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    從生活中來,到生活中去

    2017-03-01 17:02王遠庸
    小學教學參考(數(shù)學) 2017年1期
    關(guān)鍵詞:乘法分配律驗證運用

    王遠庸

    [摘 要]教師在教學時可創(chuàng)設(shè)具體的問題情境,讓學生充分經(jīng)歷乘法分配律的形成過程,從而理解并掌握乘法分配律,體驗到數(shù)學學習的價值,體會到數(shù)學的科學性和嚴謹性。

    [關(guān)鍵詞]乘法分配律;驗證;運用

    [中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2017)02-006

    [教學內(nèi)容]

    蘇教版四年級下冊第54-55頁“乘法分配律”。

    [教學目標]

    1.使學生結(jié)合具體的問題情境經(jīng)歷探索乘法分配律的過程,理解并掌握乘法分配律。

    2.在探索與發(fā)現(xiàn)中,培養(yǎng)學生觀察分析、比較歸納、猜想推斷的數(shù)學思維能力,滲透“由特殊到一般”的數(shù)學推理方法,體會數(shù)學的科學性與嚴謹性。

    3.使學生在數(shù)學活動過程中獲得成功的體驗,認識到數(shù)學學習的價值,進一步增強學生學習數(shù)學的興趣和自信心。

    [教學過程]

    一、解決問題,生成等式

    1.創(chuàng)設(shè)情境

    師:六一兒童節(jié)快到了,四(1)班的同學正在加緊訓練,準備參加學校的文藝演出,張老師選了一套服裝作為演出服。開始張老師買了8件上衣和8條裙子,后來舞蹈隊的人數(shù)又增加了4人,于是張老師又買了4件上衣和4條裙子。一件上衣60元,一條裙子40元,請你選擇其中一個問題,用兩種方法列綜合算式幫張老師算一算:

    (1)買上衣一共花了多少元?

    (2)買裙子一共花了多少元?

    2.列出算式

    師:對于第(1)問,誰來說一說你是怎樣列式的?

    生1:(8+4)×60。

    師:你是怎么想的?

    生1:我是先求一共買了多少件上衣,再乘價錢。

    師:一共有多少件?(12件)就是12個多少?(60)結(jié)果是多少?

    生1:720元。

    師:還可以怎樣列式?

    生2:8×60+4×60,我是先求8件上衣的價錢,再求4件上衣的價錢,最后將結(jié)果加起來。

    師:最后你算得幾件上衣的價錢?結(jié)果是多少?

    生2:12件,共720元。

    師:這兩種解題方法不一樣,得到的結(jié)果一樣嗎?

    生3:一樣。

    師:誰選擇的是第(2)問?說說你是怎樣列式的,又是怎樣想的。

    生4:(8+4)×40。我是先求出一共買了多少條裙子,再乘價錢。

    師:12條裙子就是12個40,結(jié)果是多少?

    生4:480元。

    師:還有不同的列式方法嗎?

    生5:8×40+4×40。我是先求出買8條裙子的價錢,再求出買4條裙子的價錢,最后把求得的結(jié)果加起來。

    師:最后你求得多少條裙子的價錢?(12條)計算結(jié)果是多少?

    生5:480元。

    師:方法不同,但結(jié)果都是一樣的。

    3.嘗試分類

    師:由兩個問題得到四道算式。如果讓你將這四道算式進行簡單分類,你覺得怎樣分比較合適?

    (請學生上黑板移動卡片進行分類)

    ①(8+4)×60 8×60+4×60

    ②(8+4)×40 8×40+4×40

    師:你為什么這樣分?

    生6:左邊都帶有括號。

    師:你是利用形式的不同來分的。還有其他的理由嗎?

    生7:左邊的都是先算加后算乘,右邊的都是先算乘后算加。

    師:你是從運算順序上分,還有同學想說一說嗎?

