基于有效落點(diǎn)，引導(dǎo)“說(shuō)數(shù)學(xué)”

韋金明

[摘 要]數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的載體，交流是思維活動(dòng)中重要的環(huán)節(jié)。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還不是很?chē)?yán)密，“說(shuō)數(shù)學(xué)”是他們進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的有效途徑之一。因此，教師應(yīng)基于知識(shí)的“生長(zhǎng)處”“沖突處”“易混處”“變式處”引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范、有條理地“說(shuō)數(shù)學(xué)”，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)表達(dá)；說(shuō)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)語(yǔ)言

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）20-0066-02

數(shù)學(xué)是思維的體操，而語(yǔ)言是思維的外殼。培養(yǎng)小學(xué)生思維能力的策略有很多，其中，數(shù)學(xué)表達(dá)是培養(yǎng)思維能力的有效途徑之一。在課堂教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生“說(shuō)數(shù)學(xué)”，使學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)規(guī)范化、條理化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

一、在“生長(zhǎng)處”說(shuō)一說(shuō)，引導(dǎo)數(shù)學(xué)概括

在課堂教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)“生長(zhǎng)處”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)，使學(xué)生能夠有效地厘清思路，這個(gè)過(guò)程實(shí)際上也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概括的過(guò)程。

例如，在教學(xué)“表面積的變化”時(shí)，教師出示例題：準(zhǔn)備2個(gè)棱長(zhǎng)均為1厘米的小正方體，將這2個(gè)小正方體拼接成1個(gè)長(zhǎng)方體，計(jì)算該長(zhǎng)方體的表面積和體積。

師：通過(guò)比較計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：2個(gè)小正方體的體積之和與拼接之后的長(zhǎng)方體的體積相等，都是2立方厘米。但是表面積不同，2個(gè)小正方體的表面積之和是12平方厘米，拼接之后的長(zhǎng)方體的表面積是10平方厘米。

生2：為什么拼接之后表面積反而變小了？

師：對(duì)啊，為什么變小了呢？這其中的原因是什么，有沒(méi)有規(guī)律可循？

生3：可以用3個(gè)小正方體拼接起來(lái)試試，再找原因。

師：生3的想法很好，那就試一試吧。

生3：3個(gè)小正方體的體積之和與拼接之后的長(zhǎng)方體的體積依舊相等，但是表面積變小了很多。

生4：拼接2個(gè)小正方體時(shí)，表面積減少了2平方厘米；拼接3個(gè)小正方體時(shí)，表面積減少了4平方厘米。

生5：拼接2個(gè)小正方體時(shí)，減少的面積等于2個(gè)小正方形面積之和；拼接3個(gè)小正方體時(shí)，減少的面積等于4個(gè)小正方形面積之和。

師：生5總結(jié)得非常好！現(xiàn)在我們來(lái)拼接6個(gè)小正方體，看一看可以組成的長(zhǎng)方體有幾種？在這幾種長(zhǎng)方體中，哪一種的表面積最小，并分析原因。

（學(xué)生拼出兩種：第一種減少的面積等于10個(gè)小正方形面積之和，第二種減少的面積等于14個(gè)小正方形面積之和，因此，第二種長(zhǎng)方體的表面積小于第一種長(zhǎng)方體的表面積）

師：再討論一下，看看導(dǎo)致表面積減小的原因究竟是什么？

（學(xué)生對(duì)實(shí)物進(jìn)行觀察分析，分別找出兩種拼法減少的面，并思考其中的原理）

生6：減少的面就是那些相互重合的地方，數(shù)一數(shù)就可以得知每一種拼法中表面積減少的面的數(shù)量。

生7：2個(gè)小正方體拼接時(shí)，減少的面的數(shù)量是2個(gè)；3個(gè)小正方體拼接時(shí)，減少的面的數(shù)量是4個(gè)……

生8：在拼接后，每重合一次就會(huì)使面的數(shù)量減少2個(gè)。

上述案例中，教師在知識(shí)“生長(zhǎng)處”組織學(xué)生拼一拼、說(shuō)一說(shuō)，學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作對(duì)“表面積的變化”規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)，在這個(gè)過(guò)程中有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力。

