份數(shù)

借助線段圖說說每份數(shù)、份數(shù)和總數(shù)之間的關(guān)系。通過梳理，幫助學(xué)生得到：每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)，總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)，總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)。三、激活思維，應(yīng)用模型1.選一選，寫一寫教師出示三個條件：①學(xué)校采購了9 套《十萬個為什么》；②每套88元；③每套書有8本。讓學(xué)生選擇合適的條件，提出一個數(shù)學(xué)問題。預(yù)設(shè)1：選擇條件①②，提出數(shù)學(xué)問題：一共需要多少元？預(yù)設(shè)2：選擇條件②③，提出數(shù)學(xué)問題：每本書要多少元？預(yù)設(shè)3：選擇條件①③，提出數(shù)學(xué)問題：一共有多少本書？2.理一理，

小。哪種顏色占的份數(shù)多，可能性就大；反之，占的份數(shù)少，可能性就小。數(shù)一數(shù)，這個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成了8 份，其中1 份被涂上紅色，3 份被涂上綠色，4 份被涂上藍(lán)色。轉(zhuǎn)盤中藍(lán)色部分有4 份，占全部份數(shù)的，所占轉(zhuǎn)盤的份數(shù)最多，所以指針落在藍(lán)色區(qū)域的可能性最大；紅色部分有1份，占全部份數(shù)的，所占轉(zhuǎn)盤的份數(shù)最少，所以指針落在紅色區(qū)域的可能性最小。同學(xué)們要注意的是，這里所說的“指針落在藍(lán)色區(qū)域的可能性最大”，并不是指每次轉(zhuǎn)動指針最后指針一定能落在藍(lán)色區(qū)域，而是多次轉(zhuǎn)

定，所以總質(zhì)量與份數(shù)成正比例。設(shè)含氫x千克，依題意列方程得：氧的質(zhì)量：10.8-1.2=9.6（千克）解法二：用比的方法解。氫和氧的總份數(shù)為1+8=9。解法三：用歸一法解。先求出平均每份的質(zhì)量：10.8÷（1+8）=1.2（千克），再求出它們各自的質(zhì)量。氫的質(zhì)量：1.2×1=1.2（千克）氧的質(zhì)量：1.2×8=9.6（千克）解法四：用倍比法解。先求出總份數(shù)分別是氫、氧所占份數(shù)的幾倍，再求出它們各自的質(zhì)量。氫的質(zhì)量：10.8÷［（1+8）÷1］=1.2（千克

均勻，相溶劑加入份數(shù)分別為5 份和3 份，然后在直徑為35 mm 的同向平行雙螺桿擠出機(jī)組上擠出，水冷，造粒制成共混物。2 結(jié)果與討論2.1 納米尼龍含量對納米PA/ABS 合金性能的影響2.1.1 沖擊性能測試結(jié)果隨著納米PA 所占份數(shù)的增加，納米PA/ABS 合金的沖擊強(qiáng)度呈先下降后逐漸上升的趨勢，當(dāng)納米尼龍含量為75%時，納米PA/ABS 合金的沖擊強(qiáng)度達(dá)到最高值9.14 kJ/m2，相對于ABS 沖擊強(qiáng)度有所下降，但比純納米尼龍?zhí)岣吡?9%。當(dāng)納米

雖然它們平均分的份數(shù)不同，取的份數(shù)也不同，但是平均分成4份，取其中的1份，和平均分成12份，取其中的3份，最終得到的數(shù)量是相同的。預(yù)設(shè)2：可以把12份看成平均分成4份后每一份再平均分成3份。師：現(xiàn)在你們能給這些叔叔割的小麥排排序嗎？（李叔叔＜孫叔叔=趙叔叔＜錢叔叔）三、深度思考，學(xué)以致用預(yù)設(shè)：先平均分成4份，然后每一份再平均分成相同的份數(shù)，可以是5份、6份、7份等等。預(yù)設(shè)：寫不完，因為每份分的份數(shù)有無數(shù)種方法。四、回顧反思，凝練提升將分?jǐn)?shù)值相同但是形式不同

的單價一定，訂的份數(shù)與總錢數(shù)。例2：一堆煤的總量一定，每天燒煤的噸數(shù)和燒煤的天數(shù)。例3：一塊布的總數(shù)一定，用去的米數(shù)和剩下的米數(shù)。訂報的份數(shù)、總錢數(shù)總錢數(shù)÷份數(shù)=單價（一定）每天燒煤的噸數(shù)、燒煤天數(shù)用去的米數(shù)、剩下的米數(shù)每天燒煤的噸數(shù)×燒煤的天數(shù)=煤的總量（一定）用去的米數(shù)+剩下的米數(shù)=總米數(shù)（一定）單價（商）一定，訂的份數(shù)與總錢數(shù)成正比例。煤的總量（積）一定，每天燒煤的噸數(shù)與燒煤的天數(shù)成反比例。布的總米數(shù)（和）一定，用去的米數(shù)和剩下的米數(shù)不成比例。同學(xué)們

