大學(xué)高數(shù)教育和學(xué)習(xí)的討論

李同興 韓影 王賓利

摘要：高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院蛷V泛的應(yīng)用性，是一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課。然而，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)高校學(xué)生來(lái)說(shuō)存在較大問(wèn)題，本文主要討論大學(xué)階段高等數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)，提出高數(shù)教學(xué)的有效策略，并對(duì)教學(xué)和考試改革進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；學(xué)情分析；改革；激勵(lì)機(jī)制

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）46-0218-02

高等數(shù)學(xué)是理工類(lèi)、經(jīng)管類(lèi)等專(zhuān)業(yè)類(lèi)別的大學(xué)生必修的一門(mén)公共基礎(chǔ)課，它還是理工、經(jīng)管等相關(guān)專(zhuān)業(yè)的考研必考科目。很多專(zhuān)業(yè)相關(guān)的職業(yè)資格考試及公務(wù)員、事業(yè)編等編制類(lèi)考試中都涉及到數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)。由此可見(jiàn)，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)高校學(xué)生，無(wú)論是在校期間的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)還是將來(lái)的個(gè)人發(fā)展都具有十分重要的影響。

當(dāng)今數(shù)學(xué)運(yùn)用于科技各個(gè)領(lǐng)域的趨勢(shì)和發(fā)展，不僅要求大學(xué)生正確認(rèn)識(shí)高等數(shù)學(xué)的重要性，還對(duì)高校學(xué)生是否能夠掌握科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法提出了較高的要求。法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾曾指出“沒(méi)有正確的方法，即使有眼睛的博學(xué)者也會(huì)像瞎子一樣盲目摸索”。高等數(shù)學(xué)在傳統(tǒng)的教學(xué)中枯燥乏味，造成目前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)了如下幾個(gè)較為普遍的現(xiàn)象[1]：1）“定義+定理（性質(zhì)、公式）+例題（計(jì)算）”現(xiàn)象；2）“得意忘形”現(xiàn)象；3）“數(shù)學(xué)無(wú)實(shí)際用處”現(xiàn)象；4）“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很痛苦的”現(xiàn)象。這種由于缺乏直觀性和應(yīng)用性的教學(xué)，造成了高校學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中普遍困難多，興趣低，積極性差。同時(shí)，大多數(shù)學(xué)生苦于沒(méi)有更好的學(xué)習(xí)方法而倍感困惑，給專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展造成很大障礙。因此探討高等數(shù)學(xué)科學(xué)合理的教學(xué)和學(xué)習(xí)方法成為我們亟需解決的重要課題。

在文獻(xiàn)[2]中，作者給出了大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)前的學(xué)情分析：（1）從多元智能理論的角度看大學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異問(wèn)題；（2）中學(xué)初等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的變化所產(chǎn)生的知識(shí)銜接問(wèn)題；（3）大學(xué)新生的自主學(xué)習(xí)能力不足的問(wèn)題。總之，從知識(shí)準(zhǔn)備的角度來(lái)說(shuō)，一是大學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)存在較大差異，也可以說(shuō)是學(xué)生的邏輯—數(shù)學(xué)智能方面具有較大差異；二是高等數(shù)學(xué)的教材變化較少，導(dǎo)致初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)在知識(shí)銜接上產(chǎn)生錯(cuò)位。

一、合理調(diào)整教學(xué)內(nèi)容順序使得高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)知識(shí)順暢銜接

部分高等數(shù)學(xué)知識(shí)（像導(dǎo)數(shù)）是在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的提高。教學(xué)過(guò)程中授課教師可以以溫故知新的方式將知識(shí)傳授給學(xué)生。數(shù)學(xué)應(yīng)用觀點(diǎn)是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，而中學(xué)數(shù)學(xué)正是通過(guò)研究型學(xué)習(xí)的方式研究數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。因此教師可以盡量用有趣實(shí)際的問(wèn)題導(dǎo)入新課程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的有效作用。如導(dǎo)數(shù)概念產(chǎn)生于幾何中求曲線在一點(diǎn)的切線斜率和物理中求某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。若老師在此能善于發(fā)揮學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，因勢(shì)利導(dǎo)，將給教學(xué)帶來(lái)極大的方便，同時(shí)在樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的自信心方面也能起到良好作用。

二、以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式來(lái)講授高等數(shù)學(xué)，讓學(xué)生記得簡(jiǎn)單、聽(tīng)得有趣

在授課過(guò)程中教師可以發(fā)揮自己的創(chuàng)造性，將抽象的符號(hào)化語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)潔、直觀、通俗的語(yǔ)言幫助學(xué)生理解相關(guān)概念，記憶相關(guān)方法。積極鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂教學(xué)，也就是鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上邊聽(tīng)課、邊思維、邊參與，留給學(xué)生一個(gè)思維的空間和參與教學(xué)活動(dòng)的權(quán)利，并運(yùn)用激勵(lì)機(jī)制，激發(fā)學(xué)生自覺(jué)參與的積極性，使課堂變成“多言式”，從而使學(xué)習(xí)主體的學(xué)習(xí)積極性、自覺(jué)性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分發(fā)揮，理論和實(shí)際結(jié)合更加緊密。

三、適當(dāng)?shù)貞?yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段于高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)

