特征值

R/BR 等全特征值計算方法具有數(shù)值穩(wěn)定性好、收斂速度快且不漏根的優(yōu)勢［2］。然而,隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大,系統(tǒng)狀態(tài)變量的數(shù)量可以達(dá)到幾千階甚至數(shù)萬階,全特征值計算方法已經(jīng)不能滿足大規(guī)模系統(tǒng)特征分析的需要。在小干擾穩(wěn)定分析過程中,通常只有部分關(guān)鍵特征值是所關(guān)心的。因此,部分特征值計算方法成為進(jìn)行大規(guī)模電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析的切實可行方法。其中,電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析中關(guān)鍵特征值通?？梢苑譃閮深悾?］,即弱阻尼特征值和不穩(wěn)定特征值。目前,部分特征值

02)0 引言特征值反問題與矩陣特征值問題相反，需要由特征值和特征向量來確定矩陣的元素。特征值反問題被廣泛應(yīng)用于許多研究領(lǐng)域，如結(jié)構(gòu)動力學(xué)[1～4],極點配置[5,6]等。關(guān)于矩陣的特征值反問題可以在文獻(xiàn)[7]中找到。反哈密頓矩陣的特征值反問題有許多重要的應(yīng)用，并有許多計算其特征值、不變子空間和舒爾形式的算法。本文利用廣義奇異值分解研究反哈密頓矩陣的特征值反問題的可解性條件和通解表示。本文主要解決以下兩個問題：HX=XΛ(1)對矩陣對進(jìn)行廣義奇異值分解，給

是方程(1)的特征值時，可基于文獻(xiàn)[1]和[2]中的方程及研究思路研究其第一特征值1λ和第二特征值2λ的關(guān)系。設(shè)u1，u2為正常數(shù)，u1≤u2, 并且設(shè)1λ是方程(1)的第一特征值，對應(yīng)的特征函數(shù)為y，則滿足由文獻(xiàn)[2]的式（3）和分部積分法，可得由分部積分法和式（4），可得由式（2）和式（5），可得則利用分部積分，可求得由t的定義及式（4），可得式（7）等于0，即由式（8）可知，?與y廣義正交，并且滿足由文獻(xiàn)[1]的式（2.6）和Rayleigh定理 ，

）計算方陣A的特征值，就是求特征方程|λIA|=0的根，其中I為單位矩陣.這對于二階矩陣是可以的，但對于階數(shù)較大的矩陣來說，求解是十分困難，因為行列式|λI-A|的計算相當(dāng)不易.1 迭代方法對于n階方陣A，其特征值λ1,λ2,???,λn按模的大小排列為|λn|≤|λn-1|≤???≤|λ2|＜|λ1|，αk是對應(yīng)于特征值λk(k=1,2,???,n)的特征向量，且特征向量α1,α2,???,αn線性無關(guān).任取非零的n維初始向量X0，由矩陣A構(gòu)造一個向量序

圖論中, 圖的特征值和特征向量通常指的是其鄰接矩陣的特征值和特征向量[1-2]. 眾所周知, 連通k-正則圖(任意點的度是k)的任一特征值λ滿足|λ|≤k, 而且k是單特征值. 相似地, 連通k-正則二部圖的任一特征值μ滿足|μ|≤k, 而且k和-k都是單特征值. 點傳遞圖是一類正則圖. 那么, 一個點傳遞圖除了它的度數(shù)之外還有沒有單特征值? 或者說, 如何確定一個點傳遞圖除去它的度數(shù)之外的單特征值? 在文獻(xiàn)[3]中, PETERSDORF和SACHS給出

