如何更好地建立數(shù)量關(guān)系模型

□秦碧芳

教學(xué)中，為更好地幫助學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系模型、靈活應(yīng)用模型，可以采用以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、畫圖表征，搭建模型

1.畫一畫，算一算

教師出示三道題目，讓學(xué)生獨立思考，并嘗試畫一畫、算一算。

（1）一件上衣90元，買這樣的5件上衣，一共需要多少元？

（2）小紅每分鐘走70米，她從學(xué)校走到家花了8分鐘，她家離學(xué)校有多遠？

（3）一臺復(fù)印機每分鐘可以復(fù)印60 張紙，6 分鐘可以復(fù)印多少張紙？

2.看一看，說一說

教師巡視全班，把學(xué)生的典型作品展示在黑板上（如圖1）。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段圖說一說它表示的意義：第（1）題表示求5 個90 是多少；第（2）題表示求8 個70 是多少；第（3）題表示求6 個60 是多少。

圖1

二、對比溝通，建構(gòu)模型

1.歸納小結(jié)，初建模型

教師提問：通過觀察、比較，這3道題目有什么相同點？

通過全班交流，得出：都是已知一段是多少，即每份是多少，求這樣的幾份一共是多少，也就是求幾個幾是多少，用乘法運算。

2.發(fā)散思維，建立模型

（1）根據(jù)線段圖說表示的內(nèi)容。

教師提問：這樣的線段圖還可以用在什么地方？啟發(fā)學(xué)生用不同的情境（購物問題、行程問題等）來表示每一段、段數(shù)和總數(shù)的關(guān)系。如購買礦泉水問題中，每段表示購買1瓶礦泉水要2元，5段表示買5 瓶這樣的礦泉水，總長度表示一共要多少錢。

（2）借助線段圖推理。

教師引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖說說每份數(shù)、份數(shù)和總數(shù)之間的關(guān)系。

通過梳理，幫助學(xué)生得到：每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)，總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)，總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)。

三、激活思維，應(yīng)用模型

1.選一選，寫一寫

教師出示三個條件：①學(xué)校采購了9 套《十萬個為什么》；②每套88元；③每套書有8本。讓學(xué)生選擇合適的條件，提出一個數(shù)學(xué)問題。

預(yù)設(shè)1：選擇條件①②，提出數(shù)學(xué)問題：一共需要多少元？

預(yù)設(shè)2：選擇條件②③，提出數(shù)學(xué)問題：每本書要多少元？

預(yù)設(shè)3：選擇條件①③，提出數(shù)學(xué)問題：一共有多少本書？

2.理一理，說一說

讓學(xué)生列式計算后，引導(dǎo)他們在頭腦中想象線段圖，并說說分別求的是什么。通過交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：同一個信息在不同的問題情境中所表示的含義是不同的。

四、有效識別，深化拓展

教師提問：下面哪些問題（如圖2）可以借助“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”之間的關(guān)系來解決？

圖2

以上問題可以通過畫圖表征、對比溝通、建立模型、應(yīng)用模型等數(shù)學(xué)策略，來幫助學(xué)生深度理解簡單的數(shù)量關(guān)系，以提高解決問題的能力。