采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段往往可以起到事倍功半的效果。例如多媒體教學(xué)具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）圖文聲像并茂，能創(chuàng)造出反思的環(huán)境，多角度調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒，提高興趣、注意力和參與度。（2）突破視覺(jué)限制，多角度觀察對(duì)象，并能突出要點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)概念的理解和方法的掌握。（3）節(jié)約空間和時(shí)間，提高教學(xué)效率。（4）有效突破教學(xué)難點(diǎn)，有利于反映概念及過(guò)程，克服遺忘，可重復(fù)性強(qiáng)。（5）使針對(duì)不同層次學(xué)生的教學(xué)成為可能。（6）通過(guò)對(duì)真實(shí)情景的再現(xiàn)和模擬，培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)造能力。

四、推進(jìn)考試考查方式的改革，嘗試建立合理的評(píng)價(jià)體系，以過(guò)程考核方式來(lái)督促學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)自主性

建立評(píng)價(jià)學(xué)生全面發(fā)展的指標(biāo)體系。重視采用靈活多樣、具有開(kāi)放性的質(zhì)性評(píng)價(jià)方法，而不僅僅依靠紙筆考試作為收集學(xué)生發(fā)展證據(jù)的手段。要將考試和其他評(píng)價(jià)的方法，如開(kāi)放性的質(zhì)性評(píng)價(jià)方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，全面描述學(xué)生發(fā)展的狀況。積極推進(jìn)考試考查方式的改革，將學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)分成兩部分：日常成績(jī)和考試成績(jī)。高等數(shù)學(xué)課程采用以平時(shí)作業(yè)、階段測(cè)驗(yàn)和期末考試相結(jié)合的學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定機(jī)制，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生能力和素質(zhì)的考查；改變過(guò)分注重分?jǐn)?shù)、簡(jiǎn)單地以考試結(jié)果對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)的做法，應(yīng)對(duì)考試結(jié)果做出分析、說(shuō)明和建議，形成激勵(lì)性的改進(jìn)意見(jiàn)或建議，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，減輕學(xué)生壓力。

五、強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀性和應(yīng)用性教學(xué)，使學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)知識(shí)

以學(xué)生為中心，問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為目的來(lái)組織教學(xué)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，讓學(xué)生能夠理論聯(lián)系實(shí)踐。組織學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽等相關(guān)比賽，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何利用數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法和軟件去分析和解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和想象力；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力[3]。同時(shí)建議開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)發(fā)展史”和“現(xiàn)代數(shù)學(xué)及其應(yīng)用”系列講座，拓寬學(xué)生的視野，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更好、更全面地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

六、教師應(yīng)建立良好的師生關(guān)系，營(yíng)造數(shù)學(xué)教學(xué)中自主學(xué)習(xí)氛圍[4]

教師要樹(shù)立正確的學(xué)生觀，尊重、理解學(xué)生，以高尚的品德、豐富的知識(shí)、高超的教學(xué)藝術(shù)贏得學(xué)生的尊重和愛(ài)戴；允許學(xué)生有不同的意見(jiàn)，保護(hù)學(xué)生的積極性，營(yíng)造一個(gè)民主的學(xué)習(xí)氛圍；學(xué)會(huì)正確處理師生矛盾，面臨師生矛盾時(shí)要冷靜全面分析，敢于自我批評(píng)，理解學(xué)生；善于營(yíng)造和諧愉悅的教學(xué)氛圍，將學(xué)生的內(nèi)在潛能激發(fā)出來(lái)，關(guān)愛(ài)學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活，從而讓學(xué)生發(fā)自內(nèi)心喜歡上高數(shù)課程；經(jīng)常采用激勵(lì)性語(yǔ)言與學(xué)生交流，密切關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步與發(fā)展，讓學(xué)生自主設(shè)想和提出問(wèn)題，使學(xué)生充分感受到自主學(xué)習(xí)的樂(lè)趣[5]。

七、嘗試高等數(shù)學(xué)教育的合理有效改革[6]

體現(xiàn)素質(zhì)教育，注意處理好知識(shí)傳授與素質(zhì)培育的關(guān)系；抓住課程體系和內(nèi)容更新，處理好數(shù)學(xué)知識(shí)的繼承性與現(xiàn)代化的關(guān)系；注意教學(xué)方法改革，處理好教師主導(dǎo)和學(xué)生主動(dòng)的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，注意處理好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力培養(yǎng)的關(guān)系；提倡多種方案試驗(yàn)，注意處理好改革指導(dǎo)思想基本一致與因校制宜，發(fā)揮所長(zhǎng)，辦出特色的關(guān)系。

綜上所述，作為高校數(shù)學(xué)教師如何使高等數(shù)學(xué)教學(xué)取得應(yīng)有成效[7]，首先要解決數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐問(wèn)題，這也要求數(shù)學(xué)教師能在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)精講多練。其次，做好高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)部分內(nèi)容的銜接工作，注意整體把握知識(shí)的連續(xù)性。最后，要教會(huì)學(xué)生運(yùn)用較常見(jiàn)的一些基本方法，如形式邏輯中的演繹、歸納、類(lèi)比、假說(shuō)，常用的歸納法、反證法、構(gòu)造法，發(fā)散性思維方法及變換方法，為實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的模型法等。

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