稱λ為A的E-特征值,x為相應(yīng)于λ的E-特征向量,其中Axm-1為n維向量,其第i個分量為用σE(A)表示A的所有E-特征值作成的集合.若λ和x均為實數(shù),則稱λ為A的Z-特征值,x為相應(yīng)于λ的Z-特征向量[2-3].用σZ(A)表示A的所有Z-特征值作成的集合,稱(A)=max{|λ|:λ∈σZ(A)}為A的Z-譜半徑[1].由于張量的Z-特征值及其Z-特征向量與統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析中的最佳秩一逼近聯(lián)系密切[4],引起了廣泛關(guān)注[5-17].最近,許多專家學(xué)者對張

陣的重要參數(shù)，特征值可以看做是復(fù)平面上的一個點[1]，矩陣特征值的計算與估計在理論和實際應(yīng)用中都是非常重要的。隨著矩陣階數(shù)的增加，特征值的精確計算難度加大，甚至無法實現(xiàn)。SScchhuurr引理[6]任意n×n實矩陣A，存在酉矩陣U與上三角矩陣R，使得式中，UH表示將矩陣U共軛轉(zhuǎn)置，R中的元素，可能為復(fù)數(shù)。證 給定n×n實矩陣A，可以求出A的n個特征值，不妨設(shè)為λ1,λ2,…,λn（順序沒有要求）。假設(shè)存在上述的U與R，只要將它們求出，即可說明其存在性，同

個方陣，可求其特征值和特征向量，且特征值和特征向量具有一些很好的性質(zhì)。但反過來，若已知某方陣的特征值和對應(yīng)的特征向量，如何求出原矩陣呢？這類問題，我們稱之為矩陣反問題[1-3]。主要根據(jù)特征值的某些特點，給出一種反求矩陣的具體方法，并舉例驗證。1 n階方陣有n個不同的特征值定理1若n階方陣A有n個互不相同的特征值λ1,λ2,…,λn，與其對應(yīng)的特征向量分別為α1,α2,…,αn，則存在可逆矩陣P，使得方陣A=PΛP-1，證明由矩陣特征值的性質(zhì)知，屬于不同特

理，這便是矩陣特征值估計的開山之作。矩陣特征值估計是矩陣分析中的熱點問題[5-11]，在很多領(lǐng)域都起到重要的作用。本文利用蓋爾圓定理，給出一般矩陣特征值在復(fù)平面上的大概范圍。通過相似變換，使得所有蓋爾圓相互孤立，從而每個孤立的蓋爾圓內(nèi)僅含有一個特征值；且在保證所有蓋爾圓孤立的同時，盡可能使得“所有蓋爾圓圍成區(qū)域的面積和”減少，以便更精確地估計出矩陣特征值的范圍。1 蓋爾圓定理定理1(蓋爾圓定理1[12]) 矩陣A=(aij)∈Cn×n的一切特征值都在它的n

陣，因此它們的特征值是實數(shù)，故可排序。A(G)的最小特征值稱為圖G的最小特征值，不妨設(shè)A(G)的n個特征值從大到小排列為 λ1(G ) ≥λ2(G ) ≥…≥λn(G )，最大特征值 λ1(G)稱為圖G的譜半徑，記作λmax(G )；最小特征值λn(G )稱為圖G的最小特征值，記作λ(G )，其對應(yīng)的特征向量稱作G的第一特征向量。由于Q(G)是半正定的，所以Q(G)的特征值從大到小排列為q1(G ) ≥q2(G )≥···≥qn(G )≥0，其中最大特征值

拉普拉斯矩陣的特征值隨生成過程呈現(xiàn)出迭代的關(guān)系?；谶@個結(jié)果，我們提出了推廣的拉普拉斯矩陣Lk=kD-A，通過對推廣的拉普拉斯矩陣的特征值進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)DURT的拉普拉斯矩陣特征值的迭代關(guān)系也同樣適用于鄰接矩陣的特征值。同時對無符號拉普拉斯矩陣做同樣的推廣，對其特征值分析也發(fā)現(xiàn)了同樣的迭代關(guān)系，并且對于相同的，推廣的無符號拉普拉斯矩陣的特征值與推廣的拉普拉斯矩陣的特征值是一致的，這些結(jié)果與二部圖（樹）的拉普拉斯矩陣的特征值與無符號拉普拉斯矩陣特征值是一

