淺談用數(shù)行結(jié)合在解不等式中的運(yùn)用

余祖蘭

摘要：本文通過不等式問題來構(gòu)造幾何圖形，或建立直角坐標(biāo)系或數(shù)軸等圖形的幾個方面來闡述數(shù)形結(jié)合解題的策略及思維的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和對事物的仔細(xì)觀察能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

關(guān)鍵詞：不等式；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)思維

數(shù)行結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中很重要的也是最基本的思想方法之一，它的本質(zhì)特征就是將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化、形象化?！睌?shù)行結(jié)合“作為一種常見的數(shù)學(xué)方法，溝通了代數(shù)，三角與幾何的內(nèi)在聯(lián)系。通過對圖形的構(gòu)建，從而將問題化難為易，化繁為簡，使很多數(shù)學(xué)問題迎刃而解，且解法簡捷能更大的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和思維能力。本文就如何運(yùn)用數(shù)行結(jié)合來解不等式作初步探討。

一、代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形、通過構(gòu)造圖形解不等式

構(gòu)造法就是根據(jù)題設(shè)條件和探求目標(biāo)進(jìn)行聯(lián)想構(gòu)造出一個適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系或圖形，將原來難于解決的問題轉(zhuǎn)化成易于解決的問題，“構(gòu)造法”方新穎，妙趣橫生，耐人尋味，富有創(chuàng)造性。

例1（第4屆中學(xué)生數(shù)學(xué)智能通訊賽試題）設(shè)0

·解：構(gòu)造如圖所示的邊長為1的正方形ANMD，BCMN，設(shè)MP=x，則CP=，AP=，AC=，AM=，由AC≤PC+PA≤AM+AC得。從這個例子看出，通過“數(shù)行結(jié)合”構(gòu)造圖形把復(fù)雜的問題簡單化，不僅使解題簡捷明快，還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，拓寬學(xué)生解題思路。

二、通過建立坐標(biāo)系，利用函數(shù)圖象解不等式

對于一些函數(shù)問題，只通過“數(shù)”很難求解，在此情況下可以通過“行”來解決，通過圖象鮮明直觀，一目了然。例2 求滿足 的x的集合。

用常規(guī)解法極其復(fù)雜，且容易出錯，這時不妨利用“數(shù)行結(jié)合”構(gòu)造兩個函數(shù)圖形解令.作出y=sint圖象及直線，如圖可得，即，

所以，通過畫出兩個函數(shù)圖形，問題迎刃而解，起到化腐朽為神奇的功效。

三、利用絕對值不等式的幾何意義通過數(shù)軸圖解不等式

例3 解不等式

分析：按平常解法去絕對值符號，要分好幾種情解況考慮，因考慮不全面容易出錯。因此通過“數(shù)行結(jié)合”畫數(shù)軸圖。

解：如圖x為不等式的解x是與數(shù)軸上的點(diǎn)A（2）及B（4）兩點(diǎn)之和小于3的點(diǎn)，易知|A1A|+|A1B|=|B1A|+ |B1B|=3， 從數(shù)軸上可以看出點(diǎn)A1與點(diǎn)B1之間的任何點(diǎn)（包括點(diǎn)A1，B1）到A、B的距離之和都小于等于3。所以原不等式的解集為 。一個復(fù)雜的絕對值不等式問題，通過“數(shù)行結(jié)合”由個簡單的數(shù)軸圖就能把問題解答出來，這就是它的魅力所在。

“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，這是數(shù)學(xué)家華羅庚對數(shù)形結(jié)合解題思想最深刻，最精辟的闡述。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中用好“數(shù)行結(jié)合”思想，在教與學(xué)的雙方對“數(shù)行結(jié)合”的運(yùn)用形成常態(tài)觀點(diǎn)，做到舉一反三，觸類旁通。不僅能提高課堂教學(xué)質(zhì)量，而且能更好的提高學(xué)生解題能力，培養(yǎng)他們的辯證思維能力。

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