對(duì)高中學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力的調(diào)查和思考

李新

摘要：學(xué)習(xí)對(duì)象需要通過“數(shù)學(xué)語言”，采用“說”的方式，將自己的所思、所想、所獲、所感等進(jìn)行外在的表述和展示，從而提高其數(shù)學(xué)口頭表達(dá)能力，提升自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和思維層次。本文作者通過調(diào)查研究，對(duì)高中學(xué)生“說數(shù)學(xué)”現(xiàn)狀進(jìn)行了闡述，并提出了培養(yǎng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的方法策略。

關(guān)鍵詞：高中學(xué)生；說數(shù)學(xué)；能力；思考

一、引言

教育實(shí)踐學(xué)指出，學(xué)習(xí)活動(dòng)作為社會(huì)活動(dòng)的重要組成形式之一，離不開學(xué)習(xí)個(gè)體之間的深入交流、真誠溝通和深刻互動(dòng)。學(xué)習(xí)對(duì)象在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容、研討數(shù)學(xué)問題、雙邊互動(dòng)交流等實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)程中，需要通過“數(shù)學(xué)語言”，采用“說”的方式，將自己的所思、所想、所獲、所感等進(jìn)行外在的表述和展示，從而提高其數(shù)學(xué)口頭表達(dá)能力，提升自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和思維層次。如何培養(yǎng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的能力，成為高中數(shù)學(xué)教師貫徹落實(shí)新課改素質(zhì)教育理念的重要內(nèi)容之一。

二、當(dāng)前學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力現(xiàn)狀

一是“說數(shù)學(xué)”的主動(dòng)性不強(qiáng)。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)探知數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)程中，過分注重“悶不作聲”的解析活動(dòng)，而忽視“動(dòng)嘴”運(yùn)用數(shù)學(xué)語言展示思維的解析活動(dòng)。在數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的探知活動(dòng)以及解析數(shù)學(xué)案例的進(jìn)程中，部分學(xué)生常常不愿意通過“說”的方式進(jìn)行表述活動(dòng)。面對(duì)教師的引導(dǎo)和激勵(lì)，缺乏能動(dòng)“說數(shù)學(xué)”的自主性和能動(dòng)性。

二是“說數(shù)學(xué)”的條理性不強(qiáng)。部分學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)語言“說”見解、認(rèn)識(shí)、觀點(diǎn)時(shí)，未能圍繞一個(gè)主題，開展緊扣中心的說數(shù)學(xué)活動(dòng)，所說的數(shù)學(xué)語言，所闡述的解析思路，容易“跳躍”，“聽眾”往往不知所云。

例1.如果圓（x-a）2+（y-a）2 = 2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是____________。

生1：就是用一個(gè)公式，√2-1

生1所表達(dá)的解題觀點(diǎn)，缺乏條理性和邏輯性，既沒有知識(shí)點(diǎn)的展示，又沒有方法的揭示，筆者和其他學(xué)生完全沒有聽懂他說的內(nèi)容。

三是數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能力不強(qiáng)。教育實(shí)踐學(xué)認(rèn)為，“說數(shù)學(xué)”的過程，實(shí)際就是將內(nèi)在的思考分析活動(dòng)“軌跡”以及自身的解析“論點(diǎn)”，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行闡述表達(dá)的過程。但部分學(xué)生“說數(shù)學(xué)”活動(dòng)進(jìn)程中，經(jīng)常出現(xiàn)“有話說不出”的現(xiàn)象，不能將自己的認(rèn)識(shí)體會(huì)、解析思路以及解題觀點(diǎn)等進(jìn)行明晰的闡述和呈現(xiàn)。

例2.已知關(guān)于x的不等式ax2 + bx+c>0的解集是{x|x<-2或 x>3}，那么關(guān)于x的不等式cx2 + bx+a>0的解集是____________。

生2：1 =- ■，-6 = ■，所以b=-a ，c=-6a，代進(jìn)去一算就得到了。

在該案例解答中，生2通過對(duì)案例的閱讀和分析，意識(shí)到該問題的設(shè)置初衷，但由于數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能力不強(qiáng)，不能將問題中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及所隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行表述，在一定程度上影響了解題活動(dòng)的深入開展。

四是“說數(shù)學(xué)”深刻性不夠。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在表述認(rèn)知感悟和解析思路時(shí)，面對(duì)較為淺顯的數(shù)學(xué)案例，內(nèi)容單一的數(shù)學(xué)問題，能夠進(jìn)行一定的“說數(shù)學(xué)”活動(dòng)，但面對(duì)具有綜合性的數(shù)學(xué)問題案例時(shí)，在進(jìn)行闡述思路觀點(diǎn)過程中，不能運(yùn)用“說數(shù)學(xué)”手段進(jìn)行全面、具體的闡述，科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)，深刻、細(xì)致的剖析。

例3.已知數(shù)列{an}中a2=1 ，前n項(xiàng)和為 sn ，且2sn =n（ an-a1），求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列。

生3：2sn+1 =（n+1） an+1-（n+1）a1，所以（n-1） an+1=nan+a1，nan+2=（n+1） an+1+a1，兩式相減得an+an+2=2an+1.