0108）矩陣特征值在矩陣中的作用林大華，戴立輝（閩江學(xué)院 數(shù)學(xué)系，福建 福州 350108）用矩陣的特征值對矩陣的行列式、可逆性、跡、秩、對角化、相似、正定性以及一些特殊矩陣進(jìn)行了刻畫.矩陣；特征值；行列式；可逆性；跡；秩；對角化；相似；正定性1 引言與預(yù)備知識矩陣的特征值是線性代數(shù)理論的一個重要組成部分，具有廣泛的應(yīng)用.本文主要綜述特征值在矩陣的行列式、可逆性、跡、秩、對角化、相似、正定性以及一些特殊矩陣等矩陣?yán)碚撋系娜舾勺饔?，從中可以看到，矩陣?yán)碚撝?/div>

赤峰學(xué)院學(xué)報·自然科學(xué)版 2017年19期2017-11-02

本文給出求矩陣特征值的一個簡單而有效的方法.關(guān)鍵詞： 矩陣；特征值.中圖分類號： O151在求解矩陣特征值時，我們發(fā)現(xiàn)其矩陣的特征多項式往往是3次或者更高的多項式。我們通常的做法是將特征多項式因式分解，然后求出特征值。但是對于次數(shù)較高的多項式，因式分解是一件很困難的事情，用“湊”的方法難以實現(xiàn)。本文從多項式的根的角度來求解特征值，給出求解特征值的一個簡單而實用的方法?？偨Y(jié)：本文利用多項式有理根的判別定理，給出了求矩陣特征值的一個簡單而有效的方法.對于大多數(shù)

)四元數(shù)矩陣右特征值的范圍估計韓俊佳，暢大為，葉絨絨(陜西師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西 西安 710119)討論一個n×n階四元數(shù)矩陣的所有右特征值的范圍.對已有圓盤定理的條件加以改進(jìn),從而得到對于任意一個右特征值λ,只要存在η∈[λ],且有|λ-aii|=|η-aii|,則所有右特征值都在圓盤的并集內(nèi).另外還給出了四元數(shù)矩陣的所有右特征值或者所有主對角線元素都是實數(shù)情況下的結(jié)論.數(shù)值例子說明所得定理結(jié)論對一般情況仍成立.四元數(shù);四元數(shù)矩陣;右特征值

?嚴(yán)格半正張量特征值互補(bǔ)問題的Pareto-譜估計凌莉蕓，凌 晨(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)針對一類嚴(yán)格半正張量特征值互補(bǔ)問題，研究了其Pareto-特征值的符號特征.在此基礎(chǔ)上，利用嚴(yán)格半正張量的常量定義和算子定義，得到了嚴(yán)格半正張量特征值互補(bǔ)問題的Pareto-特征值的上下界估計.張量；嚴(yán)格半正張量；Pareto-特征值；Pareto-譜0 引 言張量特征值互補(bǔ)問題[1]是矩陣特征值互補(bǔ)問題[2-3]和張量特征值問題[4-5]的

?張量廣義高次特征值互補(bǔ)問題解的一個刻劃常肖蕊，凌晨(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)提出了一類張量廣義高次特征值互補(bǔ)問題與非線性規(guī)劃之間的等價關(guān)系.進(jìn)一步給出了相應(yīng)非線性規(guī)劃問題的穩(wěn)定點是張量廣義高次特征值互補(bǔ)問題解的充要條件，最后，在特征值次數(shù)滿足一定條件下，證明了張量廣義高次特征值互補(bǔ)問題可被轉(zhuǎn)化為張量高次特征值互補(bǔ)問題.高階張量；高次特征值互補(bǔ)問題；非線性規(guī)劃；穩(wěn)定點0　引　言矩陣特征值互補(bǔ)問題是一類特殊的非線性互補(bǔ)問題，它具有廣

