數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)建設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實踐能力

張靜 徐玉潔

摘要：在《成都宣言》背景下，就目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)及競賽培訓(xùn)的現(xiàn)狀、存在問題，結(jié)合北京聯(lián)合大學(xué)在課程體系構(gòu)建、課程設(shè)計、校級數(shù)學(xué)建模競賽開展、學(xué)生科技活動等方面的實踐與探索，闡述了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實踐能力的培養(yǎng)理念與方法，就目前遇到的一些問題提出了相應(yīng)的改進策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；課程體系；創(chuàng)新能力；人才培養(yǎng)

2018年6月21日，在四川成都召開了新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議期間舉行的“以本為本 四個回歸 一流本科建設(shè)”論壇上，由150所高校聯(lián)合發(fā)出《成都宣言》。[1]這是深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神、全面貫徹落實習(xí)近平總書記5月2日在北京大學(xué)師生座談會上重要講話精神的成果與共識，有助于加快我國建設(shè)高水平本科教育、全面提高人才培養(yǎng)能力。北京聯(lián)合大學(xué)是1985年經(jīng)教育部批準(zhǔn)成立的北京市屬綜合性大學(xué)，其前身是1978年北京市依靠清華大學(xué)、北京大學(xué)等創(chuàng)辦的36所大學(xué)分校。校區(qū)多（12個）、學(xué)科門類廣泛（經(jīng)、法、教、文、史、理、工、醫(yī)、管、藝等10個），面向全國招生但生源主要來自北京，基礎(chǔ)相對薄弱。近年來，在數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)體系建設(shè)方面開拓進取，努力落實培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實踐能力。

一、構(gòu)建“理-實-訓(xùn)-賽”立體化數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系

我校自1992年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)辦起，就積極參與競賽組織活動。伴隨學(xué)校的建設(shè)，數(shù)學(xué)建模活動也不斷深入，我們結(jié)合學(xué)校實際特點，從大學(xué)一年級新生開始，構(gòu)建了針對不同年級層次的“理論教學(xué)-實踐教學(xué)-假期集訓(xùn)-校內(nèi)外競賽”（簡稱“理-實-訓(xùn)-賽”）的教學(xué)體系。

1.理論課教學(xué)包括名師講座和校公選課。

名師講座

教學(xué)對象：主要為一年級新生；

教學(xué)目標(biāo)：以教學(xué)名師的教學(xué)風(fēng)采及饒有趣味的實際問題吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，增廣見識，引導(dǎo)一部分學(xué)有余力的學(xué)生進入校公選課。

校公選課

教學(xué)對象：二年級學(xué)生為主，也包括三、四年級學(xué)生；

教學(xué)目標(biāo)：通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)建模的初步方法，增強創(chuàng)新意識和解決實際問題的能力。

2.實踐課教學(xué)是面向一些工科類學(xué)院個別專業(yè)開設(shè)的專業(yè)任選課。

教學(xué)對象：部分學(xué)院部分專業(yè)三年級學(xué)生；

教學(xué)目標(biāo)：數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，起點略高于公選課，側(cè)重實際操作能力的培養(yǎng)。

3.理論課與實踐課教學(xué)基本涵蓋學(xué)校10%的學(xué)生。通過初步訓(xùn)練，他們中的絕大部分學(xué)生將參加校級數(shù)學(xué)建模競賽。

4.競賽平臺包括北京聯(lián)合大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)據(jù)挖掘挑戰(zhàn)賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以及美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，競賽層級從校內(nèi)賽→國內(nèi)賽→國際賽逐步提高，并且已涵蓋了國內(nèi)外主流賽事。參賽對象的選拔主線是從小范圍競賽獲獎選手中向更大范圍競賽推薦。

5.集訓(xùn)分為暑假集訓(xùn)和寒假集訓(xùn)兩類，為配合學(xué)生參加國內(nèi)、外競賽做支撐。

暑假集訓(xùn)：分為兩階段，第一階段，每學(xué)年第二學(xué)期暑期開始的第1周，進行中級訓(xùn)練，堅持打牢基礎(chǔ)，集訓(xùn)結(jié)束后布置學(xué)習(xí)任務(wù)供假期完成；第2階段，暑期結(jié)束前1周，檢查第1階段任務(wù)完成情況，進行強化沖刺訓(xùn)練。

