碎片化時代高等數(shù)學學習策略研究與實踐

劉洪霞 趙文才 郭花

[摘 要]碎片化學習已成為移動互聯(lián)網(wǎng)時代的標志性學習方式，學習者越來越傾向于利用碎片化時間獲取碎片化信息。文章通過對碎片化學習過程中知識碎片化與課程系統(tǒng)性的矛盾研究，以邏輯性較強的高等數(shù)學課程為例，采用層次分析法對數(shù)學知識進行結(jié)構(gòu)分層，建立知識點結(jié)構(gòu)模型，重構(gòu)高等數(shù)學知識體系，提出了基于知識點前驅(qū)后繼關(guān)系的碎片化學習策略。實踐證明，通過該策略的指引，學習者對數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯性有了更深的理解，碎片化學習的效率及效果大幅提升。

[關(guān)鍵詞]在線學習；碎片化；系統(tǒng)性；邏輯；移動互聯(lián)網(wǎng)

[中圖分類號] G40-057 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）10-0103-04

○、引言

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，信息傳播呈現(xiàn)碎片化狀態(tài)，知識的獲取方式正發(fā)生深刻變革。在教育界，尤其是高等教育領(lǐng)域，學習方式、教學模式逐漸受到碎片化的沖擊，微課、微視頻等以“微”命名的各種教學資源不斷涌現(xiàn)。碎片化學習以其學習時間靈活、學習時間短、學習內(nèi)容方便獲取、學習節(jié)奏容易控制、知識的吸收率高等諸多優(yōu)勢，正逐漸受到當代大學生的青睞。尤其是在現(xiàn)代移動通信技術(shù)飛速發(fā)展的當下，大學生普遍擁有智能手機、PAD等移動通信設(shè)備，其強大的功能為碎片化學習提供了強有力的技術(shù)支持。但是，由學習時間和學習內(nèi)容的碎片化所引發(fā)的知識碎片化與課程系統(tǒng)性之間的矛盾日益凸顯，對于邏輯性和系統(tǒng)性較強的高等數(shù)學來說這個矛盾更加突出。在碎片化學習過程中如何充分考慮數(shù)學的邏輯思維體系是亟待解決的重要問題。

關(guān)于碎片化學習的研究在國外開展較早，并在理論和實踐層面都取得了一系列進展，例如： 美國斯坦福大學、挪威奧斯陸大學等學校都開發(fā)了碎片化學習系統(tǒng)平臺，以滿足學習者隨時隨地學習的需要，這類學習平臺為碎片化學習的研究與發(fā)展提供了有利的支撐[1]。

國內(nèi)關(guān)于碎片化學習的研究起步較晚，但發(fā)展速度很快，中國大學MOOC平臺、愛課程網(wǎng)站以及各高校自己開發(fā)的網(wǎng)絡(luò)教學資源也為碎片化學習提供了便利條件。為了詳細了解目前我國關(guān)于碎片化學習研究的現(xiàn)狀，筆者在中國學術(shù)期刊網(wǎng)絡(luò)出版總庫數(shù)據(jù)庫中，對2010-2016年的文獻以“碎片化”為關(guān)鍵詞進行檢索，共得1713篇文獻，具體統(tǒng)計結(jié)果見圖1：

通過以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)可見，“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，國內(nèi)關(guān)于碎片化學習的研究呈上升趨勢，尤其近3年的論文數(shù)量達到1136篇，這就充分說明近幾年碎片化學習已成為教育教學研究熱點。

一、知識碎片化與課程系統(tǒng)性的矛盾

任何一門課程都具有自身的系統(tǒng)性，高等數(shù)學嚴密的邏輯推理關(guān)系和內(nèi)在知識的系統(tǒng)性特點尤為明顯。本文以高等數(shù)學課程為例，研究知識碎片化與課程系統(tǒng)性的矛盾。數(shù)學教育的主要功能是培養(yǎng)大學生理性思維和思辨能力，開發(fā)學生的潛在能動性和創(chuàng)造力。高等數(shù)學作為工科院校的基礎(chǔ)課程對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、分析問題解決問題的能力有重要作用。目前關(guān)于高等數(shù)學的碎片化資源極其豐富，高等數(shù)學微課、MOOC、SPOC等碎片化資源已經(jīng)使得高等數(shù)學的學習方式發(fā)生了巨大的變化。

在教學過程中，我們專門針對碎片化學習方式進行過調(diào)查問卷，結(jié)果顯示，超過60%的學生認為知識的呈現(xiàn)形式散亂，信息繁雜，理解不夠深刻，無法深度學習，難以掌握知識點的內(nèi)在邏輯關(guān)系。但是碎片化學習信息的獲取比較便捷，可以利用碎片化時間進行學習，這是碎片化學習普遍受到學習者青睞的主要原因。84%的學生認為自己會選擇碎片化學習，但在碎片化學習過程中72%的人缺乏系統(tǒng)計劃，學習內(nèi)容比較隨機，結(jié)構(gòu)松散。碎片化學習者在獲取知識的時候遇到的障礙比較多，60%的人認為在海量的信息里篩選有效信息比較困難，78%的學生不知道如何查詢自己需要的知識。