于圖的最小Q-特征值吳寶豐，龐琳琳，沈富強(qiáng)（上海理工大學(xué)理學(xué)院，上海200093）研究了基于n階二部圖和s階完全圖構(gòu)造的一個圖類，得到了該圖類的無符號拉普拉斯最小特征值（即最小Q-特征值）的一個可達(dá)上界為s.基于此，對于任意給定的正整數(shù)s和正偶數(shù)n，構(gòu)造了最小Q-特征值為s的一類n + s階圖.另外，對于任意給定的無符號拉普拉斯矩陣；最小Q-特征值；界；最小度§1　引　言本文考慮簡單無向圖.設(shè)圖G =（V，E），其中V = V（G）=｛1，2，···，n｝

8)0 引 言特征值互補(bǔ)問題在科學(xué)工程領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、電路仿真、信號處理等問題都可轉(zhuǎn)化成特征值互補(bǔ)問題并求解。眾所周知，張量特征值互補(bǔ)問題與其特征值問題關(guān)系密切，而后者不可以在多項式時間內(nèi)求得。著名的Gerschgorin型(圓盤)定理刻劃矩陣的特征值估計，在數(shù)值分析中有重要應(yīng)用。張量特征值是2005年提出的新概念[1]，張量特征值互補(bǔ)問題是矩陣特征值互補(bǔ)問題和張量特征值問題的推廣，也與一類非線性的微分包含問題密切相關(guān)，引起了廣泛關(guān)注[2]

定解的最大最小特征值與系數(shù)矩陣的特征值之間的關(guān)系，給出解的存在范圍，并得到方程組存在Hermite正定解的充要條件。1 ?主要結(jié)果定理1 若λ- ，λ+分別為方程組 （1）Hermite正定解X的最小特征值和最大特征值，？-， ？+分別為方程組（1）Hermite正定解Y的最小特征值和最大特征值，θ-， θ+分別為Q的最小特征值和最大特征值，η，ξ分別為 A， B的特征值.那么，證明：假設(shè)v為矩陣A對應(yīng)于特征值？濁的特征向量，且||v||=1，？棕為矩陣B

Y3為主成分的特征值；C為累積特征值。Primary care physicianswill need to see an advantage for their future careers in taking up the concept of the Hub and preparing through further education to be part of an exciting development in aged care.Commun

)四元數(shù)矩陣的特征值與特征多項式*黃 莉(武漢商學(xué)院信息工程系 湖北武漢 430056)本文研究了四元數(shù)矩陣的右特征值、左特征值的存在性，并且比較了它們之間的差異，最后給出了在特殊情況下四元數(shù)矩陣右、左特征值統(tǒng)一的一個充分條件.四元數(shù)矩陣，復(fù)表示陣，特征值，特征多項式由于四元數(shù)乘法不滿足交換律，這使得四元數(shù)矩陣的特征值與特征多項式的定義及性質(zhì)比常規(guī)矩陣復(fù)雜得多.設(shè)R為實數(shù)域，C為復(fù)數(shù)域，記Q{q|q∈R+Ri+Rj+Rk,ij=-ji=k,i2=j2=k2

e矩陣的組合的特征值的估計石向前,陳引蘭，燕 敏(湖北師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院， 湖北 黃石 435002)設(shè)A,B是復(fù)數(shù)域上的兩個任意的n階Hermite 矩陣。討論了在不同條件下其組合pA+qB+rAB的特征值的估計，其中p,q,r是實數(shù)。Hermite矩陣； 特征值;估計設(shè)A,B是兩個n階Hermite 矩陣，對他們的組合的特征值的估計在實際應(yīng)用中具有重要的意義。文 [1]給出了Hermite 矩陣的特征值的變分特征以及他們的和的特征值的估計，而文