例;方程;單位;份數(shù);解題;思維[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0024-02偶然讀到一篇數(shù)學(xué)教研論文，題為《最基本的，是最有效的》，全文對一道數(shù)學(xué)題的解答進(jìn)行深度剖析，原題為：兩條紅絲巾的長度比為5∶4，各自剪短28 cm后，兩條紅絲巾余下的長度比為3∶2，兩條紅絲巾原長分別是幾厘米？文中記述的解法為（5[x]-28）∶（4[x]-28）=3∶2，然后力證其有效性，并提供高達(dá)96%的正確率為

道總數(shù)以及要分的份數(shù)，不管分的過程是怎樣的，最后分得每份的結(jié)果都相同。（板書：總數(shù)—份數(shù)—每份數(shù)）2.不同形式等分（1）交流第②題，介紹各自不同的分法。呈現(xiàn)另外三幅學(xué)生作品，引導(dǎo)學(xué)生觀察后思考：這三位同學(xué)的作品你能看懂嗎？說一說他們是怎么分的。這三位同學(xué)分別是在原來的絲帶圖上5根5根圈一圈;5根一組5根一組分一分;先排成整齊的一行，然后再等分。（2）觀察三種分法，嘗試自己總結(jié)相同和不同之處。交流發(fā)現(xiàn)：總數(shù)是20根，如果每份是5根，那么雖然畫出來的樣子不一樣

會發(fā)生變化，但1份數(shù)占總份數(shù)的分率不變。三、變化份數(shù)題的結(jié)構(gòu)不變，變化其中的一個數(shù)據(jù)——做的紙鶴只數(shù)，將“6只小紙鶴”改成“8只”“5只”“3只”，形成三道平均分的份數(shù)發(fā)生變化，其余數(shù)據(jù)不變的題。學(xué)生獨立嘗試后交流，感知紙張的面積不變，平均分的份數(shù)發(fā)生變化，每份量會發(fā)生變化，1份數(shù)占總份數(shù)的分率也會發(fā)生變化。四、變化取的份數(shù)題的結(jié)構(gòu)不變，變化其中的一個數(shù)據(jù)——取的份數(shù)，將“1只小紙鶴用了這張紙的”改成“2只”“3只”“4只”，形成取的份數(shù)發(fā)生變化，其余數(shù)據(jù)

研究SBS的質(zhì)量份數(shù)對ABS性能的影響制備出更適用于3D打印的材料。在改性后的ABS/SBS共混物中找出最佳性能配方并加以填充和改性，再通過熔融共混，制得3D打印的ABS材料。運用正交表分析SBS、碳酸鈣、偶聯(lián)劑、抗氧劑對復(fù)合材料性能的影響，再根據(jù)3D打印對原料加工性能的要求，遴選出最優(yōu)配方。1 實驗部分1.1 主要原料ABS，鎮(zhèn)江奇美化工有限公司；SBS，牌號為YH-791，湖南岳陽石油化工總廠；抗氧劑1010，市售；碳酸鈣，市售；滑石粉，市售；高嶺土，

題，有總數(shù)量、總份數(shù)和平均數(shù)三個量，其中，平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)，在解題時要找準(zhǔn)總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)。例1：有五個數(shù)的平均數(shù)是19.68，前三個數(shù)的平均數(shù)是18.9，后三個數(shù)的平均數(shù)是29.4，中間一個數(shù)是多少？思路分析：根據(jù)五個數(shù)的平均數(shù)可以求出這五個數(shù)的總數(shù)，由三個數(shù)的平均數(shù)，又能求出前三個數(shù)和后三個數(shù)的和，隨后求出中間的那個數(shù)。解法一：19.68×5=98.4……五個數(shù)的和18.9×3=56.7……前三個數(shù)的和29.4×3=88.2……后三個數(shù)的和98

種把每一小份乘以份數(shù)，得出這個份數(shù)的總量的計算方法，我們并不陌生。比如有6份橘子，每一份都有3個，一共有多少個橘子？我們運用公式，每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)，可以得出橘子有3×6=18（個）。再比如，一輛車的速度是40km/h，行駛了5h，一共行駛了多少路程？我們運用公式，速度×?xí)r間=路程，可以得出路程是40×5=200（km），其中的速度可以看成是一小時走過的一份路程。如此看來，“速度×?xí)r間=路程”這個公式其實就是“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的特殊化。同學(xué)們，在用乘法