    生8:上面一行分為一類,因為它們的結(jié)果都是一樣的。

    4.形成等式

    師:很好?。?+4)×60和8×60+4×60的計算結(jié)果是相等的,(8+4)×40與8×40+4×40的計算結(jié)果是相等的。像這樣,兩個結(jié)果相等的算式可以用等號將它們連接起來,就形成了一個等式。

    【評析】生活實際是學生學習數(shù)學的現(xiàn)實基礎(chǔ),由學生熟悉的情境導(dǎo)入,由情境生成問題,由問題生成算式,由算式生成等式。熟悉的情境,簡單的問題,知識生發(fā)自然、流暢,使學生迅速融入課堂教學中。學生根據(jù)自己已有的生活經(jīng)驗,對兩種不同列式方法進行解釋,運用已有數(shù)學知識,對算式進行分類,找出等式兩邊兩個不同算式之間的聯(lián)系和區(qū)別,所有這些均為下面的探究活動埋下很好的“伏筆”。

    二、驗證分析,表示定律

    1.解釋等式

    師:仔細觀察①和②,它們前后的算式不一樣,可計算結(jié)果卻是一樣的,為什么會這樣呢?誰來說說其中的道理?

    生1:對于①,前面的算式是合起來算的,后面的算式是分開算的。

    生2:對于①,前面的算式是先求出一共買了12件上衣,再乘每件上衣的價格;后面的算式是先求出8件上衣的價錢,再求出4件上衣的價錢,結(jié)果相加,也是求12件上衣的價錢。

    師:第②組等式呢?為什么相等?

    生3:前面的算式是求12條裙子的價錢,后面的算式也是求12條裙子的價錢,所以相等。

    師:是啊,左右兩邊都是算12條裙子的價錢,難怪它們會相等。也許這只是兩個特例,像這樣的等式還有嗎?同學們不妨自己嘗試著寫出一道這樣的等式,并去驗證一下,看兩邊是否相等。

    2.驗證等式

    師:你寫出的等式左右兩邊相等嗎?你是怎樣驗證的?

    (學生匯報、交流)

    師:大家的結(jié)論都是一致的,似乎在告訴我們這并非偶然,而是內(nèi)含規(guī)律。誰能根據(jù)這些等式,從算式的意義上去驗證為什么等式兩邊會相等?

    生4:前面是8加4個60相乘,表示12個60,后面是8個60加上4個60,一共也是12個60,所以相等。

    生5:前面是3加5個40相乘,表示8個40,后面是3個40加上5個40,一共也是8個40,所以相等。

    生6:前面算的是3個5,后面是1個5加上2個5,結(jié)果也是算3個5,所以也相等的。

    師:現(xiàn)在我們能輕而易舉地寫出類似這樣的等式,誰再來寫一道?

    生7:(2+8)×12。

    師:現(xiàn)在請其他的同學猜猜生7接下來會怎樣寫。

    生8:2×12+8×12。

    3.說明等式

    師:生8猜得對嗎?(對)仔細觀察這道等式,你們覺得左右兩邊有什么相同的地方?

    生9:都是乘12。

    生10:左右兩邊都有2和8。

    生11:左右兩邊計算結(jié)果相同。

    師:左右兩邊有什么不同的地方?

    生12:前面的算式有括號,后面的沒有。

    生13:前面的算式是合起來算的,后面的算式是分開來算的。

    師:怎樣分開來算的?

    生14:用2和8分別去乘12,再將積相加。

    4.表示定律

    師:我們現(xiàn)在找到了等式左右兩邊算式的聯(lián)系與區(qū)別,可數(shù)學是嚴謹?shù)?,為了保證我們的發(fā)現(xiàn)是正確的、科學的,就需要驗證所有這樣的等式,可這樣的等式能寫得完嗎?

    生15:不能。

    師:你們能不能寫出一個等式,用這個等式表示我們的發(fā)現(xiàn)呢?

    師:誰來說一說你是怎樣寫的?

    生16:(甲數(shù)+乙數(shù))×丙數(shù)=甲數(shù)×丙數(shù)+乙數(shù)×丙數(shù)。

    師:你是用文字表示的,這里的甲、乙、丙可以表示哪些數(shù)?

    生17:可以表示任何數(shù)。

    師:還有其他的表示方法嗎?

