教學(xué)分?jǐn)?shù)實際問題的探索

冷忠燕

[摘要]小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生較難理解和掌握的當(dāng)屬分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)從數(shù)量關(guān)系的分析、份數(shù)對應(yīng)思想的深化及畫線段圖輔助解題三個方面入手，引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行梳理，使學(xué)生真正掌握解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法。

[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù)問題；數(shù)量關(guān)系；份數(shù)；線段圖

[中圖分類號]G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]10079068（2018）06002701

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級教材中的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實際問題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，也是很多教師教學(xué)的重點。尤其是面對分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時，很多學(xué)生出現(xiàn)分不清到底該用乘法還是除法來解決的現(xiàn)象。那么，分?jǐn)?shù)實際問題的教學(xué)，教師該如何引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握解題方法呢？

一、數(shù)量關(guān)系貫穿始終

解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實際問題的關(guān)鍵是正確地分析題中的數(shù)量關(guān)系，所以教師教學(xué)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題中的關(guān)鍵句，能準(zhǔn)確地寫出其中的數(shù)量關(guān)系式。很多教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時，每節(jié)課前都會用3～5分鐘時間引導(dǎo)學(xué)生對含有分?jǐn)?shù)的句子進(jìn)行分析，這對學(xué)生正確解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實際問題大有裨益。如：（1）男生人數(shù)占全班人數(shù)的25；（2）足球個數(shù)是籃球個數(shù)的13；（3）茄子的面積占菜地總面積的37；（4）參加合唱團(tuán)的女生人數(shù)比男生多16；（5）動物園里猴子的數(shù)量比羚羊少38。教師在組織學(xué)生閱讀之后，讓學(xué)生思考：“句子中的單位‘1是哪個量？是把單位‘1平均分成了幾份？其中的‘幾份是指哪個量？你能寫出各個句子中的數(shù)量關(guān)系式嗎？”問題提出后，學(xué)生深入分析后發(fā)現(xiàn)：前三個句子都是表示兩個量的直接關(guān)系，沒有出現(xiàn)“多”或“少”的情況，所以分析起來較為快速；后兩個句子中出現(xiàn)了“多”或“少”等字，需要理解是哪個量占哪個量的幾分之幾。因此，解決分?jǐn)?shù)實際問題時，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生分析題中的關(guān)鍵句，列出數(shù)量關(guān)系式后，再讓學(xué)生明晰單位“1”已知用乘法解決，單位“1”未知用方程或除法解決。

二、份數(shù)對應(yīng)牢記心中

數(shù)量關(guān)系是解決分?jǐn)?shù)實際問題的關(guān)鍵，但有些學(xué)生在數(shù)量關(guān)系的理解上很費勁，尤其是解決關(guān)鍵句中出現(xiàn)“多（少）”“增加（減少）”等字的分?jǐn)?shù)實際問題時，可能用份數(shù)對應(yīng)的思路更適合這些學(xué)生解題。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生分析題中的關(guān)鍵句時，可將份數(shù)的解題思路貫穿其中。如“男生人數(shù)占全班人數(shù)的25”這句話，在確定單位“1”之后，教師可讓學(xué)生分別說說這里的份數(shù)關(guān)系，最后寫出數(shù)量關(guān)系式。學(xué)生分析如下：全班人數(shù)是單位

“1”，被平均分成5份，男生人數(shù)是這樣的2份，即全班人數(shù)×25 =男生人數(shù)。在學(xué)生熟練掌握解題思路后，教師可以提高要求，讓學(xué)生循著前面的分析繼續(xù)思考下去：既然全班人數(shù)被看作5份，男生人數(shù)是這樣的2份，那么女生人數(shù)就是這樣的3份，占總?cè)藬?shù)的35，由此又可以寫出關(guān)于35的數(shù)量關(guān)系式。這樣教學(xué)，到學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實際問題時，學(xué)生就會覺得輕松多了。

三、線段圖輔助事半功倍

線段圖是解決數(shù)學(xué)問題的一個重要途徑，很多問題不畫線段圖覺得晦澀難懂，一旦用線段圖呈現(xiàn)出來，題意就會變得清晰明朗。如在解決分?jǐn)?shù)實際問題過程中，如果能夠恰當(dāng)?shù)厥褂镁€段圖表示題中的信息，那么解決起來就會輕松、容易得多。那么，解決分?jǐn)?shù)實際問題時線段圖該怎樣畫呢？一種是只需要畫一條線段來表示題中信息的，另一種是需要畫兩條線段來表示題中信息的。如上述五句話中，第（1）句和第（3）句話只需畫一條線段來呈現(xiàn)信息，因為句子中的兩個量是包含關(guān)系，即其中一個量包含在另一個量之中。畫圖時，只要先用一條線段表示單位“1”的量，再將它平均分成對應(yīng)的份數(shù)，用大括號在線段圖中標(biāo)出另一個量對應(yīng)的份數(shù)即可。如第（1）句話中的線段圖（如下）可以這樣畫，從中可以清楚地看出全班人數(shù)被平均分成了5份，男生人數(shù)是這樣的3份，即男生人數(shù)占全班人數(shù)的35。

總之，在分?jǐn)?shù)實際問題教學(xué)中，教師要關(guān)注數(shù)量關(guān)系的分析、份數(shù)思想的引導(dǎo)、發(fā)揮線段圖的直觀作用，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來就不會感到困難。同時，教師應(yīng)讓學(xué)生選擇適合自己的方法來解決問題，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有趣，更樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（責(zé)編杜華）endprint