教學(xué)對象：校建模競賽獲獎隊員；

教學(xué)目標(biāo)：通過系統(tǒng)的集中強化訓(xùn)練，要求掌握數(shù)學(xué)建模的主要方法，并進行模型求解實踐，使之普遍達到參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的水平。

寒假集訓(xùn)：美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽往往在我國農(nóng)歷春節(jié)前后，一般安排在賽前。

教學(xué)對象：已通過暑期集訓(xùn)，或者全國賽獲獎選手；

教學(xué)目標(biāo)：通過系統(tǒng)的集中強化訓(xùn)練，使參賽選手對美賽提出的實際問題給出解決方案，特別是在短期內(nèi)達到撰寫英文數(shù)學(xué)建模學(xué)術(shù)論文的水平。

6.出版《數(shù)學(xué)建?！方滩?，被評為中國高等教育學(xué)會普通高等教育“十二五”應(yīng)用型本科規(guī)劃教材。編輯培訓(xùn)手冊，為學(xué)生參賽提供有效參考，帶動自主學(xué)習(xí)。

7.以我校網(wǎng)絡(luò)學(xué)堂為平臺，建立數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)資源庫，包括全部課程實時錄像，教案，實踐教學(xué)資源，作業(yè)及解答等。

二、構(gòu)建新模式，解決硬骨頭

我們的數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)改革，重點解決了以下幾個老大難問題。

（1）構(gòu)建了針對不同年級層次的立體化數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系，通過“理-實-訓(xùn)-賽”交互結(jié)合，有效解決了學(xué)生理論教學(xué)與實踐教學(xué)脫節(jié)的情況，讓學(xué)生在不同學(xué)程階段通過所學(xué)知識訓(xùn)練解決實際問題的能力，逐步提高到進行初步的大學(xué)生科研鍛煉。

（2）構(gòu)建了數(shù)學(xué)建模教學(xué)有效的引導(dǎo)機制，解決了學(xué)生選課無所適從的盲目性，使之未來設(shè)定有效和切實的學(xué)習(xí)計劃。從學(xué)生入學(xué)開始，我們就通過系列名師講座普及數(shù)學(xué)建模知識，以及介紹獲得國賽、美賽市級以上獎項的學(xué)生求學(xué)、深造或就業(yè)經(jīng)歷，使學(xué)生能夠根據(jù)自身情況和個人興趣制定近期目標(biāo)和遠景目標(biāo)。我們也從中發(fā)掘優(yōu)秀人才，實現(xiàn)個性化培養(yǎng)，有效合理配置教學(xué)資源。

（3）構(gòu)建了豐富的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)上教學(xué)資源庫，通過教學(xué)引導(dǎo)，最大化的利用信息技術(shù)手段實現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，解決了學(xué)生個性化自主學(xué)習(xí)資源不足乃至缺失的情況，開辟了有效利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的途徑和方法。

體現(xiàn)出三個特色：

（1）數(shù)學(xué)建模立體化教學(xué)體系的構(gòu)建使不同階段、不同層次的學(xué)生有效參與，落實好“分類指導(dǎo)、分層培養(yǎng)”的人才培養(yǎng)理念。數(shù)學(xué)建模教學(xué)在眾多高校普遍開展，重點大學(xué)主要作為一項學(xué)生科技活動自發(fā)參與，其他一般高?；蛘唛_設(shè)選修課，或組織培訓(xùn)，我們則針對我校學(xué)生特點，進行系統(tǒng)化建設(shè)，“理-實-訓(xùn)-賽”有機結(jié)合，交互協(xié)同，多角度、系統(tǒng)化進行數(shù)學(xué)建模實踐教學(xué)。

（2）著力教材建設(shè)，競賽培訓(xùn)手冊不斷更新，扎實踐行“因材施教，突出特色”的人才培養(yǎng)理念。指導(dǎo)教師在完成繁重的教學(xué)任務(wù)之余，注重思考，堅持研教結(jié)合，以研促教，開展教學(xué)研究，發(fā)表了教研論文以及數(shù)學(xué)建模應(yīng)用論文。