二、在“沖突處”說(shuō)一說(shuō)，激活數(shù)學(xué)思維

當(dāng)碰到學(xué)生有爭(zhēng)議的問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)該如何做才能既解決了沖突，又提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力呢？教師可以讓學(xué)生先講述碰到的沖突問(wèn)題，再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋理由，這樣不但能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，而且能夠有效地培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思辨能力。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)情境：“猴媽媽出門(mén)之前留下了一張餅，午餐時(shí)3只小猴平分了這張餅，每只小猴能分得這張餅的幾分之幾？晚上猴媽媽帶回了一盒桃子，要求3只小猴平分，每只小猴又可以分得這盒桃子的幾分之幾？”當(dāng)學(xué)生解決這兩個(gè)問(wèn)題后，教師追問(wèn)：“猜猜盒子中可能有幾個(gè)桃子？”學(xué)生有的說(shuō)3個(gè)，有的說(shuō)6個(gè)。根據(jù)學(xué)生的猜想，教師提供了相應(yīng)的圖片，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合每只小猴所分得的桃子數(shù)量，探討是否可以用分?jǐn)?shù)表示。經(jīng)過(guò)交流和探討之后，學(xué)生得出結(jié)論：在分桃子的過(guò)程中，是將這盒桃子作為一個(gè)整體，由此無(wú)論盒子中有幾個(gè)桃子，每只小猴所分得的桃子數(shù)都是這盒桃子的1/3。

上述案例中，分餅是教師的提前預(yù)設(shè)，是為了幫助學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)進(jìn)行回憶和鞏固。猜測(cè)在盒子中可能出現(xiàn)的不同個(gè)數(shù)的桃子，也是非常巧妙的伏筆，先為學(xué)生架設(shè)整體概念，使學(xué)生可以通過(guò)分?jǐn)?shù)分別表示每只小猴所獲得的桃子的個(gè)數(shù)，再對(duì)此進(jìn)行具體化認(rèn)知，最后基于現(xiàn)在的這個(gè)分?jǐn)?shù)和之前的分?jǐn)?shù)展開(kāi)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其中的異同，由此幫助學(xué)生深化對(duì)整體的幾分之幾的印象和認(rèn)知。

三、在“易混處”說(shuō)一說(shuō)，推進(jìn)數(shù)學(xué)辨析

小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多知識(shí)點(diǎn)非常接近，學(xué)生在理解時(shí)容易弄混。在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在這些知識(shí)的“易混處”說(shuō)一說(shuō)，這樣，學(xué)生在說(shuō)的過(guò)程中自然就會(huì)展現(xiàn)自己的思維過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中辨析易混的知識(shí)點(diǎn)。

例如，在教學(xué)“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)”時(shí)，讓學(xué)生單獨(dú)理解平移現(xiàn)象或旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象很容易，但是當(dāng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形后，學(xué)生就會(huì)弄混平移與旋轉(zhuǎn)這兩種現(xiàn)象。為了讓學(xué)生可以更好地理解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)這三種圖形變換的異同，教師先讓學(xué)生對(duì)平移與旋轉(zhuǎn)這兩種現(xiàn)象進(jìn)行表述。學(xué)生通常會(huì)以平時(shí)的生活為切入點(diǎn)來(lái)講，如平移現(xiàn)象有電梯的升降、汽車(chē)的行駛；旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有旋轉(zhuǎn)玻璃門(mén)、旋轉(zhuǎn)按鈕……

上述案例中，碰到學(xué)生易混淆的知識(shí)點(diǎn)，教師沒(méi)有直接陳述相關(guān)知識(shí)，而是先讓學(xué)生對(duì)易混淆的地方進(jìn)行聯(lián)想和表述，從而把具體的生活事例和知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

四、在“變式處”說(shuō)一說(shuō)，深化數(shù)學(xué)理解

在解決問(wèn)題教學(xué)中，存在一種現(xiàn)象：學(xué)生在讀了多遍要解決的問(wèn)題之后，還是不能真正理解題意。碰到這種情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)不同的敘述方式來(lái)表述問(wèn)題，從而使學(xué)生更加深刻地理解題意，提高學(xué)生的解題能力。

例如，在教學(xué)“比多少”時(shí)，教師出示例題：“一年級(jí)有80本漫畫(huà)書(shū)，一年級(jí)的漫畫(huà)書(shū)比二年級(jí)的少35本，求二年級(jí)有多少本漫畫(huà)書(shū)？”低年級(jí)的學(xué)生對(duì)于“比多少”這個(gè)問(wèn)題感到非常的頭疼，此時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生將“比二年級(jí)的少35本”換一種說(shuō)法來(lái)表述。有學(xué)生說(shuō)：“如果一年級(jí)的漫畫(huà)書(shū)再多35本的話(huà)，數(shù)量就和二年級(jí)的一樣了?！币灿袑W(xué)生說(shuō)：“二年級(jí)的漫畫(huà)書(shū)比一年級(jí)的多了35本?！薄ㄟ^(guò)這樣的表述，學(xué)生得到進(jìn)一步的理解，有助于他們解決問(wèn)題。

通過(guò)改變表述的方式可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)給學(xué)生做變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生從整體上思考問(wèn)題，準(zhǔn)確掌握知識(shí)，同時(shí)提升學(xué)生思維的深刻性。

總之，在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、過(guò)程等方面碰到的問(wèn)題進(jìn)行表達(dá)，可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻。教師應(yīng)把數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，將數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)知識(shí)的培養(yǎng)緊密結(jié)合，更好地完善學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（責(zé)編 李琪琦）