“乘法分配律”教學(xué)的幾點想法

王梅

【摘要】乘法分配律是學(xué)生較難理解與敘述的定律，是比較抽象的概念教學(xué).本文結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)“乘法分配律”的教學(xué)案例，以自身教學(xué)為依據(jù)，從對從乘法計算提取乘法分配律的教法認(rèn)識和應(yīng)用乘法分配律進行簡便計算的變式分類兩部分探討了乘法分配律教學(xué)方法.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；乘法分配律；幾點想法

乘法分配律是在學(xué)生學(xué)習(xí)了加法交換律、加法結(jié)合律及乘法交換律、乘法結(jié)合律的基礎(chǔ)上教學(xué)的.乘法分配律是學(xué)生學(xué)習(xí)運算律中最為困難的部分，其困難性源于乘法分配律較乘法交換律和結(jié)合律組成要素與展開算式的步驟較多，且變式類型也較多，應(yīng)用范圍也更為廣泛.那教學(xué)“乘法分配律”，該從哪里開始呢？教材的編排是：“用不同的方法解決實際問題，得出兩道算式；比較結(jié)果把兩道算式寫成等式，分析兩道算式間的關(guān)系；再寫出類似的幾組算式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，給出用式子表示的運算律”.這樣的安排，便于學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、比較和概括的過程，能使學(xué)生在合作交流過程中，對乘法分配律的認(rèn)識由感性逐步上升到理性.乘法分配律的教學(xué)重點和關(guān)鍵應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

留心觀察，我們發(fā)現(xiàn)，乘法分配律的相關(guān)知識在教材中就已有鋪墊，僅以四年級下冊教材為例，在學(xué)習(xí)本單元知識之前，蘇教版教材第53頁第9題的計算：一組是12×34+12×26，12×（34+26）；另一組是45×23+25×23，（45+25）×23.學(xué)生算出結(jié)果并說說它們之間的聯(lián)系.

這些練習(xí)設(shè)計的目的是引導(dǎo)學(xué)生通過比較，溝通不同算法之間的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)乘法分配律做準(zhǔn)備.乘法分配律的教學(xué)，如果只強調(diào)怎樣應(yīng)用這一定律使某些計算簡便，而忽視其與計算法則之間的聯(lián)系，那么學(xué)生學(xué)到的知識就不能融會貫通.因此，我們應(yīng)該考慮確立彈性教學(xué)方案和不同層次的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生在開放性的教學(xué)過程中獲得不同程度的發(fā)展.合理分析學(xué)生的現(xiàn)實起點，才能有的放矢地設(shè)計和實施教學(xué).

一、對從乘法計算提取乘法分配律的教法認(rèn)識

兩、三位整數(shù)乘法豎式計算，其實就是依據(jù)乘法分配律原理而構(gòu)建的筆算步驟.筆算乘法豎式的算理基礎(chǔ)是乘法分配律，這是乘法分配律與多位整數(shù)乘法豎式之間客觀存在的邏輯關(guān)系.

如，王師傅平均每小時做28個零件，那么工作12小時做了多少個零件？在括號里填上合適的數(shù).

有教師教學(xué)時讓學(xué)生舉出若干個兩、三位整數(shù)乘兩位數(shù)的算例，如把28×12轉(zhuǎn)化成了28×10+28×2.然后要求學(xué)生分析解讀每個豎式筆算的過程，歸納概括其中存在的乘法分配律.這樣教學(xué)的確新穎獨特，打破了通常從實際問題解答出發(fā)，建立兩個相等的式子，引出乘法分配律的教學(xué)模式，壓縮了對乘法分配律展開式兩端相等的確認(rèn)理解過程，使得教學(xué)過程變得簡潔、快捷，這是值得數(shù)學(xué)研討的.應(yīng)該讓學(xué)生通過觀察、探索、計算、猜想、驗證等一系列活動發(fā)現(xiàn)乘法分配律的一般形式，更為重要的是用從乘法豎式計算的過程提取其中存在的分配律，似乎混淆了邏輯關(guān)系.

二、應(yīng)用乘法分配律進行簡便計算的變式分類

乘法分配律的學(xué)習(xí)對提高學(xué)生的計算能力有著舉足輕重的作用，因此，在很多教師的眼中，要上好這堂課，感覺好難，難因是構(gòu)成要素多，展開式復(fù)雜，更在于應(yīng)用中的變化類型較多.教學(xué)時只有在熟練理解乘法分配律的基礎(chǔ)上，清晰地把握這些變式類型，靈活進行簡便計算教學(xué).根據(jù)自身多年的教學(xué)實踐與總結(jié)，以一般字母表達(dá)式（a+b）×c=a×c+b×c為基本式展開分析，試做如下分類：

（1）增加乘法分配律項數(shù)的變式.就是將兩數(shù)和與一個數(shù)相乘，變?yōu)槿?、四個數(shù)的和與一個數(shù)相乘.即：（a+b+c+…）×d=a×d+b×d+c×d+…×d.

（2）將和變?yōu)椴畹淖兪?這是在同級運算之間的拓展，比如，（a-b）×c=a×c-b×c.更何況，有些算式的呈現(xiàn)，并非合乎乘法分配律展開式的基本樣式，需要學(xué)生自主靈活處理，才能合乎乘法分配律的題型.比如，98×7進行簡便計算需要學(xué)生把98改寫成（100-2）.

（3）乘法分配律的逆變化.即要讓學(xué)生既能從左向右，也習(xí)慣于從右向左.如102×58；61×7-31×7.通過練習(xí)讓學(xué)生善于從計算簡捷性的要求出發(fā)，選擇方法靈活地運用乘法分配律.這是訓(xùn)練學(xué)生提高計算技能的重要途徑.

（4）數(shù)1參與展開的變化式.即（a+1）×b=a×b+1×b.特別是反向理解，把一個數(shù)看作是一個乘法算式，學(xué)生會很難理解.比如，56×99+56，要求學(xué)生把56看作“56×1”，這樣原式變成56×99+56×1.還有56×101-56，變?yōu)?6×101-56×1

（5）乘法分配律中兩個乘法算式積不變的變式.如，78×92+39×16=78×92+（39×2）×8.

（6）乘法分配律在方程中的變式運用.如，3x+17x=80，可變化為（3+17）x=80，即20x=80；還有53x-13x=80可變?yōu)椋?3-13）x=80.

（7）還有乘法分配律在小數(shù)與分?jǐn)?shù)計算中的變式應(yīng)用.

以上變式類型，教師需要在教學(xué)中有意識、有計劃地呈現(xiàn).經(jīng)過一段時間的基本練習(xí)與拓展變式后，學(xué)生才能逐步理解乘法分配律的本質(zhì)內(nèi)涵，才能靈活運用乘法分配律去簡便計算以及解決問題.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的.”總之，課堂教學(xué)設(shè)計的起點不是唯一的，而是多元的；不是確定不變的，而是預(yù)設(shè)中生成的；不是僵硬不變的，而是動態(tài)中調(diào)整的.為學(xué)而教，就是為學(xué)生的學(xué)習(xí)而教，為學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)而教.不管如何看待課堂教學(xué)設(shè)計的起點，學(xué)生的主動發(fā)展才是真正的、最終的起點.