（3）數(shù)學(xué)建模公選課采取“同步直播，全程錄像”方式多校區(qū)授課，是現(xiàn)代教育技術(shù)手段的有益實踐。

三、創(chuàng)立校際數(shù)學(xué)建模競賽，以此為依托全面開展學(xué)生科技活動

我校自2011年起開始組織校級數(shù)學(xué)建模競賽，之所以開展校級數(shù)學(xué)建模競賽，是和我校當(dāng)時的情況分不開的。由于數(shù)學(xué)建模活動在我校積極深入的開展，學(xué)生報名參加全國賽的熱情很高，但光有熱情是不夠的，有的沒有任何建模方面的基礎(chǔ)訓(xùn)練也報名參加，既不好直接拒絕挫傷學(xué)生積極性，也不好照單全收，不管結(jié)果，我校是全額承擔(dān)一切相關(guān)費用的。

所以面向在校生組織競賽，實質(zhì)是“校內(nèi)選拔賽”。但目前作用也不僅僅停留在選拔賽上，它一方面帶動了學(xué)生的積極性，能夠吸引更多學(xué)生參與其中；另一方面，也提高了指導(dǎo)教師的水平，無論是原創(chuàng)命題，還是改編賽題，都促進老師們更主動的思考。

我們每年都要根據(jù)實際情況制定競賽方案，總體變化不大，會略有調(diào)整?；旧吓c全國賽相仿[2]，本科組包括A、B題，從中選1題提交論文；高職組最初也準(zhǔn)備了兩道題，但隨著高職學(xué)生招生人數(shù)減少，從2014年起指定一道題。校競賽安排在四五月份之交，一般7-10天，不影響正常教學(xué)。

開展校競賽并不容易，這比建模培訓(xùn)難度還大！難就難在“命題”上。競賽培訓(xùn)有很多材料可用，但競賽如果直接用成題，就會出現(xiàn)以下兩種情況：

（1）難度太大，絕大多數(shù)無法完成；

（2）學(xué)生找到現(xiàn)成論文，直接使用，這樣就達不到競賽目的了。

我們是面向全校老師征題，再將征得的題目委托至少兩名校外專家給出進行評價，提出改進意見，再返回命題人進一步修改。征題包括解答要點及評分要點，有的老師提供的題目解答是非常詳細的。盡管是面向全校老師征題，但參與征題的老師主要來自競賽指導(dǎo)教師，活躍分子六到七名，他們都成為了指導(dǎo)教師骨干。下面先把賽題題目羅列一下，可以看一個輪廓。

2011年

A題：協(xié)調(diào)牽引3D（攝影）運動控制系統(tǒng)

B題：大學(xué)生就業(yè)狀況的評價和預(yù)測

C題：從地球到火星的往返旅行

D題：對學(xué)生參加講座乘車方案的評價

2012年

A題：北京市人口發(fā)展趨勢研究

B題：補考監(jiān)考安排

C題：“專升本”推優(yōu)中的綜合評價問題

D題：個人微博影響力的評價

2013年

A題：我校數(shù)學(xué)建模競賽參賽隊員選拔與組隊

B題：機場選址

C題：安全行車距離

D題：我是歌手

2014年

A題：微信收費標(biāo)準(zhǔn)與用戶使用流量的相關(guān)性評價

B題：海龜種群數(shù)量

C題：古塔高度的計算

2015年

A題：大學(xué)生就業(yè)選擇問題

B題：水是生命之源

C題：身體指標(biāo)的規(guī)律性探究與應(yīng)用

2016年

A題：清掃積雪

B題：分析北京市政府搬遷工作對緩解人口擁擠問題的影響

C題：硬盤文件存儲問題

2017年

A題：細顆粒物（PM2.5）污染的來源及預(yù)測

B題：共享單車盈利or虧損？

C題：知聯(lián)大、愛聯(lián)大、建聯(lián)大——我為聯(lián)大出謀劃策

2018年

A題：迎評促建中的數(shù)學(xué)問題

B題：職來職往（本科版）

C題：職來職往（高職版）

關(guān)于命題，我們緊緊圍繞如何能“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實踐能力”上下功夫，從5個方面著手進行原創(chuàng)新題或改編成題。

