

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