基于因子分析與K-means聚類耦合的分時保費(fèi)定價方法研究

曾 娟，吳興華，張洪昌

(武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

針對細(xì)分市場設(shè)計差異化費(fèi)率體系，實現(xiàn)保險業(yè)務(wù)的差異化、精細(xì)化管理是保險經(jīng)營的終極目標(biāo)。近年來，從短租型個人用車，到長租型營運(yùn)車輛，再到以家庭為單位的長租型非營運(yùn)汽車，汽車租賃業(yè)務(wù)的發(fā)展對保險定價提出新的要求。由于租賃汽車所有權(quán)與使用權(quán)的分離，以擬合風(fēng)險分布函數(shù)為核心的定價方式不再適用。針對租賃汽車多人、分時的運(yùn)營特點，保費(fèi)定價如何從后驗估費(fèi)機(jī)制轉(zhuǎn)化為使用過程中的風(fēng)險估費(fèi)機(jī)制，是目前需要研究的重要問題。

20世紀(jì)40年代以前，先驗保費(fèi)定價機(jī)制以擬合風(fēng)險分布函數(shù)為核心，定價因子包括人的靜態(tài)因素，如年齡、駕齡、職業(yè)等。20世紀(jì)50年代開始引入賠付記錄作為費(fèi)率調(diào)整因子，稱為后驗估費(fèi)機(jī)制。VICKREY[1]指出了這種機(jī)制的弊端，認(rèn)為其(無賠款優(yōu)待(NCD))既沒有反映事故的外部成本，也沒有提供駕駛員調(diào)整行程和駕駛習(xí)慣的激勵，而且強(qiáng)迫低里程的駕駛員向高里程的駕駛員補(bǔ)貼保費(fèi)?；诖?，VICKREY首次從理論上探討將行駛里程引入保險定價中；BUTLER等[2]探討了在保險定價中引入行駛里程的實際操作方式；LEMAIRE[3]證實了越是忽略重要的定價因子(如使用狀況)，依據(jù)索賠記錄調(diào)整浮動保費(fèi)的風(fēng)險錯配機(jī)會成本就越高。20世紀(jì)末以使用(usage)為基礎(chǔ)的保險定價UBI開始進(jìn)入商業(yè)化運(yùn)營階段。第一代UBI產(chǎn)品即UBP，從加油表或里程計獲得實際里程的數(shù)值，并計入保費(fèi)。這種計費(fèi)方式誤差較大。目前比利時Corona Direct和荷蘭Polis Direct保險公司仍然使用這種方式[4]。第二代UBI產(chǎn)品又稱TBI，是通過車載信息系統(tǒng)獲取數(shù)值?？紤]里程數(shù)計入費(fèi)率調(diào)整因子稱為PAYD[5]，考慮駕駛習(xí)慣計入費(fèi)率調(diào)整因子稱為PHYD。由于信號采集技術(shù)和數(shù)據(jù)挖掘算法的局限性，第二代UBI產(chǎn)品都存在風(fēng)險因子過多、結(jié)果失真的問題。

近年來，隨著車險費(fèi)率市場化改革和車聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)等新技術(shù)的發(fā)展，加快實現(xiàn)車險費(fèi)率的差異化已成為車險市場發(fā)展的必然趨勢[6]。現(xiàn)有保險費(fèi)率設(shè)計方法主要有基于廣義線性模型的先驗保費(fèi)模式與基于用量的后驗保險模式。先驗保費(fèi)模式費(fèi)率的厘定是基于車和人的靜態(tài)特征，如車齡、車型、新車購置價格、駕駛員性別、年齡及駕齡等[7]。這些特征較易獲得[8]，在一定程度上確實有顯著的解釋風(fēng)險的能力[9]。但是這種模式下的車險費(fèi)率差異化較低，難以實現(xiàn)車險費(fèi)率厘定的差異化和個性化，因此對駕駛行為的分析與風(fēng)險評估成為學(xué)者研究的重點。如AL-SULTAN等[10]利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了一種駕駛行為狀態(tài)分析模型，通過預(yù)測駕駛?cè)诵袨閯幼靼l(fā)生的概率來對駕駛安全等級進(jìn)行評估。該方法的缺陷在于每個因子均為二元賦值，而離散化數(shù)值很難擬合風(fēng)險的連續(xù)性變化，因此無法識別駕駛員真正的意圖；WAHLSTR?M等[11]提出了一種基于智能手機(jī)的駕駛行為分析方法，該方法利用智能手機(jī)的GNSS接收器、慣性測量單元獲取車輛位置、速度、橫擺角速度等信息，通過相關(guān)算法實現(xiàn)對駕駛員的分類，并減少測量誤差，進(jìn)而實現(xiàn)對駕駛行為的識別與風(fēng)險評估；彭江琴[12]提出了一種對疲勞駕駛、變速行為和轉(zhuǎn)彎行為等駕駛行為的識別算法，并在此基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)型熵權(quán)層次分析法計算駕駛行為相關(guān)指標(biāo)的權(quán)重值。該方法可以依據(jù)較為精細(xì)的指標(biāo)對駕駛行為做出綜合評價，但該評價結(jié)果不能直接用于車險費(fèi)率的厘定。在風(fēng)險評價方面，米紅甫等[13]等將模糊層次分析法適用于風(fēng)險評價，將風(fēng)險等級分為很安全、一般安全、較不安全等模糊指標(biāo)，但這種方式對于以人為中心的精細(xì)化費(fèi)率厘定精度不足。

