《乘法分配律》的教學(xué)設(shè)計(jì)

馮凱

【教學(xué)內(nèi)容】人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)（下冊(cè)）第27頁(yè)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解并掌握乘法分配律的意義，能運(yùn)用定律進(jìn)行初步的簡(jiǎn)便計(jì)算；

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納的能力；

3.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、樂(lè)于思考、勇于嘗試的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】理解乘法分配律的意義。

【教學(xué)難點(diǎn)】經(jīng)歷乘法分配律的推導(dǎo)過(guò)程。

【教學(xué)過(guò)程】

一、導(dǎo)入新課

口算比賽——女生左面三題，男生右面三題。

（11+9） ×5 11 ×5 + 9 ×5

（42+58）×2 42×2 +58×2

（125+25） ×8 125×8 +25×8

女生很快地完成口算，教師宣布：女生——冠軍！

男生出現(xiàn)異議后教師引入：等今天學(xué)完了“乘法分配律”，右面三題也可以像左面三題那樣很快地口算出得數(shù)！

板書(shū)課題：乘法分配律

【設(shè)計(jì)意圖】口算比賽可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突；同時(shí)孕伏了乘法分配律，豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)創(chuàng)造了條件。

二、進(jìn)行新課

出示教材第25頁(yè)植樹(shù)主題圖。

（一）學(xué)生嘗試提問(wèn)

師：根據(jù)圖中的信息，上節(jié)課我們提出了“挖坑、種樹(shù)有多少人”“一共澆多少桶水”等問(wèn)題并加以解決，除了這些問(wèn)題，你還能提出哪些問(wèn)題？

學(xué)生提問(wèn)后課件出示：一共有多少名同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主提出問(wèn)題，發(fā)散學(xué)生的思維，明確本課的研究方向，把學(xué)生推向?qū)W習(xí)的主體地位?！?/p>

（二）學(xué)生嘗試解答

學(xué)生交流兩種解題思路并列式解答。

板書(shū)： （4 +2）×25 4×25 + 2×25

= 6 ×25 = 100 + 50

= 150 （人） = 150 （人）

（三）學(xué)生嘗試歸納

1.兩道算式的結(jié)果都表示參加植樹(shù)活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，說(shuō)明這兩道算式之間有什么關(guān)系？

教師擦去解答過(guò)程，板書(shū)“=”即（4 +2）×25 = 4×25+2×25

2.等號(hào)左右兩邊的算式分別表示什么意義？

在學(xué)生交流后教師強(qiáng)調(diào)：“4×25+2×25”可以說(shuō)成“4、2與25分別相乘”再相加。

3.小練習(xí)：用“分別相乘”來(lái)說(shuō)一說(shuō)上述口算題右邊算式所表示的運(yùn)算順序。

【設(shè)計(jì)意圖】一題多用，既規(guī)范了學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，又深化了學(xué)生的感知活動(dòng)，為下面歸納運(yùn)算定律掃清障礙。

4.課件出示：“水果店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果、香蕉各8箱，蘋(píng)果每箱25千克，香蕉每箱18千克。一共運(yùn)來(lái)水果多少千克？”

學(xué)生讀題列式，教師板書(shū)：

（25+18）×8 = 25×8 + 18×8

學(xué)生討論：兩種算法的思路是什么？?jī)傻浪闶降囊饬x又是什么呢？

【設(shè)計(jì)意圖】適時(shí)補(bǔ)充例題，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，為歸納運(yùn)算定律奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

5.觀察板書(shū)與屏幕上的口算題，思考：這些等式的左邊有什么共同之處？那么右邊呢？

教師板書(shū)：

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘 把兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)分別相乘再相加。

師：這就是第三個(gè)乘法運(yùn)算定律——乘法分配律！

【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是學(xué)生思維的觸媒。學(xué)生圍繞層層遞進(jìn)的問(wèn)題，通過(guò)觀察、比較、分析、綜合，形成清晰、準(zhǔn)確的概念，歸納乘法分配律也就水到渠成了。

（四）教師補(bǔ)充講解

師：數(shù)學(xué)上一些公式、法則、定理反過(guò)來(lái)也是成立的（教師在板書(shū)中打出符號(hào)“”）， 請(qǐng)大家把乘法分配律反過(guò)來(lái)說(shuō)一遍。

板書(shū)：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘把兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)分別相乘再相加。

【設(shè)計(jì)意圖】教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的可逆性訓(xùn)練，分散難點(diǎn)，降低坡度，強(qiáng)化認(rèn)知。