英彤盡管全套提單份數(shù)不一定為3份，但遇到非3份的全套提單條款，為保證充分體現(xiàn)出申請人的真實意圖，銀行單證中心應(yīng)與網(wǎng)點溝通后再開立信用證。提單和保單在信用證項下是兩種非常重要的單據(jù)。關(guān)于提單和保單的份數(shù)，UCP600和ISBP中有相關(guān)條款規(guī)定。雖然提單份數(shù)問題看似簡單，在實務(wù)中也沒有對此產(chǎn)生太多紛爭，但是看到開證申請書上偶有出現(xiàn)要求兩份正本提單，或要求提交2/3套提單卻沒有規(guī)定1/3套提單去向的條款時，讓筆者對提單份數(shù)有了進(jìn)一步的思考。同樣，關(guān)于保單份數(shù)的問

會發(fā)生變化，但1份數(shù)占總份數(shù)的分率不變。三、變化份數(shù)題的結(jié)構(gòu)不變，變化其中的一個數(shù)據(jù)——做的紙鶴只數(shù)，將“6只小紙鶴”改成“8只”“5只”“3只”，形成三道平均分的份數(shù)發(fā)生變化，其余數(shù)據(jù)不變的題。學(xué)生獨立嘗試后交流，感知紙張的面積不變，平均分的份數(shù)發(fā)生變化，每份量會發(fā)生變化，1份數(shù)占總份數(shù)的分率也會發(fā)生變化。四、變化取的份數(shù)題的結(jié)構(gòu)不變，變化其中的一個數(shù)據(jù)——取的份數(shù)，將“1只小紙鶴用了這張紙的[（ ? ?）（ ? ? ）]”改成“2只”“3只”“4只”，

有多少個同樣多的份數(shù)。以“份”為抓手，就能幫助學(xué)生建立倍的概念，為單位化思想的滲透奠定基礎(chǔ)。[關(guān)鍵詞]平均分;份數(shù);除法;分?jǐn)?shù)滲透;數(shù)學(xué)思維[中圖分類號]G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號] 1007-9068（ 2020）26-0069-02抽象是數(shù)學(xué)活動中基本的思維方法，也是數(shù)學(xué)化活動的一般思想方法。抽象方法主要運用在數(shù)學(xué)概念、原理的形成過程以及解決實際問題的過程中，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)眼光，而且有助于逐步提高他們的抽象思維水平以及分

列算式中，誰是每份數(shù)？誰是份數(shù)？誰是總數(shù)？生：5是每份數(shù)，3是份數(shù)，15是總數(shù)。師：為什么說5是每份數(shù)，3是份數(shù)？生：因為5在這里重復(fù)出現(xiàn)，每次重復(fù)的數(shù)量同樣多，都是5顆，重復(fù)了3次，3表示3份。師：理解得很透徹，那么每份數(shù)、份數(shù)及總數(shù)之間是什么關(guān)系呢？生：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。師：大家掌握得很好，老師很欣慰！師：同學(xué)們，你們見過蠶寶寶嗎？今天老師給大家?guī)砹?5只可愛的蠶寶寶，想請同學(xué)們給這些可愛的蠶寶寶安排好住的地方。你們樂意幫忙嗎？二、探究新知，解決問

。2.1 再生膠份數(shù)對性能的影響按照基礎(chǔ)配方，其他不變，改變丁苯1502橡膠和再生膠的比例進(jìn)行實驗，根據(jù)測試結(jié)果分析再生膠變化對其性能的影響，見圖1。圖1 再生膠份數(shù)對力學(xué)性能的影響由圖1 可以看出，隨著再生膠份數(shù)的不斷增加，膠板的拉伸強(qiáng)度明顯逐漸減小，斷裂伸長率逐漸增加，硬度趨于減小。這是由于在一定范圍內(nèi)多份數(shù)再生膠作為填料時，再生膠本身性能差，隨著再生膠份數(shù)的增加，平均分子量下降，分子間相互作用的次價鍵減弱，所以在外力大于分子間作用時就會產(chǎn)生分子間的滑

列算式中，誰是每份數(shù)？誰是份數(shù)？誰是總數(shù)？生：5是每份數(shù)，3是份數(shù)，15是總數(shù)。師：為什么說5是每份數(shù)，3是份數(shù)？生：因為5在這里重復(fù)出現(xiàn)，每次重復(fù)的數(shù)量同樣多，都是5顆，重復(fù)了3次，3表示3份。師：理解得很透徹，那么每份數(shù)、份數(shù)及總數(shù)之間是什么關(guān)系呢？生：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。師：大家掌握得很好，老師很欣慰！師：同學(xué)們，你們見過蠶寶寶嗎？今天老師給大家?guī)砹?5只可愛的蠶寶寶，想請同學(xué)們給這些可愛的蠶寶寶安排好住的地方。你們樂意幫忙嗎？二、探究新知，解決問