針對以上問題，筆者提出一種改進(jìn)的因子分析與K-means聚類耦合的風(fēng)險分類方法，并將風(fēng)險分類結(jié)果引入保費(fèi)定價模型。該模型的優(yōu)化基于3點：①采用因子分析法提取駕駛行為因子，解決聚類算法無法識別駕駛行為因子相關(guān)性的問題；②以方差貢獻(xiàn)率加權(quán)均值為權(quán)重，構(gòu)建駕駛員綜合風(fēng)險評價因子S；③設(shè)計基于K-means聚類算法的分時保費(fèi)風(fēng)險因子分級方法。

1 K-means聚類算法

K-means聚類算法是一個迭代算法，其主要思想是根據(jù)屬于該簇每個點的位置計算該簇的中心位置，然后將這些點劃分到距離其最近的中心，重復(fù)直到足夠收斂。其基本過程為：①為每一個聚類確定一個初始聚類中心，即隨機(jī)選擇k個樣本μ1,μ2,…,μk作為初始聚類中心；②將樣本按照最小距離原則分配到最鄰近聚類，即使目標(biāo)函數(shù)(式(1))減小，其中樣本間距離采用歐式距離，如式(2)所示；③使用每個聚類中的樣本均值作為新的聚類中心，聚類中心更新公式如式(3)所示；④重復(fù)步驟②和步驟③，直到聚類準(zhǔn)則函數(shù)(式(4))達(dá)到最小值。⑤結(jié)束，得到k個聚類。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：xi為聚類樣本；μj為聚類中心；d為樣本的維度；d(xi,xj)為樣本間歐式距離；Cj為聚類簇；V為聚類準(zhǔn)則函數(shù)。

但該聚類過程的缺陷在于不考慮因子的多重共線性，僅依據(jù)樣本間距離進(jìn)行迭代，最終可能導(dǎo)致聚類結(jié)果失真。

2 基于因子分析的K-means聚類實證研究

2.1 數(shù)據(jù)來源及處理

數(shù)據(jù)來源于某大型租賃公司，采集樣本為19輛純電動通勤車，且車型和行車路線一致。行車路線為武漢城市主干道，交通路況復(fù)雜。單程路線長12.782 km,為期45天，原始數(shù)據(jù)達(dá)400多萬條。去除車輛怠速時的數(shù)據(jù)，剩余數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)。采集指標(biāo)包括車速與行車時間。采集頻率為1 Hz。采用駕駛行為特征值評價駕駛行為安全程度，駕駛行為特征值構(gòu)成如表1所示,計算結(jié)果如表2所示。

為了消除特征值量綱的不同對分析結(jié)果的影響，并使得不同屬性的特征值之間有可比性，采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法對特征值數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。然后采用SPSS19.0對駕駛行為的特征值進(jìn)行測量。KMO測度值為0.739，Bartlett檢驗的相伴概率p<0.000 1，說明問題變量間有共享因子的可能性，需要進(jìn)行因子分析以去除因子相關(guān)性。

2.2 因子分析

2.2.1 主成分的提取

采用SPSS19.0對駕駛行為的8個特征值實施主成分提取。結(jié)果表明駕駛行為的8項特征值可提取為3個因子,因子分析碎石圖如圖1所示。方差解釋表如表3所示，從提取平方和載入一欄可知，提取后的3個因子方差總解釋率達(dá)到94.532%(>85.000%)，原有變量信息丟失較少，因子分析效果較理想。

所提取的3個因子的載荷矩陣如表4所示，可看出主因子1(M1)與加速度標(biāo)準(zhǔn)差(載荷0.971)、正加速度均值(載荷0.964)、負(fù)加速度均

