初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是一種數(shù)學(xué)教學(xué)輔助思想，其目的在于幫助學(xué)生更形象地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，將抽象的數(shù)學(xué)概念和文字以更加形象的圖表展現(xiàn)給學(xué)生。在教學(xué)中，合理地使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，不僅有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，同時(shí)也有助于提升學(xué)生對(duì)形式和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行概括和抽象的能力，具有很高的教育價(jià)值。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；有效教學(xué)

一、 數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合也就是根據(jù)相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的已知條件和結(jié)論之間所存在的一種內(nèi)在聯(lián)系，不光要分析數(shù)量上的關(guān)系，還要揭示相應(yīng)的幾何意義，從而將數(shù)量關(guān)系同幾何圖形進(jìn)行巧妙的結(jié)合，進(jìn)而有效利用這種結(jié)合，來探求解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的思路，找到解決問題的思考方法。數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)容一般表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：①建立比較恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（一般為方程、函數(shù)和不等式模型）；②建立相應(yīng)的幾何模型（或者是函數(shù)圖像），進(jìn)而有效解決有關(guān)函數(shù)和方程的問題；③同函數(shù)相關(guān)的幾何、代數(shù)的綜合性問題；④利用圖像形式呈現(xiàn)相應(yīng)信息的應(yīng)用問題。要想使用數(shù)形結(jié)合的思想來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，就必須找到數(shù)和形的恰當(dāng)?shù)钠鹾宵c(diǎn)。在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中，如果單純地用數(shù)來解決問題，就會(huì)缺乏相應(yīng)的直觀性，而如果單純地用形來解決問題，就會(huì)缺乏相應(yīng)的嚴(yán)密性，而將數(shù)和形進(jìn)行有機(jī)地結(jié)合就能夠做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而取得良好的效果。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，如果教師能夠有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，那么就可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)并提高學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生形成比較好的數(shù)學(xué)思維能力。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在三角形問題教學(xué)中的應(yīng)用

三角形教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)生掌握的難點(diǎn)內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合就能將這些難點(diǎn)適當(dāng)簡(jiǎn)化。數(shù)學(xué)教師可以通過利用多媒體設(shè)備，將各種形狀三角形圖形投影到大屏幕上，然后引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用教材中的概念知識(shí)，完成對(duì)問題的解決過程。

例：已知三角形的三條邊分別為a、b、c同時(shí)存在方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0沒有實(shí)數(shù)根，那么請(qǐng)判斷該三角形的具體形狀？

在解題過程中，數(shù)學(xué)教師要指導(dǎo)學(xué)生充分利用已知條件，根據(jù)給出的方程去對(duì)三角形的三條邊關(guān)系進(jìn)行判斷分析，最終得出正確答案。具體解題過程為：簡(jiǎn)化題中方程可得（c+b）x2-2ax+（c-b）=0，因?yàn)榉匠滩淮嬖趯?shí)數(shù)根，所以可得Δ=4a2-4（c+b）（c-b）=4（a+b-c）<0，則a2+b2-c2<0，a2+b2

三、 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)時(shí)初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)部分，利用數(shù)形結(jié)合的思想來解題是必須的。

例：已知反比例函數(shù)y=6/x和函數(shù)y=3x+3，求出這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)在第幾象限？在該問題解題過程中，首先數(shù)學(xué)教師要指導(dǎo)學(xué)生畫出坐標(biāo)系，并將函數(shù)圖像正確畫在坐標(biāo)系中，如圖所示。根據(jù)圖中顯示可知，反比例函數(shù)y=6/x和函數(shù)y=3x+3的交點(diǎn)所在位置分別位于坐標(biāo)系中的第一象限和第三象限。這種非常直觀的形象的就能幫助學(xué)生解決函數(shù)問題。

在當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用教材，將數(shù)學(xué)結(jié)合的思想逐步滲透至教學(xué)的過程中，讓學(xué)生能深層次地掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。利用科學(xué)合理的教學(xué)方法，給學(xué)生充分自主思考的空間，提供合適的例題與教材，讓學(xué)生的初中數(shù)學(xué)能力與成績(jī)都得到本質(zhì)的提高。

四、 數(shù)形結(jié)合在解決幾何問題中的應(yīng)用

“數(shù)”與“形”其實(shí)都是物質(zhì)屬性的兩種不同的體現(xiàn)方式，數(shù)形結(jié)合，則是將“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來，并相互對(duì)應(yīng)。做到可以將抽象的“數(shù)”與具象的“形”靈活的轉(zhuǎn)化，從而抽絲剝繭，把看似復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，優(yōu)化解題的方案，節(jié)省解題的時(shí)間，發(fā)散解題的思路。

要解決初中數(shù)學(xué)中的幾何問題，首先要做到的一點(diǎn)便是“以數(shù)解形”。何為“以數(shù)解形”？由字面上可看出，這是在說用數(shù)字來解決圖形上的問題。有人認(rèn)為幾何圖形十分直觀，一看便可求解了，哪里還需要用上“數(shù)”。其實(shí)不然，幾何圖形看似直觀，卻讓人不知從何下手，了無頭緒。而且學(xué)生往往無法通過平面的幾何圖形在腦海里勾勒正確的立體圖形，縱是解了題，也大多是錯(cuò)誤的。這樣一來，學(xué)生便無法正確優(yōu)質(zhì)地解題了。在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)用到的一個(gè)定理叫做“勾股定理”。通過勾股定理，我們可以根據(jù)三角形的三邊長來判斷三角形的角度大小，并由此得知兩條直線之間的關(guān)系。有些看上去是銳角的角或許其實(shí)是直角，這些都可以通過這些數(shù)字得來。這便是“以數(shù)解形”的一個(gè)例子。通過簡(jiǎn)單的定理，讓學(xué)生從實(shí)踐中充分理解圖形的性質(zhì)以及各直線之間的位置關(guān)系，使學(xué)生的解題能力進(jìn)一步提高。

五、 結(jié)束語

總而言之，基于初中學(xué)生的形象思維優(yōu)于抽象思維的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)是其他傳統(tǒng)教學(xué)方法不可比擬的，形的重要性是不可忽視的。數(shù)與形的結(jié)合，有利于提高學(xué)生的探索欲望和求知欲，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，避免復(fù)雜的推理和繁瑣的運(yùn)算過程。教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生積極參與討論交流的問題情境，在教師的引導(dǎo)、啟發(fā)和激勵(lì)下，讓學(xué)生主動(dòng)去探究，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)創(chuàng)新。

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作者簡(jiǎn)介：

秦小兵，重慶市，豐都縣仁沙鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校。