列算式中，誰是每份數(shù)？誰是份數(shù)？誰是總數(shù)？生：5是每份數(shù)，3是份數(shù)，15是總數(shù)。師：為什么說5是每份數(shù)，3是份數(shù)？生：因為5在這里重復(fù)出現(xiàn)，每次重復(fù)的數(shù)量同樣多，都是5顆，重復(fù)了3次，3表示3份。師：理解得很透徹，那么每份數(shù)、份數(shù)及總數(shù)之間是什么關(guān)系呢？生：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。師：大家掌握得很好，老師很欣慰！師：同學(xué)們，你們見過蠶寶寶嗎？今天老師給大家?guī)砹?5只可愛的蠶寶寶，想請同學(xué)們給這些可愛的蠶寶寶安排好住的地方。你們樂意幫忙嗎？二、探究新知，解決問

系是‘總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)’。在這里，總數(shù)量是兩個班的總錢數(shù)，算式是250+130=380（元）；總份數(shù)是班級數(shù)，而不是兩個班級的總?cè)藬?shù)，也就是說，總份數(shù)是2個班，而不是50+45=95（人）。所以綜合算式是（250+130）÷2=190（元）。”靈靈看著晶晶，接著說：“你所列的算式‘（250+130）÷（50+45）’，用兩個班級的總?cè)藬?shù)做總份數(shù)，所求的結(jié)果當(dāng)然是錯的，難怪錢會‘跑’了，如果用你所列的算式來計算，題目的問題應(yīng)改為‘平均每人捐款多少元？’

過對不同輕鈣添加份數(shù)的未增塑聚氯乙烯（PVC-U）型材配方的灰分及型材密度進(jìn)行檢測，并擬合灰分、密度指標(biāo)與輕質(zhì)碳酸鈣添加份數(shù)具體對應(yīng)關(guān)系，有助于通過灰分、密度檢測指標(biāo)快速推斷未增塑聚氯乙烯配方型材中的輕鈣等無機(jī)物添加量。1 實驗部分1.1 主要實驗原料PVC，SG-5型，新疆中泰化學(xué)（集團(tuán)）股份有限公司；環(huán)保鈣鋅穩(wěn)定劑，CZPS，蕪湖海螺新材料有限責(zé)任公司；鈦白粉，金紅石型，杜邦鈦白科技有限公司；氯化聚乙烯，CPE，濰坊亞星化學(xué)股份有限公司；加工助劑，蕪湖

的小棒根數(shù)作為1份數(shù)。這時，讓孩子自己說說根據(jù)誰的根數(shù)來擺，特別落實擺了3個同樣多，也就是擺了3份，在教師總結(jié)后，請學(xué)生連貫起來說一說：以第一行的2根小棒作1份數(shù)，第二行擺出3個這樣的1份數(shù)，也就是3個2，加深對1份數(shù)和幾份數(shù)的理解。這里，需要教師將這句話用多媒體展示出來，并突出以…作1份數(shù)，…擺出（）個這樣的1份數(shù)。有了這一次擺小棒語音表達(dá)的基礎(chǔ)，第二次擺小棒，可以引導(dǎo)學(xué)生用這樣的句式進(jìn)行表達(dá)，這時候可以進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，相互之間試著說一說，幫助學(xué)生真正理解

人數(shù)之和除以男女份數(shù)和，這類題目學(xué)生很容易接受。解：45÷（4+5）=5（人），男生：4×5=20（人），女生：5×5=25（人）。變式訓(xùn)練：甲數(shù)與乙數(shù)的比是5：4。已知乙數(shù)是16，求甲數(shù)。二、“差”的情況例題：張大爺養(yǎng)的雞比鴨多20只，雞與鴨只數(shù)的比是5：3，求張大爺養(yǎng)的雞、鴨各多少只？解析：已知雞比鴨多的只數(shù)和雞與鴨的比，求每份。應(yīng)該用雞比鴨多的只數(shù)除以雞比鴨多的份數(shù)，從而得到每份的多少。解：20÷（5-3）=20÷2=10（只），雞： 10×5=50

數(shù)，小數(shù)就一定為份數(shù)，一旦待分割的總量小于份數(shù)，學(xué)生的思路就會陷入死胡同。在教學(xué)中，教師有時可以故意調(diào)換總數(shù)與份數(shù)的位置，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用解題策略的能力，讓學(xué)生活學(xué)活用。[關(guān)鍵詞]總數(shù);份數(shù);顛倒“用4千克的馬鈴薯可以提制淀粉1.6千克。照此計算，1千克的馬鈴薯可以提制多少千克的淀粉？要提制1千克淀粉需消耗多少千克馬鈴薯原料？”這樣的“馬鈴薯提制淀粉”類型題屢見不鮮，一個條件兩個問題，兩問題之間只是調(diào)換了單位量和分配量的位置，這對于學(xué)生來說不亞于一次腦力競