目前關(guān)于碎片化學習的研究主要集中于理論探討和案例開發(fā)，很少有研究關(guān)注資源碎片化與知識系統(tǒng)性的矛盾。因此，基于碎片化學習存在的問題以及對學習者的影響，對碎片化學習中數(shù)學知識的系統(tǒng)性問題進行深入細致地研究，重構(gòu)高等數(shù)學知識體系，為碎片化學習提供管理路徑以促進學生知識管理，保證高等數(shù)學學習的系統(tǒng)性和邏輯性，是當前碎片化學習所面臨的重要挑戰(zhàn)，也是很有價值的研究內(nèi)容。

二、碎片化學習時代學習策略

關(guān)聯(lián)主義學習理論提出了“關(guān)系中學” 和“分布式認知”的學習理念。 碎片化學習中完整的知識體系被拆成了片段，關(guān)聯(lián)主義從“聯(lián)結(jié)”的角度將這種移動的學習環(huán)境、碎片化的學習內(nèi)容關(guān)聯(lián)成一個整體。因此，我們合理地將系統(tǒng)性較強的數(shù)學知識進行碎片化，并根據(jù)關(guān)聯(lián)主義的理論將碎片化知識連接起來，形成學習網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建立體的、多維的、協(xié)同的學習平臺，并通過設(shè)置標簽、索引、檢索等方式幫助學習者快速找到所需要的知識。學習者不斷積累知識片段，形成系統(tǒng)化知識網(wǎng)絡(luò)，提升學習效率。

（一）使用層次分析法對教學內(nèi)容進行分層碎片化

由于數(shù)學學科具有嚴密的知識結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，知識內(nèi)容層次清晰，因此采用層次分析法對知識進行碎片化是比較合理的。層次分析法的目的是把問題條理化、層次化，構(gòu)造一個有層次的結(jié)構(gòu)模型。在結(jié)構(gòu)模型中，知識單元被分解為知識模塊，知識模塊被分解為元知識點。這些元知識點按數(shù)學的邏輯關(guān)系形成若干層次。例如，在高等數(shù)學中，多元函數(shù)積分學是難度很大的知識單元，我們采用層次分析法進行結(jié)構(gòu)化，見圖2。第一層次為多元函數(shù)積分學，屬于知識單元。該知識單元被分解為重積分、曲線積分和曲面積分三個知識模塊。每個知識模塊又被分成若干元知識點，如重積分被分為二重積分和三重積分，每種積分又被分為引例、定義、性質(zhì)、計算、應(yīng)用等若干元知識點。通過分層知識結(jié)構(gòu)圖，學生就能理清其中的邏輯關(guān)系。不同層次的知識點有不同的難度，層次越低的知識點涵蓋的內(nèi)容越少，越容易學習和掌握。

我們將教學內(nèi)容按數(shù)學的內(nèi)在邏輯分割為若干個主題模塊，每個模塊細化為若干知識點，知識點可以圍繞核心關(guān)鍵詞展開。以高等數(shù)學中《二重積分》為例來看（如表1所示），本章共分為10個模塊，每個模塊細分為若干知識點，共有25個知識點，我們?yōu)閷W生建立知識點索引圖，并給出每個知識點的代碼，便于學生查找需要的資源。

（二）建立知識點結(jié)構(gòu)模型，重構(gòu)高等數(shù)學知識體系

采用層次分析法對知識點進行結(jié)構(gòu)分層后，各知識單元在模型中具有一定的關(guān)聯(lián)性，但僅保持關(guān)聯(lián)是不夠的，還要保證知識的邏輯關(guān)系，便于學習者尋找自己所需要的知識。有效實現(xiàn)各元知識的關(guān)聯(lián)和聚合才能保證數(shù)學課程的完整化和結(jié)構(gòu)化，學習者才能系統(tǒng)掌握該課程的邏輯性。因此，對知識點的關(guān)系進行建模是解決信息時代知識碎片化與數(shù)學系統(tǒng)性之間矛盾的有效途徑。

知識點的關(guān)系主要包括從屬關(guān)系、平行關(guān)系、前驅(qū)關(guān)系。知識結(jié)構(gòu)中的各層知識點之間呈樹型結(jié)構(gòu)，其中包括橫向結(jié)構(gòu)和縱向結(jié)構(gòu)。橫向結(jié)構(gòu)是指知識點之間的平行關(guān)系，各知識點間為兄弟關(guān)系?？v向結(jié)構(gòu)是指知識點中的從屬關(guān)系，結(jié)構(gòu)中的各知識點間形成的父子關(guān)系[2]。前驅(qū)關(guān)系是知識點在學習過程中的先后關(guān)系。對于邏輯性較強的數(shù)學學科，在學習某一知識點之前必須具有相關(guān)的基礎(chǔ)知識。只有弄清知識點之間的前驅(qū)關(guān)系才能有效指導(dǎo)學習者掌握正確的學習順序，在學習過程中快速找到前驅(qū)知識進行復(fù)習，從而提高學習的有效性。仍然以前面的多元函數(shù)積分學為例，二重積分和三重積分為平行關(guān)系，而他們與重積分之間是從屬關(guān)系。重積分與曲線積分和曲面積分為平行關(guān)系，他們與多元函數(shù)積分學之間的關(guān)系則是從屬關(guān)系。對于二重積分的計算，其知識點的前驅(qū)和后繼關(guān)系如圖3所示。利用前驅(qū)后繼關(guān)系圖，學習者在學習當前知識時可以先查找前驅(qū)知識，在學習鞏固前驅(qū)知識的基礎(chǔ)上再進行當前知識的學習，并為后繼知識的學習做好準備。

