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    高位分段累加算術(shù)

    2018-10-29 11:13:56端木寧
    數(shù)學(xué)學(xué)習與研究 2018年14期
    關(guān)鍵詞:心算

    端木寧

    【摘要】人們一直在尋求著一種能以心算的方式進行快速計算的方法,但傳統(tǒng)的運算方法,對大眾很難實現(xiàn)心算.我們不妨改變一下運算方式,把傳統(tǒng)的由低位向高位運算,變成由高位向低位運算.雖然,本質(zhì)上只是改變了運算方向,但將會出現(xiàn)一種意想不到的效果.這一改變使運算方向和讀數(shù)方向由原來的逆向,改成了順向一致.其有利于計算過程的記憶和計算結(jié)果的讀出,最終有利于心算的實現(xiàn).

    【關(guān)鍵詞】有理數(shù)運算;心算;速算方法

    本文介紹采用高位分段累加計算的方法,來完成有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算.旨在能運用這一方法,使大家提高運算速度,直至掌握心算技能.

    我們知道一個數(shù),如568可以把它表示為500+60+8的形式.由此可見,我們可以把任何一個3位數(shù),按“位”拆分成若干個百、十、個和的形式.同理,我們也可以把一個任意位數(shù)的數(shù)按位拆分成相應(yīng)之和的形式.那么,兩個數(shù)的相加就可以表示為它們各個相同位數(shù)值和的形式.如,568+351=(500+60+8)+(300+50+1)=(500+300)+(60+50)+(8+1)=800+110+9=910+9=919.由此,我們發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)相加,可以從高位到低位依次先把它們相應(yīng)位數(shù)值相加之后,再把各位數(shù)值相加之和從高位到低位依次累加,得出兩個數(shù)相加的結(jié)果.從而,我們得出結(jié)論:任何兩個數(shù)(或兩個以上的數(shù))相加減(減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)),都可以從高位到低位,把它們相應(yīng)位數(shù)值相加減,然后再把加減后的各位數(shù)值從高位到低位依次累加,得出結(jié)果.例:8896-3456+2456-2783.解:8896-3456+2456-2783=(8000-3000+2000-2000)+(800-400+400-700)+(90-50+50-80)+(6-6+6-3)=5000+100+10+3=5113(注:熟悉方法后,無須列算式,直接就可在原式中,從高位至低位讀出各位上的計算結(jié)果,到末位時,最終結(jié)果也就出來了.)

    這樣做的目的是使一組多位數(shù)的加減運算,轉(zhuǎn)化為了它們各相應(yīng)位數(shù)上的個數(shù)運算,且從高位到低位依次運算,使得運算順序與讀數(shù)順序相一致,當運算至最后一位時,最終答案也就出來了.便于記憶和心算.當掌握了這一方法后,記性好一點的人,可實現(xiàn)心算,即使是記性不好的,只要略做一下筆錄,也能輕松地進行快速計算.

    同理,在乘法運算中,我們也可以把乘式中的一個因數(shù),表述為各個位數(shù)值和的形式,然后,再從高位到低位,分別與另一因數(shù)相乘,最后,再把所得的各位數(shù)值的積相加,得出結(jié)果.

    例①:654×4=(600+50+4)×4=2400+200+16=2616.

    例②:582×12=582×(10+2)=5820+582×2=5820+(500×2+80×2+2×2)=5820+1000+160+4=6984.

    在乘方運算中,對2次方、3次方的乘方運算,我們可以把它先轉(zhuǎn)化為乘法運算,再按乘法運算的方法進行.對高次方的乘方運算,可以先把它們轉(zhuǎn)化為簡單次方后,再分段運算,最后累加出結(jié)果.

    例①:18的平方可轉(zhuǎn)化為182=18×18=18×(10+8)=180+80+64=324.

    例②:18的4次方可轉(zhuǎn)化為184=182×182=(18×18)×(18×18)=(180+80+64)×(180+80+64)=324×324=324×(300+20+4)=(90000+6000+1200)+(6000+400+80)+(1200+80+16)=97200+6480+1296=104976.

    除法運算:把被除數(shù)根據(jù)需要拆分后再分級相除,然后再把各級商相加.

    例①:567÷9=(540+27)÷9=60+3=63.

    例②:598÷12=(480+108+10)÷12=40+9+1012=49+1012≈49.83.

    上述方法,適用于有理數(shù)范圍內(nèi)的加、減、乘、除、乘方運算,并遵循有理數(shù)的基本性質(zhì)和運算律.特別是在數(shù)目不是十分繁復(fù)的情況下,使用本法,更能體現(xiàn)出它的優(yōu)越性.只要能掌握要領(lǐng),且做適當練習,就能很容易實現(xiàn)快速心算.如今,我們雖然已經(jīng)擁有了計算機這一輔助工具,但許多場合,心算技能更能顯示出它的獨特優(yōu)勢.推而廣之,其意義在于這一速算方法,如果能在中小學(xué)中應(yīng)用,便能提高學(xué)生的學(xué)習速度和效果;如果能在人們的生產(chǎn)實踐、商業(yè)活動、科學(xué)實驗中應(yīng)用,便能提高人們的工作效率和社會效益,具有一定的社會意義.

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