?要】分?jǐn)?shù)有“份數(shù)”“商”“度量”“比”以及“算子”等不同的意義，在“份數(shù)”的意義中，也存在不同層次的理解，學(xué)生在初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)時，建立的是連續(xù)量上的形狀、大小完全一樣的“平均”概念;在再認(rèn)識分?jǐn)?shù)時，需要理解抽象的數(shù)量一樣意義上的“平均”。讓學(xué)生從意義理解的角度來認(rèn)識分?jǐn)?shù)，在教學(xué)中要有不同的層次，在分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識中，需要考慮學(xué)生對“平均”的理解的過渡，也要注意讓學(xué)生能以靈活的眼光重新看待“1份”?！娟P(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)的意義;分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識;份數(shù);平均分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)課

子表示嗎？生：每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)。師：老師想采訪你一下，你是怎么想的？生：我是從數(shù)量關(guān)系里看的，比如說每套的錢數(shù)，就是每份數(shù)，然后套數(shù)就是有多少份，要付的錢數(shù)就是求的總數(shù)。師：回到前面的簡潔表達(dá)的數(shù)量關(guān)系，你能說一說每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)分別是什么呢？交流總結(jié)：乘法的各類實際問題都可以用這樣的數(shù)量關(guān)系來表示：每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)。層次四：除法。師：根據(jù)乘法的這個數(shù)量關(guān)系，你能聯(lián)想到怎樣的數(shù)量關(guān)系？總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)；總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)。追問：是不是這樣呢？我們一

分量，還可以表示份數(shù)，如每個籃子盛放3個蘋果，共有3個籃子，共計多少蘋果？每個籃子有3個蘋果，也就是每份分量是3，含有這樣的3份，合計總數(shù)額是多少？學(xué)生對“份”的認(rèn)識從同樣多的分量延伸到包含的份數(shù)，求總數(shù)也就是合并若干個相同的分量，也就是求幾份相同加數(shù)的和，于是，在份數(shù)的概念上乘法開始建立。接著就是倍數(shù)，把原數(shù)視為一份，以此作為基準(zhǔn)，測算總數(shù)包含幾個這樣的一份，就是原數(shù)的幾倍。倍數(shù)概念的建立為單位化思想奠定了基礎(chǔ)。除法中的平均分、包含除都是以“份”為模型來

定，所以總重量與份數(shù)成正比例。設(shè)含氫x千克，依題意列方程得：氧的重量為：10.8-1.2=9.6（千克）解法二：用按比例分配的方法解。氫和氧的總份數(shù)為：1+8=9。解法三：用歸一法解。先求出平均每份的重量：10.8÷（1+8）=1.2（千克），再求出它們各自的重量。氫的重量：1.2×1=1.2（千克）氧的重量：1.2×8=9.6（千克）解法四：用倍比法解。先求出總份數(shù)分別是氫、氧所占份數(shù)的幾倍，再求出它們各自的重量。氫的重量：10.8÷（9÷1）=1.2（

，具體說明應(yīng)用“份數(shù)”來解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。用線段圖來分析表示如下：從線段圖可以看出，“海象的壽命40年”是標(biāo)準(zhǔn)量，也是本題的已知量，它對應(yīng)的份數(shù)是4份，“海獅的壽命”是比較量，也是本題的未知量，它對應(yīng)的份數(shù)是3份，題目要求的就是3份是多少年？解答方法為：40÷4=10（年）10×3=30（年）答：海獅的壽命大約是30年?？偨Y(jié)方法：1.找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量、比較量和分率2.畫出簡易的線段圖（熟悉后可以不畫）3.弄清已知量對應(yīng)的份數(shù)，求出一份是多少4.找到未知量對應(yīng)的份數(shù)

即女生人數(shù).四、份數(shù)法解答“男工人數(shù)的35與女工人數(shù)的12”，假設(shè)都等于1份數(shù)，由此得到男工是53份數(shù)，女工是2份數(shù)，全廠就是53+2份數(shù).先求出1份數(shù)是多少？110÷53+2=30人.再求男工人數(shù)：30×53=50人，女工人數(shù)：30×2=60人.五、圖示法解答可以巧妙地畫出線段圖，直觀地找到男、女工的份數(shù)進(jìn)而解決問題.通過觀察線段圖，可以直觀地看出男工是5份數(shù)，女工有3×2=6份數(shù).110÷（5+6）=10（人），10×5=50人，10×6=60人.一題