    生18:(△+□)×○=△×○+□×○。

    生19:(a+b) ×c=a×c+b×c。

    師:同學們想出了這么多方法來表示我們的發(fā)現(xiàn),非常棒!在這些方法中,你覺得哪種方法更簡潔,更有數(shù)學味呢?

    生:(a+b) ×c=a×c+b×c。

    師:是的,數(shù)學家的想法與你們的想法是一樣的,數(shù)學上為了便于交流,就是用(a+b) ×c=a×c+b×c來表示,這就是我們今天要學習的新的運算定律——乘法分配律(板書)。請同學們一起將乘法分配律讀一遍。

    師:現(xiàn)在誰能用自己的語言來說一說乘法分配律表示什么意思?

    生20:前面是合起來乘一個數(shù),后面是分開來乘一個數(shù),再把結(jié)果相加。

    生21:第一個數(shù)與第二個數(shù)相加再乘第三個數(shù),就等于用第一個數(shù)與第三個數(shù)相乘,加上第二個數(shù)與第三個數(shù)相乘.

    師:說得真好!

    【評析】在引導(dǎo)學生觀察等式的基礎(chǔ)上,讓他們嘗試解釋等式,緊接著通過學生舉例、驗證、說明等式、表示定律,將知識的形成過程展示出來,學生從中學會了舉例與驗證的研究方法,感受到嚴謹?shù)臄?shù)學探究精神,學生的思維將更理性、更深刻、更靈活。

    三、運用定律,理解應(yīng)用

    1.體驗運用

    師:掌聲之后是思考。一起來看下面這組題目:

    在□填上合適的數(shù),在○里填上運算符號。

    (42+35)×2=42×□ +35×□

    27×5+73×5=(27+□)×□

    15×26+15×14=(□○□)×□

    72×(10+1)=□×□○□

    師:有沒有發(fā)現(xiàn)最后一道題少了什么?

    生1:少乘了1。

    師:為什么乘1可以不寫?

    生2:在乘法中,任何數(shù)同1相乘都得到它本身。

    師:下面有幾組算式,在得數(shù)相同的兩個算式后面的“□”里畫“√”,不相同的畫“×”。

    ①(25+75)×9 25×9+75×9 □

    ②(8×4)×25 8×25+4×25 □

    ③40×50+50×90 40×(50+90) □

    ④☆×32+☆×68 ☆×(32+68) □

    2.感受運用

    師:如果讓你快速算出等式(25+75)×9=25×9+75×9的結(jié)果,有誰知道是多少?

    生3:900 。

    師:你是選用哪道算式算出來的?

    生3:前面的那道。

    師:為什么不選用后面的那道算式?

    生3:前面的算式簡便,后面的不簡便。

    師:等式4×(25+7)=4×25+4×7的結(jié)果又是多少呢?

    生4:128。

    師:你是選用哪一道算式算出結(jié)果的?

    生4:選用后面的那道,前面的那道不簡便。

    師:如果遇到算式32×(100+1),你有沒有辦法讓計算速度更快一些?

    生5:將它寫成32×100+32。

    師:由此看來,你覺得乘法分配律可能有什么作用?

    生6:可以使計算簡便。

    師:確實,我們可以根據(jù)算式的特點,運用乘法分配律對算式進行變形,為了讓計算更簡便,可以合起來算,也可以分開來算,當然,乘法分配律的作用遠不止這些。其實我們很早就使用這一運算定律了,只不過沒有像今天這樣去深入研究它。想不想知道我們在什么地方使用過?

    3.理解運用

    師:先跟老師PK一下,如果你們能比老師算得快,老師就會毫無保留地告訴你們曾經(jīng)在什么地方使用過這個定律。下面是一組兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式:

    24×11=

    45×11=

    61×11=

    師:有一句口訣是“兩頭一拉,中間相加?!闭l能解釋這句口訣的意思?