1、根據(jù)本校學(xué)生實際編寫賽題

我校生源整體平均基礎(chǔ)相對比較薄弱，而且參賽學(xué)生還包括一些完全沒有參加過建?；居?xùn)練的學(xué)生，所以命題上就要相對簡單，不能復(fù)雜，盡量避開可能用到較深入的數(shù)學(xué)方法。例如，2013年B題機場選址，明顯是優(yōu)化問題；2016年A題：清掃積雪，明顯是微分方程建模問題。我們的目的并不是想把學(xué)生考倒了，而是希望他們能初步完成一篇科技論文，能對數(shù)學(xué)建模過程“問題-假設(shè)-建模-求解-檢驗-解釋”有一個完整的嘗試。

2、將學(xué)生身邊發(fā)生的事情編成問題

要想把一個問題建立好數(shù)學(xué)模型，首要的是對問題有充分的認識和理解。所以，將學(xué)生自己經(jīng)歷的事情作為問題提出來，他們熟悉，更容易產(chǎn)出共鳴。例如，2011年D題：對學(xué)生參加講座乘車方案的評價，因為我校校區(qū)多，在校本部會組織一些數(shù)學(xué)建模講座普及相關(guān)知識，其他校區(qū)會派車接送，問題就是根據(jù)這一背景提出的。

3、社會關(guān)注的熱點問題，或者是學(xué)生樂于嘗試的新鮮事物

比如，2017年A題：細顆粒物（PM2.5）污染的來源及預(yù)測，B題：共享單車盈利or虧損？前者促進訓(xùn)練學(xué)生查找相關(guān)資料，而且由于是熱點，有關(guān)資料還非常多，這就促使訓(xùn)練他們?nèi)绾握鐒e有用材料；后者，共享單車學(xué)生多數(shù)都有嘗試，但這是共享單車的運營問題，學(xué)生很多做了實地調(diào)查建立了模型。

4、改編成題

目前，無論全國賽還是美賽，以及各種渠道的建模競賽，賽題非常多。將這些問題，再進一步的改進加工也是一個非常方便的途徑。而且這非常有助于指導(dǎo)教師對原問題的理解。比如，關(guān)于人口問題的建模賽題有，2007年全國賽A題：中國人口增長預(yù)測；我們2012年A題：北京市人口發(fā)展趨勢研究，則是將人口研究局限于北京市，可生可能會模仿全國賽的做法，但也有些不同，至少做題時他們要看懂參考論文才能模仿；2016年B題：分析北京市政府搬遷工作對緩解人口擁擠問題的影響，這題也涉及人口趨勢的研究，而且是屬于疏解非首都功能的熱點問題，差別更大些。

5、從專業(yè)論文中編制賽題

競賽題目是通過對實際問題簡化而得到的，因此如何將一個實際問題提煉為一道能用的建模賽題對命題者來說至關(guān)重要?？梢钥紤]就其他學(xué)科的專業(yè)論文進行簡化編制成賽題。比如，2014年B題：海龜種群數(shù)量，種群模型的賽題也出現(xiàn)過（例如2002年美賽C題：如果我們過多的消耗我們的土地，我們將失去蜥蜴，If we SCRUB our land too much， we may lose the LIZARDs），這道題就是參考一篇生物學(xué)期刊論文，利用它的數(shù)據(jù)，又經(jīng)簡化重新編制的。在簡化的過程中，注意抓住問題的主要矛盾，舍棄次要的方面，簡化要合理、適度。

參考文獻：

[1]建設(shè)一流本科教育：150所高校聯(lián)合發(fā)出《成都宣言》. 人民網(wǎng)-教育頻道， 2018年06月22日.

[2]全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程. 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽官網(wǎng)http：//www.mcm.edu.cn/， 2014年.

基金項目：北京市教委項目（編號：KM201711417002）。

作者簡介：

張靜，教授，北京聯(lián)合大學(xué)，碩士。

徐玉潔，副教授，北京聯(lián)合大學(xué)，博士。