日所需的食物交換份數(shù)確定能產(chǎn)生376.73 kJ熱量的食物重量為一個交換份。“標(biāo)準(zhǔn)人”每天所需的食物總交換份數(shù)：1250÷90≈14份。2.3 “標(biāo)準(zhǔn)人”每日所需的3大營養(yǎng)素的份數(shù)蛋白質(zhì)份數(shù)=14×10%≈2份；脂肪份數(shù)=14×35%≈5份；碳水化合物份數(shù)=14-2-5=7份。2.4 確定各類食物的交換份數(shù)“標(biāo)準(zhǔn)人”每日各類食物份數(shù)，見表3。表3 “標(biāo)準(zhǔn)人”每日各類食物份數(shù)表2.5 確定食物份數(shù)的餐次分配（早餐+早點）∶（午餐+午點）∶晚餐=30%∶40%

，具體說明應(yīng)用“份數(shù)”來解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。例1：海象的壽命大約是40年，海獅的壽命是海象的 。海獅的壽命大約是多少年？分析思路：在這道題中，關(guān)鍵字眼是“是”，海獅的壽命3/4是比較量，海象的壽命是標(biāo)準(zhǔn)量，分率是 。用線段圖來分析表示3/4如下：從線段圖可以看出，“海象的壽命40年”是標(biāo)準(zhǔn)量，也是本題的已知量，它對應(yīng)的份數(shù)是4份，“海獅的壽命”是比較量，也是本題的未知量，它對應(yīng)的份數(shù)是3份，題目要求的就是3份是多少年？解答方法為：40÷4=10（年）10×3=

數(shù)量關(guān)系的分析、份數(shù)對應(yīng)思想的深化及畫線段圖輔助解題三個方面入手，引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行梳理，使學(xué)生真正掌握解決分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法。[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù)問題；數(shù)量關(guān)系；份數(shù)；線段圖[中圖分類號]G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]10079068（2018）06002701小學(xué)數(shù)學(xué)六年級教材中的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實際問題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，也是很多教師教學(xué)的重點。尤其是面對分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時，很多學(xué)生出現(xiàn)分不清到底該用乘法還是除法來解決的現(xiàn)象。那么

體的數(shù)量與所取的份數(shù)區(qū)別開來，以便暴露學(xué)生的錯誤，從而糾正錯誤認(rèn)知，提高教學(xué)效果。[關(guān)鍵詞]錯誤；意義；份數(shù)；總數(shù)；部分[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）02-0036-01部分教師在進(jìn)行“認(rèn)識幾分之一”的教學(xué)設(shè)計時，常常刻意不談總數(shù)或者把總數(shù)作概數(shù)化處理，讓學(xué)生不必顧慮總數(shù)與所取份數(shù)的差異。殊不知，這樣會導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生困惑和誤解。一、讓潛伏的問題暴露出來1.隆冬，煤老板拉來一車煤，4位老農(nóng)一起購買

人關(guān)注炭黑與CZ份數(shù)對三元乙丙橡膠的力學(xué)性能影響。為此，本文運用了機(jī)械共混法制備三元乙丙橡膠（EPDM），研究炭黑、CZ對三元乙丙橡膠的硫化時間、硬度、拉伸強(qiáng)度、斷裂伸長率的影響。通過微量改變添加劑，為設(shè)計開發(fā)理想的EPDM橡膠材料打下堅固的基礎(chǔ)。1 實驗材料與方法1.1 樣品制備主要配方及份數(shù)：三元乙丙橡膠（EPDM）100份；硫磺1.5份；CZ（0～1份）；氧化鋅 1份；炭黑（55～70份）；防老化劑0.5份；環(huán)烷油15份；石蠟1份。采用 XK-160

[關(guān)鍵詞]倍；1份數(shù)；活動；意義[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0051-01“倍”是由兩個數(shù)量相比較而產(chǎn)生的，是兩個量比較的結(jié)果，以一個量為標(biāo)準(zhǔn)，另一個量有這樣相同的幾份就是它的幾倍。由此可見，在“倍”的認(rèn)識教學(xué)方面，“1份數(shù)”的確定對于學(xué)生正確理解倍起到了關(guān)鍵與重要的作用。鑒于此，我認(rèn)為讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中學(xué)習(xí)“倍”的相關(guān)知識，讓學(xué)生真正經(jīng)歷觀察、操作、比較的過程，對于學(xué)生正確