建立結(jié)構(gòu)模型后，為了便于學習者快速查找所需要的內(nèi)容，使用超鏈接功能、關(guān)鍵詞搜索與知識點索引以及添加標簽等功能，更好地滿足學習者對知識點在廣度與深度上的需求。通過建立知識點結(jié)構(gòu)模型，既可實現(xiàn)課程內(nèi)容分解后的知識點之間的聯(lián)結(jié)，又可基于知識點的邏輯關(guān)系實現(xiàn)教學微視頻的聚合和碎片化資源的松散耦合化，從而重構(gòu)高等數(shù)學知識體系，為學習者碎片化學習提供恰當?shù)闹笇?dǎo)。

三、實踐效果

我們選取我校大學一年級工科某專業(yè)的三個班進行教學實驗。授課內(nèi)容為高等數(shù)學，教師對前半學期的碎片化學習不加干預(yù)，后半學期進行基于知識點前驅(qū)后繼關(guān)系的學習策略指導(dǎo)。學期結(jié)束后發(fā)放調(diào)查問卷進行考察，問卷采用單項選擇題的形式進行。下面對部分較有代表性的問題進行數(shù)據(jù)分析。

問題一：通過學習策略指導(dǎo)，你認為碎片化學習的效率是否有提高？（ ）

A.有極大提高 B.有些提高

C.基本沒變 D.有些降低

圖4數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，學習者普遍認為通過策略指導(dǎo)其碎片化學習的效率得到了提高，這說明我們的策略對學習效率的積極影響是明顯的。

問題二：通過對知識點前驅(qū)后繼關(guān)系的學習策略指導(dǎo)，你對高等數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯性是否清晰？（ ）

A.非常清晰 B.比較清晰 C.清晰

D.比較混亂 E.非常混亂

圖5可以看出，碎片化學習過程中，通過策略指導(dǎo)，學習者對數(shù)學知識內(nèi)在邏輯的掌握與實驗前的變化非常明顯。選擇非常清晰和比較清晰以及清晰的比例提高了49個百分點，而選擇比較混亂和非常混亂的百分比下降了43個百分點，這說明我們的策略指導(dǎo)對碎片化學習中數(shù)學內(nèi)在邏輯知識的掌握有明顯的幫助。

問題三：你是否認可高等數(shù)學碎片化學習策略？

（ ）

A.非常認可 B.認可 C.無所謂 D.不認可

數(shù)據(jù)顯示（圖6），90%以上的學生對我們的策略指導(dǎo)非常認可或者認可，這說明該策略指導(dǎo)對學生碎片化學習的幫助是比較大的。

四、結(jié)論

碎片化學習已成為“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的標志性學習方式，學習者越來越傾向于利用碎片化時間獲取碎片化信息。然而，碎片化學習也為傳統(tǒng)的教學模式提出了新的挑戰(zhàn)。通過對“互聯(lián)網(wǎng)+”時代碎片化學習過程中知識碎片化與數(shù)學系統(tǒng)性的矛盾研究，采用層次分析法對數(shù)學知識進行結(jié)構(gòu)分層，然后通過建立知識點關(guān)聯(lián)模型，重構(gòu)高等數(shù)學知識體系，實現(xiàn)課程內(nèi)容的松散耦合化，提出了基于知識點前驅(qū)后繼關(guān)系的碎片化學習策略。通過前驅(qū)后繼關(guān)系，學生對整個內(nèi)容的邏輯性有了清楚的認識，學習時思路更加清晰。通過超鏈接功能、關(guān)鍵詞搜索與知識點索引以及添加標簽等功能幫助學習者快速查找所需要的學習內(nèi)容。實踐證明，通過該策略指導(dǎo)，學生對碎片化學習的學習效率、對數(shù)學知識的邏輯性掌握程度都有了很大提高，同時也大大提高了學生的學習興趣。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張克永.碎片化學習中的認知障礙研究[D].長春：吉林大學，2014.

[2] 王覓.面向碎片化學習時代微視頻課程內(nèi)容的設(shè)計[D].上海：華東師范大學，2013.

[3] 陽欣辰.基于碎片化學習的個人知識研究[D].成都：四川師范大學， 2016.

[4] 陳媛.基于碎片化問題的非線性認知模式研究[J].電化教育研究， 2014（11）：22-29.

[5] SHANNON F， GREG G.Using lean in the flipped classroom for at risk students[J].Educational Technology & Society， 2013（16）：356-366.

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[責任編輯：龐丹丹]