    生7:就是將前面的數(shù)分開,中間的數(shù)是分開后兩個數(shù)相加的和,就求得相乘的結(jié)果。

    師:我們運用這句口訣再來試一試。

    32×11=

    21×11=

    師:有誰能解釋其中的奧妙?為什么“兩頭一拉,中間相加”就是它們的結(jié)果呢?可以21×11=231為例,作一個說明。

    生8:21乘11可以看成21乘10加上21,在豎式計算相加時,2和1在兩邊,中間的3就是2與1的和。

    師:其實,我們平常列豎式計算乘法也是運用這個道理,個位和十位上的1分別與21相乘,再將結(jié)果相加。

    課件出示:

    師:可見數(shù)學知識間是有著緊密聯(lián)系的,這些緊密聯(lián)系的知識就鏈接成有趣的數(shù)學,當然,數(shù)學還與我們的生活緊密相連。

    【評析】激發(fā)學生的內(nèi)在情感,是促使學生學習獲得成功的關(guān)鍵所在。經(jīng)歷乘法分配律的建模之后,引導(dǎo)學生在練習中體驗、感受、理解乘法分配律,尊重學生的主體地位,循著學生的思維發(fā)展施教。從學生的已有認識出發(fā),學生在體驗運用的基礎(chǔ)上,感受到運用乘法分配律可使一些計算更簡便,通過對簡便計算算理的分析,自然地打通前后知識間的聯(lián)系。知識的產(chǎn)生與發(fā)展都源于學生認識的需要,學生思維發(fā)展的需要,有了需要,學生的學習就會變得積極、主動。

    四、大膽猜測,拓展定律

    師:見過這樣的平面圖嗎?在哪里見過?

    生1:在賣房子的地方。

    師:對!中國的房市一直是社會關(guān)注的熱點。和爸爸媽媽去看過房的同學一定見過這樣的房屋平面圖。如果老師只留下其中的一部分,你能說出客廳和臥室一共有多少平方米嗎?

    生2: (a+b)×c。

    師:還可以怎樣列式?

    生3:a×c+b×c。

    師:兩種不同的解題策略,它們的計算結(jié)果一樣嗎?

    生4:一樣。

    師:通過直觀圖形,我們再次驗證了乘法分配律。乘法分配律涉及乘法和加法兩種運算,在算術(shù)理論中稱之為乘法對于加法的分配律,聽了這句話,再看這幅圖,你會想到什么?(顯示圖形重合)

    生5:(a-b)×c。

    師:好厲害?。╝-b)×c求得的是什么?

    生5:客廳的面積比臥室多多少平方米?

    師:還可以怎樣列式?

    生6:a×c-b×c。

    師:兩種不同的計算方法,但它們的計算結(jié)果都是一樣的。由此可見,乘法分配律對減法也同樣適用。

    【評析】通過解決生活中的實際問題,進一步鞏固和驗證乘法分配律,讓學生學有用的數(shù)學,學看得見的數(shù)學。進一步借助直觀圖形,引發(fā)學生大膽猜想,拓展學生對乘法分配律的認識,既降低了思維的難度,又激發(fā)了學生的學習興趣,起到“以形助數(shù)”的作用。

    五、游戲回顧,加深理解

    師:今天同學們的表現(xiàn)都很出色,我們來玩?zhèn)€找朋友的游戲好不好?下面請幫小兔子找一位朋友,讓它們可以組成乘法分配律。

    小兔:12×54

    其他四個小動物:小狗:12×46

    小貓:38×24

    小熊:88×54

    小猴:32×15

    隨著學生的回答出示:12×54+12×46=12×(54+46)

    12×54+88×54=(12+88)×54

    師:想一想,小貓的朋友會有哪些呢?

    生1:38×76。

    生2:62×24。

    師:說說看,你今天有什么收獲?

    生3:今天我們學習了乘法分配律。

    師:在學習這一運算定律之前,我們學過哪些運算定律?