材中，比較忽視“份數(shù)”和“每份數(shù)”的教學(xué)，究其原因一方面是現(xiàn)在提倡算法多樣化，“份數(shù)”和“每份數(shù)”的區(qū)別被漸漸弱化；另一方面學(xué)生的思維依靠具體的表象來支撐，這個抽象的數(shù)量關(guān)系并不能很好地把握。但是隨著課程改革的不斷推進(jìn)，—線教師發(fā)現(xiàn)，對“份數(shù)”和“每份數(shù)”的理解與靈活運用，可為后續(xù)解決乘除法問題奠定基礎(chǔ)?！而B兒鳥兒飛進(jìn)來》是獲得了2009年博洛尼亞國際兒童書展優(yōu)秀童書獎的“數(shù)學(xué)繪本”系列中的一本，主要講述了一個老爺爺給森林里的小鳥造房子的故事，整個故事借助

思考。一、基于“份數(shù)”的“分?jǐn)?shù)”概念的意義“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”教學(xué)的基本含義是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)。其中，認(rèn)識是學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生的主動建構(gòu)過程的重要體現(xiàn)與目標(biāo)；分?jǐn)?shù)是學(xué)習(xí)對象，是學(xué)生在原有基礎(chǔ)上建構(gòu)出來的新的概念。顯然，當(dāng)研究的目標(biāo)指向?qū)W生時，需要弄清學(xué)生在認(rèn)識分?jǐn)?shù)時需要什么樣的基礎(chǔ)。筆者以“份數(shù)”作為學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)，收到了較好的效果。在學(xué)生的世界里，分?jǐn)?shù)是不常出現(xiàn)的，但份數(shù)是經(jīng)常出現(xiàn)的。筆者在施教之前經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)下學(xué)生對生活中份數(shù)的認(rèn)知首先來自于食物的分配，

的本質(zhì)——總數(shù)、份數(shù)和每份數(shù)，才能順利解決問題。（2）熟悉的生活情境和陌生的數(shù)量關(guān)系新課程提倡在具體的問題情境中解決問題，不提倡數(shù)量關(guān)系的概括與歸類，認(rèn)為概括數(shù)量關(guān)系后易造成學(xué)生按照某個固定模式分析數(shù)量關(guān)系，并利用數(shù)量關(guān)系“套路化”地解決問題，從而縮小學(xué)生思維的空間。這樣改革的結(jié)果是學(xué)生對少量熟悉的情境用生活經(jīng)驗無需思考輕松解決，對大量陌生的數(shù)量關(guān)系難以歸類無從下手。注重問題情境與概括數(shù)量關(guān)系并不矛盾，從某種意義上說，概括是抽象必然的結(jié)果。要讓學(xué)生熟練地解

涉及的數(shù)量只有每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)，而且它不必得出具體數(shù)量，只要進(jìn)行判斷。比較每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)，就可以作出判斷了。第一種方法，比較總數(shù)，進(jìn)行判斷。24？0=480袋第二種方法，比較每份數(shù)，進(jìn)行判斷。500？0=25袋/箱>24袋/箱，顯然超載，說明用20個箱子不夠裝。第三種方法，比較份數(shù)，進(jìn)行判斷。500？4=20（箱）……20（袋），顯然有剩余，說明用20個箱子不夠裝。同學(xué)們，在解決問題時，不要急于下筆，先看清題意，理清數(shù)量關(guān)系，再從多個角度去思考。這種

-141B的質(zhì)量份數(shù)從8.33增加至50.0，反應(yīng)溫度從109℃下降到80.0℃，PUF密度從0.074 g/cm3下降到0.044 g/cm3，泡沫孔徑明顯增大，同時PUF800℃殘?zhí)苛繌?5%下降到5%；當(dāng)泡沫穩(wěn)定劑硅油1086的質(zhì)量份數(shù)從0增加到3.33，PUF反應(yīng)溫度從113℃下降到84.5℃，密度從0.222 g/cm3下降到0.047 g/cm3，泡沫孔徑明顯減小，泡體變得致密規(guī)整，同時PUF800℃殘?zhí)苛繌?6%上升到23%。實驗表明，配方為

】 按三人所占的份數(shù)比來分配。根據(jù)遺言可知，大兒子占的份數(shù)是 ，二兒子占的份數(shù)是，小兒子占的份數(shù)是，他們所占的份數(shù)比是∶∶=9∶6∶2 ， 總份數(shù)是9+6+2=17（份），大兒子分得，二兒子分得，小兒子分得。所以三個兒子分得的牛的頭數(shù)分別為：《整體入手 巧妙解題》練一練參考答案：1. 26.84cm 2. 6.28 cm2《巧設(shè)未知數(shù)》練一練參考答案：1.最輕的箱子重20千克。2.原有紅球比白球多106個。