表1 駕駛行為特征值構(gòu)成

表2 駕駛行為特征值計算結(jié)果

圖1 因子分析碎石圖

值(載荷-0.929)、負(fù)加速度標(biāo)準(zhǔn)差(載荷0.914)密切相關(guān)；主因子2(M2)與速度均值(載荷0.828)、超速時間占比(載荷0.943)密切相關(guān)；主因子3(M3)既與速度標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)聯(lián)(載荷0.408)，又與正加速度有關(guān)聯(lián)(載荷0.593)，且關(guān)聯(lián)度都不大。由于3個因子實際含義模糊，需要做因子旋轉(zhuǎn)。

表3 方差解釋表

表4 因子載荷矩陣表(旋轉(zhuǎn)前)

2.2.2 因子的解釋

筆者采取最大方差法對因子載荷矩陣進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn)，保證新因子的不相關(guān)性[14]。表3旋轉(zhuǎn)平方和載入一欄表明因子旋轉(zhuǎn)后，累計方差貢獻(xiàn)率沒有改變(94.532%)，但重新分配了各因子解釋原有變量的方差，使得因子更易于解釋。旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣表如表5所示，結(jié)果表明，旋轉(zhuǎn)后的因子N1主要與正加速度均值(載荷0.831)、正加速度標(biāo)準(zhǔn)差(載荷0.966)密切相關(guān)，而急加速、加速度范圍變化對應(yīng)正加速度標(biāo)準(zhǔn)差、正加速度均值的變化，因此N1是加速行為的綜合表現(xiàn)；因子N2主要與負(fù)加速度均值(載荷-0.780)、負(fù)加速度標(biāo)準(zhǔn)差(載荷0.816)密切相關(guān)，而急減速、負(fù)加速度變化范圍對應(yīng)負(fù)加速度均值、負(fù)加速度標(biāo)準(zhǔn)差的變化，因此N2是減速行為的綜合表現(xiàn)；因子N3主要與速度均值(載荷0.706)、速度標(biāo)準(zhǔn)差(載荷0.820)、超速時間占比(0.980)密切相關(guān)，是駕駛員速度行為的綜合表現(xiàn)。

表5 因子載荷矩陣表(旋轉(zhuǎn)后)

2.2.3 駕駛行為綜合評價因子的構(gòu)建

過猛、頻繁踩踏板均容易出現(xiàn)違章或引發(fā)交通事故。因此，N1、N2、N3可作為駕駛行為安全性評價因子。由于方差貢獻(xiàn)率反映了因子的重要性，以方差貢獻(xiàn)率的加權(quán)均值為權(quán)重，設(shè)計駕駛行為綜合風(fēng)險評價因子S，如式(5)所示。S值越高，表明駕駛行為對應(yīng)的風(fēng)險成本越高。19位駕駛員駕駛行為綜合風(fēng)險評價值如表6所示。

S=0.38×|N1|+0.33×|N2|+0.29×|N3|

(5)

其中，N1、N2、N3的計算可在SPSS中進(jìn)行，先采用回歸法估計因子得分系數(shù)，再通過計算因子得分系數(shù)與對應(yīng)駕駛行為特征值的乘積總和，即可得到N1、N2、N3的值。

表6 駕駛行為綜合風(fēng)險評價值

2.3 K-means聚類結(jié)果對比

對表6中樣本S值進(jìn)行K-means聚類處理。分別取K=3,K=5,K=8,聚類結(jié)果分別如表7～表9所示?？梢钥闯鲭S著分組數(shù)K的增加，風(fēng)險劃分越來越細(xì)致，同組樣本的風(fēng)險特征越接近；隨著S值的增大，對應(yīng)組別的綜合風(fēng)險等級上升。

表8 基于S的駕駛行為聚類(K=5)

表9 基于S的駕駛行為聚類(K=8)

2.4 聚類效果評價

從不同組別采樣，其違章及出險事故數(shù)據(jù)如表10所示。數(shù)據(jù)來源于某保險公司和交警部門。通過對比表9和表10可以看出：聚類結(jié)果顯示的駕駛員風(fēng)險狀況分布與其交通違規(guī)、交通事故頻數(shù)、重大交通事故發(fā)生次數(shù)反映出的風(fēng)險狀況分布基本吻合，說明該聚類方法對駕駛員風(fēng)險狀況的識別過程基本符合實際情況，是可行的。

表10 駕駛員2014—2016年違章及出險事故數(shù)據(jù)