生3的思路是清晰的，但是他的表述只是讀了一下他的解題過程，并沒有分析來龍去脈，表述也不夠嚴(yán)謹(jǐn)，沒有對(duì)問題作深入的剖析。此種現(xiàn)象在階段性復(fù)習(xí)課案例教學(xué)活動(dòng)中經(jīng)常出現(xiàn)。

三、培養(yǎng)的方法舉措

一是搭設(shè)融洽的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生愿意“說數(shù)學(xué)”。實(shí)驗(yàn)心理學(xué)指出，外在環(huán)境對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象內(nèi)在情態(tài)具有影響和制約作用。適宜融洽情感易于激發(fā)積極情感，反之則相反。學(xué)生經(jīng)過鍛煉實(shí)踐，習(xí)慣于“寫數(shù)學(xué)”活動(dòng)，而對(duì)于“說數(shù)學(xué)”活動(dòng)表現(xiàn)出一定的消極情感和畏懼心理。因而教師應(yīng)努力創(chuàng)造“民主、平等、和諧”的氛圍，以鼓勵(lì)為主，客觀分析，適度淡化存在的問題。如在闡述“三角函數(shù)的圖像性質(zhì)”活動(dòng)中，筆者為提高學(xué)生主動(dòng)“說”的情感，采用生活情景激趣法，利用三角函數(shù)的圖像性質(zhì)應(yīng)用特點(diǎn)，將現(xiàn)實(shí)生活中的“貨輪出港的時(shí)間與潮汐的變化曲線圖”展示給學(xué)生，同時(shí)運(yùn)用多媒體教學(xué)器材，通過動(dòng)態(tài)圖畫的形式，一邊展示圖像性質(zhì)直觀畫面，一邊引導(dǎo)學(xué)生自主探析，讓學(xué)生在輕松氛圍中“說數(shù)學(xué)”。

二是提供良好的實(shí)踐舞臺(tái)，讓學(xué)生能夠“說數(shù)學(xué)”。實(shí)踐證明，“說數(shù)學(xué)”能力的培養(yǎng)，不是一蹴而就的簡(jiǎn)單活動(dòng)，而是需要學(xué)生通過不斷實(shí)踐，不斷探索，逐步形成和樹立起來。筆者發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力低下的重要原因之一，就是沒有良好的實(shí)踐舞臺(tái)，不能獲得鍛煉的平臺(tái)。這就要求教師在課堂教學(xué)中不能過分強(qiáng)調(diào)教師的“教”，而應(yīng)該注重學(xué)生的“練”，在不同環(huán)節(jié)，不同階段，有意識(shí)地提供學(xué)生進(jìn)行“說數(shù)學(xué)”的載體，讓學(xué)生能夠獲得足夠的 “說數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)。

比如前文的例2，在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生們躍躍欲試。

生4：因?yàn)椴坏仁絘x2 + bx+c>0的解集是{x|x<-2或 x>3}，所以a必定大于0，問題可轉(zhuǎn)化為-2和3是ax2 + bx+c=0方程的兩個(gè)不等實(shí)根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得b=-a ，c=-6a，代入不等式ax2 + bx+c>0即得解集。

生5（舉手）：我認(rèn)為還可以用化歸的思想，因?yàn)閤=0不是方程的根，故可以在方程兩邊同時(shí)除以x2，得a（■）2+ b（■）+c>0，所以■<-2或■>3，解這兩個(gè)不等式可得解集。

生6：還可以變題為求不等式cx2 - bx+a>0的解集。

教師要耐心傾聽學(xué)生的意見，給學(xué)生足夠的講解自己的思路和依據(jù)的機(jī)會(huì)。然后教師再針對(duì)學(xué)生的思路和觀點(diǎn)，組織學(xué)生開展辨析解題思路活動(dòng)。學(xué)生在此過程中獲得了闡述觀點(diǎn)的時(shí)機(jī)，進(jìn)一步提升了學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的能力和信心。

三是重視說數(shù)學(xué)的過程指導(dǎo)，讓學(xué)生有效地“說數(shù)學(xué)”。學(xué)生在“說數(shù)學(xué)”過程中，容易“偏離”活動(dòng)“軌跡”，事倍功半。由此可見，學(xué)生“說數(shù)學(xué)”活動(dòng)深入有序開展，不僅需要進(jìn)行訓(xùn)練實(shí)踐，還需要教師做好示范帶動(dòng)。教師要適時(shí)對(duì)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)、有序的指導(dǎo)點(diǎn)撥，既肯定優(yōu)點(diǎn)，又指出不足，并能夠指明改進(jìn)的方法和注意的事項(xiàng)，從而讓學(xué)生在科學(xué)指點(diǎn)、評(píng)判中，“說數(shù)學(xué)”能力得到提高和進(jìn)步。

如上文中的例3，通過筆者的有效指導(dǎo)，學(xué)生的“說數(shù)學(xué)”能力大有提高。

生7：對(duì)于2sn =n（ an-a1），用n+1替換n得2sn+1 =（n+1） an+1-（n+1）a1，兩式相減得（n-1） an+1=nan+a1①，其目的是利用數(shù)列中項(xiàng)與和的關(guān)系消去和得到項(xiàng)之間的關(guān)系，再n+1替換n得nan+2=（n+1） an+1+a1②，②-①得an+an+2=2an+1，其目的是消去常數(shù)a1，這樣就可以得到這個(gè)數(shù)列中相鄰三項(xiàng)之間的關(guān)系，根據(jù)定義可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列.

學(xué)生根據(jù)教師的點(diǎn)評(píng)進(jìn)行重新整理，掌握了解析的正確方法，說了過程、方法、技巧、知識(shí)點(diǎn)、目的，使其他學(xué)生不僅明白了解題過程，更是弄清了解題背后的緣由，既有效提高了學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的能力素養(yǎng)，又提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和思維層次。

四、結(jié)束語

在新型社會(huì)下，溝通交際能力成為人們社會(huì)適應(yīng)能力的重要內(nèi)容之一，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將“說數(shù)學(xué)”能力培養(yǎng)融入數(shù)學(xué)教與學(xué)的進(jìn)程之中，結(jié)合學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力現(xiàn)狀，從思想、載體、過程、方法等各種不同層面上，鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的能力。

參考文獻(xiàn)：

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編輯/宋 宇