，使“不變量”的份數(shù)相同，那么復(fù)雜的問題就會迎刃而解?！安蛔兞俊币鶕?jù)具體題目確定，可能是其中的某一個數(shù)量，也可能是總量，還可能是某兩個量的差?！纠?】甲、乙兩個班原有圖書本數(shù)的比是5：6，如果甲增加125本，這時兩個班圖書本數(shù)的比是5：4。兩個班原來各有圖書多少本？【分析與解】由題意可知，乙班的圖書本數(shù)沒有變。乙班的圖書本數(shù)是“不變量”，但份數(shù)變化了，原來是6份，現(xiàn)在是4份。如果能使這兩種情況中乙班的圖書份數(shù)相同，問題就能迎刃而解。我們先求出6和4的最小

球的總數(shù)；4表示份數(shù)，也就是參與比賽的班級數(shù)；得數(shù)30表示平均數(shù)?？倲?shù)、份數(shù)、平均數(shù)的關(guān)系可以用下面三個式子來表示，大家要記住哦！總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)；平均數(shù)×份數(shù)=總數(shù)；總數(shù)÷平均數(shù)=份數(shù)。平均數(shù)在日常生活中的用處非常廣，它是一種能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況的數(shù)據(jù)，可以幫助我們做選擇。將來我們還會學(xué)到更多關(guān)于平均數(shù)的知識。我會巧算 盤夢婕軒軒，我來考考你，2+4+6+8+…+16+18+20=？我來算算。2+4=6，6+6=12，12+8=20……不行，

應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從“份數(shù)”的角度來理解。如“將平均分成2份，求每份是多少”，換句話說，也就是已經(jīng)知道了2份是，求1份是多少，即“一個數(shù)除以整數(shù)”就是知道了多份求一份的問題。如下圖：二、簡析“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的算理一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理不好理解，即使是我們成年人大部分也只是記住了算法，而算理早就忘得一干二凈了。如教材中的例題：“小明小時走了2km，小紅小時走了m。誰走的快些？”根據(jù)“路程÷時間＝速度”的數(shù)量關(guān)系，很容易列出算式，但是在理解算理上學(xué)生出現(xiàn)了困難。在學(xué)

二】按三人所占的份數(shù)比來分配。根據(jù)遺言可知，大兒子占的份數(shù)是，二兒子占的份數(shù)是，小兒子占的份數(shù)是，他們所占的份數(shù)比是∶∶＝9∶6∶2，總份數(shù)是9＋6＋2＝17（份），大兒子分得，二兒子分得，小兒子分得。所以三個兒子分得的牛的頭數(shù)分別為：大兒子分：17×9 17＝ 9（頭）二兒子分：17×6 17＝ 6（頭）小兒子分：17×2 17＝ 2（頭）《整體入手 巧妙解題》練一練參考答案：1.26.84cm 2.6.28cm2《巧設(shè)未知數(shù)》練一練參考答案：1.最輕的

膠層含有如下重量份數(shù)的材料：合成樹脂25～85；無機(jī)復(fù)合導(dǎo)電材料10～60；增溶劑0.1～5；輔助材料5～40。根據(jù)權(quán)利要求1所述涂附磨具的防靜電涂層配方，其特征是所述合成樹脂為酚醛樹脂、或者尿醛樹脂、或者密胺樹脂、或它們的組合，重量份數(shù)為30～50，或者60～80。根據(jù)權(quán)利要求2所述涂附磨具的防靜電涂層配方，其特征是所述無機(jī)復(fù)合導(dǎo)電材料為石墨與無機(jī)高分子材料的混合物，重量份數(shù)為20～30，或30～50；石墨占混合物總量的40%～60%。根據(jù)權(quán)利要求2所述

多少來分派試卷的份數(shù)和本數(shù)。如果采用手工分派任務(wù)，不僅耗時，而且費力、不靈活。由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)用Excel文件保存，為此筆者在Excel文件中利用VBA語句，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)按指定要求實現(xiàn)自動、靈活地閱卷任務(wù)分派。1 閱卷任務(wù)自動分派流程以2011～2012學(xué)年上學(xué)期期末為例，共有115個自然班，4049名學(xué)生參加該課程的期末統(tǒng)考，有19名教師參與閱卷工作。將閱卷教師分為5組：前4組每組成員均為4名教師，每組教師所代課程均為12個教學(xué)頭；第5組3名教師，所代課程為

編碼聯(lián)系電話訂閱份數(shù)《共產(chǎn)黨員》 上半月版（原開本）每冊定價4.00元 全年12期48.00元《共產(chǎn)黨員》 下半月版 （原開本）每冊定價4.00元 全年12期48.00元《共產(chǎn)黨員》 上半月版（大字本）每冊定價5.50元 全年12期66.00元《共產(chǎn)黨員》 下半月版（大字本）每冊定價5.50元 全年12期66.00元合計金額訂閱份數(shù)訂閱份數(shù) 合計金額合計金額訂閱份數(shù) 合計金額《黨建文匯》 上半月版每冊定價5.00元 全年12期60.00元《黨建文匯》 下半