art矩陣相對特征值的分布問題研究衛(wèi) 飚(南京政治學(xué)院 基礎(chǔ)部,江蘇 南京 210003)在統(tǒng)計分析中，特征值的分布問題是重要內(nèi)容。從wishart矩陣的密度函數(shù)得到AB-1特征值以及在r≤m條件下AB-1特征值的密度函數(shù)。wishart矩陣;特征值;密度函數(shù)在多元統(tǒng)計中經(jīng)常遇到特征值的分布問題,若A～Wm(n,∑),n≥m,則A的密度函數(shù)為A的密度函數(shù)就成了A的特征值的函數(shù),其次,在主成分分析、典型相關(guān)分析和不變檢驗中都要遇到求AB-1的特征值分布問題,

93）最小Q-特征值為給定整數(shù)的一類圖沈富強(qiáng)， 吳寶豐（上海理工大學(xué)理學(xué)院，上海 200093）研究了基于二部圖H構(gòu)造的一類圖的最小無符號拉普拉斯特征值，即最小Q-特征值，得到了它的最小Q-特征值的可達(dá)上界為1.給出了最小Q-特征值為1的2個必要條件，并構(gòu)造了最小Q-特征值為1的一類圖.另外，給出了利用H∨K1的最小Q-特征值來判斷簡單圖H沒有完美匹配的方法，以及圖G增加邊后最小Q-特征值保持不變的1個充分條件.最后，構(gòu)造了最小Q-特征值為任意給定的正整數(shù)

今時代，矩陣的特征值問題是矩陣計算的一個重要方向，在眾多的領(lǐng)域中都得到了應(yīng)用。在這樣的大背景下，有必要深入地研究矩陣的特征值的估計問題。2 矩陣的特征值問題概述假如A是數(shù)域P上線性空間V的一個線性變換下的矩陣，如果存在 λ0∈P，存在 α∈V，α≠0，使得Aα=λ0α成立，那么，就可以說λ0是A的一個特征值，α是A屬于特征值λ0的特征向量。對于上式進(jìn)行轉(zhuǎn)換可以得到下式:(A－λ0E)α=0。這是n個未知數(shù)n個齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行

四元數(shù)及其左右特征值的研究，文獻(xiàn)[1]中作了很多詳盡而有系統(tǒng)的綜述，到了目前為止關(guān)于四元數(shù)矩陣右特征值的研究已有很多令人滿意的結(jié)果.1989年Bunse-Gerstener等在文獻(xiàn)[2]中給出了四元數(shù)的QR分解和Schur分解，從而得到該四元數(shù)矩陣的右特征值和右特征值向量.但四元數(shù)矩陣的左特征值所得結(jié)果較少.1985年，Wood在文獻(xiàn)[3]用拓?fù)鋵W(xué)的方法證明了四元數(shù)方陣的左特征值總是存在的，但并沒有給出左特征值的計算方法.直到2001年，黃禮平和So Wa

預(yù)備知識矩陣特征值的研究是矩陣分析、微分方程、控制論等學(xué)科中的重要課題之一，許多文獻(xiàn)對特征值的性質(zhì)及求法都有所討論,例如在[1]、[2]、[3]、[4]中作者分別介紹了一些特殊矩陣的特征值，如正交矩陣的特征多項式和特征根、三對角矩陣的特征值、分塊矩陣特征值的分布以及3×3 矩陣的特征值問題等。本文在它們的基礎(chǔ)上，借助于矩陣A與A*的方程，研究了A的特征值λ應(yīng)滿足的條件，并給出了一些特殊矩陣的特征值應(yīng)滿足的條件.文章的第二部分是主要結(jié)果，第三部分給出了這些