3 分時保費(fèi)設(shè)計

綜上所述，聚類結(jié)果與駕駛員風(fēng)險特性基本吻合，K-means聚類結(jié)果可直接作為費(fèi)率因子分層設(shè)計的依據(jù)。分時保費(fèi)設(shè)計思路可以表述為：分時保費(fèi)=基礎(chǔ)保費(fèi)×行駛里程因子系數(shù)×駕駛行為因子系數(shù)[15]；因子系數(shù)等級形式如0.9,1.0,1.1,1.2,以此區(qū)分個體風(fēng)險，實現(xiàn)個體保費(fèi)的上浮或下調(diào)。

該研究為駕駛行為因子系數(shù)設(shè)計提供思路：①以S值為依據(jù)，聚類的分組數(shù)即為費(fèi)率等級數(shù)。②由于K-means聚類算法可以調(diào)整分類數(shù)，保險公司可以依據(jù)細(xì)分市場需求調(diào)整費(fèi)率因子層級數(shù)。層級數(shù)受投保金額、風(fēng)險因素復(fù)雜度的影響。對應(yīng)關(guān)系如表11所示。

表11 投保金額、風(fēng)險因素與費(fèi)率分級層數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

在電動客車細(xì)分市場中，由于保險標(biāo)的的投保金額大，車輛損失險投保金額一般為30萬元～100萬元，第三者責(zé)任險的投保金額一般為100萬元左右，因子層級數(shù)上升或下調(diào)一個等級會導(dǎo)致保費(fèi)變化1 000元甚至幾萬元不等。因此，設(shè)計更多的費(fèi)率層級數(shù)有利于差異化保費(fèi)擬定，聚類分組數(shù)K=8比K=5、K=3更符合保險公司對電動客車市場風(fēng)險精細(xì)化管理的實際需求?；诖耍O(shè)計駕駛行為因子系數(shù)調(diào)整體系：1.4,1.3,1.2,1.1,1.0,0.9,0.8,0.7。1.4對應(yīng)聚類結(jié)果為一級，0.7對應(yīng)聚類結(jié)果為八級，以此類推。

4 結(jié)論

由于租賃汽車所有權(quán)與使用權(quán)分離，以擬合風(fēng)險分布函數(shù)為核心的定價方式不再適用。筆者針對租賃汽車多人、分時的運(yùn)營特點，利用車聯(lián)網(wǎng)所提供的海量駕駛數(shù)據(jù)，通過對駕駛行為的風(fēng)險分級，實現(xiàn)費(fèi)率制定的精細(xì)化目標(biāo)。

首先采用因子分析法從8項駕駛行為特征值中提取駕駛行為因子，去除因子之間的多重共線性；然后以方差貢獻(xiàn)率的加權(quán)均值為權(quán)重，構(gòu)建駕駛員綜合風(fēng)險評價因子S；最后基于該綜合風(fēng)險評價因子，利用K-means聚類算法對駕駛員進(jìn)行聚類，實現(xiàn)對駕駛員風(fēng)險的自動分級，分級結(jié)果可作為費(fèi)率分級的直接依據(jù)。以某大型租賃公司所提供的19位駕駛員1個多月的駕駛數(shù)據(jù)作為研究樣本，將所計算的綜合風(fēng)險因子結(jié)果與交警和保險部門的違章和出險數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，發(fā)現(xiàn)二者結(jié)論基本吻合。由于K-means聚類數(shù)據(jù)來源于車體定位系統(tǒng)，因此該方法對于研究互聯(lián)網(wǎng)使用環(huán)境下的風(fēng)險估費(fèi)機(jī)制，推動以人為中心的保費(fèi)定價模式發(fā)展，實現(xiàn)保險業(yè)務(wù)的差異化、精細(xì)化管理，具有積極的理論參考價值。

筆者的創(chuàng)新之處在于將因子分析與K-means聚類耦合的方法首次用于保費(fèi)定價領(lǐng)域，在利用因子分析提取駕駛行為因子的基礎(chǔ)上，提出了駕駛員的綜合風(fēng)險評價因子；利用K-means聚類算法實現(xiàn)對駕駛員風(fēng)險的自動分級，保證了費(fèi)率制定依據(jù)的客觀性；同時K-means聚類具有收斂快的優(yōu)點，特別適用于對車聯(lián)網(wǎng)海量數(shù)據(jù)的處理。但不足之處在于：駕駛行為風(fēng)險因子較多，筆者只考慮了縱向因子，未考慮急轉(zhuǎn)彎等駕駛風(fēng)險因子，另外樣本數(shù)僅19個，與實際操作中大樣本數(shù)據(jù)量有差異。

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