    生4:加法交換律。

    生5:加法結(jié)合律。

    生6:乘法交換律。

    生7:乘法結(jié)合律。

    師:可別小看了這五條運算定律,即使進一步學習,這些運算定律依然適用,并且在數(shù)的運算中發(fā)揮著巨大作用。

    【評析】通過游戲幫助學生進一步鞏固所學內(nèi)容,同時培養(yǎng)學生學會靈活地運用知識解決實際問題的能力。在小結(jié)階段聯(lián)系以前學過的運算定律,說明運算定律在今后數(shù)學運算中的巨大作用,不僅加強了知識間的前后聯(lián)系,還將學生的數(shù)學學習引向更深處。

    【總評】

    乘法分配律是唯一一條溝通兩種運算的運算定律,比較抽象,理解起來有一定的難度,學生運用時錯誤率較高。本節(jié)課的教學將抽象的算理寓于學生熟悉的生活實例中,教學思路清晰,教學過程自然流暢,讓學生充分經(jīng)歷知識的形成過程。

    1.創(chuàng)設(shè)豐富生活情境,讓學習富有興趣

    整個教學活動都是在學生熟悉的生活情境中展開的。課首導(dǎo)入,多媒體展現(xiàn)學生排練的場景,迅速地將學生帶入生活情境中,展開對乘法分配律的探究與學習;課中,借助學生熟悉的房屋平面圖,進一步拓展學生對乘法分配律的認識;課尾,以游戲的形式鞏固所學知識,讓學生靈活地運用知識去解決相關(guān)問題。豐富的生活情境,將抽象的數(shù)學算理與學生熟悉的生活運用結(jié)合起來,便于學生對算理的理解,讓學生學習看得見、摸得著的數(shù)學,讓他們覺得數(shù)學就在身邊,學習數(shù)學知識真的很有用,引發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣,使學生的學習變得主動、積極。

    2.經(jīng)歷知識形成過程,讓學生智慧生長

    “教學是為教育服務(wù)的?!苯虒W要讓學生了解數(shù)學的文化,體會數(shù)學的價值,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣,讓學生學會用數(shù)學的思維方式去思考問題。這其中,讓學生充分經(jīng)歷知識的形成過程是非常必要的,這也是“過程重于結(jié)果”這一命題的價值所在。本節(jié)課沿著“實例—觀察—猜想—驗證—理解—概括—應(yīng)用”展開,帶領(lǐng)學生經(jīng)歷了由猜想到驗證、由特殊到一般的知識發(fā)現(xiàn)過程,反復(fù)地舉例與驗證、思考與分析、應(yīng)用與總結(jié),讓學生體會到數(shù)學知識的嚴謹性、科學性和應(yīng)用性。這一學習過程是對學生最好的數(shù)學教育,他們從中獲得了數(shù)學學習的方法,發(fā)展了數(shù)學學習的能力,培養(yǎng)了對數(shù)學的情感,增強了學好數(shù)學的信心。

    日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出:“在學校學的數(shù)學知識,畢業(yè)后若沒什么機會去用,一兩年后,很快就會忘掉了,然而,不管他們從事什么工作,唯有深深銘刻在心中的數(shù)學精神、思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等,卻隨時隨地發(fā)揮作用,使他們終身受益?!边@其中的數(shù)學精神、思維方法、研究方法、推理方法、看問題的著眼點等,就是在習得數(shù)學知識過程中所獲得的數(shù)學智慧,它在解決問題過程中自覺或不自覺地發(fā)揮作用,是通過學習最終所獲得的最核心的能力。

    3.緊扣學生思維路徑,讓教學更有效益

    教學以生為本。美國教育心理學家奧蘇伯爾說過:“影響學生學習的最重要的原因是學生已經(jīng)知道了什么,我們應(yīng)當根據(jù)學生原有的知識狀況進行教學。”因此,只有摸清學生的思維起點,才能找準教學的切入點。本節(jié)課從簡單的數(shù)學問題開始,由列出不同的算式,到對不同算式進行分類,學生對算式分類的過程,就是對算式進行分析、思考、解釋、說明的思維過程。在得出乘法分配律之后,由運用定律到發(fā)現(xiàn)定律的簡算功能,由簡算功能聯(lián)系到列豎式計算的算理,學生在練習中進一步拓展對乘法分配律的認識,學會靈活運用乘法分配律去解決問題。學生的思維在自然流淌,知識體系在自然架構(gòu),學習需求在自然迸發(fā)……整個教學環(huán)節(jié),自然流暢,學生在不知不覺中習得知識,提升能力。

    (責編 金 鈴)

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