陣，所以其n個特征值都是實數(shù)，記為λ1(G)，λ2(G)，…，λn(G)，在不引起混淆的情況下簡記為 λ1，λ2，…，λn．不失一般性設(shè) λ1≥λ2≥… ≥λn，并稱它們?yōu)閳DG的特征值．G的特征值的全體稱為圖G的譜．圖的度矩陣 D=diag(d1，d2，…，dn)是圖 G 的由點度構(gòu)成的對角矩陣．圖G的Laplacian矩陣定義為L(G)=D(G)-A(G)．矩陣L(G)的特征多項式也稱為圖G的Laplacian特征多項式:矩陣L是實對稱、半正定的奇異矩陣

矩陣冪運算的重特征值存在性定理孫夢哲,包研科(遼寧工程技術(shù)大學(xué)理學(xué)院,遼寧阜新 123000)對于判斷矩陣重特征值的存在性問題,運用“若λ是矩陣A的特征值,則λk是Ak的特征值”這一性質(zhì),通過矩陣的跡與特征值的關(guān)系,得到了實數(shù)域上矩陣重特征值的存在性定理并給出了證明.定理實現(xiàn)了“由矩陣冪運算來判斷矩陣重特征值的存在性”這樣一個計算過程,對討論矩陣特征值問題具有一定的啟示意義.實矩陣;重特征值;存在性定理1 引言近年來,關(guān)于重特征值計算方法的研究[1-5]以

其中矩陣A的特征值稱為圖G的特征值.1 一些引理引理1[3](重構(gòu)定理) 若圖G的鄰接矩陣為(1)其中Ax表示圖G的導(dǎo)出子圖X的鄰接矩陣, 則X是圖G關(guān)于特征值μ的星集當(dāng)且僅當(dāng)μ不是矩陣C的特征值, 且μI-Ax=BT(μI-C)-1B.(2)給定一個圖H, 假設(shè)U為頂點集V(H)的子集, 且頂點v?V(H). 把頂點v和頂點集U中的每個頂點都相連, 從而得到圖H(U), 如果μ不是圖H的特征值, 卻是圖H(U)的特征值, 我們稱U是特征值μ的好集. 可

當(dāng)非線性邊界的特征值參數(shù)小于第二特征值時,該方程存在非平凡解.主要工具為環(huán)繞定理.環(huán)繞定理;非線性邊界;p-Lap lacian問題1 引言為Steklov問題[1].文獻(xiàn)[2]證明了問題(1.2)存在一列特征值序列λk→+∞,且其對應(yīng)的特征函數(shù)構(gòu)成Sobolev空間W1,2(Ω)中的一組完備規(guī)范正交基.當(dāng)p/=2時,文獻(xiàn)[3]研究如下特征值問題:利用L-S臨界點定理,證明了問題(1.3)存在變分特征值序列λk→+∞,但是,并不清楚其對應(yīng)的特征函數(shù)是否構(gòu)成

虛軸現(xiàn)象的共軛特征值，即關(guān)鍵特征值。George分別利用牛頓法、冪法、反冪法和Rayleigh商迭代法來計算占主導(dǎo)地位的關(guān)鍵特征值，并對這些計算方法的魯棒性和計算效率分別進(jìn)行了對比［1－2］；文獻(xiàn)［3］利用改進(jìn)的矩陣變換法來求解大規(guī)模系統(tǒng)動態(tài)模型的關(guān)鍵特征值；文獻(xiàn)［4］則進(jìn)一步提出了利用基于多處理器的并行算法來提高計算效率；L.Wang等人提出了充分利用增廣矩陣稀疏特性的計算方法［5］；文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］分別提出了一種對矩陣的特征值進(jìn)行連續(xù)追蹤的方法，