（五）學(xué)生嘗試表示定律

1.為了使乘法分配律表達(dá)得更簡(jiǎn)明、更概括，怎樣用字母來(lái)表示呢？

板書(shū)：（ a + b ） × c = a × c + b × c

2.如果把（a + b）看作一個(gè)整體，運(yùn)用乘法交換律等號(hào)左邊怎么寫(xiě)？右邊呢？

板書(shū)：c × （ a + b ） = c × a + c × b

3.這個(gè)等式同樣符合“分別相乘再相加”，說(shuō)明了一個(gè)什么問(wèn)題？

學(xué)生討論得出：相乘的“一個(gè)數(shù)”既可以在括號(hào)的左邊，也可以在括號(hào)的右邊。

【設(shè)計(jì)意圖】巧用乘法交換律，克服學(xué)生消極的思維定勢(shì)，讓學(xué)生對(duì)乘法分配律進(jìn)行更加清晰的內(nèi)化。

（六）學(xué)生嘗試尋找定律

師： 我們以前還在哪里用到過(guò)乘法分配律？

教師預(yù)設(shè)：

1.求幾套服裝的總價(jià)時(shí)，我們常常先求出上衣、褲子的錢(qián)數(shù)，然后再求出總和，但由于上衣與褲子的數(shù)量相同，我們還可以先求出一套衣服的價(jià)錢(qián)，再乘以數(shù)量，其實(shí)等于用到了乘法分配律。

2.求幾套桌椅的總價(jià)時(shí)，我們既可以分別求出桌子的錢(qián)數(shù)、椅子的錢(qián)數(shù)再求總價(jià)，也可以先求出一套桌椅的錢(qián)數(shù)再乘套數(shù)，這也是用到了乘法分配律。

3.筆算乘法時(shí)也用到了乘法分配律。

教師適時(shí)出示課件——

1 2

× 1 4

4 8 （10+2） ×4 = 10 ×4 + 2 ×4

1 2 （10+2） ×10 = 10 ×10 + 2 ×10

1 6 8

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生尋找在哪里用到過(guò)乘法分配律，縮短已知與未知之間的距離，降低新知學(xué)習(xí)的難度，促進(jìn)學(xué)生思維的正遷移，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，同時(shí)也讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。

（七）學(xué)生嘗試區(qū)別定律

師：乘法分配律與乘法交換律、乘法結(jié)合律有什么最明顯的區(qū)別嗎？

學(xué)生思考、比較、討論得出：“乘法分配律”表示加法、乘法兩種運(yùn)算之間的一種規(guī)律，而“乘法交換律、結(jié)合律”只表示乘法一種運(yùn)算的規(guī)律。

【設(shè)計(jì)意圖】把乘法分配律與乘法交換律、乘法結(jié)合律進(jìn)行比較，加深學(xué)生對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)，完善學(xué)生乘法運(yùn)算定律的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、鞏固新課

1.根據(jù)乘法分配律，在橫線上填適當(dāng)?shù)臄?shù)。

（35+28）×2 =——×——+ ——×——

15×（18+42）=——×——+——×——

45×4 + 55×4 = （—— +——）×——

6×75 + 6×25 =——×（——+ ——）

反饋時(shí)教師指出前兩題屬于乘法分配律的正用，后兩題屬于乘法分配律的反用。

2.下面哪個(gè)算式是正確的？正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”。

56×（19+28）= 56×19 + 28

32×（7×3）= 32×7+32×3

64×64+36×64 = （64+36）×64

反饋時(shí)教師對(duì)于學(xué)生從乘法的意義、乘法分配律的意義等方面作出的判斷都要給予肯定。

【設(shè)計(jì)意圖】判斷題是教材中的“做一做”，屬于變式題。在判斷題之前補(bǔ)充了填空題——在橫線上填適當(dāng)?shù)臄?shù)，屬于基本題，夯實(shí)基礎(chǔ)，形成技能，體現(xiàn)了練習(xí)的針對(duì)性與層次性。

3.小游戲——看誰(shuí)反應(yīng)快！

25×32

（1）在這道算式后面添上哪部分就可以用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算了？

（2）在這道算式后面添上哪部分就可以用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算了？

講評(píng)時(shí)可以滲透乘法分配律的推廣，即在減法中的應(yīng)用。

【設(shè)計(jì)意圖】游戲的設(shè)計(jì)，緊扣教材內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知水平，激發(fā)了學(xué)生的興趣，開(kāi)闊了學(xué)生的思路，形成了課堂學(xué)習(xí)的高潮，體現(xiàn)了練習(xí)的思考性與趣味性。

四、總結(jié)新課

1.今天你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？是用什么樣的學(xué)習(xí)方法獲得的？

2.課后思考：除法中有沒(méi)有分配律？你能驗(yàn)證一下嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】課堂結(jié)尾提出了新的問(wèn)題，設(shè)置了新的懸念，把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)引向了更深的思考。這樣就把有限的課堂教學(xué)活動(dòng)化為無(wú)限的精神力量，使學(xué)生不斷地去探索、去追求。