0003)一種特征值隔離的規(guī)則化方法以及特征值估計的改進(jìn)研究李 杰,齊曉慧(軍械工程學(xué)院光學(xué)與電子工程系,河北石家莊 050003)估計特征值的分布和大小,不僅在理論上十分重要,而且具有實用價值。本文基于Gerschgorin定理,提出了一種利用相似變換進(jìn)行特征值隔離的規(guī)則化方法,給出了特征值能隔離的充要條件,克服了以往方法不具有通用性或者應(yīng)用較為復(fù)雜的缺點。在研究了特征值隔離的規(guī)則化方法基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提出了利用非線性規(guī)劃改進(jìn)特征值估計的方法,使特征值大小

二階微分方程的特征值估計及其反問題王於平1， 楊傳富2（1.南京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，江蘇南京 210037； 2.南京理工大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，江蘇南京 210094）借助Rouché定理及漸近分析的方法，給出了邊界條件含有特征參數(shù)的一類二階微分方程的特征值漸近公式.運用特征值漸近公式給出了特征值反問題的一個惟一性結(jié)果及重構(gòu)公式.二階微分方程；參數(shù)邊值條件；特征值漸近式；特征值反問題本文考慮了下列邊界條件含有特征參數(shù)的二階微分方程的特征值問題1 特征

共軛四元數(shù)矩陣特征值和的界吳雪莎（重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，重慶401331）本文利用自共軛四元數(shù)矩陣跡與特征值的一些關(guān)系式，將求特征值和的界的問題轉(zhuǎn)化為兩個優(yōu)化問題，得到自共軛四元數(shù)矩陣的部分特征值的界。設(shè)自共軛四元數(shù)矩陣有n個特征值，如果已知自共軛四元數(shù)矩陣的最小（最大）特征值，可以得到其前k（1≤k≤n）個最大（最小）特征值的和的上（下）界。自共軛；特征值；界對于特殊的四元數(shù)矩陣，我們知道自共軛四元數(shù)矩陣的右特征值一定為實數(shù)。本節(jié)將借助于自共軛四元數(shù)矩陣

的Pareto特征值問題齊亞超, 陳雄達(dá) （同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海 200092）Pareto特征值問題是定義在正卦限上一類錐約束問題，在許多領(lǐng)域有著深厚的背景。將討論P(yáng)areto特征值的一些理論性質(zhì)，包括給定矩陣Pareto特征值范圍及個數(shù)上界。引進(jìn)了一類新矩陣，討論并給出它的部分理論性質(zhì)，可直接計算其最大Pareto特征值。Pareto特征值；錐約束；特征值；非負(fù)矩陣；加邊矩陣；對偶錐0 引言雖然Pareto特征值問題的提法簡單，卻具有全新的理論研究價值

n 定理是代數(shù)特征值問題中的一個經(jīng)典定理，在研究矩陣特征值的靈敏度時是非常重要的理論工具。1972年，J.H.Wilkinson 在論文[1]中證明了著名定理：設(shè) A ∈ Cn×n，A x=λx，yHA=λyH，其中 x,y∈ Cn且x≠0，y≠0。假設(shè)λ是矩陣A的一個單特征值，λ的(絕對)條件數(shù)是如果C(λ)＞1，則存在 E ∈ Cn×n使得λ是矩陣A+ E的一個重數(shù)至少為2的特征值，且如果矩陣有重特征值，那么稱該矩陣關(guān)于特征值問題是病態(tài)的（ill-po

引言矩陣的C-特征值在許多現(xiàn)代隨機(jī)過程計算及應(yīng)用二階線性偏微分方程解某些物理問題的計算中有著重要的應(yīng)用.本文中記λc(A)為A的全體C-特征值集，λ(A)為A的全體特征值集.我們知道若λ∈λc(A)，且λ∈R則對?θ∈R，eiθλ∈λc(A)[1]，因而我們研究矩陣的C-特征值只需研究λc(A)中的全體非負(fù)實C-特征值.但是計算矩陣的實C-特征值也并非易事，文中將計算復(fù)矩陣的實C-特征值問題轉(zhuǎn)化為計算實矩陣的特征值問題.2 主要結(jié)論定義1[2]設(shè)A=(ai